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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。3 U( ]8 f  {$ u; f7 Z6 B
    5 |5 V+ W1 O0 G, z, L
    这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。8 O/ `9 O) p0 x- d
    " g7 W) o  s- ?" o5 G. o/ U
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。, l" W! W$ L( p# h* P, M. d, j
    ( V. l- T1 ^& a4 K! Z7 v$ Q

    3 H7 ]$ C. I$ x% b: @: x
    / ^( N7 g! ?. i% [9 C" e0 a2 L& C单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。1 E! f( Y6 @1 T& m

    # f# R% g* v  v6 P
    ) T9 Z7 T' U! ~' ?& m
    0 ]. x1 L3 M3 V0 s- C
    【金砖的受力分析图】

    ! P8 d# T3 d4 y9 m. \ - Y! P8 i" X! e* l8 z
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    ; ]4 v# m( _( r! a0 ] $ ?' V9 a8 T" S
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);7 C2 S9 C3 @$ v: c- |$ k

    9 i- |% I& _- b2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    6 @0 V( A- P/ P3 n4 n: O
    2 ~% n2 K7 }- N) H2 y$ o3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    6 R" n- I6 r; [8 k/ e* t5 y 3 c) \/ G/ l7 O. @9 I
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)/ E9 u; g( Q$ g4 C( k9 F- W) a7 r! Q
    + A! B" a( P* e1 ~2 e+ }
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,9 L+ l1 o+ g# Y
    3 ^- q& v0 Q- m* {
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    - P) \  O6 L# Q8 S1 j6 S, V) e
    ' u) w8 x# Z2 b可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
    # ], `9 T. f2 z: t  E' k+ s6 u# k
    ; s# H: f! C- m5 O* s& J# t* \$ S& {还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
    3 Z. ]4 ^9 K& N& ~3 o
    0 y% K- q  t4 J根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    7 K+ ]+ V. {' T; L7 u8 p- F 5 F$ n* R4 K) E5 c" B2 C/ s

    5 F5 V: Y/ D6 j5 D$ t
    # m% g: t% y9 h( _2 b& A2 E
    【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
    ( x2 M. l$ \: [( j  L" W$ \6 \

    / m/ Z$ h" R% M! [$ c不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。1 ^! M4 r% n& h6 @% u5 S

    8 n  Y, A& p# N" Y/ V2 U可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。
      v" k2 @9 d" r8 f5 E% I% m ! k0 c; z+ s0 r+ T
    参考资料
    # [/ a8 H  x& l6 \* g9 h9 O+ j ( s& L3 C) ^7 f& n0 w3 \: L7 f% a0 q
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. * D) a% s; X$ S8 q8 a* Y
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
    ) F( O5 }" F1 F% Y8 _0 V  x3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. 5 X5 v7 Z3 l2 J6 Z1 ?7 i
    ' s$ P5 \$ G; j; i  F& K- g2 M
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    . X. f& `. x1 c: D

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    . W. x% f% d, ?+ ^* y9 |! m3 p1 A! u4 g9 R' k. Z6 v- D
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
      T; Q* O5 ?& Y. k/ x
    % T* n* o: Y; ^' c5 ^1 P0 x# J那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 , m) f2 ^! R0 j7 B& {. |) k: ~: X
    ; \9 y' k% q) P2 X% c7 n6 r5 Q4 W
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    + x, t, Y) \) Q# b8 U1 O  J# r以前,(好汉不提当年勇,)+ i/ V7 |/ m2 Y1 A5 n+ l0 {

    * R6 r* r( O& W& w- N: @俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    % I0 M/ ~5 O% {  O- A9 Z6 ^, r可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 0 x1 D, k( V- s0 N
    以前,(好汉不提当年勇,)- f0 k; M& u7 z2 v

    * k% p! L/ n: K! _  l0 `" P俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    7 Y9 I, V( F# M  d& p; d
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    9 t. ]# L9 K" F
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 1 D- J+ ]6 ~& E
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    $ }' p/ k( O& h# f
    ( h) p/ k: @4 J1 X/ G这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    ) d0 {7 [" s  y5 Y) x, @) m9 L  H. R3 U* \) s
    还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。" Q5 G8 J4 b& [4 ?. X

    " G' @9 o; R! ^. I: J饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。5 A$ N6 o: U& k# y0 a" x
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    9 m( U4 S) y/ w6 m5 ^" n8 U: |9 J- z( a4 J6 H6 Q% V- X
    # g8 K( |+ h$ i* ?* ^

    ' ?) z/ o+ j' y$ e( g, q, d
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16   y& v) N2 Q, L( L8 m- F
    可以买块金砖在家练练

    / o9 u1 D+ E) @& f这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。+ Z" ~! t4 x  W) F1 W* l
    4 \- ~9 P# |6 t( H" A3 b& a! m' G& y
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    5 R) E  y& n" Z6 w7 y
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 8 K5 `/ v* T% \' e
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    / C& A2 [0 X; P+ X" }" Z怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 : p, e2 f1 A9 g5 L, |
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    " |& m) S! D: w# [" g
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    5 O$ Q# V4 I7 q怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    * ?& |! s: o/ b0 N& m
    手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    % \; Z+ f4 |+ j  @0 l3 o5 |& D3 J- a4 S" i$ F7 }* E# w
    村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    7 l& j8 N$ [* u( N& B* L$ U* W, n0 c& A; b/ X以前,(好汉不提当年勇,)! T: d! b$ ~8 S. g( f1 k

    4 n0 E9 a6 j) P4 L% y) `4 O, J. M俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    - J) e8 c0 k; O
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    & X$ D# Q$ {" m4 \+ k
    * g  G* f9 w( @. a2 h现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 6 L) W6 x9 |) N& \( u# |) S( q& n. e
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    9 |3 o7 Y) j" ~  ^. k. c
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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