乐器声学与科学制琴初探

张声语

       乐器声学从属于音乐声学，是一门科学与艺术的交叉学科，是从自然科学角度来研究乐器音乐声的产生，传播，接收，以及对人的影响的科学。《礼记 乐记》云，“审声以知音，审音以知乐”，恰好道出了音乐声学的研究内容。这个领域的研究已经涉及到了各门各派的通力合作：声学与振动工程系，音乐系，计算机系，心理学系，信息科学系，医学系；除此之外，在这些研究中，还有一群人扮演着极为重要的且不可替代的角色，他们就是制琴师。
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       今年6月末，教主偶在北京参加了音乐声学的香山科学会议，9月末，又在剑桥参加了老板组织的提琴声学会议。听了各位怪蜀黍爷爷级人物的汇报之后，偶对乐器声学，特别是小提琴等弦乐器的声学研究，就只有一个定义：那就是大家通过各种测量测试仿真模拟手段，来对乐器各部位进行一番敲敲打打，探测总结乐器的各种声学机理，振动特性和音乐感知，最后，把研究成果应用到乐器制作和演奏上面去。而对于这样的研究领域，小提琴的声学研究一直起着引领的作用。这是为什么呢？因为小提琴实在是一件太精妙复杂的乐器，牵扯到太多的声学振动和音律知识。如果大家能认真看一看下面的文字，也许就能够了解为什么这样一件乐器会成为了科学与艺术的双重迷宫。

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, D4 v3 ]4 O& u( g       接下来，基于偶去年对老板的一篇科普小文章的翻译来讲一讲，我们如何从科学角度去理解小提琴的发音演奏。

' N  Q: [. P' U9 m2 I& T       当你开始玩吉他时候，你可以在吉他的琴弦上随意拨出一个音符，而且一般都不会难听。可能你没有在正确的时间弹出正确的音，但一个单音总会以预期的频率发出，而且听起来还相当不赖。不过，当一个初学者试图拉响小提琴时，事情就没有这么简单了 。琴弓被牵引着从琴弦上滑过时，即使产生的音符确实具有相应的频率，但是发出的声音却极有可能是难听刺耳的叽叽，吱吱，嘎嘎声 。吉他与小提琴之所以会有此不同之处，是因为拨弦乐器和拉弦乐器在其各自原理上有着本质的区别。

        一个拨弦乐器，譬如说吉他，是能够被线性系统理论所描述的。线性系统的最基本特征即，其控制方程有两个不同的解，且，此两解之和也是该方程的解。在振动学的范畴内，这个观点有着最为直接的应用。 一个振动的物体，例如本身即有一定共振频率的一根拉紧的弦，是必然和一种特殊的振动的模式相关联的。这种模式，被我们称之为“振动模态”。对于调好音的琴弦来讲，相应的共振频率，即所谓的“基音”和“泛音”。如果弦处于以上各种振动模态中的一种，它便会在相应的共振频率下，循此模态继续振动下去。它的振幅会随着能量消散转化为声能与热能而渐渐地变小直至为零。

                                          
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        图中为弦振动的一些振动模态。 基频：频率为f，弦的标准音高；第二谐频：频率为2f，高一个八度；第三谐频：频率为3f，高一又五分之一个八度。

: A- _' d% K: Y. q# x0 U- N       现在，如果让弦在一种混合了各种振动状态的情形下振动，线性原理就会立马起作用了。每个模态都按照各自特定的共振频率振动着，而最终发出的声音则是这些各自振动的模态所共同产生的。吉他演奏者可以通过在弦上的不同位置弹拨或者使用不同的拨弦片，来改变各种模态混合起来的振动幅值，但是共振频率仍被设定为同一值。用音乐术语来讲，音高始终保持不变，但是音量是可调的。

