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坑爹作业的解题思路

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楼主
发表于 2013-2-14 13:00:38 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
轧叔,你感不感动?


原题:http://www.aswetalk.org/bbs/blog-227-22465.html

2B+C=1(N1 )…………………………….(1)
A+B+2C=( N2)(N3 )  ………………………..(2)
B+2C=( N4)(N5 )…………………………….(3)
2A+B+C=2( N6)………………………….(4)
8C=( N7) (N8 )……………………………….(5)
A+6B+2C=( N9)(N0 )……………………….(6)

独角兽的解题思路:

1. 非常靠谱的猜测: A,B,C都是1位数。就先这么假设吧。如果最后找不到答案,或者出现矛盾,再修正。

2.充分利用10个空格不能重复的特点

3. 观察各个等式的异同点,开始猜测和推导

3.1 (6)- (2)=5B   B为奇数,并不能为1,否则N0=N3;或N9=N2

3.2  猜N2=2, N4=1;

      就当(1)和3)差不多大,(2)和(4)差不多大,(2)-(3)=A (小于10)
       所以,N2-N4=1

3.3  8C=16,24,32,40,48,56,64,72
       带1 和2的都不可能,所以C=5, 6, 7, 8

3.4  综合3.1, 3.3和式(1), B=3, 5, 7; 5B=15, 25, 35
       若B=3, 5B=15;N9=N2+1=3; N3=4; N0=9;8C=56, C=7;
       2B+C=13  N1=3 与N9=3矛盾
       若B=5,5B=25; N9=N2+2=4; N3=3; N0=8; 8C=56, C=7;
      2B+C=17                 N1=7
     A+B+2C=23        A=4

3.5 A=4, B=5, C=7
      N1=7, N2=2, N3=3, N4=1, N5=9, N6=0, N7=5, N8=6, N9=4, N0=8

不得不说的确坑爹。还坑姐姐。我晚饭还没吃呢,晚饭还没做呢。。。强烈要求轧叔给我空运一顿好吃的。

评分

参与人数 7爱元 +50 收起 理由
老芒 + 10 俺承认俺彻底晕啦。
sylvia + 4 给力
蓦然回首 + 10 聪明
短刀 + 2 给力
北宸 + 10 谢谢!有你,爱坛更精彩

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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
  • 签到天数: 2315 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2013-2-14 13:08:58 | 只看该作者
    直接杀去轧叔家去吃吃喝喝!!!

    点评

    轧叔家有枪。总统杀过去吧!  发表于 2013-2-15 01:21
  • TA的每日心情
    开心
    2015-12-23 04:08
  • 签到天数: 2 天

    [LV.1]炼气

    板凳
    发表于 2013-2-14 13:26:05 | 只看该作者
    本帖最后由 Highway 于 2013-2-14 14:00 编辑

    这是小朋友的习题,你费劲巴拉的干什么?

    我推理的过程比较简单,看了一眼这些加减法,觉得1,2这些小数应该出现在2,3题的十位上;剩下的7,8,9这些大数应出现在个位数上。8C很有趣,应该最好能把5,6这些数字用掉。并且C还比B大(笔误)

    我认为C可能是5,6,7,8。但7的可能性最大。从这个假设开始,反复试验几次就应该能做出答案。

    我编了个程序验算了一下,答案是唯一的。当然这是假设A,B,C都0-9之间个位数。

    如果A,B,C不限于是个位数,那就不止一个解了。这个你能算出来吗?我已经发现了这个解。

    点评

    编个程序只需要5分钟,最快最简单的办法了。  发表于 2013-2-14 22:47
    我天啊!编了个程序验证了一下!这还不费事?  发表于 2013-2-14 20:11
    是我说错了。  发表于 2013-2-14 13:52
    C为啥比B大呢?  发表于 2013-2-14 13:47
  • TA的每日心情
    开心
    2018-12-23 03:44
  • 签到天数: 210 天

    [LV.7]分神

    地板
    发表于 2013-2-14 13:28:00 | 只看该作者
    头大,睡觉去了
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-3-18 02:38
  • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷

    5#
    发表于 2013-2-14 13:30:58 | 只看该作者
    送花送花  ,我沒看清楚, 以為 1 和 2 已經出現了 ,不能再是空格裡的答案了, 算了五分鐘心想說  ,太坑爹了!不可能啊~~

    点评

    和我老婆一個樣子。。。  发表于 2013-2-14 13:31

    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2013-2-14 13:44:01 | 只看该作者
    Highway 发表于 2013-2-14 13:26
    这是小朋友的习题,你费劲巴拉的干什么?

