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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。1 L1 N% r& _1 y

    4 @* }5 q4 q: A9 j1 M: Y这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。8 |3 o0 f/ E+ e- m

    # g: C$ X7 P) ^5 v: ?更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。, l5 r! V) ^2 y( Q' E

    3 o2 S4 G9 D- q

    & z- x/ |0 d. f5 I
    ' I0 f( h5 r' M5 D( E单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    . i8 k* o9 ~; I  D3 L  F
    ' d3 @( F' ]+ B: ~& Q' t
    2 Q* G% G3 j  |1 Y
    6 U2 ~/ Y$ e: R" S! x1 s0 M% E3 l
    【金砖的受力分析图】
    $ r$ p* i# C, G- N/ x+ k
    " I6 u  x3 g: B! V0 ?/ L1 k
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:7 P# ~" ^$ `, m1 [- j. a

    - l2 F: K4 f: n1 Z1 F1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);* q0 K6 W# ]; h1 u

    , l7 P( U6 }8 v( _3 I% I2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    ) F7 T, g- P& W
    . y) p' o9 R6 T: f+ m3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。$ I5 D) e) O/ k9 R# \" H" P

    : L+ b2 y  d! `9 Y0 K2 w1 \3 @* a将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    & R. H" P% M! M' [ - ^3 Y8 ?0 L/ z9 N
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,  j; b) V' T& C* c, y) o/ p2 y
      i- `/ y" f; U, D- M
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!( U9 Z9 @1 ^4 L- {6 d

    ! U# P3 f) e# h5 X可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
    ' c: C; p  Y5 |9 T( {9 N/ [2 w3 X3 O 6 M; O  r) g0 s8 X/ k0 S
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
    * q) o2 f8 s" x
    8 X" N* I9 J9 v根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    2 V% V5 ?, U7 {( G. y
    ! J# J8 O  c' A5 D, A6 G
    ) z( I$ }2 i) _3 x+ H

    ' Y' A9 t# J3 G% m# @7 D0 M【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

      M, u8 ~( A: O8 i$ [  G" m - T: q1 X) j/ d7 V4 A7 I8 B' f
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。5 `: g8 V# Z# ]1 g% J% P
    ; _# N, W+ w, k" W- y' h
    可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。0 ~, b+ m( S7 {; i

    + Y8 W" J' W* i参考资料
    0 ?  b: x6 h, i/ ?' S$ C
    1 V5 A+ P8 M  B9 K$ B1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
    7 P7 o  X# p' P9 @) J, @2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
    4 k  s1 y, W4 v5 i1 W1 R3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. # M3 o" H% h( y* t6 [" w4 r

    - h1 W+ K  _! `  T4 S: Z本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    3 D( k; [  a: @: a1 p

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    # t6 T3 ^9 t1 Z( I$ o) y
    " f; `$ A3 T8 p( y$ Q俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。7 ?0 L5 s" F4 k  {

    8 w* v0 X( E2 R0 X8 p( L9 n; }那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 * E6 a8 [8 I/ u# W3 J/ Q. I( C
    " I0 Y! x- A& ^5 B7 N+ Q
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    * ?$ p& T* u; Q; q以前,(好汉不提当年勇,)! d  @3 M$ g9 g
    ' ?' D- m/ l  C
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

      g: V) O5 X; }/ P可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    . S% [2 z5 b* e9 a* s以前,(好汉不提当年勇,)
    . @( j; d) N2 _0 [
    : C. A  \' m; X8 ]7 r0 c俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    / c. W' z  n# f1 C9 M: Q, x
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    % Q, L7 f% P% ^  S& M0 w7 e' [
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
    7 F1 D& H5 d3 m0 }- \* u& P9 x, P不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    : o5 x) r+ r! F" k! O
    7 H7 q+ C" V* E2 z& k这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    # Q) W2 X! R' K
    $ R% T$ w8 t) ^2 r还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    ; j5 m" `+ s, a0 p5 v1 g: {7 ~" N0 f$ z; i0 y
    饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。& e3 z( b: e/ I$ Y) z
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    ( Y5 s% h0 v3 Z4 V" H. H1 A
    6 |' W8 [+ M  {# I; E  {) d. M9 S* h3 O* {" j( a
    ; V: w/ b  c7 U1 d
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16   J: c1 g1 o6 {* \- |8 T
    可以买块金砖在家练练

    * C2 ]( t6 d7 B/ l这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。/ Z1 K% n& q0 X
    + n9 k9 u; H  ~5 D9 m+ U
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!! q/ }8 w5 Q) X' _
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 - K! D: u6 a( w# ^- S( z
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    7 t. b/ q& @! l: b3 s  a
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 - F4 H) i$ P0 e5 l& P) ~
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    ) I& g) |1 L% C3 e5 x
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    1 w. u4 W+ v, ~+ e怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    . i7 H8 l' |6 M" G2 b手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。/ s$ y2 e4 Y7 V% o. |2 ^0 L8 y

    1 i6 t1 A; d* U& R% c" }  u, {村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 ! X# X1 q% u, q5 O4 x7 Y" B. v9 q, z
    以前,(好汉不提当年勇,). U& |4 ?) O0 O% x, e) A
    # w0 O! d/ d* a, \$ r
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    1 S7 y) E; J* [4 ?( b+ {/ U+ {  I
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    / }' ?" e# [4 @1 M: J
    3 w" A; c9 Y4 V现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
    8 Z7 L* _7 |4 i! ~6 u( i# t% d你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    $ G9 ?  U9 A9 n, b4 H
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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