我们今天所要讨论的主要是他1937 年的那篇文章《一个一般经济均衡模型》（A Model of General Economic Equilibrium），而现在人们通常称为冯诺依曼的“扩张经济模型”（EEM）。

        EEM 从数学角度表明，经济问题事实上可以这样解决：所有商品以尽可能低的成本和尽可能大的量生产。

        引用诺贝尔奖获得者萨缪尔森的话说，最大限度的生产得以完成是因为“除了马、兔子、织机以及生活舒适的人所必需的生存成本之外，所有的生产成果都用于投资以生产更多的马、兔子、织机和人”。

        本文的目的是求解典型的经济学方程系统，该系统具有如下性质:

( 1) 商品不仅是从“产品的自然要素”中生产出来的，而且首先是相互生产出来的。这些生产的过程可能是循环的，即商品G1由商品G2的协助来生产，而G2又由G1的协助来生产。

( 2) 也许在技术上可能的生产过程比商品还多。基于这一原因，“方程的个数”是起不了什么作用的。（想想前文中原子弹的生产过程）

       这里的问题在于确定哪些过程是实际上被使用的，而哪些过程是不被使用( 即“无利可图”)的。为了便于讨论上面的( 1) 和( 2) 两点，我们将对其他要素予以理想化( 见本文第1 段落和第2段落) 。这些理想化处理大多数是不相关的，但这里不准备讨论这个问题。


        冯诺依曼在文中描述了一个用商品生产商品的经济，并假设完全竞争。在这个经济中共有n 种商品和m 种生产过程。商品生产的目的除了维持工人的最低生存外全部用来生产其它商品。一个生产过程唯一的投入就是其它生产过程所生产的产品，并且允许循环生产的存在。这很好地刻划了现代经济中迂回生产的实质。劳动和土地等天然要素由于被假定是无限可得的，因此在分析中显得不重要。这里还假定有产者将其多余的收入全部用于再投资，于是整个经济将以最大的生产可能性进行生产而排除了消费的重要性。这初看起来似乎很奇怪，其实这里暗含了古典主义的假设，即经济总是在其潜在水平进行生产，因而供给完全无弹性。市场总是出清，而价格则完全由需求决定。

        必须提及的模型的另一个重要特征是：它是一个稳定的、基于微观而非总量的多部门经济增长模型。在这里定义了一条均衡增长路径。所有这些特征对于几十年后经济学中对于增长理论的研究都产生了重大的影响。其缺陷是由于在模型中排除了消费，因而经济增长无法体现个人生活水平的提高（Champernowne ， 1945）。

       最大的反对声很有可能来自左派，一些人以为约翰尼在鼓吹一种奴隶经济——把工资水平降低到仅够维持起码的生存成本。约翰尼不是这样的，他指出，当劳动力从低生产力工作吸收到新兴技术工业中生产力较高的工作而实际工资并没有大幅增加时，增长是最快的。他去世后不久，日本的状况恰恰如此。如果工会坚持斗争以使实际工资增长过快，其结果反而使实际工资降低。1945年之后，日本成功了而阿根廷失败了，原因就在于此。


注：我这是瞎猜的，没有用一般均衡理论做过实证分析，但我估计八九不离十。（你们不妨做一下）

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数值解与解析解

        冯纽曼开始关注计算问题是源于他的流体力学研究。流体力学的很多现象都可以用非线性的偏微分方程建模。冯纽曼特别感兴趣流体中的湍流问题以及冲击波之间的相互作用。他很快发现，现有的分析方法并不适合获得有关这些非线性微分方程的定性信息。实际上，这是非线性偏微分方程的普遍特征。

        冯纽曼的解决办法就是采用数值计算的方法。在战争期间，他认识到计算方法是解决许多领域中的工程问题，包括核技术所不可忽缺的。因此，在战争中以及战后，当全新的高速通用计算机发明出来的时候，他很快地意识到这种新技术在于流体力学以及其它领域的巨大潜力。为此，他开发了一种具有重要意义的通用计算方法，让计算机可以用于纯数学以及应用数学的各种问题。

        冯纽曼所创建的方法是利用计算机来求解一些关键情况的数值解，然后把结果作为一种启示来指导接下去的理论研究。冯纽曼相信实验和计算已经展示了在流体和其它非线性偏微分方程解集合的重要统计特征中存在着数理规律。这些规律和共性可以构成关于流体力学以及相应的非线性方程的新的理论基础。冯纽曼相信通过求解特殊的方程并把结果推广，就能够获得这些规律和共性。从这些特殊情况出发，我们就能够获得关于湍流、冲击波等现象的定性了解，由定性解逐步推广到定量解，从而最终建立满意的理论。

        这种特别的使用计算机的方法极其重要，需要引起我们的重视。它的重要意义在于，我们并不是让计算机独立地寻求问题的解，而是作为一种辅助工具来发现有用概念，通用原理和一般理论。

注：我知道中国人都很聪明，但恰当的使用工具会更聪明。

        例如，冯纽曼认为流体力学中的主要困难来源于我们对于非线性偏微分方程知识的缺乏，因此启发式计算或许能帮助数学家们建立一套切实可用的理论。他进一步指出，实际上我们已经在风洞实验方面取得了很大的进展，由于流体力学的基本方程是众所周知的，所以这些风洞实际上可以看成模拟计算机而非一种实验设备。

