米利都（Miletus）的市场大门，可追溯至公元120年，约有17米高、29米宽，现摆放于德国柏林的佩加蒙博物馆

摘自《几何学的故事:一部写给每个人的空间简史》

    人们认为，发现“数学”是一门比计算土块体积或税款金额的“算法”更进一步的学科的功绩，应归于2500多年以前，一位名为泰勒斯的希腊人，他是一位从商人改行而来的哲学家，习惯于独立特行。正是他，为毕达哥拉斯学派的重大发现并最终导致欧几里得《几何原本》的问世，创造了条件。

    在靠近小亚细亚西海岸的地方，一条名为Meander的河流—名词meander(迂回曲折)就是由它而来的——涌入现在称为土耳其的一个凄凉的、多沼泽的平原。大约2500年以前，在那个沼泽地的中央，有一座当时最繁华的城市——米利都。它还是所谓爱奥尼亚地区——现在充满淤泥的海湾上——的一座海岸城 市。米利都被水和山脉包围着，不仅有一条捷径通向市内，而且至少有4个港口，以及一个供东爱琴海进行海上贸易的中心。从这里，船只在岛与半岛之间迂回取道 向南驶向塞浦路斯、腓尼基和埃及，或把船头朝西驶向欧洲的希腊。

    我们对这些独创性思想家的了解是不可靠的，通常是根据后来的学者，如亚里士多德与柏拉图的有偏见的著作，有时则是根据自相矛盾的叙述。这些传说中的人物大都有希腊的姓名，但是他们不接受希腊的神话。他们常常被迫害和被流放，甚至自杀——至少按照流传下来的有关他们的故事是如此。  

    尽管有不同的说法，但人们一般都认为，在米利都，公元前640年前后，一对自豪的父母生育出一个男孩，他们给他取名泰勒斯。米利都的泰勒斯最通常享有的荣 誉，是被人称为世界上第一位科学家与数学家。为上述这些头衔加上最早的标签，显然不会因争夺这些最早头衔的领先权而受到威胁。我们不知道泰勒斯是否用皮革 制品、咸鱼、毛织品或其他米利都人心目中的优良日用品进行过交易。但是，他是一位富裕的商人，而且用他的现款去从事他乐意做的事，转而致力于研究工作与旅行。

    古希腊由许多小的、政治上独立的政治单元——城邦组成。其中一些城邦是民主的，另一些城邦则由一个小的贵族政府或一个专制君王控制。说到希腊的日常生活，我 们知道雅典的大部分情况。但是在整个古希腊，一个公民的生活有许多类似的地方。除了在饥荒与战争期间，在泰勒斯之后的几个世纪也只有小的变化。看来，希腊 人喜欢在理发店、寺庙与市场上参加社交活动。苏格拉底，一家制鞋店的一位闲聊者，是L·第欧根尼笔下的一个名为西蒙的鞋匠，他首先把苏格拉底的谈话作为对 话的一种形式。在公元前5世纪一个车间的遗址，考古学家曾发掘出一块刻有名字“西蒙”的酒杯残片。

    古希腊人喜欢午餐聚会。在雅典，午餐在酒会(Symposium字义为在一起饮酒)后进行。狂欢者咕噜咕噜地喝着掺水的酒，讨论哲学，唱歌，讲笑话和猜谜 语。猜谜失败或耍各种花招的人按规定要受罚，例如要裸身在房里跳舞。但如果希腊人聚会是为了回忆学校生活的往事的话，那么主题就集中于讨论知识。希腊人重 视相互探讨。

    看来，泰勒斯必定不满足于对学习的渴望，许多走向黄金时代的希腊人，都具有这样的特征。在泰勒斯到巴比伦去旅行时，他学习科学和天文学中的数学知识，并由于 把这种知识带到希腊而声名大振。泰勒斯传奇式的成就之一，是预报了公元前585年的一次日食。希罗多德(公元前5世纪古希腊著名的历史学家——译注)告诉 我们，这件事发生在一次战争期间，泰勒斯的预报阻止了战争，带来了持久的和平。

    泰勒斯在埃及待了很长时间。埃及人已经拥有建造金字塔的经验，但还缺乏测量金字塔高度所需要的知识。泰勒斯对埃及人由经验发现的事实作出理论上的解释。按照这样的理解，泰勒斯能推出几何方法，从一个方法推出另一个方法。由于他已经从个别的实际应用中提出抽象的原理，因此能悄悄地从一个问题的解得到另一个问题的解。他向埃及人展示了如何用相似三角形性质的知识，使他们能够测量金字塔的高度，这使埃及人感到震惊。后来，泰勒斯还用类似的方法测量出海上船舶的距离。在古埃及人的心目中，他成了一位名人。

