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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。, E! H, ~0 k0 n% s, ^$ G

    $ Q" i% q7 ^8 j! X+ s! Q这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。0 n: ]: C6 T( [! i$ u
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    ' X5 J- j: @4 \; l9 y+ H+ |) R2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。! @/ J9 k" d) o& e( g2 N
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。1 Z/ Q. v) ~; _. F" Y- {: K4 e
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。) |  g9 T- ?* j3 f* H

    9 n% ?$ M) A( `( t; g' _+ }9 c: Y但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ! a0 }* f$ E6 p% n1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?: A0 q2 O$ M$ U* `7 N9 Z

    ' d: t$ l5 i' o  T1 t/ P1 v9 e# `我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?- t6 S4 F- g8 k1 Y
    " i2 `: w1 n4 D+ Q3 f1 }7 @3 q2 q
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?, m% N. S" I3 {
    / ]; e) S6 t8 e" l
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ; D! ~" H8 Q- Q) D  ^
    & V- U. P4 K, @7 r; c感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    : K: Y. b, C' {( ]$ C" j: g" x3 F
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    + T6 A3 `9 e: q( m4 Y
    - }$ b" e% s  O. o; x2 K从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    4 g& Y; i7 w, _' \! C+ Z6 ^, U. x; v' N) d% q
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。0 A% H! ?) g- J2 o
    1 k- K0 e& D' v/ {/ h
    这样好理解一点吗?( r, W  R6 R! j7 X$ m& H
    3 u  t5 c. r8 y9 t6 `: \
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。) {4 G- }0 N; U: I/ z. i
    4 c) A& Z4 `0 c: ?( m7 L
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。, M% d1 l4 @) |8 i

    0 T7 H4 Y: w; n5 z' G0 s" A
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ( W  p" B2 G, w3 Y. w, G3 D( {

    : y+ B" o+ {/ Q4 G$ r- j  K这个要想一下,能给一个波形图看看吗?  s4 ?5 [* S! A0 E! f

    6 D' X9 ?0 m. D上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    % K1 M: z# Q* ~7 p
    $ R" l" Z% }3 V, Q- s  f在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    8 e8 M# L* S# D3 n7 X) V" i: t. f3 M- o$ I( F9 c' m
    万分感谢!
    ( F' p+ r' d' {. P6 f9 ~8 h1 Y3 ?" g  C2 E. l" N7 |1 R3 w
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。% U6 u2 g0 C9 K* f6 t
    ' ?, Q& y& R$ a) y/ r( s- ?# N# q
    函数图片是这样的; r; C* R" L; _7 i
    * Y3 z/ y& Z- x. }

      G- H9 z5 f% b' m2 n3 b4 j' T* l" a  b2 D- C" B' e) s
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。6 y3 }1 V% d1 l7 s/ Q* e

    ; Q6 g  X2 v- M* y后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    , D; l* P* ?; C; T% S: l2 n" V4 q
    ; K8 f1 \4 L5 P1 \, v

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36+ o6 O/ c  J4 I# L" |" a2 S1 H1 O
    万分感谢!/ _8 J9 U5 D, w; H% ]; ]+ p7 s! D% O

    ! E1 c8 N' ]; G2 T正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    ( C* K& T( D# M6 i+ ~
    ; G2 a0 r" c& n( Z7 S梦兄太客气。
    + f$ `2 b) w$ ]: I' s; f  q
    % R& d5 Q, `: |0 s- O3 p这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    9 l: x5 r" i! A1 n
    9 i1 B* C2 p+ X# w9 {用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:544 }3 i/ n. }" p0 e9 a
    梦兄太客气。$ i* _# q; y: y' i+ b
    9 y1 o# v  o$ |; z+ t
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    ; E: A; A+ q2 h. a又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。5 W. t3 U+ n9 R$ ]% l8 C0 I

    ( U, R6 m& Q# `( G. z4 k* h我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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