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新冠最早在武汉肆虐,最近又因为漏进来的德尔塔变异而把中国弄得全民皆兵。然而,中国两次通过雷霆手段迅速清零,凸显了清零路线的有效性,但清零路线vs共存路线还是在争议中。中国的清零实践不仅证明了清零的可能性,也通过疫后恢复证明了清零的有利性。从控制理论出发,也可以认识清零的可靠性。/ c% [5 M4 Q8 U
, m* z; A' @0 o* F在数字化的现在,自动控制已经深入从电饭煲到空间站的各个层面,但背后以数学为基础的控制理论其实是一样的。这就是数学的抽象化的威力。反过来,控制理论也早已走出工业自动控制,广泛应用于经济、社会领域,甚至可以用于公共卫生。在某种程度上,防疫抗疫也可以用控制理论来分析。
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) e" ?# B2 r# Z' T7 y/ f& K控制理论的精髓在于反馈与动态。从小妈妈就教训我们,走路要看路。不光要想好往哪里走,还要边走边看是不是走偏了。走偏了就赶紧调整步子,回到正确的路线上来,直到走到目的地。边走边看就是反馈,用于与目标相比较,及时调整步子。
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在防疫抗疫中,常听到要科学决策,说白了,就是根据病例新增数量、重症率、死亡率等关键数据,确定当前采用的措施是否足够。如果新增率高于预期,那就是措施还不够有力,需要进一步加强 ;如果低于预期,就可以考虑放松措施,减少对经济和社会的负面影响。这就是一个反馈控制的过程:连续观察,连续调整措施。2 _! [8 w1 _ v0 \% o r; D! R
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当然,走路看路只是对反馈系统最粗浅的描述,如果这就是控制理论的全部,那自动控制未免也太容易了。0 `1 c0 n5 e; T$ x& S) p) ~; J
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动态说的是另一个问题。有些事情立竿见影,一巴掌打上去,立刻就感到了痛;有些则从长计议,好多水浇下去,但庄稼要好几天才能返青。这就是说,事情的发生不仅有因果关系的驱动,还有一个时间因素。这个时间因素使得反馈系统有一个控制器参数调试的问题,调试得好和糟的差别很明显。有的电梯到达楼层时,稳稳当当地减速,干干净净地停下,既不拖泥带水,又没有顿挫感。有的就不行了,到达楼层时,还要上下抖晃几下才能到位。这就是控制器参数与电梯的动态特性没有匹配好。! \' ^( e! q& g E* ^! z0 Z1 Z0 `
0 V& O1 l" o$ h7 j$ C但要匹配好,首先需要对电梯的动态特性有精确的了解,其次需要控制器对电梯动态特性的漂移(比如说,由于载员多少、设备老化等因素)不敏感,才能做到。这两点都不容易做到。大厨在做菜出锅时,经常不是在菜做好的那一刻,而是在九分到九五分熟的时候,然后利用菜里的残存热量在出锅和装盘的时候靠“热惯性”完成最后的一分。这是因菜而异的,而且不仅要大厨随时观察成色(反馈),更是要凭身经百战后的经验(控制器参数调试)。0 i9 [2 _% C9 _* A9 y$ o
; ?& T0 E- q1 f! p" S7 t回到防疫抗疫问题。新冠病毒引起的肺炎对人类是陌生事物。在最初出现的时候,人们对其特性没有认识,好像在黑暗里突然被恶狗狂咬,马上就遍体鳞伤。随着检测手段的发达,灯光逐渐亮起来了。恶狗太敏捷,还看不清恶狗从哪里扑过来,但至少能看清哪里被咬,还能看到恶狗一闪而过的身影正在哪里出没。5 Q, }* M' Z2 h6 n1 E& S- Z# N
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直到现在,人们对新冠依然有很多疑问,远远谈不上精确了解,信息的不确定性破坏了有效的反馈控制的第一个条件。疫苗对新冠的有效性也只是具有初步数据,对于已知和还将出现的各种变异的有效性的认知更少,特效药则还没有出现,各种防疫抗疫措施的最终效果还有很多猜度的成份。也就是说,控制器的参数调试还没谱,有效反馈控制的第二个条件也不完备。
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新冠还有一个问题:潜伏期。一般认为,新冠的潜伏期不超过14天,但也有潜伏期更长的报道。为了保险,有的地方把观察期延长到21天。潜伏期是特别麻烦的事情。反馈控制的关键在于看到当前偏差和及时做出相应的调整,要是隔好久才能看到偏差,看到的时候已经太晚,作出的调整一定不能及时,非常容易矫枉过正。
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" X3 i* [" [- u6 E4 X3 C& J; f& A潜伏期对应于控制理论里的滞后。大滞后的系统很难调试。按照无滞后系统调试的话,一定导致大幅度的振荡,严重的时候,振荡幅度会越来越大,那就是失控了。比照新冠抗疫,就是疫情一涨,马上措施严厉化,立刻万马齐喑;疫情一好转,立刻放松措施,导致疫情反弹。欧美国家抗疫一抓就死、一放就飘、一波比一波严重就可以比照为糟糕的大滞后系统的控制器调试。
