约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。& ~; ^& X9 j+ C. Y$ G! |" _
: c: @' n/ c* s- V& R0 F3 E, f这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。6 _7 z( H# I0 d Y8 M- D$ v" t. P
4 o0 v3 N V( S4 m
更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。. n2 R5 X, ~- M3 J& z; f2 l6 @
0 {( X ^9 R$ w
5 T+ Z( ?& B. L
/ l, H7 ] `0 @7 p. l单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。8 z. w# o4 y' R8 [ Q' q s
/ F/ h2 w: C- O! P8 ]
# n8 M7 m. ]7 q# }![]() : P% f1 K+ N( T' q, A+ H" k: b" P
【金砖的受力分析图】
& b7 ^- s7 t5 m" w1 [# ^( b如上图所示，金块受到这么几个力的作用：
5 H @: @: @. f
( Y, A# W/ N$ K K1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）；7 @0 d4 f- V% P! H9 y. |: {
- L' C* g- m4 T$ _' ] ?2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；
4 _7 R$ r. V2 ` ) F$ `; d6 M$ o2 B% P9 V
3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。3 s, |+ V: ?; u! c' C1 o' P) @# Q
; Q3 {; _% o6 ]3 d' L0 c将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）9 l+ T6 o' B3 J; r6 e: n. r
4 s* M4 G" I: iF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，
+ {2 Q0 a- g$ e$ o! Q
# D' e9 p2 M- \# t9 u0 G9 t D其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！8 m3 J+ o; i6 j! ?
/ H' [8 c S* |/ j* [2 m可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。9 P4 i$ _) v( \* O9 M
% U( F! M- C9 ]0 l8 p0 D$ n
还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
4 Y. j4 T4 ?" U _' c% l1 ^ , ~) Z7 S' @5 g) f E" `+ q
根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。
7 M t: z/ d- \: U 6 \( c3 p8 I6 } R$ `& ~$ n0 w
* N4 k( h- S7 m3 m# z![]() q2 q9 b& `( a
【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
2 Y3 y- W0 O1 K# e: o9 N; A % _: R: E* o: R& X' V& S3 P( D, ~$ k# V
不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。
* _9 ~0 c. |) Q' W3 Y/ } 1 J0 Q: ]( H/ F3 h% c# B% D
可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。! F. z( s. u0 p7 }' F0 ^2 R
! K- a( O; |3 v7 V- a. m7 P
参考资料
1 |2 g& B& }+ D& I1 H 6 w- _- g- r; e7 l
1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
7 p; w: M+ d) f1 U" h2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
1 @6 _0 E9 C6 k3 B2 _ ^, }& P3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
, w/ n4 Y' ~: ?; l2 h/ {
( d. ?/ b6 M* }$ V5 K! e1 I/ R本文首发科学松鼠会，与沐右合作
5 A2 ^- F2 M2 n" W% v4 m( a1 a5 k) \ | 
[复制链接]
雷达卡
发表于 2012-2-25 11:07:19
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
）% y# J+ e& ]5 V$ M* z! y: c" c9 \" k
楼主
