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本帖最后由 dynthia 于 2017-7-10 14:03 编辑
我觉得可以大概推导一下，不一定要算清零什么的吧。
前面 @牛腰 说了，在日期t，新增利润是Dp[t]=min(x[t],z[t]-y[t-1])-y[t-1]，其中x[t]是进货量，z[t]是当日需求，按题目是在100，110，120，130，140五个值中均匀分布，y[t-1]是前一天的滞销量。累积利润是p[t]=p[t-1]+Dp[t]。同时，有y[t]=max(y[t-1]+x[t]-z[t],0)。
所以，我们有E(p[t]|p[0],...p[t-1],y[0],...,y[t-1])=E(p[t]|p[t-1],y[t-1])=p[t-1]+E(min(x[t],z[t]-y[t-1])-y[t-1])=p[t-1]+E(min(x[t]-y[t-1],z[t]-2*y[t-1])) 。另外，p[0]=0。
我们可以看出，如果x[t]是120，130，或140，由于E(z[t])=120而且y[t]永远非负，最后的结果大约都是（这里交换了E和min，我知道不能交换，但就是“大概”推导一下吧）
E(p[t])=sum_{k from 0 to t-1} 120-2*E(y[k])
考虑到x[t]变大会导致E(y[t])变大（不用详细推导了吧），可见x[t]=120肯定强于130和140。
如果x[t]=110，则是（也交换了E和min）
E(p[t])=sum_{k from 0 to t-1} min(110-E(y[k]),120-2*E(y[k]))
可以看出，除非在x[t]=110的情况下的E(y[k])持续大于x[t]=120的情况下的E(y[k])，或两种情况下的E(y[k])同时持续小于10，x[t]=110不可能比x[t]=120差。
现在来看一下y[t]。
容易得出E(y[t]|y[0],...,y[t-1]=E(y[t]|y[t-1])，即y[t]是一个马尔柯夫过程。
如果x[t]=120，则E(y[t]|y[t-1]=0)=6, E(y[t]|y[t-1]=10)=12, E(y[t]|y[t-1]=其它值)=y[t-1]，所以在这种情况下y[t]是一个submartingale。
如果x[t]=110，则E(y[t]|y[t-1]=0)=2, E(y[t]|y[t-1]=10)=6, E(y[t]|y[t-1]=20)=12, E(y[t]|y[t-1]=其它值)=y[t-1]-10，所以在这种情况下y[t]几乎是一个supermartingale。
下面再推算似乎就很麻烦了，但从这个状态转换情况来看，很难想象x[t]=110的情况下的E(y[k])会持续大于x[t]=120的情况下的E(y[k])，似乎只有可能会持续小于它，也很难想象x[t]=120的情况下的E(y[k])会持续小于10。
所以x[t]=110应该比120强。
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雷达卡
发表于 2017-7-9 13:56:55
第一次贴出来我给出了修改后的代码，我的用意应该是一目了然的。你没仔细看呀。
显身卡