TA的每日心情 | 开心 2022-12-1 00:01 |
---|
签到天数: 2488 天 [LV.Master]无
|
约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。( i$ I4 f$ ?2 s: D) K! `4 i
' ~( Q3 c" l7 W. e2 r% }4 {
这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。+ ?- @; G5 r) q2 o/ ]" O, X
8 m0 ~" W3 W% S( w7 B5 N# K更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
2 ]$ Y! X7 \. x! Z
% ]7 l j! q r1 Y
1 V( P4 W! I' k/ }* |( b1 W
% Y2 A# K7 ]. F# \8 U8 i单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
; V" b6 p K J/ e0 @5 K9 a# G
- C0 ]' W1 t( M. C% J0 c! E- K) c5 D N5 S" H
2 l$ m6 s3 |. Z/ t8 J( Q【金砖的受力分析图】
0 {1 ~( Y; v* w( C: j0 A' E
7 A& s- ^, V% S q" B如上图所示,金块受到这么几个力的作用:; l8 [2 J$ T- [2 K5 q& y
" z8 M/ G R; ^3 X3 f
1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
4 ]0 ~, d2 `5 I6 w: f0 W C " P1 P- w. Q7 S& T4 y s: L! {/ {
2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面; L2 U: C5 }% o: Y" u5 ]0 }
# ?5 }# x a3 L+ I$ d3 D5 C* _
3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
$ Q7 R4 Q' q. @1 E5 l0 C# e! T# s3 Z " [5 y; o0 [1 \: d& D/ y
将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)! K9 ?# }* O2 `$ _& J. h
2 g( C: V" U7 B9 R
F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,- B+ {+ e0 b. b; n; R d, @0 k
& w) r% d5 S$ a# X其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!* F) j" Z& h* k& T1 C+ N7 c, D
# U& I% I- H, \% j0 Y6 `
可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
% E/ j6 N$ C4 D. @6 ]0 _ y 1 `$ n i" E9 Y E4 e! d; g
还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。4 D! v* U* g9 K& |/ y% ?& h% ~3 U: I6 b
* B; F. T; o0 E$ f! h/ e( b7 R! X* k根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
4 Z x2 U2 ?3 [5 a' y/ z ; ?. c: D# ~8 |, g/ c
0 s' N/ q2 Z$ h, _9 ^ a% C2 {
1 T: ?! _) T6 z% R【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
$ N9 R. k' X. c/ a: a$ B : Y( i6 ~0 F2 F1 q
不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。) [8 G; v, r! r$ q- {& N4 a0 s
; N% L2 y1 o* j2 ~3 p
可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。 d, k6 P; R1 \, C% B, O2 w5 |$ y
: @% `. W3 k$ g' @6 m0 f
参考资料$ |" _: b2 e. u5 U
: I) i2 _+ y) y% m7 ^1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 9 z" o$ P; j2 I
2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). 1 M2 i6 s3 i+ S* c) R: g
3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
B! c6 ]" D0 |- @5 n5 A: Q+ H% U- m, h- a. A, h
本文首发科学松鼠会,与沐右合作
8 r0 T4 y" j; w F# z" W, S: v6 w |
评分
-
查看全部评分
|