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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    2 U! b) T5 i$ X, I , a% l; N, P* K" f2 h% L. B
    这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
      u7 p' N6 [* m8 \+ b7 ?2 d) @; {: a
    8 ]+ m- m- ?$ d更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    " F1 S% i" X& V( Q" }% I3 u9 n1 F3 k5 t9 a4 ]1 D5 b

    - L  O4 Q% c+ Y: u+ Q& v 5 l2 |1 W- n& E1 M# C9 A9 s
    单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    & I% o/ C. d) X0 Q, a$ }4 a3 i6 f
    # }* [1 n* {  \- K/ z
    $ D, f4 P/ ~9 [" j. S! M
    5 J! W2 r% [7 F3 L4 X0 Q  ~- ~
    【金砖的受力分析图】

    : @9 H8 T3 S6 C * B6 \$ l( f7 C/ Q5 e2 r3 I. J
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:3 J- [- f. K& {1 f0 G; @
    $ U( W* \: \" c: ?, b8 @7 l  A
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);2 G' [% C- \/ b1 u6 y6 s: M

    1 M* C' ]/ O* A3 j9 Z, H2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    0 l  t8 l/ n+ Q+ }$ I  o7 V ) ]# F2 c9 X/ V/ H. y
    3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。, o% K2 L) k9 \0 }5 A) x
    # L% g/ D- W6 [5 d( {5 B4 K" D8 Z
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    / r4 {" z# e! W* D + Z- I+ p: F; W0 |1 T$ ]
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,. e8 o% f; K$ H2 d* F" y8 Z& N

    ! R) W5 J- u, N其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!  Q* K$ \' y, v/ F! y/ E# R1 J
    ( n# N! J( L; z- m. C
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。- U, Q9 Y7 K1 K6 l

    : C8 z1 t6 W8 X1 S还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
    0 }* y7 R8 C- ?/ ]6 ?
      Q4 l4 D9 ~7 }6 C3 ?0 P! |2 E2 [根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。3 G3 ~9 E" O& \* D
    ' i% P* o; e* v  k
    + y+ C  [2 H" o+ X( [. D
    ( r" X, Y8 e- G; R/ _
    【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
    . H7 [1 q: ]; k/ l# ?

    / p8 Z: v( H2 n) r2 w( B+ n不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。9 T5 r# c4 c( h' U3 ]

    : z- T" E& H4 N6 Q9 x* M6 ^可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。7 ~% [& ^1 Z# |  ^' a: R, I

    6 ^, t, C2 g* @) H, v3 l参考资料
    0 N0 S) u+ o/ X9 _: v
    ' Z6 Y+ h/ v) ^- O1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. : L( f# r( J7 k5 {* q
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
    8 w* ^9 ?7 T9 ?/ O  A+ r3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    5 Y* B1 [( R: A) Q6 e4 t$ Q' }, H( F+ {* H$ j
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    0 r  I4 `- x$ Y5 E: o' D3 a+ O

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    6 U% M, ~  d% l' Z! d
    , l* T$ r% s% U# D6 [% D2 Z: l俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
    6 R8 |4 m7 [2 q( u, s8 j! ~1 A/ A5 |" T4 N4 T0 B
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑
    7 M9 k5 `' o, E# e' j7 o+ P! ^- c& m" v9 g& ~
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 ) X( p& ?  R& V  n/ H; }& I% X
    以前,(好汉不提当年勇,)
    2 `# O* A2 \" H# x3 w. ~* |3 Y7 l8 A5 M6 m) K+ F" a6 O, \
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ! W0 N$ I2 h8 X6 f+ p; Y, s可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 4 G1 {6 x' D8 i: u0 ^6 Q
    以前,(好汉不提当年勇,). y- Y0 ?+ M3 Z- c

    5 a2 o% F8 ~- ~1 v" V! ?2 j俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    # G" c6 V, v0 z- _6 s8 y
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑 3 d2 `( y5 W4 x4 M% a0 f
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
    8 z. `! F' B3 S) C9 f3 L2 \不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    8 r( k; v; A2 @) E# s) f' s4 c& Q/ x

    : z# Z6 g, J) @; M' \这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    ( H5 H+ F* O. P, V, C; l5 Q
    " _" R& _1 N9 f4 y+ a0 g# j! \还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    7 ^# W0 M) G! E: n2 n( `7 ^: j
    ( h) h" z! Q. O饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    2 j0 z- K. E  B# t6 |5 [7 h水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    5 M3 N  W$ z6 B7 u  p- J* ^/ r3 _1 Z7 [# L. ]! `4 V4 a' T
    / G0 y$ D, V- ?) D9 H+ _/ v
    , y+ y5 z" s, u; j9 u
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    2 v! m8 t( R5 r" A可以买块金砖在家练练
    ! K3 r0 {* m4 z8 l7 |9 y
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    * f, w  E: B+ H
    5 [, g: l& R/ {- e4 s0 l4 p& P( @
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    4 h6 M' R- o# A; X
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43
    0 O" \' z; C# ^记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    9 ^5 O, K$ e" Y* X; ]+ S+ Q怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    $ y. V# f  e) [+ C6 |9 m* U怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    7 C) u" l6 w& l3 ^+ n& C# H( f
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    ' Z/ r7 h* y3 v8 k6 G& R+ R2 U8 l怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
      `) O! ]" a% P, G' O/ ]1 E
    手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。& O6 S4 Y2 T6 I6 \; ?) h

    2 A4 g, U, q1 z& o) S4 C村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    0 g4 Y0 U7 z& U: l9 g- s" S以前,(好汉不提当年勇,)
    : D  B4 _0 Y: B8 H
    2 x* h! g, ~% b7 M' ?( a& B8 ^0 d俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    % E, L2 C' X. R2 E: _( n
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。/ X) Q; p) v, }

    ! y  r5 Z- i5 D7 e9 g5 H; n现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
    ! X7 k7 @3 O( s+ r5 H/ q; G你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    / n& Y* {- y6 {3 j9 J2 J% }9 D9 H. V! T
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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