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日志

喜欢姐发的求阴影面积题的答案。

热度 20已有 2828 次阅读2018-12-1 15:10

以后不能再小学生面前得瑟了。。。

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发表评论 评论 (28 个评论)

回复 喜欢 2018-12-1 15:25
YES!   
回复 喜欢 2018-12-1 15:32
看了一下。你这题已知是什么?(貌似比我的题多了已知条件?)
回复 hotmen 2018-12-1 18:13
喜欢: 看了一下。你这题已知是什么?(貌似比我的题多了已知条件?)
不需要加其他已知条件。在AB上截取AG=3,连接DG,过F点作FH平行DG,交AB于点H。
回复 smileREGENT 2018-12-1 18:52
答案把arccos(3/5)约等于 (53*大饼节红包数π /180)了

所以最后结果是个近似结果
回复 齐若散 2018-12-1 19:30
你是怎么知道喜欢是姐的呢
回复 雨楼 2018-12-1 19:31
把扇形面积转成弧长和周长的比例。反三角函数。这个用计算斜边和直角边长度求出。然后就简单了。不知道用反三角函数受限制不?
回复 雨楼 2018-12-1 19:32
@猫元帅,来么 ~~
回复 喜欢 2018-12-1 20:38
hotmen: 不需要加其他已知条件。在AB上截取AG=3,连接DG,过F点作FH平行DG,交AB于点H。
那需要证明H是中点吧?
回复 dynthia 2018-12-1 21:04
喜欢: 那需要证明H是中点吧?
应该是先确定H是中点,然后因为FHB是等腰三角形,DGB也是等腰三角形,所以可知FH与DG平行。
回复 视觉错误 2018-12-1 21:08
53度不准,而且这里隐含了反三角函数了。
回复 dynthia 2018-12-1 21:38
smileREGENT: 答案把arccos(3/5)约等于 (53*大饼节红包数π /180)了

所以最后结果是个近似结果
精确结果是不是 32/5 - 8*arcsin(3/5)?
回复 smileREGENT 2018-12-1 22:00
dynthia: 精确结果是不是 32/5 - 8*arcsin(3/5)?
我算的也是这个
回复 dynthia 2018-12-1 22:03
smileREGENT: 我算的也是这个
您是怎么算的,我是直接列积分
回复 njyd 2018-12-1 22:15
里面省了些步骤,不看回复还是不懂。
还有那53度是从哪来的?
回复 hotmen 2018-12-1 22:35
喜欢: 那需要证明H是中点吧?
然。
回复 smileREGENT 2018-12-1 22:41
dynthia: 您是怎么算的,我是直接列积分
哇,这么暴力的,棒!

我因为是想找初等解法,所以还是用了辅助线和三角函数

解:作辅助线如图:F点为圆弧和线段 BD 的交点,O为圆心,圆弧和线段BC切于点H,连接OF,过O作OE垂直DF于点E;

显然 直角三角形ODE 相似于 直角三角形 ABD,则: DE=2OE

又OD=4,根据勾股定理可得:DE= 2OE =8 sqrt(5) / 5

由此可得:

S扇形O-DHF = 1/2*OD^2*圆心角DOF=16 arcsin[2sqrt(5) / 5]   
S三角形ODF= 32/5
S1=1/2(S矩形ABCD- S扇形O-AHD) = 16 - 4pi

而 S阴影 = 1/2S矩形ABCD - S1 - (S扇形O-DHF - S三角形ODF)

代入计算可得:  S阴影 = 32/5 + 4Pi - 16arcsin [2sqrt(5)/5]

解毕。

——————

这个结果变换一下就和您的结果一样了,因为:

2arcsin [2sqrt(5)/5]- pi/2  = arcsin(3/5)

【圆心角DOF - 角DOH = 角OFH,参见这篇日志里的图,arcsin(3/5)就是角OFH】
回复 tianxq888 2018-12-1 23:00
六年级学三角函数了吗?
回复 smileREGENT 2018-12-1 23:40
tianxq888: 六年级学三角函数了吗?
记得现在应该是高二开始系统学习三角函数
回复 穿着裤衩裸奔 2018-12-1 23:44
勾三股四弦五就是53度,这是背下来的?
回复 喜欢 2018-12-2 00:01
dynthia: 应该是先确定H是中点,然后因为FHB是等腰三角形,DGB也是等腰三角形,所以可知FH与DG平行。
此前提下,为什么FHB是等腰三角形?
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