                                          
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) R% U0 i+ X0 m; [, c                                                  前三种振动模态的混合
  m5 O% H! f9 C5 }! P) f: F  {
, \/ G: t+ O8 b. }       至于拉弦乐器，它们的情况与此则大不同。你一弓能拉多久，小提琴发出的音就能以恒定的振幅持续多久。虽然能量还是要转化为声音和热量而散失掉，但琴弓总是在以一种正恰当的速率在补偿其能量的损失。如此一来，不同的振动模态之和便不能再被上述的简单方程式所描述，这一点，即是识别非线性系统的标志。对于此类系统，理论会更复杂，且，其复杂的结果和无序的振动状况是有一个适用范围的。小提琴琴弦所能发出的，悦耳的声音与刺耳的噪音的范围，正是这些复杂结果的例证。同样的，这一具有普遍性的解释也能很好地应用在可以持续发音的乐器上，例如木管乐器和铜管乐器。

       那么，小提琴的弦是如何振动的呢？140年前，赫尔曼.冯.亥姆霍兹第一个给出了这个问题的答案。当小提琴处于正常的演奏状态下时，弦看起来就在振动。用肉眼看来，弦进行着纺锤形的来回振动，就如拉紧的弹性弦的第一种自由振动模态一般。

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       不过，经过亥姆霍兹仔细的观察，他发现，弦是以一种让人意料不到的方式在振动：事实上，弦的来回振动是V字形的，即，弦在振动中其实被分为了两个直线部分，这两个直线部分相交处，是一个突出的尖角。我们用肉眼所观察到的弦的振动之所以是一条柔和弯曲（纺锤形）的曲线，是因为这个尖角一直沿着这样的一条曲线来回移动。所以说，我们通常看到的，只不过是弦振动的包络线，或者说，大概轮廓。

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       弦的这种运动方式，被称作亥姆霍兹运动。V字形的顶点，即被称作亥姆霍兹拐点，这个点，是沿着弦来回移动的。亥姆霍兹拐点每次通过琴弓与琴弦接触点时，都会使粘着摩擦变为滑动摩擦：当该点从琴弓出移动至手指处再移回时，琴弦粘滞在琴弓上并被其拖曳着移动；接下来，当该点从琴弓处向琴马处移动并返回时，琴弦会沿着弓毛滑动，其滑动的方向是与琴弓的运动方向恰好相反的。这两种摩擦状况之间的来回变换，即其系统的非线性要素。
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                                 琴马，琴弓，手指三者的亥姆霍兹运动示意图

+ B1 ~8 b! V7 [& l/ Z  B' R      如果小提琴演奏者右手持弓压弦太轻，那么，弦将不会进行亥姆霍兹运动，而替之以双滑动运动：如此一来，琴弦上将会出现两个移动的拐点，而且每次振动循环中，都会有两段滑动摩擦。其结果就是，哪怕发出的音确实是与亥姆霍兹运动所产生的音据有相同的音高，但波形和音色却大大不同了。不管出于什么历史原因，这种声音是被认为不可接受的，至少对于西方的古典学派小提琴家来说是如此的。你的小提琴老师可能称这种情况为“声音太虚”，并告诉你要加强运弓的练习直至你不再发出这种声音为止。这种从亥姆霍兹运动到双滑动运动的转变规定了一个琴弓压力的最小值（琴弓压力即琴弓施加到琴弦上的压力）。

                              
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8 X7 W  N- v: _0 Z0 F3 v# p" ~3 _                               琴马，琴弓，手指三者的双滑动运动示意图
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7 N9 W: M9 z! G! L      同样的，琴弓压力也有一个最大值。如果你右手持弓太用力，小提琴将会发出刺耳的吱吱嘎嘎声而并非悦耳的音符。琴弦的振动不再规律，而转为一种杂乱的模式。不用说，乃的小提琴教师会敲乃一个响响的爆栗子的 。

