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	我辈偶像	网林摘葩	万里风中虎 2013-5-18	14 4235	loy_20002000 2017-2-8 21:11

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分享 19世纪法国的科学: gordon 2017-4-15 15:37; 18世纪从几何学分离出来的解析方法，使物理量的数学表述十分灵活。数学符号摆脱了它们的几何基础并被直接用来描述物理量，这是一个使复杂的物理概念易于数学描述的过程。欧洲大陆的数学家，包括约翰伯努利和他的儿子丹尼尔伯努利，达朗贝，欧拉，等人都对流体的力学问题和弹性介质的力学问题做了很好的数学分析工作。根据“理性力学”的传统做法，力学的数学定律必须根据质量、长度和时间的经验概念来建立，并且应当避免使用不可观测的、假设性的解释。物理现象的数学处理在力学研究中达到了登峰造极的地步。虽然牛顿关于光的“辐射”理论（认为普通的物质粒子和光微粒之间的相互作用使普通粒子受到力的作用）和欧拉的光学理论（认为光是流体中的脉动传播）都是建立在数学论证的基础之上的；但是人们常常把光比拟为“火”，并且用不可称量流体“以太”来描述。这种“流体”被设想为由互相排斥（用‘弹性’表示这一性质）的粒子所组成，而且是“稀薄透明”的（它可以穿透普通物质粒子间的空隙），并且这种以太粒子还受普通物质粒子的吸引。当这一理论用于电学、热学和化学时，用粒子间的力和以太流体的假设可以得到解释。牛顿所提出的以太和粒子间的作用力对这些理论发展轮廓产生了重要的作用，牛顿在《光学》的各种版本的附录中特别提到那种推测的‘问题’（Queries）。在对牛顿工作的评论中，人们特别关注牛顿的短程吸引力的概念，这种模型确定了化学理论的基础：由此又可以构想一门涉及化学作用力的定量物理学，多种多样的化学元素就是由力相连着的终极原子的各种不同的结构。到了18世纪中期，法国的化学家为了解决化学反应的关键问题—— 探索化学力（‘亲和力’）——的论证过程中，在他们的著作中稳固地建立了这一理论，虽然人们想了许多办法试图使化学力的这一理论达到定量的水平，但是理论的主要方面仍然停留在定性的水平上。到了18世纪末，科学家都采用了不可称量流体去解释电磁光热的现象。 18世纪时，人们对热、磁、电等现象的研究还是定性的。但到了18世纪末期，人们逐步采用定量的数学方法去研究这些现象，而且这种数学方法还由于科学仪器精密的提高和物理学专业化程度的提高而得到了进一步的发展。约瑟夫布莱克，拉瓦锡和拉普拉斯等人对热学的研究工作，迈耶、拉姆伯特和库伦对静电学的研究工作，都利用了精细的实验测量和定量的水平来衡量理论好坏的判据。静电学的定量化，建立了静电学的定律，这是精确实验检测和定量化研究方法的结晶，也是从方法论角度寻求建立数学定律的一个范例。粒子间相互作用力理论和不可称量流体的理论，经过拉普拉斯和他的学派研究之后，在19世纪的最初20年里达到了它的最美妙的顶峰。拉普拉斯证明：光的折射、固体附着力，毛细管的作用，化学反应等等都是同物质粒子所施加的吸引力密不可分的；拉普拉斯坚持认为：对粒子间短程力规律的深入研究可使地球物理的研究工作，像牛顿的万有引力定律在研究天体物理时那样，达到高度完美的水平。（他的理论和实际观测差距还是很大）泊松把这种办法的原理说得十分清楚：这是一种“物理力学”的理论，它可以取代18世纪数学家在研究力学问题时培育起来的“分析力学”。泊松强调指出：当研究灵活的弹簧、弹性的表面和流体的压强时，可以采用分子力的理论来解释这样的力学问题。拉普拉斯学派强调的统一性，使力学和热学、光学、电学等现象间互相沟通。拉普拉斯重视以精细的实验测量工作作为他的数学物理理论的重要补充，他认为实验方法和数学理论并重。（对物理量进行精确的数值测量） ***************************************************************** 随着1815年拿破仑政权的垮台，拉普拉斯开始失宠，影响力很快减小。拉普拉斯的理论受到道尔顿的化学原子论的责难，热素说也开始受到冲击。把热素作为普遍存在的不可称量流体的学说受到批判，并且用光的波动说取代了光的微粒说。粒子光学曾经是拉普拉斯物理理论的核心。总而言之，拉普拉斯的物理学承受了种种打击。注: 泊松亮斑，泊松真是悲催。 “虎落平阳被犬欺” 数学搞了一大堆，人家只做了一个实验。 ***************************************************************** 法国对蒸汽动力的重要性认识迟钝，但对双缸高压引擎却相当重视。正如卡诺指出的那样，这些研究工作对燃料经济学的重要进步帮助很大。（因为法国优质煤短缺，因此这一点特别重要） ***************************************************************** 基本上，就是化学、能量的观点，分子（暂时还不知道原子这个东西，等到爱因斯坦了。）热素、以太（光学）灵活的弹簧、弹性的表面和流体的压强时，可以采用分子力的理论来解释其实冯卡门干过这个东西，流体力学、火车蒸汽发动机，电力发动机，就是没搞过内燃机。基本上就是东北 “伪满洲国” 的水平。 ***************************************************************** 牛顿推测认为，在原子之间的微观尺度上作用的力和在恒星与行星之间在宇观尺度上相互作用的力，具有相同的本质。爱因斯坦在1901年和1902年发表的两篇早期论文中，正是继承了牛顿的这一思想，探寻引力和分子间力的共同起源。注：其实也不是牛顿认为，法国人这么认为的。（中国人科学素养差嘛） ***************************************************************** 君期我作玛志尼,我祝君为倭斯袜。以前我上学的时候，就搞不明白，有了 “原子” 了，为什么会引入分子这个概念呢原子的概念是后来的早年就是分子的概念。