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[科教沙龙] 小小的停留之三 “计算机之父” 天才的数学家冯·诺伊曼

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  • TA的每日心情
    擦汗
    2020-3-23 00:29
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2014-7-15 11:09:16 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 到处停留的叶子 于 2014-7-14 22:25 编辑
    $ b: y: G- H, w0 Z( _! {9 A) p) Z7 E2 L$ p# c+ w2 N! I0 N
    这篇也是 一次小小的停留-小记IAS和几位科学家的后续展开。
    ( i3 h+ w% B  G6 y% F% P7 n8 |  ~" L5 A! l* \! F
    前面的展开是 小小的停留之二 关于爱因斯坦的生平和思想
    ; Y4 L+ `1 v2 J0 P4 ^) nhttp://www.aswetalk.org/bbs/thread-31209-1-1.html# N& I6 h. m+ ^" H2 G( R

    ) H1 \! P' U4 n; E----------------------------------------------天才的分割线-----------------------------------------
    / D1 Z: V3 Z  K
    9 o5 B' J: j& |  r3 ?+ H1 F约翰·冯·诺伊曼(英语:John von Neumann,1903年12月28日-1957年2月8日),匈牙利语原名:Neumann János,出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家。
    $ p- X8 A4 U) @% p
    ( z. z* `8 f% ?/ J3 D. R: w- h% \( t开始我对这位科学家好奇,是因为他被冠以“计算机之父”的称号。当时我想,这位好像是和爱因斯坦同年代的人啊???
    6 H+ Z: j5 c  f$ s我知道他是个天才的数学家,也知道计算机系的大部分教授都来自数学系,不过还是想不到一个1957年就去世了的人是计算机之父。于是对他尤其好奇。1 N5 v6 [& ]8 W5 I# k" Y
    8 _% J4 c/ i! Q! g  O+ I5 w( X9 X
    关于他的生平的一些故事1 J- A2 n4 ]5 K& ?: r: F
    ' U8 C/ h, P# C0 |/ j# z* f
    首先,他也是一只兔子,不过他是一只摩羯座的兔子~~~  难道兔子都很适合做科学家么?这个问题不必讨论哈。: f. F* n4 u) u6 f4 U3 ^4 I

    ) f/ X; y, P. S( G; M/ C冯·诺伊曼出生在布达佩斯一个富裕的犹太家庭,他是三个孩子中最大的一个。' J6 d1 Z0 @% U6 {3 z" _! Y6 b4 j
    他的父亲是一个拥有法学博士头衔的犹太银行家。
    . V& y, M9 _( m他家拥有贵族的头衔,所以他的名字全称是John Neumann of Margitta,至于他家的贵族头衔是怎么来的,这里有段说明:
    - L! ~4 m. G4 RIn 1913, his father was elevated to the nobility for his service to the Austro-Hungarian empire by Emperor Franz Josef. The Neumann family thus acquiring the hereditary title margittai,Neumann János became margittai Neumann János (John Neumann of Margitta), which he later changed to the German Johann von Neumann.) c$ P4 l/ q1 h) s3 z' U. M
    6 i2 B* S4 h% _9 H- z9 a; K
    冯·诺伊曼是一个非常特别的孩子,在语言,记忆和数学方面展现了惊人的才能。六岁已能用古希腊语同父亲闲谈,还可以心算八位数除法。八岁已经很熟悉微积分(differential and integral calculus).8 ^( |% z$ G+ v, l$ u" \
    5 A+ r3 K5 b# T+ ?, D/ L: F9 R
    1926年,冯·诺伊曼以22岁的年龄获得了布达佩斯大学数学博士学位。: P; D; v8 _! w2 J& h2 o
    关于他的大学匈牙利语叫做:Eötvös Loránd Tudományegyetem,英语:Eötvös Loránd University. H4 p) }; Y3 @# y! r: Y
    中文名字其实有两个,一个叫做罗兰大学,更多人喜欢称它为布达佩斯大学,因为它是匈牙利第一学府,位于首都布达佩斯。
    6 H- S/ ^3 W+ X" T# K+ C1 h" B( S看一张冯·诺伊曼母校图书馆的照片:
    8 ~  O5 `) a: v/ X& L4 z : `9 i0 [6 o/ j, w0 J, _% s
    图片来自wikipedia! k2 p- L, A: S. I- L; F