    在 希腊，泰勒斯被他同时代的人推崇为“希腊七贤”(世界上最聪明的七位贤者)之一。与当时平常人所拥有的基本数学观念相比，他给人留下了更深刻的印象。例 如，甚至几个世纪后的古希腊思想家伊壁鸠鲁(公元前341～270)还坚持说，与其说太阳是大火球，不如说太阳“就像我们看见的那么大”。

    泰勒斯朝几何学的系统化迈出了第一步。他是证明几世纪后欧几里得在《几何原本》中收集的那种几何定理的第一人。理解那些规则，需要确定什么东西确实是从什么东西得到的。泰勒斯还首先提出了第一个逻辑推理系统。他还是考虑空间图形全等概念的第一人。在一个平面上的两个图形可以认为是全等的——如果你能移动或旋 转一个图形恰好与另一个图形重合。把数的相等的观念推广到空间物体的全等，是空间实现数学化方面的一次巨大飞跃。看来，这也不像我们早年在上学时被灌输的那些内容那样显而易见。

    事实上，正如我们将看到的，这涉及同一性的假定，即当图形移动时，既不弯曲又不改变尺寸，这在所有空间内都是不正确的，包括我们所在的物理空间。泰勒斯为他的数学保留了“地球测量”的埃及名称，但是希腊人仍使用希腊词geometry。

    泰勒斯主张，借助于观察与推理，人们能解释自然界中发生的一切。他最后得出革命性的结论：自然界是服从规律的。晴天霹雳似的事件不是由愤怒的宙斯主神发出的嘈杂噪声。对事物的充分解释由观察与推理而得到。而在数学上，有关世界的结论，会随规则而不会随猜测与观察而改变。

    泰勒斯还提出了物理空间的概念。他认为，世界上的所有事物，无论如何变幻莫测，必定有相同的内在本质。由于缺乏任何证据，这只能是直觉的闪光。当然，下一个 根本的问题是，这种本质是什么?由于生活在港口城市，泰勒斯想到了水。令人啼笑皆非的是，泰勒斯的学生与同事安纳西曼德对于进化观念也有一个与直觉相差不 大的飞跃，他们认为人类是由鱼进化而来的。

    当 泰勒斯成为一个虚弱的老人时，他本人的老态龙钟已非常可怕了。这时他见到了欧几里得最重要的先行者——萨摩斯的毕达哥拉斯。萨摩斯是位于一个同名大岛的城 市，在离米利都不远的爱琴海之中。现在到这个岛的访问者，还能找到某些损坏的圆柱状建筑物及残留在一个剧场的黑色瓷器，在毕达哥拉斯时代，那里曾经是一派 繁荣昌盛的景象。当毕达哥拉斯18岁时，他的父亲去世。他的叔叔给他一些银币和一封介绍信，让他去拜访在靠近勒斯波斯(Lesbos)的一个岛上的菲勒塞 德斯，lesbian(勒斯波斯岛的)一词就来自Lesbos。

    根据传说，菲勒塞德斯曾经读过腓尼基人秘密流传的一些著作，并向希腊人介绍灵魂不朽与转世的信仰，毕达哥拉斯正是利用它作为其宗教哲学的基石。毕达哥拉斯与 菲勒塞德斯成为终身的朋友，但是毕达哥拉斯在勒斯波斯没待多长时间。那时，他已经20岁了。毕达哥拉斯游历到米利都，见到了泰勒斯。

    有 这样一幅历史画面：头发邋遢，不穿希腊传统的、长至膝盖的短袖衣，而是穿着裤子，俨然是古代嬉皮士的一个小伙子，正在访问“年老的贤人”。那时，泰勒斯已 经神光昏暗，早年的智慧光华一去难返。也许从这个小伙子身上，他看到了青春活力的一线希望。他为自己智力的每况愈下感到遗撼。

    至 于泰勒斯究竟对毕达哥拉斯说过些什么，我们知之不多，但我们明确知道他对这个年轻的天才产生过巨大的影响。在泰勒斯去世后几年，毕达哥拉斯有时会端坐家中 一动不动，为去世的预言家唱赞歌。关于上述两人会见的古代记载，在以下这件事上都是一致的：泰勒斯给了毕达哥拉斯一个H·格里利(美国记 者，1811～1872)式的主张——一般来说，年轻人最好去西方，但泰勒斯推荐毕达哥拉斯去了埃及。