      琴弓压力的最大值与最小值所告诉我们的，是一些演奏小提琴时有趣的困难。对此两个临界值情况做出简单的分析以后，我们发现，除开其他相关因素以外，他们都与琴弓和琴弦的接触点位置相关。假设有效弦长为 L，琴弓在距离琴马BL 处施力，这里的B是一个比通常情况下的小提琴演奏更小的数值。结果表明，最大琴弓压力是与B的负一次方成正比的，最小琴弓压力是与 B的负二次方成正比的。上世纪六十年代，约翰.谢林将这两种情况综合归纳于一张图表中。以对数标尺来绘制此图，这两个幂律关系则会变为直线关系。该图表如下所示：
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4 k' o' O& n2 h$ v0 F0 }! p' H3 A) `       此图为持续稳定运弓情况下，琴弓压力与琴弓接触点的关系。楔形阴影部分，表示进行亥姆霍兹运动的区域。在此区域之外，琴弦就会发出我们在前文所描述的难听声音。很显然，琴弓离琴马远一些会更容易产生亥姆霍兹运动——但如果琴弓太过接近琴马，阴影部分将会聚到一点，反而不易于产生亥姆霍兹运动了。
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1 H3 h2 @+ x% u( B1 s9 l5 B+ n' ~      不过对于初学者来说，上面这张图表是很有意义的。当你尝试着要开始演奏小提琴时，你需要顾及到很多不同方面：控制琴弓只触压到想要拉的那根弦，调整你的左手去按正确的音准位置等等。所以，一个初学者很可能就没有对琴弓在弦上的接触位置引起重视。换句话说，一个初学者也许会在如上所示的谢林图表中进行着或左或右的随机水平摆动。如此我们便可由此图表所示的亥姆霍兹运动所知，即便琴弓压力不变，这样的随机摆动仍会导致其运弓情况落入最小压力线下方或者到达最大压力线之上。

       综上所述，学啥都表随便学小提琴，教主以亲身滴学习经历和严谨滴科学态度告诉大家，一字谓之曰，难
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9 e8 S/ _; Q( Q/ r2 Q- ~       待续。。。

万里风中虎

精彩，请继续。声乐学对于很多人（至少包括我）都不太了解，但是看起来已经自成体系。如果可能加点影音图像文件，我们欣赏一下结果。有时候想，如果能从耳朵上打动人心，四面楚歌也能让楚霸王乌江自刎，可见绝对是门集科学和艺术于一身的学问。

二郎神

收藏了，一会儿好好读读，光凭印象这帖就是好帖

张声语

万里风中虎 发表于 2011-10-4 18:25
: ^+ L1 R8 X; J' d5 L精彩，请继续。声乐学对于很多人（至少包括我）都不太了解，但是看起来已经自成体系。如果可能加点影音图像 ...

, Y6 g8 `; J$ e! Y* w8 t+ ~嗯，我争取继续，但是介于我那不良的挖坑不填记录

抱朴仙人

0 y  A/ B, n' _+ l8 a" I
/ x! {5 ]- R( b2 _$ o' @俺是用布朗运动的方式读完这篇大作的

鼎革

啥乐器最容易学啊？

张声语

鼎革 发表于 2011-10-8 10:21
& W# B& G! z% b4 Z2 s) ~1 m啥乐器最容易学啊？

个人资质不同，不好说，比如和手型还有听力有关，我只能推荐最不好学的和不应该学的
小提不好学就不说了；钢琴比小提琴好学的多，因为钢琴哪个键是哪个音是定好的，不用像小提这样，还得自己摸音准，但是钢琴的左手和右手，看的是不同的谱，这也是为神马钢琴家有容易精神分裂的倾向的原因；竖琴，一般人学不起，一把琴就几十万了，学地起的人，那是考乐团一考一个准；长笛其实挺不错，就是也贵，入门长笛好点就上万，不比小提，几千的就用很久；再就是，男生千万不能学民乐，民乐男普遍很娘

飞翔的芦苇

是不是民乐丝竹都是愉悦达官贵人的，尤其是宫廷乐。
但是笛子就有一种飘然脱俗的意境。

旅途愉快

但是发出的声音却极有可能是难听刺耳的叽叽，吱吱，嘎嘎声

  w9 G5 D/ ?. j" X老爷二胡拉的好，我就不行，发出的就是这种声。。。

togo

张声语 发表于 2011-10-8 13:32
个人资质不同，不好说，比如和手型还有听力有关，我只能推荐最不好学的和不应该学的
& K, r/ t- l5 @小提不好学就 ...

0 A3 e1 E) V5 J3 e"这也是为神马钢琴家有容易精神分裂的倾向的原因"
: w0 _  t0 [) n# ]4 [这个真是太欢乐了，昨天还看见买买提上有人埋汰拉小提琴的容易练成歪脖斜眼高音区耳聋，今天又看见教主埋汰弹钢琴的弹成精神分裂。
% s$ E) H# t6 C' ?+ B" \$ T9 S. e  v
我认识几个学批把的男生，的确很娘娘腔。
+ W7 p: P- f" [2 {9 q: n! R

张声语

togobookworm 发表于 2011-10-9 16:57
"这也是为神马钢琴家有容易精神分裂的倾向的原因"
1 j# ~3 I# E+ v这个真是太欢乐了，昨天还看见买买提上有人埋汰拉小提 ...