    ) ?& q' w: ~- |1 ~. Z0 h. I1926年到1930年,他在柏林大学教书,是这个大学历史上最年轻的讲师。3 V" l/ V; c+ @" R+ s
    Between 1926 and 1930, he taught as a Privatdozent at the University of Berlin, the youngest in its history.
    5 q# d8 Z6 p3 ~: p+ P) b) u$ i( P) w$ c
    摘抄一段关于Privatdozent的说明,通常中文翻译成讲师。, B( K' d5 b  x+ J1 }
    Privatdozent(abbreviated PD, P.D. or Priv.-Doz.) is an academic title conferred by some European universities, especially in German-speaking countries, to someone who holds certain formal qualifications that denote an ability to teach independently at university level. In its current usage, the title indicates that the holder has permission to teach independently at the conferring university, without holding a professorial chair. ! f" I2 K% U, n: p3 N# W$ t; K
    ! K% ~* o# C  E# ?
    1930年,冯·诺伊曼接受了普林斯顿大学客座教授的职位。1931年,冯·诺伊曼成为该校终身教授。1933年转入普林斯顿高等研究院,与爱因斯坦等人成为该院最初的五位(?)教授之一,然后一直到他1957年病逝。4 ]: d. q+ f, }. z& _
    : U! z' Y8 D/ g! [7 L) `4 X
    John von Neumann at The Princeton Institute for Advanced Study
    + p8 E4 z; q. T: e. i(Left to right: Julian Bigelow, Herman Goldstine, J. Robert Oppenheimer, and John von Neumann).
    9 ^0 I7 d. Z8 o) W7 ]. ^0 `
    4 V/ L6 Z1 `1 i: |- x: a/ B1937年他成为美国公民,1938年获颁博修奖。% c1 L4 y$ ^" P/ |2 [

    4 j: t; G/ J  \1954年,冯·诺伊曼任美国原子能委员会委员。1954年夏天,右肩受伤,手术时发现患有骨癌,治疗期间,依然参加每周三次的原子能委员会会议,甚至美国国防部长,陆、海、空三军参谋长聚集在病房开会。5 C/ P5 W/ f. p5 ?+ V. b$ f
    5 n4 p6 c- X5 c+ I
    1957年2月8日,冯·诺伊曼在华盛顿德里医院去世。
    + p% t5 t# t" H4 M- F1 r7 l 7 y2 d8 Q+ X( `& O! F8 m
    1 H, C/ a. |) ~- \- T# h
    冯·诺伊曼的成就(摘抄)
    % `0 y* j0 T7 t" p; n  t3 C) Q$ B& y" s% x3 }
    量子力学. T7 ]* `# h4 Z1 G2 e! n
    冯·诺伊曼认为,量子理论是普遍有效的,不仅适用于微观粒子世界,也适用于现实的测量仪器。1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分:其量子态、其可观察量和其动力学(即其发展趋势),此外物理对称性也是一个非常重要的特性。冯·诺伊曼的量子力学教科书《量子力学的数学基础》首次以数理分析清晰地提出了波函数的两类演化过程。
    / s  u/ ^- B% J* x' o3 v/ r5 [0 |5 l2 e$ T" C' T
    瞬时的、非连续的波函数坍缩过程: W5 w7 O4 B* h9 S2 u& y
    波函数的连续演化过程,遵循薛定谔方程$ r1 y4 Z  c9 i' i9 J3 Z$ Q
    4 W5 \, h( v$ w) l- T1 c/ }
    计算机之父) a- J$ M, |2 X
    参见:存储程序型计算机' U! o% w4 C( b  m- l# O) E
    1945年6月,冯·诺伊曼与戈德斯坦、勃克斯等人,联名发表了一篇长达101页纸的报告,即计算机史上著名的“101页报告”,是现代计算机科学发展里程碑式的文献。明确规定用二进制替代十进制运算,并将计算机分成五大组件,这一卓越的思想为电子计算机的逻辑结构设计奠定了基础,已成为计算机设计的基本原则。1951年,EDVAC计算机宣告完成。由于他在计算机逻辑结构设计上的伟大贡献,他被誉为“计算机之父”。' U# f* G4 h' b9 T2 r