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在控制理论里,大滞后系统的控制器调试需要“放松”,需要有定力。看准了方向后,沉稳、坚定地施加控制作用,宁缺毋滥,小心驶得万年船,不被眼前的暂时现象所扰乱。但这也要求在最终达到目标之前,对暂时的偏差有较大的容忍度。在理论上,对滞后过程有预估控制之类的方法,但对被控对象和滞后时间都有较高要求。由于实践中做不到精确了解被控对象和滞后时间,还是用各种“松弛调试”来回避敏感度的问题,回到对暂时的偏差有较高的容忍度上来。% j. U3 q; P' c9 @
4 L. v4 L& @0 w' \ w3 `7 {# c; Q但这在防疫抗疫中是很难容忍的。即使政府和科学界能一眼看到未来,看准了方向(实际中好像没人做到),在疫情飙升的时候也难有定力,很难不情不自禁地加强措施,然后就是经济和社会压力迫使再次放松措施,直到下一轮。& e4 Y6 Y$ o; [6 O6 Z/ b" t' E1 H
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但这是线性系统的控制理论,也就是说,系统响应是“一分劳作一份收获”那样成比例的,不会出现“欠一百块钱被债主追着欺负,欠一百万被债主追着讨好”那样的事情,后者就是非线性响应的一种。非对称响应也是非线性的一种。比如说,新冠病例新增率最低为零,不可能出现负数。6 D4 I% x' `1 V* F
6 b7 J/ g- m/ R- P4 Z' F也就是说,回到新冠的防疫抗疫,如果病例新增率要维持在每天一千人,那可以近似为对称响应的线性系统;但要是病例新增率要求清零,那就是非线性的。2 i' F" x; [! f
( W/ F8 o' H8 j4 ~5 j6 @" m2 Y3 o新冠还有另一个问题:无症状感染者。这在新冠初期很使中国措手不及,因为从病毒上同族的萨斯在潜伏期不传染,也没有无症状感染者的问题。无症状感染者到底有多少传染力,现在还没有定论,但肯定是会传染的,这好比控制理论里的不可测干扰,不到后果显现,根本不知道干扰的存在。这是很恼人的问题。" q7 Y+ ?8 K1 S; C" |0 U: k0 g6 S
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回到清零还是共存的问题,首先,共存可以有两个不同的理解。一个是被动的共存,也就是说,承认新冠像蚊子、苍蝇、老鼠、蟑螂那样的“四害”一样,不可能彻底消灭,人类只有学会如何控制危害。这与清零不矛盾。清零是人们主动的行为,暂时的疫情只是被动共存的现实导致,目标还是清零。也就是说,蚊子苍蝇老鼠蟑螂是不可能彻底消灭的,但看到了就要打,这就是主观上清零,但客观上共存。
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: I; m( r: ?3 c' B3 \! I共存的另一个理解是,既然共存了,只要疫情不击穿医疗系统,就可以“听之任之”。换句话说,目标不是清零,而是“可以接受”的新增病例数量,具体数量由各国各地的人口、医疗条件和社会接受程度而定。这就是主动共存了,好像家里的灰尘一样,眼不见为净,也就是当前所说的共存路线。
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e, n5 `) y% j' ?* M中国的新冠抗疫是除四害式的清零路线,欧美的压扁曲线则是眼不见为净的共存路线。眼下的清零与共存之争也在于是否应该存在“可以接受”的新增病例数量。: o/ B/ S' [, {8 U# E
3 D& ]! y1 R. B+ R8 n' W0 ~3 U如前所述,新冠的防疫抗疫好比大滞后系统的控制,要把输出(病例日增数)维持在设定值,只有采用“松弛调试”,容许动态偏差的存在,但经济、社会、选票政治和党争压力很难容许这样的定力。
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$ i5 i5 {) U7 N( y2 ?" a- X疫苗可以显著降低系统的不确定性(发病率“应该”大幅度降低),但受到疫苗有效性和拒绝打疫苗群体的影响,社会上持续存在的大量不明病例(无症状、轻症、拒绝就医等)使得打过疫苗的群体也持续处于较高的风险水平。疫苗好比防弹背心,通常能保命,但一枪爆头的时候还是不管用,也不能防止四肢中弹。疫苗也一样,防止重症和死亡比较有效,但要完全防止发病,可靠性还是不足,也需要人口中绝大多数都已经接种。3 C# _& b. j O
$ v W9 s; _* k" f: R5 Q1 I穿上防弹背心了,还是在流弹横飞的战场上横着走的话,难免还是要中弹,要受到伤害。在疫苗有效性不确定和缺乏特效药的现在,只能说稳定维持“可以接受”的日增数量而且避免大幅度波动是可遇而不可求的,是经不住风吹草动的。