万有引力和短程吸引力热素、以太，当然这种概念都不用了。 ***************************************************************** 还有对法国的误解，一直以为法国是以理论，而不是以实验科学见长的实际上，统一度量衡，精确测量，就是从法国出来的像惰性气体的发现纯靠实验做的，超出了实验误差，就会有新发现。现在看，英法德，不论从理论还是实验，都很强。（英国数学稍微差一点，还行吧）参考阅读：爱因斯坦《物理学的进化》《19世纪物理学概念的发展》作为化学家的爱因斯坦 http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=spaceuid=663do=blogid=64903 实验也不是那么容易 http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=spaceuid=663do=blogid=68023 斯坦福大学公开课：量子力学; 161 次阅读|0 个评论

分享数学是美的吗？: gordon 2017-4-5 16:02; 大多数的科学从它们的一开始就是和某些错误的信仰形式联系在一片的，这就使它们具有一种虚幻的价值。天文学和占星学联系在一片，化学和炼丹术联系在一片。数学则结合了一种更精致的错误类型。数学的知识看来是可靠的、准确的，而且可以应用于真实的世界。此外，它还是由于纯粹的思维而获得的，并不需要观察。因此之故，人们就以为它提供了日常经验的知识所无能为力的理想。人们根据数学便设想思想是高于感官的，直觉是高于观察的。如果感官世界与数学不符，那么感官世界就更糟糕了。人们便以各种不同的方式寻求更能接近于数学家的理想的方法，而结果所得的种种启示就成了形而上学与知识论中许多错误的根源。这种哲学形式也是从毕达哥拉斯开始的。正如大家所知道的，毕达哥拉斯说“万物都是数”。这一论断如以近代的方式加以解释的话，在逻辑上是全无意义的，然而毕达哥拉斯所指的却并不是完全没有意义的。他发现了数在音乐中的重要性，数学名词里的“调和中项”与“调和级数”就仍然保存着毕达哥拉斯为音乐和数学之间所建立的那种联系。他把数想象为象是表现在骰子上或者纸牌上的那类形状。我们至今仍然说数的平方与立方，这些名词就是从他那里来的。他还提到长方形数目、三角形数目、金字塔形数目等等。这些都是构成上述各种形状所必需的数目小块块（或者我们更自然一些应该说是些数目的小球球）。他把世界假想为原子的，把物体假想为是原子按各种不同形式排列起来而构成的分子所形成的。他希望以这种方式使算学成为物理学的以及美学的根本研究对象。 ******************************************************************** 注：原子的发现，其实是后来的希腊哲学里的原子，丫根就是神秘主义。可以忽略只是在讨论思想史的时候，才把它拿出来。; 162 次阅读|0 个评论

分享拉格朗日与营养学: gordon 2017-3-19 04:53; 拉格朗日，一位伟大的数学家，对于把商品量转换为与功能有关的特征量特别有创造性：小麦和其他粮食转换为营养当量，所有各种肉类（按其营养含量）转换为牛肉的等价单位，所有各种饮料转换为葡萄酒单位（不要忘记，拉格朗日是个法国人）。我们集中注意商品所产生的功能而不是商品本身时，我们继承了经济学专业某些古老的遗产。 ***************************************************************** 结构还是功能？因为太复杂，所以研究就会抽象出某些特征进行研究营养和食物本身还是有差别的; 145 次阅读|0 个评论

分享不会“弯道超车”，有些虽然是小草，但那是我自己栽培出来的 ——— 刘绍学自传 ... ...: gordon 2016-5-12 06:24; 数学家刘绍学自传（转帖）按：数学家刘绍学先生是北京师范大学数学科学学院教授。刘先生专长代数学，文艺素养也极好，文章写得简洁而有趣味。本博转贴刘先生这篇自传，稍有删节。我于 1929年11月6日出生在辽宁辽阳。“九一八”事件后随父母到北京，就一直生活在北京。我的大学生活是安静、单调、平平庸庸的。那时数学系课程很少，如线性代数、微分几何、概率统计、偏微分方程、泛函分析等，我在大学期间都没有学过。然而听过许多名家的课，如傅仲孙、张禾瑞、段学复、王湘浩、闵嗣鹤、赵访熊、胡世华、秦元勋等。特别是傅仲孙先生的那种深挖教材，讲体会、讲联系的教学风格深深地影响着我，我一生都在努力模仿他。自学是大学生活中的重要部分。至今仍能记得当年自学高木贞治的《解析概论》，弄懂了隐函数存在定理的证明时，自己的那种得意忘形的神情。更难忘的是，在 1948年的炎热暑假中，苦读硬译了吉田洋一的《实变数函数论》，我把译稿拿给闵嗣鹤老师（他当时教我们实变函数论）看，他细声细语，想说又好像不好意思地说出的那两句表扬我的话。老师对学生说在心窝上的表扬是非常有分量的。我又记得，在莫斯科大学学习时，有一次向导师A.G.Kurosh汇报自己的论文工作时，他对我说：“您要像这样乱用超限归纳法的话，您大概会给我带来很多‘漂亮'而‘杰出'的定理来。”现在想起当时的尴尬场面，仍有无地自容之感，然而这却是使我受益终身的“骂声”。我第一次听到群的定义是师兄王世强在 1948年全系跨年级的学生讨论班上作的报告中。他一上台就在黑板上写下群的四条公理，然后就是一些天书般的语句。虽然我当时没弄懂什么是群，然而自学加上讨论班，使我对数学学习很自信了。我再也不怕数学了。我开始“怕”数学是1982年我已做了两年数学教授之后的事了。我于 1950年在北师大毕业后便留校工作一直到现在。新中国的成立和傅仲孙先生的厚爱，使我有机会于1953年9月去莫斯科大学学习。我的留苏生活（ 1953-1956）仍然是安静、单调、平平庸庸的学习生活。这实际上也是我这一生的生活模式，这该是我“少无凌云志，但求闲散心”的生活态度的自然结果。在国内留苏预备部中，我申请的学习方向是实变函数论。至今我也不清楚如何改成为近世代数的。