    我推理的过程比较简单,看了一眼这些加减法,觉得1,2这些小数应 ...

    看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

    我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区别就在于你猜得地方多。我只有最后一步在B=3,5,7之间验证。找答案可以猜,猜也是水平。但是当作练习,我觉得能从中找出更多的思路来推导,更能锻炼小朋友的思维。

    老实说,我之前走了弯路,1和2的位子跟你一样是猜的。但我还把这些式子都写成(A+B+C)+的形式,希望能看出点儿东西来,结果失败了。占了我解题时间的大部分。
  • TA的每日心情
    开心
    2015-12-23 04:08
  • 签到天数: 2 天

    [LV.1]炼气

    7#
    发表于 2013-2-14 13:48:14 | 只看该作者
    独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
    看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

    我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

    刚刚给你转了500爱元,算是“精神奖励”。

    另外一个答案比较隐蔽,我估计靠手算就有些困难了。。。

    点评

    如果不是限定个位数,C还可以是12.可以找一下有没有解。不过反正没有肉饼吃,我就罢工了。  发表于 2013-2-14 14:54

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2013-2-14 13:48:21 | 只看该作者
    独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
    看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

    我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

    来nova2000家吃肉饼吧~~o(∩_∩)o~~

    点评

    Nova2000家在何方?我要是路过,一定要讨个肉饼吃。传说你家厨房里可不止肉饼呀。  发表于 2013-2-15 01:19

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2013-2-14 14:19:26 | 只看该作者
    娃娃音的女老师最招人了。。。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2021-5-5 01:39
  • 签到天数: 1690 天

    [LV.Master]无

    10#
    发表于 2013-2-14 14:49:16 | 只看该作者
    本帖最后由 澹泊敬诚 于 2013-2-14 09:58 编辑

    陈大夫给出的是正解,我钻个牛角尖,给个邪解。
    同上理,根据(1)B为个位数;由(6)-(2)可知,B为奇数;(1)和(3)限制B不能为1或9,故只可能为3,5,7;
    (5)给出个位数的C可能为2,5,6,7,8;然后根据独角兽的推理可以得到A=5(笔误,A应为4), B=5和C=7。

    但如果我们不限定C一定是个位数,那么C还可以为12。大于12造成(5)的结果为三位数,11造成重复使用两个数字。根据C=12,B=3,5,7,代入(1),显然B=3,以下可知A=3,因此另一组解可以是
    A=3,B=3和C=12
    N1=8, N2=3, N3=0, N4=2, N5=7, N6=1, N7=9, N8=6, N9=4, N10=5


    2B+C=2*3+12=15
    A+B+2C=3+3+2*12=30
    B+2C=3+2*12=27
    2A+B+C=2*3+3+12=21
    8C=8*12=96
    A+6B+2C=3+6*3=2*12=45

    当然A和B相等,以及两位数的C有点不符合出题的本意了。



    轧叔,我这大半夜不睡的,给俺空运个枕头吧~~

    点评

    这个是不是轧叔说的另外一组解。也没什么难度呀。  发表于 2013-2-14 15:15

    评分

    参与人数 1爱元 +5 学识 +2 收起 理由
    Highway + 5 + 2

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  • TA的每日心情
    开心
    2015-12-23 04:08
  • 签到天数: 2 天

    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2013-2-14 15:02:16 | 只看该作者
    本帖最后由 Highway 于 2013-2-14 15:04 编辑
    澹泊敬诚 发表于 2013-2-14 14:49
    陈大夫给出的是正解,我钻个牛角尖,给个邪解。
    同上理,根据(1)B为个位数;由(6)-(2)可知,B为奇数;(1) ...


    错了一点。

    第一个答案是A=4, B=5, C=7 (你说的5,5,7不行,一条龙不符合),6个解是17,23,19,20,56,48
    第二个答案对了,A=3, B=3, C=12。6个解是18,30,27,21,96,45

    点评

    奖励50爱元,查收!  发表于 2013-2-15 00:01
    第一个答案笔误了 A=4  发表于 2013-2-14 23:57

    该用户从未签到

    12#
    发表于 2013-2-14 15:20:59 | 只看该作者
    暴力解的话,用排除法:按麦帅说的,从8c=  入手,把c=0~9逐次代入,可以逐个得到相应B,A的值,然后按空格不能重复排除即可,估计这个思路比较符合小朋友的习惯,不复杂,

    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2013-2-15 01:17:16 | 只看该作者
    Highway 发表于 2013-2-14 13:26
    这是小朋友的习题,你费劲巴拉的干什么?

