注：小题大做，解决的都是某一类问题，这也是代数和符号论的根基，现代数学都是建立在代数的基础上的。

        算术中的基本对象是数,包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等,“代数”是“数字符号化”。用字母表示数是数学发展史上的一件大事。通常来说可以把问题看作 “函数" 。函数是定义域和值域之间的一种映射关系，从代数到函数也是一大跳跃。

        俺都是说一些普通人能够学会的普通道理，像 某些有特殊能力的人，比如哈代的弟子 拉马努金  对数的性质特别敏感的人例外。

        有特殊能力的人事实上是存在的，但我知道我不是。

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××


       小题大做在现在的语境中不是个好词汇，一般指的是一件小事被不必要的扩大化，杀鸡用了牛刀，浪费了资源。原来是个中性词汇，所谓小题是指从《大学》等四书中命题，称为小题，用五经来论证小题，称为小题大做。尽管在日常生活中，我们不赞成小题大做，但是在科研上，我们却非常需要学习这个做法。先举几个例子。

       费孝通在《乡土中国》开篇谈到了这么一个中国人常见的现象，有人敲门或者按门铃，里面人问，谁啊，外面人答，我。 我们也经常如此回答。但是我们也知道西方人在接电话或者回答门里面人的问的时候，都是回答我是某某，而不是说一个字“我”。费孝通就从这个简单的回答开始 阐述中国人的生活习惯，为什么会形成这个生活习惯。回答的人认为自己的声音对方一定知道，而听到回答的人也不认为被问者有什么不礼貌。这是中国人情社会人 和人之间关系紧密的一种表现，紧密到对方的语音都要非常熟悉。而这个话题开启了费孝通关于中国社会学研究的所有大门。

       伽利略研究物体运动，也是从斜坡开始的。他研究了各种不同坡度，甚至斜坡上不是完全直线的情况，最终得出结论，物体下落的最终速度与高度差有关，与经过的路径无关。牛顿也是从自由落体开始研究，他在伽利略的基础上得到了更为全面的力学规律。

       上面两个例子都说明，很多大课题都是从不起眼的例子开始，最终得到了非常重要的结论。这是偶然还是必然？我想这是科学研究的一种方法，就是从简单开始。数学上有个方法论，就是从简单开始。如果我们试图证明一个复杂的问题无法一下子就得到证明的方法，我们往往从最简单的非平凡情况入手进行考察，先得到一些结果，然后看其中有哪些结论可以一般化，进而得到一系列的假设或者猜想，再对这些假设或者猜想进行论证，最终得到完整的结论。这种研究方法是在有问题的情况下才能使用，但是大多数情况下，我们没有问题可以做的时候，我们就不知道我们的简单情况到底在哪里。我们的科研在很多时候恰恰是没有一个很好的问题，所以种种方法也用不上。怎么才能有问题呢？也要从简单入手，从小题开始看，能把小题做成大题，得到大的结论才是做科研最让人兴奋的事情。为什么非要从小题开始才能看到大题目呢？我想下面几个想法可以讨论。

 一、现成的大题往往都是硬骨头，不好啃。

       做科研的人都希望自己有好的产出，也都知道好的产出除了好的科研知识积累，还需要好题目。但是好题目到底在哪里，是所有做科研的人都迷惑的问题。于是一 些现成的未解问题自然成为首选，但是既然问题已经共知，那么就肯定有很多人做了思考。不能假设别人都是傻瓜，唯有自己聪明。事实上，只有傻瓜考虑过的问题 不会成为科学界的共识问题，只有那些曾经消耗过有名科学家脑细胞的课题才会成为挑战。比如哥德巴赫猜想，也是因为有不少数学天才努力过，都觉得一下子解决 不了，于是大家才知道这个题目的难度。可是正因为这些课题经过锤炼，都很硬，没有足够的实力和决心是很难解决的。最近很火热的张益唐同志算是比较幸运的，但是我相信他吃了不少苦。当然他算是幸运的，他在美国，如果他在中国，以他的身份投出稿件，在中国被枪毙的概率是100%。这些课题只能作为某一段时间跟自我挑战的玩物，真的要当作毕生的课题，就需要做好失败的思想准备。一般情况下，这些课题不能算是好课题，只能算是高风险课题。

