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	和河蚌兄探讨一下数学教育	亲亲宝贝	黑洞的颜色 2015-11-25	6 4387	最爱睡睡睡 2018-7-5 22:33

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分享和河蚌兄探讨一下数学教育: 热度 34 黑洞的颜色 2015-11-25 03:44; 一稿两发，方便讨论 http://www.aswetalk.net/bbs/thread-39010-1-1.html 小小修改，去掉了一点与主题关系不大的个人信息。河蚌兄提出讨论‘数学思维的培养’，尤其是初中到高中阶段，目标是帮助孩子在这个阶段取得好成绩。近期直接的好处就是如果能做到在省级名列前茅，对升入理想大学有帮助。长远来看希望能够帮助他们将来在理科相关专业中的学习。我的小孩在美国上高中，和国内环境差别很大。我们属于放羊型家长，小孩的数学只是早期帮助决定了一下方向（ 7 年级我决定不送他去上大学开的高级数学班）。总之觉得实在自己没啥教育子女的经验可提。然而看到大家的热烈讨论，想了想还是有点触动，写点东西算是芹献，也是梳理一下自己的想法。我觉得我们应该意识到，学好初高中数学为大学理科学习打好基础，在初高中阶段竞赛中取得高分（包括到奥数级别），以及将来做数学研究这几个目标是相互联系但是（对于大多数人）有着不同的要求和策略的。个人觉得原因是在小学（算数），中学，大学（非数学专业）各阶段，就数学思维上说，是相当不同乃至偶尔有冲突的。将来做数学研究的话，我觉得需要真正的天赋，还要有相当的运气（想一想张益唐）。所以我的私心不希望孩子走这条路。对于天才如高斯，牛顿，华罗庚之类，这些都不是个事儿。那么对于有天赋但（现在还看不出）天才的该怎么办呢？以研究数学为目标的话，我同意四处张望兄在 85 楼所说“快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的”（以下各楼出于河蚌兄原帖 http://www.aswetalk.net/bbs/thread-38981-1-1.html ）。如果现在不考虑将来做数学研究，对于有天赋的孩子（如河蚌兄家），正如网友所说中学乃至大学（非数学专业高年级）的数学都不难理解，否则怎么应用呢？问题是这样的话，为了在初高中阶段竞赛中拉开档次，又不能超出初等数学的范围，就必须 1. 题量要高，把做题慢或不熟练的刷下去； 2. 包括一些不寻常的题，把灵活性不够或见识少的刷下去。后面这样的题一般就是所谓难题。这些难题对孩子的智力 / 能力 / 数学思维发展有没有用呢？我个人觉得在历史上有用，现在没多大用处。高斯 17 边形就是很好的一例。在现代高等数学发展起来以前，在初等数学范围内这个基本上是智力的顶峰了，对于数学理论的发展也很有促进作用，但是现在有什么用呢？所谓奥数 / 国外的 AMS 之类我看都差不多，能够帮助挑出对数学研究有真正的天赋的人，更多的是（个人意见）给小孩子做智力游戏，比脑筋急转弯之类有意义，却难说是不是值得花这么大力气。再次同意四处张望 49 楼所说“初等数学钻得太深，高等数学就要花太多功夫转”及 73 楼 ” 事实上我好多同学都感慨高等数学和初等数学的巨大差异，包括中学同学和大学同学，还都是学得好的那种。 ” 虽然如此，毕竟在国内的情况下，能够取得高分（包括竞赛）是非常关键的。那么针对以上两条，能训练的就是 1. 要快； 2. 要见得多。不光是数学，物理和化学也是这样。这方面各位网友提了很多好意见，比如 tanis 兄“ 初中数学要再加点儿分，稍稍多做题即可。”；水风兄 25 楼；齐的隆冬强兄 33 楼 “第一是解题的速度 ”等等都是一针见血。河蚌兄的小孩也说“再给我两分数，就能写出来了，那样就能１４０了”也可以证明速度是关键。可是这样一来孩子的时间精力怎么安排呢？河蚌兄说 “初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。”怎样才能不把孩子的精力耗尽，时间占完呢？我觉得我们应该认识到大多数考题（即便是奥赛）都是孩子熟悉的，只需要尽量快速正确地解决。这个有两个方面：快速要求马上能想到思路，联想到以前的经验；正确就是不要出粗心和漏掉步骤的错误。在认真仔细做好课堂老师的基本要求之后（基础重要），利用题海战术（“初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。”）做到前者的方法就是上面我建议的‘泛读’，但是大部分只要看过有把握会做即可，跳着步骤对一下答案好了。后者就是针对不能马上想清楚的题，要‘精读’。多花时间深入思考以求提高水平，开阔思路。但也没必要一定自己做出来（很难要花很多时间，没必要），认真想了对一对答案就好，下次差不多的不就会了吗。题海战术就是是见得多，以至于什么都见过。当然孩子举一反三的能力是要有的。这个我觉得关键是找好平衡，否则就如燕庐敕兄 68 楼所说“当年被老师批评的就是这种 “ 眼勤手懒 ” ” 。我个人算是燕庐敕兄所批评的没找好平衡的例子。以陈省身先生的意见，国内的大学生数学基础并不比国外的好，乃至于常有差距，我自己私心揣度就是指国内太注重‘术’（技巧）的熟练，相对忽视‘道’的理解（现代数学思维）。我觉得国内教育的弊端和唯分数论有不小关系。不过这个也许只是我的外行瞎猜罢了。不管怎样，现在国内就是这样的环境，其中的取舍的确要家长仔细平衡。在国外我的选择就是如前所述，不要孩子上数学班，不参加竞赛。这个是不是最好的选择就难说的很了，做父母的责任就是这样，河蚌兄想必正是为此操心吧。; 个人分类: 教育|1340 次阅读|12 个评论