    我推理的过程比较简单,看了一眼这些加减法,觉得1,2这些小数应 ...

    轧叔真大方,500两雪花银呀,虽然不能换肉饼吃

    我要学蔡明说一句:”你们大人真虚伪!“

    你自己说的不想给小朋友讲暴力解法,我这给你一个不暴力的,你又不喜欢。看见别人的暴力解法就惺惺相惜。
  • TA的每日心情
    开心
    2015-12-23 04:08
  • 签到天数: 2 天

    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2013-2-15 01:34:31 | 只看该作者
    独角兽 发表于 2013-2-15 01:17
    轧叔真大方,500两雪花银呀,虽然不能换肉饼吃

    我要学蔡明说一句:”你们大人真虚伪!“

    你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

    要不我就教她学编程吧!

    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2013-2-15 01:45:01 | 只看该作者
    Highway 发表于 2013-2-15 01:34
    你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

    要不我就教她学编程吧 ...

    同意!这个解题思路是比较难的奥数思路了。可以用作启发教学,但不能强行灌输。

    话说,我小学二年级时,全班就我会做鸡兔同笼问题;到了小学五年级就大部分都会了,因为我们学了列方程解应用题;学会编程,连解方程也不用了,让计算机去穷举就成了。

    我觉得可以把这些不同门派的招术都介绍给小朋友,他们自己会发现其中的美妙之处的。

  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 07:26
  • 签到天数: 3120 天

    [LV.Master]无

    16#
    发表于 2013-2-15 01:56:40 | 只看该作者
    独角兽MM好聪明!


    3.1 (6)- (2)=5B   B为奇数,并不能为1,否则N0=N3;或N9=N2


    其中的“B不能为1,否则N9=N2”,这个怎么判定的呢?假如“A+B+2C=XY(X、Y各代表一个0-9的数字)”,且"Y>=5"呢?

    该用户从未签到

    17#
     楼主| 发表于 2013-2-15 02:15:14 | 只看该作者
    本帖最后由 独角兽 于 2013-2-15 05:45 编辑
    喜欢 发表于 2013-2-15 01:56
    独角兽MM好聪明!


    喜欢哥哥说的没错。我是为了不让思路进一步复杂化,才没有说这种可能性。实际上我是想了的。

    因为5B的原因,N3和N0(原来笔误为N2,N9)应该差5,但是又不能是1和2。所以是(3,8)(4,9)(8,3)(9,4)

    但是看(1)的话,如果B=1, C就只能是8或者9.很容易推出矛盾。

    其实,猜也是有根据的。简单的说,直觉上A,B,C是1或者9的可能性都很小。因为太极端,创造出6个等式的可能性太小。

    比如九宫格,其主要诀窍之一就是1和9要放在边的中间位置(尽量少用),5要放在中心(尽量多用)。我是从来不记口诀的。

    我很喜欢这样的数字游戏,可以启发小灵感。所以才能做到不吃饭也要把题解出来。

    评分

    参与人数 1爱元 +4 收起 理由
    茉莉 + 4

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 07:26
  • 签到天数: 3120 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2013-2-15 04:22:45 | 只看该作者
    因为5B的原因,N9和N2应该差5,但是又不能是1和2。所以是(3,8)(4,9)(8,3)(9,4)

    别的看懂了,这句怎么回事——“N9和N2应该差5”?

    点评

    :)  发表于 2013-2-15 07:12
    楼下对的。我设字母的时候以为是9个,所以就从1开始了,后来不够用加了个N0. 刚刚懒得查,以为是N0在前面呢。呵呵  发表于 2013-2-15 05:40
  • TA的每日心情
    慵懒
    2021-5-5 01:39
  • 签到天数: 1690 天

    [LV.Master]无

    19#
    发表于 2013-2-15 04:47:49 | 只看该作者
    喜欢 发表于 2013-2-14 14:22
    别的看懂了,这句怎么回事——“N9和N2应该差5”?

    估计是笔误了 N0和N3相差5

    点评

    哦,对。谢谢~  发表于 2013-2-15 05:07
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    20#
    发表于 2013-2-15 05:39:47 | 只看该作者
    独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
    看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

    我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

    2b+c是十几,所以除非2c+b是个位数,否则至少是2十几,所以c在大多数情况下比B大

    点评

    。。。我错了~~ 原来给定的不算。。。  发表于 2013-2-15 08:07
    仔细看题!  发表于 2013-2-15 07:59
    不是0到9不能重复么? 怎么能有两个十几?  发表于 2013-2-15 07:14
    再看看,2c+b也是十几  发表于 2013-2-15 05:43

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