 二、小题一般被人忽视，往往意味着集体的视觉盲点。

       科学界往往跟社会是一样的，大家的目光往往非常集中。在一段时间内，世界上的热点问题往往并不多，似乎一下子全世界都在讨论一个问题。但是难道世界上就只有那些问题值得研究嘛？显 然不是，我们还不至于盲目自信到人类已经解决了大多数问题的程度。有太多的未解问题等着我们去解决。可是小课题太多了，我们如果缺乏眼光，我们都不知道那 些课题背后还有什么可研究的，所以大多数人就只剩下一条路，那就是做点热门的，改进一个算法，提高一点效率。这些尽管谈不上很大，但也算是实实在在做了点 科研。那些被忽视了的小课题会一直存在。我相信，如果没有费孝通的首先研究，中国社会的基本内涵研究还会继续延后很多年。作为身处于社会中的人，我们还会 继续按照习惯使用各种生活技能而不知道背后蕴含的社会规律。这就是科研的集体视觉盲点。能不被集体视觉盲点干扰，发现小课题，并能够有所创新的人，才是真正有大贡献的人，后来者可能做得更系统，更漂亮，但是那都是解题解的漂亮，不算是最高明的能力。

 三、小题往往很快就能看到效果，不至于浪费时间。

       小题目有一个最大的好处，就是简单。我们很快就能够发现其中的部分规律，通过这些规律，我们就能够进一步思考这些表面蕴藏的规律是否有更大的价值。我们 的精力是有限的，我们不能穷尽所有的常识或者常见现象，但是我们也不能一下子就看准哪个题目就一定有大价值，在很多情况下，我们还需要不断地尝试。就如孟 德尔，最终选择了豌豆作为遗传行为的代表研究就是个范例。所以，从所有可能的小题目中选择一批值得尝试的课题要考验我们的眼光，而在这一批值得尝试的小课 题中发现真正的课题就必须要求这些课题的初始研究不那么艰难，不然我们可能一辈子还在尝试中出不来。

  四、大题的最终形式往往是跳跃的，不能从表面直观直接产生。

       在罗素的哲学中明确指出，普适性的规律和常识之间有较大的跳跃，是人类智慧加工的结果，而不是自然表现。 比如，牛顿力学定律可以解释常识现象，但是常识现象一点点都没有什么数学在里面，数学形式是人类自身的智慧表现。正因为如此，隐藏在常识或者小课题表面下 的普适性的规律需要逐渐挖掘，不断深入，不断提炼总结，并最终形成人类的共同知识。这中间的过程非常复杂，也许不是一个人能够完成，甚至不是一个世纪能够 完成。因此，我们如果想真正的做点有意义的事情，就不要奢望一上来就得到所谓普适性的规律，形式化很好的东西。好东西需要人类共同的积累，但是起点往往是最重要的。

 五、小题做成大题是科学素养的综合集成，不具备一定功力的人很难做大。

       把大题目或者难题目解的很彻底是一种能力，但是仍然比不上把小课题做成大课题的本领。 最近在学习冯康先生发起的辛几何算法（见《哈密尔顿系统的辛几何算法》，冯康，秦梦兆著），这是另一个典型的小题大做的案例。冯先生1984开始做动态系 统的计算问题，发现了在很多动态系统中，传统的数值计算存在长周期不可靠现象。1991年冯先生在中国物理学年会上做了一个报告：“怎样正确计算牛顿方程”。显然，牛顿方程产生200多年后，还居然有人会问怎么来计算牛顿方程，这难道不是个令人奇怪的问题么。在这个报告中，冯先生提出了两个问题，1）、现有计算方法对牛顿方程是否合适；2）、怎样才能正确计算牛顿方程。从一系列简单的算例出发，冯先生指出经典的 Runge-Kutta 数 值计算方法存在误差积累，对于不稳定系统，或者长周期系统来说，这种误差积累将带来致命的缺陷。从这个简单的问题开始，冯康及其弟子们开创了一个新的学 科：辛几何算法。这个算法得到了1997年国家自然科学一等奖，之后数学方面一直没有一等奖，甚至很多年所有学科都是空缺。要想到，冯先生那时候已经64 岁，按照今天的说法，是一个已经退居二线的老同志，还能有这样的敏锐眼光，让人叹为观止。但是如果换了另外一个人，可能也就是发表一篇算法性的论文而已， 并不能如冯康先生那样做成了一个方向。能发现有价值的小课题，并把小课题做成大课题，这是一个完整的科学修养链条，能够从头走到尾的人在整个科研界都是少之又少的。

       总的来讲，要想做大的课题，不要指望考虑现成的大课题，而是要立足于自己从一些不起眼的小课题开始，发现其中的普世价值，然后逐渐积累，最终做成大课题。 我们已经习惯了做所谓的大课题，当我们考虑小课题的时候可能会面临周围的责难，用科学的方法做题，坚持科学的标准，应该能够最终得到应有的结果。当我们能 够把一个不起眼的小课题做成大课题的时候，我们也会得到一种精神安慰。但是这并不是一蹴而就的，就要不断的培养自己的选题品味，培养自己的科研好的作风，培养自己的科研能力，最终才有可能幸运地找到符合自己的小课题，并在人类的知识结构中留下自己模糊的影子。