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欧美式清零路线对应于控制理论里的连续控制,控制量是连续可变的。比照生活中的例子,就好像汽车的定速巡航,一旦设定到100公里/小时,速度低一点,会自动增加一点油门,由于爬大坡而速度掉很多,就会增加很多油门。但还有另一种控制:断续控制,控制量则只有“开/关”、“启/停”等有限的不连续的状态,像室内空调。设定到28度,实际温度上升到28度以上时,空调启动,跌到27度以下时,空调停机。4 _, s" J, ] ]! |, C& k4 K2 R# Z
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连续控制的精髓在于精准控制、恰到好处。只要路面平整,没有强烈阵风,汽车状态良好,是有可能精确控制在100公里/小时的,但测量滞后、不可测干扰等会使得精确控制很难做到。# C1 i/ N$ X* e+ u9 y/ P a3 X2 E
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断续控制则有意地矫枉过正,并不纠结于精准,只要求被控变量维持在可接受的偏差范围内。即使在理想情况下,开关式空调也只能把温度控制在一个范围内。只要不在乎开关频率,这个范围是可以缩小的,但依然有一个范围,做不到精确控制在28度。
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但断续控制也是有好处的。断续控制不需要对被控过程有精确理解,只要定性理解就可以了,也因此对被控过程的各种不确定性不敏感。前面提到的滞后也是一样。在空调问题里,滞后使得观测到的温度落后于实际,看到28度的时候,实际上可能已经上升到29度了。但延迟的开机依然会把温度压下来。看到27度的时候,实际上可能已经跌落到26度了。同样,延迟的停机依然会最终把温度推上去。滞后使得温度不再能控制在27-28度之间,而是26-29度之间。不可测干扰也一样,等到意识到有干扰的时候,停机开机有所延迟,温度动荡幅度有所增加,但还是可控的。断续控制不尽理想,但不会失控。这对于新冠的防疫抗疫特别重要。
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: y, l! E, B8 C a: C9 p' ~, i对于新冠这样的大滞后、高度不确定的控制问题,确定一个“可以接受”的数量然后精确控制,实际上是做不到的。相反,认准清零,疫情一冒头就扑灭之,在动态中还会有暂时的病例,但这还真是唯一可靠、稳定的防疫抗疫方法。由于病例数不可能是负数,零病例反而成为可以精确控制的目标,不同的清零措施的差别只是归零所需时间和经济社会代价。
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5 d% r3 J+ J d! V2 p* q' C! i病毒的潜伏期依然是个问题,任何强有力的措施只有在出现病例的时候才会启动。潜伏期意味着发现病例的时候,实际病例数已经对于已发现病例数。“一刀切”的防疫抗疫手段反而不受这样的信息不确定性的影响,在“通吃”中统统扑灭,只是在动态中病例数有所增加,归零所需的时间更长。
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" h- E, |% W1 h2 [: t; O0 U清零路线的另一个重要组成部份是在疫情爆发地区反复普检,在人人过关中筛查无症状感染者,将不可测干扰变为可测干扰,并对干扰实施抑制,最大限度地降低信息的不确定性。在武汉疫期,所有确诊和疑似病人统统收治,避免在社会上成为新的感染源,方舱医院发挥了巨大作用。武汉之后,普检成为甄别疑似病人的主要手段。- G- C h' k0 H5 {- I$ X8 m
' e) j4 ~5 V. \' B1 |/ b这不等于清零路线可以在任何时间都做到完全清零,可以做到的是在一旦疫情复燃时,可以迅速归零,然后保持较长时间的零病例。中国的清零路线在实践中也做到了,而且不是一次,是两次。3 g% T. F! Q, [
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清零实际上是唯一可以确保达到目的的新冠防疫抗疫手段,压扁曲线式的共存反而是很难做到的,没有国家能做到稳定可靠地把病例数控制在“可以接受”的水平。6 }) u3 p+ }9 B/ f
) I1 f& Z# P& k' k% H$ z4 ]- R清零对经济和社会的冲击是很大的,但共存只是把短痛化为长痛。以加拿大为例,多伦多、温哥华等大城市的累计封禁天数并不少,几个封禁期之间的部份解禁期都保留了很多限制措施,如果算起来,可能需要折算分摊到封禁期和解禁期。这样算下来,中国的解禁期与封禁期之比可能大大高于加拿大。欧洲国家也相似。美国不能算,宁肯多死人,也不肯封禁救人,不可取。4 |) t* I6 g9 \( K, g+ w
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新冠对生产、生活的冲击很大,谁都希望尽快回到疫前的正常状态,一有疫情就重手抗疫也确实带来很多不便。但在可靠、广谱的疫苗和全球范围的高接种率之前,在可靠、广泛供应的特效药出现之前,清零路线是最可靠也是成本最低的防疫抗疫路线,中国的两次实践已经证明了这一点。这也是与控制理论一致的。
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