      “……很多纯数学或者应用数学的分支都急需计算设备的帮助，来打破那些在非线性问题上纯解析方法屡屡失败的僵局……高性能的计算设备可能在非线性偏微分方程这个领域以及其他现在认为困难甚至完全无法着手的领域为我们提供更多启发，甚至有可能会促进整个数学界的发展。”


        1950年9月7日，移民局派出两名特工，在钱学森家中逮捕了他。

        9月18日，钱学森写下一份声明，保证在没有得到杜布里奇和金博尔的书面许可的前提下，绝对不会离开美国。

        在这次聆讯会之后，加州理工学院校方与地方总检察官办公室的官员一起召开了一场关于钱学森的会议。两天后，钱学森被交保释放，保释费高达15000美元。他在加州理工学院的同事不得不求助于钱学森的一位富翁朋友，才把这笔钱凑齐。后来，在接受报纸记者采访时，钱学森以玩笑的口吻谈及此事：“相对于普通绑架案1000～2000美元的标准赎金，我真的挺替自己骄傲的。”但在当时，钱学森却深感屈辱。

         钱学森刚出狱时，所有人都对他将迅速被宣告无罪一事充满乐观，其他一些大学甚至表示出雇用钱学森的兴趣。刚被释放不到一个星期，世界著名物理学家、普林斯顿高等研究院主任罗伯特·奥本海默，便给杜布里奇写信，询问钱学森的状况。他说，如果钱学森的麻烦仍未能消除的话，他或许应当考虑前往普林斯顿。奥本海默与数学家约翰·冯·诺依曼也讨论过这件事。奥本海默说，冯·诺依曼对钱学森所做的工作很感兴趣，并认为即使是在一个计算机可以解决航空问题的时代，像钱学森这样的人依然有其存在价值。杜布里奇稍后回复道，钱学森对留在加州理工学院更感兴趣，但非常感谢奥本海默的邀请。

        在接下来的几个月里，工作，钱学森最老的朋友，又重新开始陪伴他左右。弗兰克·马布尔给冯·卡门写信说，钱学森已经认可了他的案子很难迅速得到解决的 这一现实。尽管他对此并不开心，但至少心情平静多了。钱学森重新开始着手解决一些问题：时滞状况下的线性系统、火箭喷嘴的转换功能、长程火箭的自动导航、 纯流体的特性、在卫星轨道上点火起飞、有加力燃烧的燃烧室特性。连续4个月中，钱学森每个月都提交一篇论文，在他所从事的领域中，这是一项了不起的成就。

　　太空飞行的未来占据着钱学森的整个大脑。1952年5月2日，钱学森给冯·卡门写信说，他预见到，有朝一日，人类将可以在火箭飞船中旅行。在他看来， 最大的问题是如何控制这些火箭。在高速飞行时，人力操作导航是不可靠的，但是计算机却能在大气干扰导致火箭轻微偏离轨道时立刻予以纠正。实际上，钱学森相 信，计算机将迅速带来工程和工业效率的一场革命。

　　然而，尽管专注于这些问题，钱学森还是无法摆脱无时无刻不处在监视中的糟糕感觉。

       1952年，钱学森发表《远程火箭飞行器的自动导航》一文，在加州理工学院开设一门新课――“工程控制论”，

        由于别无选择，钱学森只好继续工作和教学，以此保持智力上的活跃。他静待接下来的事情发生，不管那将是什么样的事情，也不管将会在何时发生。他转换了研究 领域，转为开展博弈论和经济行为的研究。1954年，钱学森出版了《工程控制论》（Engineering Cybernetics），一本关于通讯和控制系统的教科书。这本书一问世便大受欢迎。

　　几年后，麻省理工学院教授、知名控制论专家华莱士·范德·维尔德（Wallace Vander Velde）用“非同凡响”和“那个时代的卓越成就”来描述这本书。

注：现在我才读懂 张纯如的《蚕丝——钱学森传》，感谢纯如。

       冯诺依曼《概率逻辑：从不可靠组件合成可靠整体》，发表于1952年加州理工学院讲座

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冯诺依曼家的聚会

        乌拉姆描述了1935年的其中一场聚会，一个在他看来特别老（超过50岁）的男人坐在一把大椅子上，大腿上坐着一个年轻漂亮的姑娘，他们喝着香槟酒。乌拉姆问约翰尼那人是谁，约翰尼回答说：“西奥多.冯.卡门。”

        乌拉姆就是提出 蒙特卡洛方法的那个人。

        1937年，阿伯丁实验室还开始研制第一台设计非凡的超声风洞（负责人正是来自匈牙利的56岁的西奥多.冯.卡门）。同年，阿伯丁实验室还邀请约翰尼做兼职顾问工作。1940年9月，他从一名顾问提升为弹道研究室科学咨询委员会的一员。在1941年9月 —— 美国参战前，约翰尼成为复杂爆破的计算大师。

        阿伯丁的科学咨询委员会由大约12人组成，包括无所不在的冯卡门和其他科学家如基斯佳科夫斯基、拉比和约翰尼等。委员会每年召开三四次会议回顾这个军械部里最具声望的实验室的运作情况，并向陆军部建议下一步举措。

        哈尔滨X 工程学院  以前用的那本教材【苏】谢烈柏梁可夫《身管武器及固体火药火箭的内弹道》，是在近代高速，高容量的计算机出现以前编著的，所以书中的理论方法在处理流体流动和燃烧的过程必然带有严重的近似性。