我乐于接受这一改动，甚至今天想起来还有点后怕：若是我真的在苏联学起函数论来，不可想像现在的我该是一个什么样子。出国之前我曾在傅仲孙先生那里第一次学习近世代数课，用的是 G..Birkhoff和S.Mac Lane的《A Survey of Modern Algebra》，后来又听过张禾瑞在北师大讲体论。1950年起和袁兆鼎一起去北大听张禾瑞先生的代数的结构课以及参加他主持的代数讨论班，在那里认识了谢邦杰和张芷芬。1951年，张远达、袁兆鼎和我在北师大组织讨论班读E.Artin的小书《Rings with Minimum Conditions》。我是喜爱代数的，当时只是觉得函数更接近人间烟火，而群、环、域太远离尘世，为了更好地报效祖国，所以才选报了函数论方向。所幸没能实现。在导师 A.G..Kurosh指导下的三年（1953-1956）研究生生活中，有三件事印象深刻。第一次见导师时，就指定他1953年刚出版的书《群论》叫我读。这是一本厚厚的、总结从有限群论向无限群论发展的著名的书。在之后的两个月里，我从头到尾地把它读下来了，对于数学中的“推广”以及代数中对“结构” 的研究有了感受。其次是，当确定我将在环论方面做论文时，我几乎细读或粗读了20世纪40年代以来的关于环的结构方面的所有论文，这些正是 N.Jacobson在其1956年出版的《Structure of Rings》一书总结的成果。去莫斯科前我最怕的就是做论文。然而读了这一批文章之后，我的感觉已是：熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟了。这种感觉当然是 “好极了”。第三件事是梦中得解。我曾猜想，局部有限代数借助局部有限代数的扩张仍是局部有限的，这命题对Jordan代数也应该是成立的，因为对交错代数情形我已证明，对Lie代数情形虽然这命题确不成立，但我也已给出它成立的充要条件。但长时间冥思苦想这样一个小的具体问题，却始终不得其解。然而一天夜里梦得一想法，喜醒时记下，第二天上午终得一证明。这是我一生中仅有的一次。 Kurosh有他自己的科研想法，然而我从他那里学到的科研之道是：手中掌握一些研究对象（如结合环、Jordan环、Lie环、群等），还掌握一批结构定理，在学习一些新的结构定理时，对它们作各种推广或平移到其它一些研究对象上。我一生就是在这个框架下写数学论文的：一方面不愁没有问题考虑，另一方面自己也深知这样做是得不到有深度结果的。 1956年获苏联副博士学位后，回国在北师大数学系继续工作。我的数学生活和我的同龄数学工作者该是类似的。具体说我的时间表如下：1956年学习代数（环论）后回国，1958年就放下代数去搞实际问题，和学生们一起摇计算器，计算刘家峡水坝的应力。1959年回到代数，协助张禾瑞先生办了一个代数研究班。半年后，班散课停，再搞实际问题，和学生们一起再摇计算器，计算北京电视塔的震动频率。1960年改搞计算数学。1962年北京龙王庙会议后又回到代数。1964年我招第一个代数研究生漆芝南，并一起下乡搞四清。1965年和研究生一起回校念Lie代数。1966年至1976年是文化大革命。1979 年开始招代数硕士研究生。1979年成为教授。1981年成为博士生导师，1982年起招环论方向博士生。1999年我的最后一个博士生朱彬毕业。我也就结束了我的数学教学生活。 1982年开始指导第一位博士生罗运纶，使我在教书生涯中第一次感到不能胜任愉快了。这得从我的科研领域谈起。我搞代数三起三落，再加上我的闲散和满足，使得在1978年起又重新搞代数时基本上还是从1956年我当时的那个水平出发。环的经典结构理论的基本框架就是Wedderburn结构理论及其各式各样的推广。我的副博士论文就是对结合代数、Lie代数、Jordan代数以及交错代数的Wedderburn-Malcev型定理的推广，因而我对它是熟悉的。然而我对1958年出现的Goldie定理、Morita对偶、等价理论以及后来的环（模）论中的同调方法就不熟悉了。这些在我1983年在科学出版社出版的《环与代数》一书中可以清楚地看到。借助在环的结构理论中搞过一些科研的经历，如果说在教本科课和指导硕士生时，还有点胜任愉快感，在指导博士生时我就力不从心了。我深知科研领域对博士生的重要性，我深知我熟悉的科研领域既纯又窄，像在沙漠中流淌的小河，对有漫长前程的年轻人不是一个好的科研方向。为学生选择和我不太远又是好的领域，这使我真的怕数学了；数学是简单而确切的，弄懂它不太困难，但数学的单纯和精确使它比任何学科都走得更深更远，因而理解它，特别是能在数学世界中具有洞察力和想象力，对我是高不可攀的事，选择领域谈何容易。在学习一些PI-代数和Torsion Theory，仍觉不合适而放弃后，我接触了一点代数表示论，又想起段学复先生的话（大意）：“只搞结构不搞表示，不够全面。”在没有太多可选择的情况下，便贸然选定代数表示论。当然我对此领域的前途是没有把握的，但搞懂它是有信心的。学习曹锡华先生在华东师大取得的成功经验，我和四位刚入学的博士生一起于1985年组织代数表示讨论班，苦读这方面的基本文献，同时又请来外国名家，如M.Auslander（美）、C.M.Ringel（德）、 I.Reiten（挪威）、V.Dlab（加）等在我们的讨论班作系列报告。近15年的坚持和努力，中国代数表示论小组终于得到国内代数界和国际代数表示论界的肯定，站住了脚跟，还在1991年得到北京市高校优秀教学成果奖一等奖。当然我心里很明白，没有学生们的顽强努力，没有国际表示论俱乐部，特别是 Ringel教授的帮助和友情，我们的工作是做不好的。在代数表示论之后，我还曾提倡过微分算子环和Gr·bner基理论，应该说这也是从环轮能够转过去的好领域。科研是我教学生活的一个有机组成部分。如果有人问：你搞的那些没有一点应用价值，也没有什么科学意义的科研，有什么用啊！我会理直气壮的回答：对我的教学非常有好处，我的教学是非常离不开我的科研的。我这里指的不仅是研究生的教学，更是指我给大学生的教学。我几乎教过本科中的从解析几何、近世代数到偏微分方程的所有课程，我在教学上对我自己的要求是模仿傅仲孙那样的讲体会、讲思路、讲来龙去脉。