    3 k1 N/ T; Q' x9 W1 R经济学; i. w; v1 J+ ~  ?6 M
    在经济学领域,1944年冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根施特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。他被称为“博弈论之父”。博弈论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一。
    * }! G9 N" e9 A& P# l* N2 ]
    + G) B/ I- X" o! f& u  `" R
    # x& x% R6 i1 r. M7 Z冯·诺伊曼一生的小结:
    9 j  ?4 O( y6 a, [9 P$ ?* v! Q  Y5 U7 r5 L: W/ @2 _( @1 z% R
    国籍:  
    & ^) G7 s0 q; T1 T" ]6 O9 @& u" w匈牙利人、美国人0 A  r6 P# G+ j
    7 X% s8 C8 O- A, ~4 P6 x3 C5 H
    研究领域:       
    + f, t' p, K0 T' H5 e数学、计算机科学、经济学
    % q7 I) |4 \3 g1 E& Y
    / D5 f3 U* B. L7 x8 z: Y; \任职于:) O6 U! X9 C) K, H1 `9 Z9 M1 [* `
    柏林大学
    2 o6 \8 T  y& Y2 r普林斯顿大学
    : G7 l. f9 k3 |9 O$ a* n! y普林斯顿高等研究院
    - z8 j# g& U" O5 E. R洛斯阿拉莫斯国家实验室6 P& N1 I! C# x# t8 r' u

    $ P2 T2 N. B" n/ \4 e- b+ ]他的名言
    ! _/ N6 D/ g0 H9 w- B* ]) ?3 u7 k“若人们不相信数学简单,只因他们未意识到生命之复杂。”

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    参与人数 14爱元 +64 收起 理由
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    沙发
    发表于 2014-7-15 11:22:38 | 只看该作者
    原来对冯。诺依曼的长相的认识都来自最后一张照片。从倒数第二张才发现原来他是个憨胖纸~~
  • TA的每日心情
    擦汗
    2020-3-23 00:29
  • 签到天数: 134 天

    [LV.7]分神

    板凳
     楼主| 发表于 2014-7-15 11:26:43 | 只看该作者
    tanis 发表于 2014-7-14 22:22
    " K4 T# g* [. A# X" g3 t1 @原来对冯。诺依曼的长相的认识都来自最后一张照片。从倒数第二张才发现原来他是个憨胖纸~~ ...
    4 B: j+ Z* ^, {' y' G
    那么你再看看这张:+ f5 i' Y8 k& T  c8 D: l% u: X
    " W# T$ q' X5 H# k8 M$ F8 L
    http://www.aswetalk.org/bbs/foru ... 1174&pid=539350
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    地板
    发表于 2014-7-15 11:46:52 | 只看该作者
    到处停留的叶子 发表于 2014-7-15 11:26 ' @1 G0 M" @8 ^9 z
    那么你再看看这张:, Y; y  M- Z+ {( g8 l

    5 ]& z$ j5 B/ s! bhttp://www.aswetalk.org/bbs/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=31174&pi ...

    7 e7 s# v3 b1 q: d( [是由于在战争时期的缘故么~~
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 07:51
  • 签到天数: 2832 天

    [LV.Master]无

    5#
    发表于 2014-7-15 12:44:51 | 只看该作者
    冯·诺伊曼是天才,我会惊叹这么牛这么牛,但我会感觉他一天干完的事给我十天一个月也能干完。爱因斯坦直接感觉不到是同类了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2018-3-12 16:01
  • 签到天数: 189 天

    [LV.7]分神

    6#
    发表于 2014-7-15 14:12:22 | 只看该作者
    天才加牛人,问问小时候怎么培养的,是不是现在的那些天才培训班里面教育出来的!
  • TA的每日心情

    2020-3-6 00:28
  • 签到天数: 564 天

    [LV.9]渡劫

    7#
    发表于 2014-7-16 00:58:00 | 只看该作者
    一般一般,苏州市委书记说了,打算三年培养出1000个,到时候可以凑出251桌麻将

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    参与人数 1爱元 +1 收起 理由
    到处停留的叶子 + 1 多出来1桌是谁?

