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[其他] 也谈摇摇乐的概率和猫腻疑云

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楼主
发表于 2013-7-26 01:17:39 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
人在江湖兄起了个头,摇摇乐到底有没有鬼? 我来接着分析一下,澄清一下,并预测一下未来趋势。

从统计数字看,摇出数字的均值是3,分布是什么,不知道,如果是均匀的,那么其理论方差是2。

摇17次的平均值也是个随机数,这个随机数的均值也是3, 标准差为sqrt(2/17)=0.343
并且,这个均值近似服从高斯分布。为神马,因为中心极限定理。

那么好了,概率好算了。今天此时为止,共摇17次,摇出62爱元以上者为3人,其均值皆 >= 62/17=3.647。这种情况的出现是不是可疑,我们来算一算其概率。
超过平均均值的幅度为: 0.647
转化为西格玛倍数:    0.647/0.343 = 1.887

现在我们可以利用标准正态分布的砖头了。超出均值1.887倍标准差的概率是多大? 不算小,约为3%。

查了一下,常摇摇的大约有500人,如果都摇了17次的话,按概率有15人摇出62爱元以上是很正常的。但是现实是只有3人,可见多数人摇摇是三天打鱼,两天晒网,跟我差不多。

结论,没有猫腻。

如果摇出数字的概率分布是不均匀的呢,比如正态啥的,均值也是3,但标准差就小多了。那样的话,摇出62爱元以上的概率就小了。但我个人感觉是均匀分布的。

摇的次数越多,均值标准差越小,均值保持在3.647以上的概率就越来越小。比如摇43次的时候,这相当于超出均值正好三倍标准差的概率,大约是万分之十三。按照目前的参与人数,是不会出现的。

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参与人数 1爱元 +10 收起 理由
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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2013-7-26 09:58:11 | 只看该作者
    摇摇乐改版的时候比较突然,所以多数人都不知道。摇到最高次数的人数就要大打折扣了。

  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    板凳
    发表于 2013-7-26 18:25:06 | 只看该作者
    17是小样本,用central limit theorem不太合适。这个问题,直接计算概率比较困难,可以写程序模拟。

    点评

    一提程序我就晕了。哈哈  发表于 2013-7-27 13:52

    该用户从未签到

    地板
     楼主| 发表于 2013-7-26 19:22:25 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2013-7-26 18:25
    17是小样本,用central limit theorem不太合适。这个问题,直接计算概率比较困难,可以写程序模拟。 ...

    对于均匀分布这样的平滑连续类型,加之不同次摇摇之间的严格独立性,其均值向高斯分布的收敛是很快的。17个样本之均值是不是"足够"接近高斯分布,看分析的需要了。1.8倍标准差并不是很小的概率,不需要精确拟合的分布函数。

    点评

    +1  发表于 2013-7-27 13:50
  • TA的每日心情
    奋斗
    2018-3-16 11:35
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹

    5#
    发表于 2013-7-26 21:40:52 | 只看该作者
    我淡定的表示,换个文科生来解说!

    比如我,

    就会说:


    这是体制问题!!!!!

    点评

    绝对的体制问题  发表于 2013-7-27 13:51

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2013-7-26 23:05:45 | 只看该作者
    顶,理科生威武!
  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-2-3 22:30
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹

    7#
    发表于 2013-7-27 13:56:05 | 只看该作者
    要加上一个假设,摇慢17次的人达到一定比率。如果这个比例很小,你这个证明无效了

    该用户从未签到

    8#
     楼主| 发表于 2013-7-27 16:27:39 | 只看该作者
    人在江湖 发表于 2013-7-27 13:56
    要加上一个假设,摇慢17次的人达到一定比率。如果这个比例很小,你这个证明无效了 ...

    嘿嘿。漏洞被你抓到了。
    是的,如果每天都摇的人远低于100人(20%),没有猫腻的结论还不能下。

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