数学中的那些美妙的和谐、神奇的联系，常使人感到这不是人做出来的数学，而是一种“神学”。应该承认，在课堂上有许多时候我是把数学作为“神学”硬着头皮搬给同学们的，对此我心中是有歉意的。多亏我的科研经历，它在许多情形下帮助我理解或设计出书上的定理是如何在人们的手中试验、摸索和制作出来的。当学生们听着这样的讲述而面露会心微笑时，我最认识到自己科研的价值和意义。我对自己的科研是有自知之明的：当一个人对数学世界的认识就像是只摸到大象耳朵的一小部分的话，那么它很难理解大象，更不用说帮助大象了。1950年前后大学毕业而在北师大工作的人都认识到，要把在北师大创造一个好的科研气氛作为自己责无旁贷的责任。为了证明自己的“存在”，也为了创建科研气氛这些“世俗”目的，在我时断时续的科研生活中曾硬着头皮强行做出和发表一些我自己也不太喜欢的文章。然而另外一些文章，它们虽是生长在数学世界边远地区荒芜园地上的一些小草，由于是我亲手栽培的，我对它们是喜爱的和有感情的。人是要保持一点孤芳自赏的情趣的，否则生活会变得太缺少花色了。这种情趣鼓励我写出下面这些结果来。在副博士论文（指论文目录中的3，下同）中，如前面已经说过，我证明了局部有限代数借助于局部有限代数扩张而得的Jordan代数仍是局部有限的。在此基础上，K.A.Zhevlakov和我独立地证明了Jordan代数（环）的Levitzki根的存在性，这构成了由K.A.Zhevlakov、 A.M.Slin'ko、I.P.Shestakov和A.I.Shirshov这些Kurosh的学生们写的书：Rings that are nearly associative（俄文书、1978，英译本，1982）中第四章的主要结果。在中我还证明了，局部有限代数借助局部有限代数扩张而得到的 Lie代数，如果它还是代数的Lie代数，则它必也是局部有限的。由此结果立刻可知：可解Lie代数是局部有限的。但我对此毫无感觉，而我的师兄也是我的论文的审查人A.I.Shirshov却对我说：“ 这个结果可视为Lie代数中Burnside题型中的一个有趣结果，而你毫无反应，这一点在你的答辩会上我是要骂一骂的。”1981年我在芝加哥访问时看到K.A.Zhevlakov和I.P.Shestakov的一篇文章On local finiteness in the sense of Shirshov，Alg. And Logic 12:1,(1973),其中在一页上引用我的论文 5次，都是涉及上述两结果的。我当时的感觉是：在中苏关系很不好的情况下，这样多的让刘绍学的名字在自己的文章中出现，这只是为了向 Kurosh的唯一中国学生表示一下友好的感情。1989年在新西伯利亚和这些师侄们共同洒泪Shirshov墓前，是这种友谊的又一次宣泄。一个组合代数，如果它的每一个子代数都是理想，就叫做 Hamilton代数。我在中给出了这种代数的完全刻画。美国人D.L.Outcalt把它推广到幂结合代数情形，而R.L.Kruse、D.T.Price的专著Nilpotent Rings（1969）把我的这个结果收入到他的第九章中。我喜欢它是因为它虽然简单，却是我第一个非推广非平移的结果。一步步摸索前进，最终得到结果的过程是使人非常愉快的。我们给出了有向图的路代数的同构定理和赋值图的张量代数的同构定理。这样，例如关于有向图的几何研究就可归结为关于其路代数的代数研究。P.A.Grillet在Isomorphisms of stratified semigroup algebras,Comm. in Alg. Vol.22（1944）4417～4493一文中指出我们上述结果是仅有的两个关于半群代数的同构定理后，开始了他对半群代数的同构定理的系统研究。我们在中把群G-分次环A的Smash积A#G的概念推广到G是无限群的情形，并得到相应的对偶定理和上对偶定理。M.Beattie做了同样的事，证明方法不一样。她的文章是A generalization of the smash product of a graded ring,J.Pure Appl. Alg. 52(1988) 216～226。1988年后国际上出现很多讨论A#G而G是无限群的情形，并多引用Beattie的文章。实际上这两篇文章的主要结果是一样的。我和 Beattie等给出了分次本圆环的结构定理，其证法是平移Jacobson关于本原环的证明，再加上两个小引理，但结果是非常完整而漂亮的。我在一些场合报告几次，大家都很喜欢分次本原环的这个简明自然的刻画。之后，C.Nastasescu、J.L.Gomez Pardo在Topological aspect of graded rings,Comm. In Alg. 21(1993) 4481～4493中引之为例，对有限分次拓扑做了进一步的一般讨论。我的最后一篇文章是 1996年在巴西圣保罗大学访问和F.U.Coelho合作写出的Generalized path algebras，在西班牙的Murcia城召开的强调环论与代数表示论联系的国际代数会的会议录上刊出。见。我在国内外的数学杂志上发表了 50余篇论文，获得过1988年度的原国家教委科技进步二等奖，获奖项目是“环的结构与表示理论”。 “数学家”是一个美丽的称号，虽然它没有一个清楚的定义，但许多人都有一个自己的理解。我心目中对数学家有一个非形而上学的定义，我说不清楚，但我可以说“王世强是数学家，刘绍学是一个合格的教授，是一个好的数学教师，但不是我心目中的数学家。” 1999年在北京郊区龙庆峡那高山秀水的大自然美景中，我向袁向东谈起这个想法时，他是很感兴趣的。无论在校内外还是国内外，我始终生活在和谐愉快的代数俱乐部中。和数学名家、代数同行的交往，是我数学生活以及友谊生活中非常美丽的组成部分。这些是我经常重温而常重现的在我面前的宝贵镜头。在 1950年刚留校工作时，傅仲孙先生对我说：“助教是一个过渡的岗位，上不去的人就应该走开。”1955年在莫斯科，Kurosh对我说：“不能还是像大学生那样按功课表学习，您是研究生了，您的主动学习在哪里？”