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  • TA的每日心情
    擦汗
    2020-3-23 00:29
  • 签到天数: 134 天

    [LV.7]分神

    8#
     楼主| 发表于 2014-7-16 01:12:55 | 只看该作者
    Pipilu 发表于 2014-7-14 23:44
    ! _: n7 W  m3 \' R冯·诺伊曼是天才,我会惊叹这么牛这么牛,但我会感觉他一天干完的事给我十天一个月也能干完。爱因斯坦直接 ...
    - z$ |+ Y/ C; B. \  ~) C3 ?
    恩,那你也算是个天才少年了。从天才的程度来说,爱因斯坦和他不是一个方面的。从人类的角度来说,我倒是觉得两个人都满亲切的。爱因斯坦个性随和但比较孤僻一些,尤其晚年,我的感觉他基本上就活在自己的世界里,也不介意别人的看法。而冯·诺伊曼更和人打成一片,至少表面上如此。据说他家的房子是普林斯顿教授里面最大的一个,还经常搞Party~~~
    % A$ m5 g. r/ P# q
    ' W* T5 k" K3 a" s% k( z0 y- O; |对了,关于这位先生恐怖的记忆力,Herman Goldstine说:“他的一个出众能力是他绝对精准的回忆。就我所知,冯·诺伊曼能够仅仅读过一次某段文字,接着一字不差的背诵出来,甚至在多年之后也可以流畅作到。他还可以将原本的语言翻译成英语,速度丝毫不减。有一次我想测试他的能力于是问他双城记是如何开始的。接着他没有任何停顿,他立即背诵起第一章,一直到十分钟后我要他停止才停止。”& v# c% K5 N+ z% a& e7 A4 g: a
    哈哈,这个给你十天半个月你能做到么???
    9 Q; m5 V; z$ v8 R3 l天才就是天才,给我十个月我也背不出纽约的电话号码簿。对,背纽约的电话号码簿,这是他初来美国的时候表演过的一个特技。。。
    ( x  [* E' ]! [
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 07:51
  • 签到天数: 2832 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2014-7-16 08:52:45 | 只看该作者
    到处停留的叶子 发表于 2014-7-16 01:12 / N& O5 I& M6 S1 I
    恩,那你也算是个天才少年了。从天才的程度来说,爱因斯坦和他不是一个方面的。从人类的角度来说,我倒是 ...

    1 x! G! B/ u! {; @8 e0 |或者这么说,我要带着个笔记本电脑穿越过去,他的活我都能干。冯·诺伊曼好像是我看到兼具科学家和总经理能力的两个牛人之一,另一个是费米。
    2 f; Z# ?' \7 [; p) m8 j' p$ c6 s

    点评

    给力: 5.0
    给力: 5
      发表于 2014-7-16 10:19

    该用户从未签到

    10#
    发表于 2014-7-17 03:09:41 | 只看该作者
    到处停留的叶子 发表于 2014-7-16 01:12 7 g- O3 F5 J8 H: S
    恩,那你也算是个天才少年了。从天才的程度来说,爱因斯坦和他不是一个方面的。从人类的角度来说,我倒是 ...

    ) G1 e  Q! n+ k# v这个倒不是特别惊人。网上有个物理趣闻帖子http://wenku.baidu.com/view/42f01485d4d8d15abe234efd.html% x3 K' I* u; ]' p$ C% ?
    里面关于诺伊曼的有一条是这样的
    " W/ ^% a: F/ A3 O
    25.冯。诺伊曼的聪明是出了名的   据说有一次,维纳(似乎是他)有个问题想了一个月,没想明白。正好诺伊曼喜欢在  研究院到处串门 这天跑到维纳那里去,维纳就跟他诉苦,诺伊曼问了一遍问题,  然后就开始站在窗户那里对着外面 发呆  过了半个小时,他给了维纳答案   我估计再有自信的人碰到这种人都会被郁闷死的

