约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。( N7 [; }# S" x: K
' @ H& Z! d" F8 u7 o) `( r
这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。
$ X2 K. O6 y: r8 v9 {3 d. d
0 o& [& g! N" m6 F |* n更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。+ _( @& C9 g) k" T! J P5 c
# s/ A. u! ]: { |
W! c; e* X4 _4 m
; }& t% ^& g+ ^+ H- _
单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。
' L: c. l$ \6 x, r- G; m ?' f
5 R/ l: c2 d% b
. C, G$ p5 b/ f! W$ _8 r. m' ~! [![]()
F" L8 I3 N( g( t# o+ D【金砖的受力分析图】
+ v4 s5 t1 f. a4 Z: B; w如上图所示，金块受到这么几个力的作用：* j8 G+ O* y2 e# O. h
: T- [. Y# G) f/ f2 J+ A
1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）；
$ j& p/ }; b9 _9 f m- ?
; u- ]2 O3 w2 w6 ^" `. I; S6 ~2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；
1 G+ A7 R2 {, d+ k( Q9 H; N
! j6 `% i0 Y7 M2 O" e& v7 H: g3 t3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。; V7 M3 i$ t& S) E# Q9 I, ]5 b1 M
& V5 }3 j/ T% E5 N
将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）3 z* R6 _9 }5 k- U4 }& ]
& _! \7 @# ]! F: p; ~0 q- b
F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，
9 R) W' Z* `5 I2 X
" U7 j8 ]5 ]- ]& B- @$ f/ X其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！8 ]! o: W: @! Q. }6 M
8 k% p# t% J+ P# t
可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
# T/ n" x% r3 _/ y" ?9 x; x( F4 W( N 5 F( [ f3 ^: {9 O/ s' r/ X( s1 t1 z" B
还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
$ j* ~2 L p/ v' U * V- U* c7 C3 w# }# @8 V
根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。
) K0 P& s. P5 X3 ^* v
0 M& S8 n" u' T) K& B. U! x3 T* \6 s7 ?
![]()
. n4 o; X+ ]4 T# @ s$ r0 \【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
# {9 T7 D) E( L0 m1 K不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。
' x. V4 `* s3 p$ B: R" g7 n' R' M 5 H2 H! h( L. c
可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。
8 b4 ~" j- @; D
6 u7 Z" ]$ B" H" P9 n, H7 q0 j& O参考资料
* [. p8 m8 f: t* l* T, x0 f! m ! _% t$ i! H9 j4 r5 w- O# f
1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. ) d7 P9 c8 n$ r% |
2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). 9 o- G" v$ s4 h/ d+ C+ ]
3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
+ ?& {6 E$ {6 U6 n* Z7 ~) o5 q3 J% L7 \* t- L$ | \) ]7 U: @
本文首发科学松鼠会，与沐右合作- r3 v: [% s/ a( F( F t
| 
[复制链接]
雷达卡
发表于 2012-2-25 11:07:19
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
）# \. J+ X- o9 b* r3 @- e
楼主
1 i# E4 x, D2 k