我从未见张禾瑞先生在任何场合炫耀自己非常出色的博士论文，而段学复先生对我说过：“我钦佩张禾瑞做学问的实实在在。”张禾瑞和Kurosh两位老师对周围的人友好和善，从他们身上我感受到教书育人的力量。师兄王世强的话：“凡事要经得住历史的考验”这有时使我愧对人生，但却令我终身受益。我一生搞环论，也始终带着问题：环论有什么用？我不敢去问Kurosh，从在讨论班中我对他的理解，他一定会是带着不屑的神情回答我：数学中不能谈问题的有用无用，只能谈这些问题有没有水平，修养高不高。在莫斯科做论文最困难的时候，我和师兄 A.I.Shirshov（后来的院士）谈及这个问题，他说：“对数学问题最需要的是，不搞出它来，你就觉得心里不舒服、难受、睡不着觉。”也许他这话对我克服论文中的难关起过一点作用。1985年在奥地利的Krems参加根论会议，参观一个教堂时，我问起我同行的一位根论名家这个问题，他开始不知所措，之后便说：“在我搞根论买了汽车又买了房子后，就再没有人向我提出这样的问题了。” 后来偶尔有人问我这一问题时，我总是客观的转述上面意见而没有创造性的回答，只是反复强调：搞环论研究无论如何对教学质量非常有好处。与此有关的是在20世纪90年代初，有一次在打完乒乓球漫步时，曹锡华先生对我说：“对范畴定义和讨论Jacobson根（指我发表的文章），有什么意思啊？” 当时我还解释了几句，但事后一想，这除了证明我的“存在”外，也真的说不出来有什么意义。 1962年在颐和园龙王庙会议期间，万哲先学兄对我说：“搞经典群研究我们掌握一些基本手法和招数，你们搞环论的有哪些基本手法和招数？”问题提得很好。大概因为我不明确（也许根本不存在）搞环论有什么手法，当然也就回答不上来。我在会议上介绍了范畴论后，万学兄对我说：“对这样的东西（指范畴），我感到不知如何去搞它。”我当时却感到，对它还是可以下手去搞的。20世纪80年代，一次出数学竞赛题，我与华罗庚先生在他房间闲谈，他对我说：“国外把我说（骂）成是玩矩阵的魔鬼……表面上你看我搞的是多复变函数、偏微分方程，实际上骨子里还是我的矩阵技巧。”联想到万哲先学兄的话以及1955年华先生在莫大研究生宿舍和我们的聊天，当知道我是来苏学习代数的，他非常果断地说：“学代数不必出来，可以在国内学。”我清楚地看到，不同导师、不同领域、不同学术观点对青年学生的影响是巨大的。也许先具体再抽象，先深入再宽厚，更适合年轻人的发展。与华、万的交谈，对我20世纪80年代转换领域是有潜在影响的。除了做了将近两年（ 1959-1961）的计算数学教研室主任外，我一直在北师大代数教研室。北师大的这方代数沃土是由傅仲孙先生开始，自1952年起在张禾瑞先生的主持下，以后由王世强、郝鈵新、吴品三以及我等协助，经长期努力后形成的。张先生的书《近世代数基础》，以及与郝先生合写的书《高等代数》，奠定了北师大以及高校代数教学的基础。张先生在20世纪50年代主持的几个代数研究班，还有进修班和本科，培养了许多代数人才，如湖南师大的李传和、陕西师大的雷天德、福建师大的陈昭木、哈尔滨师大的周汝奇、张之凰、广西师大的程福长、河北师大的朱元森、山东聊城师院的杨子胥、上海师大的孔宗文、席德茗、北京师大的蒋滋梅等等。他们在“文革”前是全国师范院校的教学骨干，“文革”后是培养环论方面硕士生的积极力量，培养出许多优秀学生。我是又高兴，又带有几丝惭愧地享受着张先生营造的这个代数大家庭的温暖。张先生的这些学生以及其他代数同行组织了我在各地（哈尔滨、西宁、乌鲁木齐、屯溪、杭州、西安、桂林、大连、烟台等）讲环与代数、群论等，有时是和吴品三、许永华、谢邦杰、曹锡华、丁石孙、冯克勤等中的一些人一起讲。从20世纪80年代初开始每两年一次，我和吴品三师兄主持了顺序在江西师大（陈培慈）、扬州师院（方洪锦）、云南大学（王俊民）以及陕西师大（雷天德）召开的根论或根论环论学术会议。在最后一次会上，我是带着一种误导青年学生进入根论的歉意说出了如下建议：“在既纯又狭、前途不太光明的根论中取得一些科研经验是好的，但不要在此领域久留，特别是年轻人要及时开拓出路。”1991年秋在程福长教授的大力支持下，我和H.Tachikawa在桂林广西师大主持了第一次中日环论国际会议，C.M.Ringel（德）、B.J.Müller（加）、M.Beattie（加）、李白飞、方圆、万哲先等也参加了会议。1992年在日本非正式地出版了会议录。1994年夏在朱元森教授的大力支持下，我和朱在石家庄河北师大主持了国际根论与环论会议，来自11个国家的五十多人参加了会议。 1996年出版了这个会议的会议录。第二届日中环论会议已于1999年在日本开过，而第三届已变成韩中日环论会议而已于1999年5月在韩国召开。1999年10月全国代数学术会议在北师大召开，北大的张继平和北师大的张英伯两位教授紧张筹备的。这次代数会喜逢周伯勋、曹锡华两位先生80寿诞，又正好在我70岁生日的前夕，届时会议参加者也带来各地代数朋友们对我们生日的祝贺。生活在这样一个和谐友好的代数大家庭中，谁能不感到愉快和幸福呢! 20世纪90年代初，当张禾瑞先生培养的代数大集体由于成员的老化退休已渐衰落后，由我的学生们汇成的代数小家慢慢形成起来。我的19名博士生中有四人经联合培养在国外取得博士学位：张英伯、林亚南、朱彬在德国，导师是Ringel，邓邦明在瑞士，导师是P.Gabriel。15名在国内取得博士学位，其中郭晋云、彭联刚、章璞以及邓邦明还在Ringel教授的指导下获洪堡基金，肖杰获1997年国家教委“跨世纪优秀人才”基金，1998年国家杰出青年基金。北师大的张英伯、肖杰以及川大的彭联刚和中国科技大的章璞已成为博士生导师，这使得全国有环论博士方向的学校从4个（南京大学、吉林大学、复旦大学和北师大）增加到6个，不久郭晋云（湖南师大）和林亚南（厦门大学）也成了博导，届时这样的学校将会多起来。1997年川大组织第一次代数表示论讨论班，2000年湖南师大将办第二届，20世纪80年代初张先生的学生组织讲学活动时，我是站着讲，20世纪90年代末我的学生组织学术交流时，我已是坐着听了。这就是历史。我还享受着国际环轮大家庭的温暖。我们的一生没有追星族人的情感，只是向往着世人不感兴趣的数学家：能够和自己念过的书或读过的文章的作者见见面、聊聊天、交往交往，那是非常愉快和有益的事，似乎还能帮助你理解数学。