    该用户从未签到

    11#
    发表于 2014-7-17 03:29:49 | 只看该作者
    Pipilu 发表于 2014-7-15 12:44 1 |3 n1 V/ N9 W+ g$ Z/ U
    冯·诺伊曼是天才,我会惊叹这么牛这么牛,但我会感觉他一天干完的事给我十天一个月也能干完。爱因斯坦直接 ...
    4 o2 U5 e6 M& g  b, Z8 W- U
    诺伊曼吃亏在于* w2 t' Q- E: b1 D  Z
    你现在看他那些成就,感觉都是很顺理成章的事情, i& s+ @) k. W: L- P: C9 t# C
    而现在我们普通人看广相这样的理论,仍然会觉得:这tmd是怎么想出来的,居然有人不但想出来而且证明了
    ) |/ ?0 m* i: q* P! u7 ~其实爱因斯坦也有外人觉得很顺理成章的贡献,比如布朗运动解释

    该用户从未签到

    12#
    发表于 2014-7-17 06:05:53 | 只看该作者
    到处停留的叶子 发表于 2014-7-16 01:12 1 M7 l$ T5 v0 W. l1 k5 r9 U  ~
    恩,那你也算是个天才少年了。从天才的程度来说,爱因斯坦和他不是一个方面的。从人类的角度来说,我倒是 ...
    / z7 |8 @  z( u- n8 {) ]3 V
    过目不忘的天份让我深刻的怀疑他是冯蘅的后代& g8 }  V% \; n7 v) m) m
    没办法,最近武侠记忆泛滥了,挡都挡不住

    点评

    说冯蘅没几个人知道,说黄药师呢?如果此冯是彼冯的后代,显然郭靖的基因没有发挥作用,一堆狗血情节可以就此展开了……  发表于 2014-8-4 04:29
    谁是冯蘅?男的女的?哪部小说??  发表于 2014-7-17 06:42
  • TA的每日心情
    擦汗
    2020-3-23 00:29
  • 签到天数: 134 天

    [LV.7]分神

    13#
     楼主| 发表于 2014-7-17 06:41:22 | 只看该作者
    punishment 发表于 2014-7-16 14:09
      @+ L1 X! T2 g; [5 _这个倒不是特别惊人。网上有个物理趣闻帖子http://wenku.baidu.com/view/42f01485d4d8d15abe234efd.html% M6 E2 X0 E* H0 N- X; o
    ...
    ; j3 T: G5 N1 o1 O. u8 l
    我大概会很高兴的吧,有人帮我多快好省地解决了问题。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-2-18 04:19
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2014-7-17 17:42:18 | 只看该作者
    到处停留的叶子 发表于 2014-7-16 01:12 ' D6 A6 s& h% c, Q2 P$ L4 ?. r
    恩,那你也算是个天才少年了。从天才的程度来说,爱因斯坦和他不是一个方面的。从人类的角度来说,我倒是 ...
    4 s& g8 L% V7 I! `& Y  D
    不得不说的确有些人对数字敏感。不过这种人真不多,我身边高中里一个, 大学里三个。, O6 i, S0 ]* o( U8 w* r8 b  f
    高中那个偏科严重,唯有数学一枝独秀,多么难得题都能解。9 l0 l. Q+ o: Z$ Q
    大学里的一个,我把我的电话号码本给他看一遍,然后基本上他都能记着。打电话的时候我得问他。
    : ^; M/ j8 U, A那个时候还没有手机,宿舍里也没有电话的年代。
    2 x: c8 A. [* ]1 v% w8 V跟他一起去超市买东西,这家伙几乎瞬间就知道哪个性价比最高,就是从包装瓶的包装规格和标签上的价格算出来的。
    1 }% t6 u1 o. e( Q: k2 _9 W还有一个,第二年寝室都装电话卡电话了,有次别的寝室同学当着我们的面用那种一长串数字的电话卡打电话。他走了之后,我们合计着用他的电话卡拨号上网。但谁都没把握把刚才那位按的电话卡号码准确无误的记下来。后来这个哥们站出来说,“我试试吧”。试了一次没拨通,说记错了。不过我倒认为他是感觉偷用别人的电话卡不太好。因为平时这位也是对数字很敏感的,办事挺靠谱了。就算错也就是一位而已。
    , Q& j. k4 s& y# Z( v+ e

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    到处停留的叶子 + 6 厉害!

