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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    8 N- l' i% H3 y& k% L& a# z+ W* K" w
    ( t$ M" Q* V2 _( t/ K: j/ q这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    4 C; l# U$ C5 h5 ]( c, r
    % K7 |$ b- d1 P' t更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。2 s0 k4 ^" `4 d' d

    7 H3 v# K" Y9 q0 K8 G  M8 @
    ' W" H+ Q8 |# M: B/ B4 r! c6 ]

    2 m& a2 O+ C' M& F" I7 }单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。  f' J6 Q% P  X3 s% g$ J

    - {2 Y. o/ X' b- l/ p" G5 A* h" f% {4 ^1 ~2 D% C
    ; i2 v. L6 C' [' v1 O: j. y7 T9 f
    【金砖的受力分析图】
    $ M) x- M' _& w! u* i+ u; ]: v

    0 {# o* M/ ~# C, I2 Y- A' p如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    $ A! V3 m# K2 e( @ 8 }. Z( {+ M. N
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
    , r2 Z1 O* a8 M% F& @: J8 S( c 0 C0 m& k' c" J
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    / C/ [+ h7 O  x/ V5 W) q* |' h: Z
    2 L$ b  q: s1 J* b& E# A) z  [0 }3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    ' C3 M0 h% J2 Q4 u1 t$ V 7 N7 p) q5 h+ O  |
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向): u+ N3 \  I' C4 c

    2 o0 v  |; V, v) VF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,. c& N! T) j9 p% B+ f7 C
    $ Y9 s( Z! M. |# |4 F$ Z) a/ \7 |
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!. o0 B9 R! I6 |- P4 n7 a8 G9 d( u
    $ [) M- v5 Z/ k
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。7 u# w" P, E5 P

    9 U* u& i5 p, u. h还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。% _" J) Q* k9 f2 T+ ~6 E/ p5 x

    9 ]' Q, ], i, k* r# _根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。. ]5 j# ~! Y9 k. ^+ W1 v
      w3 X( R& B! a' [; s

    5 s4 t$ o: D# t) Z7 P- _

    7 r3 F4 J* e4 Z【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    9 l9 z! N( @8 c) s: @5 c
    : |# i5 v$ \4 e/ H) N不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。) k3 S' ]( T& a% Y2 M2 j4 N

    $ X, ]' D+ }* E可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。7 C& S1 }- A, d+ V$ v% g

    2 @" e  K6 g' i: j- ?" G参考资料/ {% n6 Y9 z* i; U3 A
    4 j7 H* [  K  y5 c" w) A
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 1 @' i  k; v  v# j0 t3 ?
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). ) r- N  W1 o/ \) q
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    : l2 Q! x# z( {! Y" l) y1 s- Y# i5 Q+ T/ F1 |. d! ~
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作9 k7 o: W6 N) X# ?" E2 q

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    1 i- z1 w" C  X# z# v
    8 X! u6 T/ l4 E! }8 k- m( `俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。! D( S3 k' o; Z# H* d0 Y! x
    ( D- g# X/ k0 m: f/ u2 R' j( P
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 - z) Q2 h( ]4 Z9 o5 ?1 F
    , t4 ~" _  V4 K# i9 E: Q: p0 b2 a0 L, i; t
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 & v1 u7 S; D- j3 p$ w1 `$ d
    以前,(好汉不提当年勇,)
    ) v3 P: x$ e  ?  I" c$ K4 p) i& X" e
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    2 N/ f: a4 S) c+ `3 ]  |可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    6 y- `+ }+ L' {+ Q. I以前,(好汉不提当年勇,)
    ' a# J: b' I/ A/ o2 F9 R3 j' G2 U' s1 i8 v/ V
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    5 y; V  P& r& W
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    ( ]- Z2 X2 t) J) Q& i
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 0 R, z2 n# [( w5 Y; a+ H; u3 J# V
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    % T+ n' f% S' ^$ t
    . l' O% [4 r3 \3 G' b
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。, n/ a: z. a3 H
    4 e2 t4 \8 Q/ l5 q; J& l# H; Q
    还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    5 b+ u3 ~# r4 w3 A+ y. y7 n: ]) F( }/ [, H
    饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。( j: p) e* }6 f' p; y. Y
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    7 F  k' M& a- q4 U; H7 D9 N* S& [) z7 h; d& ]* u4 R" z( c9 J5 ]

    0 i% ]8 j7 u9 q; {  V+ |( `4 z% E1 v" T3 E$ C
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16 5 `- t& r( ?. z  S
    可以买块金砖在家练练
    / n% P7 U3 F' I; I" p$ H
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。% F( b7 l  S8 o  p* L) F* [/ A
    " q# }/ R" g% e$ ]
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    # [8 `2 W" S& {1 \# f6 _# M4 i( g' V, [
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43
    : L, A2 p- Z8 _, v& M记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    7 ?2 d0 F3 Y8 G
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    , ]7 ]& R. T1 v3 d! Q4 X, h怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    $ E/ a4 d3 g1 x. h" [  P0 y  p8 A
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 . r5 n& F8 {' Y( W! I. H
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    : q) P3 K, e3 r手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    6 L/ C% \' ^" Q
    0 E* @/ |/ P- v% V% f: w& g  v村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    : r% ~" t% y4 }以前,(好汉不提当年勇,)
    ' z5 }+ L$ Y, J# o7 I
    2 L( N, ^# R- S. r( e' U俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    8 Z% [* {7 }- o; @& n. S  ^你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    * H6 `7 v% _# v4 k! F
    5 ^. h. y* u# ~. e, m现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 / y. L& c2 k% K, R" i
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    6 Z7 @1 w( M/ G! Z3 {, Y
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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