在国内我已接触过许多名家，特别是能和 20世纪50年代初代数四大名家——华罗庚、段学复、王湘浩和张禾瑞都有过面对面的亲切交谈。在苏联留学期间我接触了差不多所有的国内翻译出版的苏联教科书的作者。∏.C.AлekcaдpoB在1956年全苏数学会的一个报告中讲道：“数学中有许多美的东西，美是不会失落的。”至今仍似看到他说话时的坚定神态。20世纪50年代读环论文章时，对N.Jacobson、I.Kaplansky、S.A.Amitsur三位环论大家非常敬仰，改革开放后才有机会和他们见面交谈。和Jacobson教授在北师大、新西伯利亚见过几次。有一个小插曲：一个朋友告诉我，Jacobson在南京大学讲学时，闲逛书店，翻阅到我写的《环与代数》一书，凭借书中的一些外国人名，猜到书中的内容，并在课堂上推荐给大家。我在1981年访问芝加哥大学时，每星期都有一小时固定时间和Kaplansky交谈。半年后临别时，我问他：环论似乎不是一个好方向，如果我想选择一个新方向，你有什么建议吗？他的回答简单而明确：你还是搞环论吧！我理解为： 50多岁的人了，改方向谈何容易。1989年6月我访问以色列时，在耶路撒冷J.S.Golan的家中见到了Amitsur夫妇，一位身材不高的老人，和我从他的文章得到的印象是很不一样的：我想象中Amitsur该是一个很潇洒的人。 1985年，我对欧洲的访问，对于我和我的学生们进入国际代数俱乐部非常关键。今日回想起来是一个稍纵即逝的难得机遇。我收到两封邀请信，一是比利时教授 F.Van Oystaeyen第二次邀我去比访问三个月（这是曾在比留学的师弟李文琦推荐的，Van Oystaeyen想邀一位中国代数学者访问比），一是R.Mlitz邀我参加在奥地利召开的国际根轮会议（他是查Math.Review看到许永华和我的名字，向《数学学报》编辑部了解到通讯地址后向我们发出邀请的）。是年初，我突发较严重的心脏病，幸经人民医院胡恒慧大夫的精心治疗，住院三个星期，又征得阜外心内科专家刘力生教授的同意，我才能“毅然”于五月份按期去欧访问。这次访问使我和Van Oystaeyen、Mlitz、C.M.Ringel（当时在德的陈家鼐除安排我对慕尼黑大学F.Kasch的访问，还替我和Ringel取得了联系，Ringel邀请我去Bielefeld大学访问）建立了联系和友谊。他们三人顺序作为环论、根论、代数表示论的引路人使我进入相应的国际俱乐部。之后我多次出国访问，去欧洲、北美、南美、日本、苏联等地，都是与这次访问有关的。 Fred（即Van Oystaeyen）是一位热情、透明、正义、非常聪明的代数专家，有十多本专著、二百多篇论文，我和他也有合作文章。当我第一次看到他和学生们在咖啡馆谈笑中提出数学问题、解决数学问题时，是很感慨的；我们太习惯于在图书馆、在杂志堆中低头想问题了。我的英语是向Fred学的：无论在火车上、汽车上、街道上，他总是把我当作英国人那样不断地、快速地、带着感情地说英语。这样，我好像也真的听懂了英语。我对Fred谈起，1984年以来我讲了 Torsion Theory的课，已编写四章的讲义。Fred对我说，Torsion Theory没有什么前程，不值得写这方面的书。这促使我放弃了这块鸡肋似的工作。1994年在石家庄的国际根论与环论会议上和J.S.Golan谈起他的巨著Torsion Theories，Longman Scientific and Technical，Harlow（1986）时，我说，你的这本书可看作Torsion Theory这一分支的结束吧！看来他也同意这种说法。我和Fred共享我俩之间的美好友谊：我对他说，我们是“two heads with one mind”；他对我说，“I only complain about life to my very best friend(s).” Claus（即C.M.Ringel）可以说是上帝在我们转变科研方向的困难时期给我送来的“援助”朋友。我六次去德，他六次来华，虽相隔万里，但自1985年至1999年几乎每年都见面。Claus热情、勤奋、正义、善解人意，对中国有一种特殊的感情，除上面已提到的，我有三名博士生在他指导下获德国博士学位，有四名学生在他接受下成为洪堡基金获得者外，还经常邀请我的学生们去访问或参加国际会议。自1990年以来每年都有我的两三个学生在他那里。1997年-1999年在“大众汽车”的资助下，在Claus和我的主持下有一个德中代数表示论学术交流三年协议，这使得我们的交流更加密切而富有成果。1998年9月，我和我的15名学生居然同时在德国Bielefeld大学参加Claus主持的一个代数表示论国际会议。中国代数表示论小组的所有文章都和Claus的工作有关，他所引入的Hall-Ringel代数和倡导的拟遗传代数在中国得到充分的发展，国际代数表示论系列会的第九次会议在 2000年召开，又是20世纪末，且是联合国命名的数学年，所以大家都对在2000年开的这次会很看重。波兰同行很希望承办这个会。看得出，Claus经过多方协调，冒着得罪波兰同行的危险，最后在1996年在挪威召开的领导小组会上决定委托我在中国组织这个会，并接受我为该系列会的顾问委员会的成员。我当时在匈牙利，事后得知，我受宠若惊，没想到中国代数表示论集体和我本人能够享此殊荣（第9届国际代数表示论大会（JCRA）于2000年在北京师范大学召开）。从这里我再一次看到，Claus对中国的情感，对我们小组的支持，以及对我本人的友谊。 1987年在苏黎世，P.Gabriel陪我去看列宁曾住过的房子，路上谈起科研时说：“ 搞科研好办，自己去做就是了。学习别人的东西是困难的。”这和我对科研和念书的感觉刚好是相反的。记得1982年在芝加哥，I.Kaplansky对我强调的是：“一定在搞科研的同时学习一些与你的科研题目不同的知识。”这使我理解了，为什么他的路愈走愈宽。1994年，M.Auslander在挪威去世前，他和I.Reiten和C.M.Ringel参加在南开大学举行的中国数学代数年的讲学活动。