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-9-22 04:07
  • 签到天数: 455 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2014-7-23 09:15:20 | 只看该作者
    叶子把这些如雷贯耳的牛人又整理了一遍。感觉对叶子的印象也牛气了几分。
  • TA的每日心情
    奋斗
    2016-4-10 10:23
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    16#
    发表于 2014-7-30 09:16:32 | 只看该作者
    既然是数学家,那数学成就应该放上来吗

    点评

    我是觉得自己的水平比较差,哈哈,总结人家的成就总得明白一二吧。。。对了,楼下海天就总结得很好啊!  发表于 2014-7-30 23:17
    爱坛数学家再多,目前数学水平应该还没有超过老冯滴吧,真的拍砖说明爱坛要出比肩高斯欧拉的数学王子了,咱得欢迎拍砖!  发表于 2014-7-30 11:52
    有理!不过爱坛数学专家比较多,总结不好怕被拍砖啊 ^_^  发表于 2014-7-30 09:52

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2014-7-30 16:08:25 | 只看该作者
    这个人完全可称是天才加全才,从开始做数学,做量子物理这些非常理论化的东西;到后来做计算机,军事武器等非常实际的东东,还不能忘了博弈论,每一样都那么出色.
      A8 W/ r4 L5 M
    1 M# E! M8 b7 a/ J一次他讲数学和自然科学的关系,认为数学里最好的一些灵感来自于自然科学,这个话我也挺喜欢的.
    ( B6 R0 _0 b4 I7 q* ]; E7 |* n* v% \0 t" P
    不过,呵呵,政治上他可是......,从这一点上来说,可比给爱因斯坦挑毛病容易多了
    ) T9 t- D! f+ n9 f6 T1 J% V0 u5 j$ E' ?* n& _+ F7 _% l
    语录:
    * s6 y6 z. y4 f "violently anti-communist, and much more militaristic than the norm".
    % V1 I5 x) n% a1 C# S2 p, N& Y; y' d4 i+ V* t6 r
    "If you say why not bomb [the Soviets] tomorrow, I say, why not today. If you say today at five o'clock, I say why not one o'clock?".- B; m6 Z. p$ f& {8 u9 m5 v/ i6 q
    8 J, y# y% s( D  d5 \

    点评

    哈哈哈,这个也不算啥毛病吧?个人观点而已,爱坛的很多同学比他厉害多了~~  发表于 2014-7-30 23:15

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2014-10-28 20:42:48 | 只看该作者
    抄一段数学家的介绍:5 b, |0 ^) V2 F* E0 R
    ! ^" p% N* |- w0 C; T# P
    Neumann 移居美国的动机,很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法,发现在德国将来的 3 年中,教授的职位的期望值是 3,而候补的人数期望为 40,这是一个不理想的就业前景,所以到美国去势在必行。这是他的根据,并没有涉及到政治的形势。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2020-3-23 00:29
  • 签到天数: 134 天

    [LV.7]分神

    19#
     楼主| 发表于 2014-10-29 02:24:49 | 只看该作者
    张声语 发表于 2014-10-28 20:42
    ( \. e* d' B/ W  Z2 F  c1 W抄一段数学家的介绍:" f9 D7 d  d% J) @4 X3 {5 d4 t. \+ J

    0 k5 T  P; S5 B; G1 mNeumann 移居美国的动机,很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法,发现在德 ...
    7 {& ?* j! I$ x8 V2 ?0 ~
    看来这位数学家用的预计方法果然非常合理啊~~不愧是“博弈论之父”
    % r' s8 M# ?$ S( O
    " E6 z7 {) g# R* \9 f! t还有,他果然是一只兔子!!

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