约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。' J7 x! y9 p+ R; ~& j% p3 t
- h8 P( I& _& z O: f2 U这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
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% z' W8 R% }" L) a# h7 ^$ h& G更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
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3 t2 w& \1 O$ j& P单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
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【金砖的受力分析图】 2 ? l6 M. r ^
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如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
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6 Y: |/ G3 U/ |) y! j8 P3 X1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);* m- U$ v& z0 G! X8 k7 q% D0 e \
& g V6 T; A( f4 k. k! W, g! B# w2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
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3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。# \" F$ t$ J# ?9 q
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将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
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0 y# N) Y6 F L5 U& K3 q( UF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,$ S3 a: c, p7 E+ i3 T) Y/ O" ~/ T5 ]
* X( Z& K5 u! g) |' [- l/ j' W0 q其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!& ^0 Y% J* ?( K7 l0 F; d3 h
4 j) r" C8 H- W6 f可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
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还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
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: p. R0 Z7 h( K3 p: L6 a7 Y+ }. D根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
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! K. `! U( c* ^, V2 B' c【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】 1 l7 z. R3 i0 `$ t+ v$ E
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不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。5 X9 N8 g4 M6 I: |0 P' Y1 }% i
( k5 ~5 d/ H8 c0 j可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。
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" ~6 t6 C! ?/ U. w- s参考资料- V% w% Z/ T* B% p! `3 a: m
7 s) V: d. ~4 x1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
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# V1 @3 q9 D( W$ I本文首发科学松鼠会,与沐右合作
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