他在兴致勃勃地讲完课后，在去饭厅的路上非常安详自然地对我说：“我有前列腺癌，没有多少时间了。”也还是在这次相聚时谈起数学来，他说：“你相信有限单群的分类定理是已经被证明了吗？”这突然的问题使我张口结舌：人们太习惯于少数被尊重的权威说对的事就是对的这样一种规则了。还是在南开，我和Auslander、Reiten在一起时谈到他俩发现的AR-叙列时，他说：“我们最初发现它时，并没有派上用场，但对这样一个有特性的叙列，我们确信它一定是有用场、有力量的。”现在大家都清楚，AR-序列是研究模范畴结构的好工具，是代数表示论的命根子。大约是1990 年，S.Montgomery陪她的丈夫在北大访问时，在北大的外宾接待室中我们一起回忆了她的老师I.N.Herstein之后，她对我说：“如果再重新开始搞代数的话，我会选择代数几何的。”看起来不止一位环论专家都向往着博大精深的代数几何。看起来，搞代数的人不把自己的工作和Lie理论联系起来，或者和代数几何联系起来，是不太会被人看重的。1993年，D.Passman开车把我从Madison送到Iowa去访问K.Fuller。我和 Fuller谈起环论在美国和中国不太被重视，像Fuller这样的环论专家在美国是得不到基金的。他对我说：“我搞环论，就是为了告诉后人，这几个问题已有人解决了，你们可以不必搞了。至少这个目的是可以达到的。”我是带着同情和怅然的心情听他这样谈论自己的科研的。1988年在日本 H.Tachikawa开车带我去了Tsukuba山玩，在途中我向他提出召开中日环论学术会议的建议，他欣然同意，并说：“日中合作起来是可以和欧洲（在环论方面）抗衡的。”我很赞赏他的这种心态，但同时我也感到惭愧：我想到的只是中日交流而已。应该承认，在国际交流中，在考虑一些问题中，在我心灵上总有一些穷、弱、殖民地式的阴影，挥之不去。其实想想，特别是改革开放以来，国家走向富强，我们也已有了一个想吃什么就能吃什么的生活，但在我身上这种劣根性的阴影，总是挥之不去，特别是在西方学者面前。1989年，在新西伯利亚召开的纪念A.I.Malcev的国际代数会上，遇到Rings that are nearly associative一书中的在世的两位作者A.M.Slin'ko和I.P.Shestakov，他们都是Shirshov的学生，见到我这位“师叔”分外亲热。我向Shestakov提起他文章中引用我文章的事，他说：“那不仅是为了友谊，你的（副博士）论文是作为必读文章来学习的（该是指有关局部有限性质的那部分，其余都是实质上照抄别人的证明的形式推广之作，不会被要求必学的）。那时就觉得你很亲近，是自己人。”群众的眼睛是雪亮的，我的被引用的几篇文章都是我花费了心思，自己感到有一点新意的东西，那些照抄别人证明而得点“新”结果的文章，虽然也发表了，甚至是在不错的杂志上发表的，也是无人问津的。学代数的人要有一点孤芳自赏的情趣，同时也需要同行们的鼓励，否则生活就太缺乏色彩了。我一生中永远忘不了我的中国、德国、挪威、比利时、美国、俄罗斯、巴西、西班牙、日本、加拿大、匈牙利、墨西哥等国家的代数同行们，以及我的学生们对我的鼓励：“一个在环论上已经站住脚而在 56岁的时候和学生们一起转攻代数表示论，是值得敬佩的。”“在中国创建一个坚强有力的代数表示论集体，是有意义的，是难得的。”这些都是私下里说的（不是在报奖或提职的推荐信上说的），在面对面的个人聊天中说的，很真诚，很美丽，我从中得到巨大的力量与难得的生活乐趣。最后应该补充的是：我在 1979年加入中国共产党。曾任《代数年刊》、《数学进展》、《数学季刊》的编委，《数学进展》的副主编，《数学通报》的副主编和主编，《高等数学研究》的名誉编委，湖南教育出版社《中学生数学视野丛书》的主编。曾任国家教委高校教材编审委员会数论代数小组的副组长，北师大数学与数学教育研究所所长。还曾在莫斯科大学当过中国留学生体育班长。还该补充一点的是：我于 1996年冬至1997年夏一气呵成的为大学数学系本科写了一本教科书《近世代数基础》。这是我写的唯一一本大学生教科书，它反映着我对这门课的内容和教学的理解，可以说用尽了我的心思。此书作为九五国家重点教材、面向21世纪丛书中的一本，于1999年由高教出版社出版。我现在以一种考生等着发榜的心情期待着读者和教师们的反应。 1999年; 608 次阅读|0 个评论

分享张寿武：一位天才加幸运的数学家: 热度 35 假如十八 2014-8-16 17:24; 2007年7月26日，哈佛大学数学家丘成桐教授出资100万元，以其父之名在中国科学院晨兴数学中心设立丘镇英基金会，用于资助世界顶尖级数学家来华举办讲座和从事学术研究，美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授应邀作首场“丘镇英学术讲座”。 “基金会的主要用途是邀请杰出青年科学家来演讲，因此第一位演讲者很重要，一定是世界上最好的、在数学领域最有贡献的年轻数学家，所以，我很高兴能请到张寿武来作第一个演讲。”在张寿武演讲结束后，丘成桐评价道：“这个演讲漂亮得不得了！1997年，我在晨兴数学中心希望全国做几何分析的人要向汉密尔顿学习；今天，我还是在晨兴数学中心宣布我希望中国数学家向张寿武学习，他正领导我们走出数论上一个新的方向。” 近日，张寿武到晨兴数学中心主持一个讨论班，其间，他接受了《科学时报》专访，从在安徽农村的田埂上自学，到成为美国哥伦比亚大学数学教授，他讲述了自己的数学之路。他说：“我是一个运气非常好的人，一直做自己非常喜欢的事。我小时候喜欢数学，小学四年级时就想学数论，长大了还是做数学。我特别喜欢做数学的过程，坐在那里慢慢地思考、重新规划，把一个非常复杂的问题弄成一个很小的问题。我觉得数学最妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的。” 我觉得数学最妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的。