日志
丘成桐谈相对论（转）
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闵可夫斯基的发现对于希望统一狭义相对论和牛顿力学的爱因斯坦来说是一个很大的启发。当时，这两个理论是不兼容的。所有的信息不能超光速传递，这是狭义相对论的要求。可是牛顿力学是要求超距作用的，太阳重力场影响地球的转动，是同一个时间，根本不用光速，它就传达到地球来了。前者要求信息低于光速传播，而后者要求超距作用。爱因斯坦对这两个理论矛盾的研究引入了等效原理，提出运动方程由等效原理决定：引力定律不受观测方式或坐标选择的影响。通过思想实验他意识到，描述重力的位势依赖于方向。
爱因斯坦在思索这应该是何种类型的量时，他的数学家朋友马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman）告诉他，他所需要的数学概念应该是黎曼几何中的某个张量，类似于牛顿力学，重力场运动方程包含位势的二阶导数，这个量也应该与坐标选择无关。
张量的概念产生于19世纪末，由克里斯托费尔(Christoffel Elwin Bruno）提出。随后，爱因斯坦邀请数学家格罗斯曼帮忙。格罗斯曼在全世界最好的图书馆——哥廷根图书馆，发现由19世纪的意大利几何学家里奇 （Ricci）引入的里奇张量恰好符合这些特性。里奇张量是黎曼曲率张量的二次缩并得出來的张量。这个发现发表在爱因斯坦和格罗斯曼于1912年和 1913年合写的两篇论文中。他们用里奇张量定义空间中物质分布的物质张量。
不过，因为物质张量满足守恒律，而里奇张量本身并不满足守恒律，所以这个方程组不兼容。同时，他们写下的方程组在解释物理现象时，并不成功。虽然方程很漂 亮，也满足了很多事情，可是爱因斯坦仍然无法解释水星近日点进动和牛顿方程预言的偏差问题，所以他知道这个方程还是没有成功。
有一到两年的时间，爱因斯坦几乎想放弃等效原理这样基本的看法，企图采取特殊的坐标来解决和观察不和谐的问题。作为一代大师的数学家希尔伯特却不愿意这样做。因为从数学的观点来讲，不能找特殊的坐标系统来解决这个问题。希尔伯特答应他，用数学的美来解决这个问题。
当广义相论论最后成功解释天体现象的时候，有人问爱因斯坦，假如你观测到的现象和你的理论有不同的时候，你会怎么想？爱因斯坦说，“我会替造物者惋惜，居 然不懂得用到这样漂亮的理论。”为什么漂亮呢？因为用了等效原理，同时能够解释天体的问题。
爱因斯坦方程的成功，起源于对称应用在物理学上的巨大威力。等效原理可以说是用对称学来找到物理方程的重要的方法。推导爱因斯坦的场方程的时候，最重要的就是等效原理，等效原理其实就是对称群的利用。
对称群的应用起源于十九世纪数学家伽罗华（Évariste Galois）和索菲斯·李（Marius Sophus Lie），以及二十世纪的女数学家埃米·诺特（Emmy Noether）。艾米·诺特是有史以来最伟大的女数学家。1915年，诺特正在哥廷根，和希尔伯特是同事。她有没有直接影响爱因斯坦的想法不得而知，但是诺特用对称群来研究物理方程的理论影响至今。艾米·诺特可以说是有史以来最伟大的女数学家。
所以我们知道，爱因斯坦完成广义相对论的时候，主要想法是对时空有一个哲学的思想，就是尽量满足等效原理，同时要跟牛顿力学是能够推导，能够平行的。通过 思想的实验，也通过数学的思维，他能够得出这样的结论。所以他坚持物理最基础的部分必须要通过这个过程：要有思想实验般的思考，同时要有哲学的思想，还有 数学的思维。
广义相对论的这个方程，通过一百年的观察，基本上都是正确的。爱因斯坦跟希尔伯特互相竞争，也互相帮忙。1915年，二人相遇。他们之间的讨论激发了两人 的灵感并促成了广义相对论中爱因斯坦运动方程的诞生（希尔伯特发现了希尔伯特作用量，可以用来简洁地推导爱因斯坦方程，而爱因斯坦直接创建了这个方程）。数学家希尔伯特甚至比爱因斯坦更早地推导出了这个方程。
扩展阅读：
汤姆孙指天，高斯指地 —— 大地测量
http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=space&uid=663&do=blog&id=63566
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我在说什么呢，早年抽象的这些东西就是没啥用。用的时候还不对，只有到实践的时候，还得继续解决现实中的问题。
当然不是说，准备工作做错了。
计划跟不上变化，谁都是如此。
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爱因斯坦也在胡搞，明显 天体运动跟理论 都不一致了，硬凑了。