分享 <转>十、中学数学课要不要记笔记？: 热度 7 gordon 2012-9-21 07:07; 十、中学数学课要不要记笔记？前几年，我遇到一个学生，女的，她初中的时候数学成绩还很不错，一进高中数学马上考不及格，而且到了高二下半学期了还是不及格。她家里面为了他的数学到处请补课花了无数金钱，也给她买了许多辅导书强迫他做，但是成绩就是提不上去。失望的父母不止一次地指责她“脑子不是读书的料”，说“小姑娘读书到了高中脑子是要不行的”。我接手后详细询问了她的上课情况和考试情况，并且观察了她的作业，终于发现了症结。原来，这个小姑娘长期都有上课大量记笔记的习惯。她还告诉我这是他们数学老师要求这么做的，还会定期检查笔记。问题是，高中老师上课节奏比较快，作为学生更应该跟着老师的思路思考，积极动脑子，但是因为这个女生习惯记笔记，结果大部分上课时间她既没有听老师分析，也没有一起动脑子想，只是机械地把黑板上的板书抄下来，而抄笔记的时候手和眼睛太忙，她根本没有时间细想，造成上课效率低下。回到家，她满心以为上课记了那么多笔记，回家可以好好复习了。虽然她的确花了大量时间做辅导书复习课堂笔记，但是因为此时笔记上的例题都是现成有答案的了，所以永远是看得懂的，发现不了问题所在。做辅导书的时候，由于做得太多精神疲劳，注意力也很不集中，一直在一种松懈的情绪下做的，根本没有起到锻炼思维的作用。结果她在考试时候，反映出来的问题是：1会做的简单题目总是做错（平时习惯于在松懈的情绪下做题目，适应不了考试的高强度思维），而因为经常错，所以总是反复检查，造成思路频繁被打断，并且浪费大量时间。2稍微转个弯的题目就不会做，但考试结束老师分析的时候又一听就懂。这是因为平时上课根本没有锻炼自己的思维，加上因为有反复检查的坏毛病，脑子的内存总是要把相当大一部分浪费在注意计算细节上，根本没时间和余度认真思考解题思路。我在发现症结后开出如下“药方”：1。上课不许记笔记，专心听老师讲，一起动脑子，争取抢发言。2。平时做学校布置的作业的时候要快，抓紧时间，锻炼高强度下思维速度和反应能力。3。没事不要乱做辅导书，即使做也要在头脑清醒精神集中的情况下快速完成一份，不一边做一边听音乐。按照我的方法半年下来，小姑娘数学从班级倒数变成了班级中上等。这个例子中，小姑娘原来完全是按照老师的要求去做的，笔记记得工工整整，每天还花了大量的时间自我加码，做了许多的辅导书，但是成绩就是提不高，甚至越来越差。究其根本，就是她只把注意力放在了具体的题目上，被无数的题目遮住了眼睛，却无视自己在上数学课时有重大失误——大量记笔记造成上课根本来不及听来不及想。而当我帮助其纠正了错误的听课方式后，成绩就有了明显的提升。另外，做辅导书也是有技巧的。进入高中以后，上课的知识量比较大，变化比较多，为了对一些基本知识和基本技能做到熟悉熟练，锻炼自己的大脑，适当地做一些辅导书是有益的。但如今辅导书经常被滥用，成绩不好的学生以为每天只要当任务似的做上一两份卷子，没头没脑的做下去成绩自然会提高的。其实不是。做辅导书一是要挑适合自己的，一般建议挑选难度适中的，过多地追求难题解题技巧其实是没有意义的（原因我另外会开篇讲），而且很多人的“难题做不出”原因恰恰在基础上。二是买来了要用正确的方式去使用辅导书。常见的错误方式有不做只看答案，看答案的解题思路，你不做一遍这些东西都是别人的不是你的，跟下课后看笔记一个道理；还有一种是滥做，做得疲劳不堪又非常散漫，比如听着耳机做。做作业就是做作业，要限制时间，比如一份卷子要求是90分钟完成的，就专心致志地在90分钟里完成它，这样才有效果。第三个方面，女孩子的家长切忌切忌说“女孩子读书读到高中脑子是要跟不上的”、“女孩子的脑子不适合读理科”等话。这些话没有任何依据，只会打击女孩在这些学科上的信心，时间长了，就会转为自我放弃、得过且过，觉得自己是女孩，读不好理科是正常的，所以不用去努力。这样的结果只会更加糟糕。 ============================================ http://www.cchere.com/article/3056556 很多年前自己也犯过同样的错误，所以把这篇也摘下来。司有和老师出过一本书《杰出中学生的14种能力》，是讲学习方法的，和他的结论是一样的，就是上课不整篇整篇的记笔记，而是要跟上老师的思维，积极灵活。; 385 次阅读|6 个评论

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