+ b6 Z6 y% y% A, U8 ^- Z实话说，这也不是埋汰，专业练小提的就是有这个毛病——两个肩膀发育不一样
不过反正咱也就业余玩玩，到不了那水平

万里风中虎

张声语 发表于 2011-10-8 13:32
个人资质不同，不好说，比如和手型还有听力有关，我只能推荐最不好学的和不应该学的
, p) ^8 |  U; y小提不好学就 ...

我现在才明白我儿子为何学二胡，越学越娘炮，原来是艺术传统是如此。那么，男孩学点啥比较容易呢？

旅途愉快

万里风中虎 发表于 2011-10-13 21:05
" }0 F3 e5 t/ Z/ m- W( Q6 J, F我现在才明白我儿子为何学二胡，越学越娘炮，原来是艺术传统是如此。那么，男孩学点啥比较容易呢？ ...

# B8 w# W3 n7 x% I" i4 o, t乐队的鼓手吧。。。
一不影响男子汉气质，二不影响以后靠音乐泡mm~~

张声语

万里风中虎 发表于 2011-10-13 21:05
2 P" h7 l" l1 t2 d$ U$ Z5 N( g我现在才明白我儿子为何学二胡，越学越娘炮，原来是艺术传统是如此。那么，男孩学点啥比较容易呢？ ...

男生还是学西洋乐器好，如果男生身材结实，手指厚实多肉，可以学管乐，长笛啦，黑管啦，各种号啦萨克斯风啦；如果手的骨架大，手指长但是并不多肉，可以考虑弦乐器，比如钢琴，提琴，吉他。。。
! F( V- s; T$ Y  z+ z+ i
$ w/ @- N  h8 C0 _2 }其实最关键还是他喜欢啥，我觉得只要他喜欢，哪怕学个吉他也是好的，将来弹个曲儿唱个歌儿泡MM是很方便的

狐虫子

张声语 发表于 2011-10-13 21:45
男生还是学西洋乐器好，如果男生身材结实，手指厚实多肉，可以学管乐，长笛啦，黑管啦，各种号啦萨克斯风 ...

! k2 J4 n9 a5 r, E9 u+ E2 V1 s俺们儿子学的是架子鼓，呵呵，看来不错啊，当时主要是为了给他个压力释放器。以后大了可以靠敲鼓发泄，当然泡mm那也是没问题的。

九九

精彩！太有意思了！
, _! i' A: c, d/ S3 Z9 Z这样简洁完美的数学物理模型本身就像音乐一样美妙！
3 Z, ~. s; G) N( S
最后那张图太有用了！俺小学时就是受不了无休止的拉弓练习后来才改学钢琴的，若是当时就看到了这张图……肯定看不懂

PS，请教教主：现在对提琴声学研究的最大瓶颈在哪里？对于最后制琴的效果来说，最大的制约在生产工艺还是在对声学原理的理解？

张声语

九九 发表于 2011-10-17 01:47
精彩！太有意思了！
这样简洁完美的数学物理模型本身就像音乐一样美妙！

唉，麻烦。。。科学家啥都能做，缺的就是不能告诉制琴师，到底咋样能改进声音。。。如果能把声音品质的判断和提琴的制作一一挂上勾的话，那就是大成就了。。。现在我读这个，也就是自己有兴趣，刚好又有奖学金，就读来玩玩，搞不好毕业时候还是要转头进工程界的

pengk

张声语 发表于 2011-10-8 13:32
' C# z! a5 U2 j$ l5 S- ~' U个人资质不同，不好说，比如和手型还有听力有关，我只能推荐最不好学的和不应该学的
小提不好学就 ...

推荐一个不太娘的：箫。我目前见过的玩箫的，还没一个被人说成娘~~~~~~

道可道

知识啊~

假如十八

看完以后就一个感觉,我是文盲.....