TA的每日心情 | 擦汗
2020-3-23 00:29 |
|---|
签到天数: 134 天 [LV.7]分神
|
本帖最后由 到处停留的叶子 于 2011-2-7 00:25 编辑
$ [# A' m+ D8 W L( I* i
! b3 M( ]2 E7 ?/ A' H因为不爱同学说这个网站以轻松和朋友闲聊为主，所以叶子挖宝的第二话才轮到他……漂漂的MM应该比数学更有吸引力吧？然，未也，我们不爱同学认为数学并不比妹妹更为逊色。* ~# |# {- m+ _; J
& `0 E0 M7 X" p7 M# ~0 ]/ n. x. m% b叶子挖宝第二话，不爱吱声谈数学
9 r: e/ F- b( t' k& c+ ^- T-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$ i. |- q5 g7 a( s$ l- |' K【原创】谈数学之美与数学之用的统一* L* U/ l" ~% s$ z! u+ R5 B6 [
8 j. b: X) `: t# h
一句话，我认为数学之美与数学之用并不矛盾。
# |& K1 w$ A |( {, C
) x$ U' [ [( x- P 比如说，eπi+1=0（e的πi次方+1=0）这个公式，确实让人震撼。但是，e,π,i都不是凭空创造出来的，凭空想象出来的，他们都是对于具体问题具体概念的抽象精炼描述，说来说去，e,π,i都是“有用的”才会被数学家研究发展，而eπi+1=0这个公式本身的“美”则是副产品，是数学之用的必然结果。复数的几何意义正是这个公式之所以让人感觉震撼的基础，脱离了这个含义，公式的美学价值也就无从谈起。如果我们认为“复数具有几何意义”是一种“思想”的话,那么“数学定理的美很大程度上依赖于其严肃性”的同时，还“依赖于其所含思想的重要性。”可以说，在这点上数学的优美与诗句的优美是相通的。实际上，在我看来，世间一切美都离不开其内在的思想性，数学如是，物理如是，艺术如是，文学如是，甚至人本身也如是。但与诗歌等不同的是，数学思想之重要性更多体现在其“实用性”上，而诗歌则更注重在“情感表达”上。; T" e% ~. ]9 \+ ^6 H$ c
: R' g6 T9 y) t- z2 z 哈代指出：“假如真的能把我的雕像竖立在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至于人们看不到雕像呢？还是希望纪念碑能够矮得可以使人们对雕像一目了然呢？”在我看来，那些能够让人震撼的美丽的雕像，首先必须是让人们“一目了然”,必须能够让人能体会到背后得”思想”的,进而才会产生共鸣。当我看到eπi+1=0的时候，我想到“复数的几何意义”，并因此而感受到公式的美，正如，E=mc^2的美在于“质量与能量相互转换”的思想之美，这种思想我认为是“有用的”，缺乏这种“有用的”性，我就根本感受不到公式会“美的让人震撼”了。
5 H, ~. u( q* c
4 h5 @; |' S# G' j 数学家们在发展数学理论的过程中，不可避免带有某种倾向性，有些人追求“简洁，严密，自恰的数学之美多一些”，而另外一些人追求“创建数学为我所用”.但归根结底,真正美的数学一定是实现了美与用的统一.在数学发展史中，很容易找到这样的例子。牛顿在创立微积分的过程中,完全没有过多考虑是否”流数”很”严密”,无穷小量象个幽灵,一会儿为零,一会儿不为零,纯粹意义上谈不上”美”,但不可否认,十七世纪数学上最大的成就就是微积分.最后在一大批天才数学家,欧拉,柯西,白努力,泰勒等等共同努力将微积分大厦建立在更加坚实的基础上,微积分才逐渐美丽起来,最后”美与用”达到统一.而与牛顿不同,黎蔓在创建黎蔓几何的过程中并没有考虑”用”的问题,固然黎蔓几何可算是美的数学,但只有当其被应用到广义相对论中,其美才真正可以”震撼人心”.
9 R5 h# k; x; Z8 X5 p5 Q. J6 x; M
5 H- a/ ^3 v; B. ^ 仙人曾经说过:”用也是一种美“。我的理解是，“用”使得“美”更加真实。对于数学来说，其“用”（抽象描述自然）使得其“美”更加能够深入我心。
& y( H: K: X8 r' _) Y4 ~: C5 L" s! f [! V F$ a' Z* N
================================================================================================- ~9 ?+ r! R- c
本文发表于2005年7月13日，原文首发于西西河网站/ O+ x; |' R4 V! |+ F5 T
1 h& W/ T( T) C+ I; Z2 p+ L2 z0 U6 o: K% ^
|
|
[复制链接]
雷达卡
发表于 2011-2-6 02:00:18
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
。做不出来的时候，它是可恶的
楼主
当然老师也不认识我，嘿嘿。 我逃课干嘛去了。。忘了( k" S9 ?1 Q1 i9 t
; z. q0 H* U+ w8 k2 g, @: z& s8 Z) w* P; w1 V
这跟你那篇讲皱纹的标题类似的原理哦？对了，你还在写趣味力学么？