——张寿武张寿武简介： 1962年生于安徽，1983年毕业于中山大学数学系，1986年在中科院数学所获硕士学位后赴美国留学，1991年获哥伦比亚大学博士学位，1996年任该校教授，同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯—乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学金奖。目前，正在努力证明ABC猜想。 1962年，张寿武出生在安徽省和县西埠镇五星大范村，是家里的第三个孩子，上有哥哥姐姐，下有两个妹妹，家里生活十分贫困，父母除种田外，还靠捕鱼、养鸭为生。他小时候很喜欢音乐，加之体质特别差，父母给他买了一把二胡，希望他有朝一日能进生产队的宣传队，就不用干农活了。但他终究没学成二胡。 “在小学一二年级时，我就知道自己算东西比别人更快。”他说，“我爸爸特别聪明，尽管他没有念过任何书，但每天捕鱼回来后，经常给我说这鱼多少钱一斤，我拿笔算，他凭借经验口算，我俩的结果只差几分钱，所以那时，我就对口算很好奇。” “小学四年级我就想做个数学家” 张寿武7岁时报名上了村里的小学，但念了两天就回家了，因为母亲说妹妹和堂弟没人带，他就在家里呆了一年，带妹妹和弟弟；第二年，又发现家里没有人放鸭子，所以报名后又回家放鸭子，放到快考试时母亲就让他去考试，他说：“我没有念过书怎么考？”张寿武和大自己9岁的哥哥在同一所学校上学，哥哥就教了教他，结果他“勉强考过了”，这样使得他对自学更感兴趣。小学四年级时，他就想成为数学家，但当时老师很不喜欢他，因为他总是“不上课或迟到”。 1976年，张寿武考取了十里初中，对数学的兴趣更浓了，但他的大部分时间还是在田里放鸭，哥哥从乡里下放知青的手中借来“文革”前的初中几何和代数供他学习。一年不到，张寿武就学完了这两本书，并能熟练地掌握和运用书中的知识。初二时，他开始钻研高中数学，物理老师认为他很有数学天赋，便将有关高中数学的课本和理论书籍介绍给他。到初中三年级时，他才比较正规地在学校里上学，因为那时开始正式中考，也就是说初中升高中需要经过考试，不像哥哥那样通过推荐升学。当时乡里有100多人参加考试，5个人考上了县里最好的高中——和县一中，他是其中一位，虽然是最后一名，但“当然是很好的事”。张寿武高中时开始正规念书，但他觉得正规念书一点意思都没有，“以前念书是想念什么就念什么，但到高中后念书就是为了高考。”他说，“在高中我要补语文、补英文，什么都要补。我现在发现当时补的东西都忘掉了，记得的还是在田埂上念的东西。” 高一时，他对数学达到了痴迷的程度，哥哥托人从合肥工业大学给他带来几本高等数学，他开始自学高等数学。在一次数学竞赛中，别人用技巧答题，他却用了自学的微积分，老师发现答案都是对的，但不知道怎么改他的卷子，只好让他自己去改。老师对他说：“你大概不用上数学课了。” 为数学　成“色盲” 高中时，张寿武的数学确实很好，但高考却考砸了。 “因为我平时不吃很多早餐，高考时家人嘱咐我要多吃点，结果那一天吃得太多，坐在考场里就昏呼呼的，当时数学满分是100分，附加题20分，我很快做完了前面的题目，却发现有一道题特难，附加题也很容易，3个小时的考试，我1个小时就出来了，和老师一对题，才发现自己漏掉了一个题目中的一段话。”他说，“这个代价太大了，20分就没有了。我得了79分，而且因为正式分数不满80分，附加题的分数就不能算。” 反而他的化学考得非常好，“这是一件太滑稽的事，我一点不懂化学，一个实验也没做过，我花了一个星期来背化学，却考了96分”。他实在喜欢数学，在大学的志愿中他全部填的是数学系，这时发现上好大学的数学系的希望不大了，于是决定不念大学了，要在家里通过自学考研究生。张寿武的一位舅舅身患癌症，听到这个消息后紧张得不得了，便骑着一条水牛走了两公里的路来到他家，语重心长地劝他说：“家里有5个小孩，你是老三，还有两个妹妹，家里穷得不得了，如果不去念书，万一明年考不上……”他答应去上大学，舅舅问他有什么要求，他说要买一本数学手册，舅舅就给了他5元钱。 1980年，张寿武挑着一根扁担，一边是母亲做的被子和被子里的数学手册，一边是另一位做皮匠的舅舅送的工具箱，带着县里资助的22元路费，乘火车从马鞍山到了广州，到中山大学化学系报到。大学让他很惊奇，他说：“从乡下到城里，这是我第一次见到火车、坐火车，第一次到大城市。我觉得大学好得不得了，所有的人都觉得学校里的饭很难吃，但我觉得学校里的饭最好吃，比家里的饭好多了。” 张寿武是因为化学成绩好而被分配到化学系，老师也很喜欢他，但他一心一意要学数学。这时，同寝室的一位同学也一心一意想学物理，于是两人成天在寝室里合计，终于想出一招：在新生入学两三个月体检时，一人装鼻炎，一人装色盲，这样就不能学化学了。体检时，护士拿色盲检查图册给张寿武看，从第一页到最后一页他都说看不懂，护士愤怒地说：“最后一页是黑白的，根本没有颜色，你不是色盲，是瞎子。”他只好向她求情，说自己实在不想学化学，只想学数学，就这样成了“色盲”。但张寿武高考的数学成绩只有79分，这在数学系是最低分，他拿着卷子给数学系的教授说明了当时的情况，“他们就收了我，于是我就转到数学系了。” 在大学里给老师上课在数学系，张寿武基本上也是自学，主要原因是他在化学系耽误了半个学期，所以数学系的老师给他一个不成文的政策：只要通过考试就可以不修课，希望他因此能赶上。但当他很快赶上时，老师们却忘了收回这个政策，结果数学系只有他一个人所有的课都不需要考勤，只要考试合格就行了，他说：“这实际上给了我自学的时间。” 在大学一年级，张寿武就开始给老师上课。“这是特别好的运气，原因是第一次考高等代数时，考卷里有两部分题目，一部分比较抽象，一部分比较具体，其他同学都能做出具体的题目，但是做不出抽象的题目，只有我一个人能做出抽象的题目而做不出具体的题目。这时老师觉得很奇怪，让助教问我是怎么回事。我说，我以前没有学过线性代数，只自学过抽象代数。这位老师也很想学抽象代数，但学不懂，所以让我和他一起学抽象代数，他给了我一本书，我学会后就给老师们作报告，当时还有两位副教授在听，所以，大学一年级时我们两个人就开讨论班了。这对我来说是运气非常好的事，因为当时没有多少大学生有这样的机会给老师讲课，能够自己学东西再给教授讲，这感觉很不一样，我就学得很快。” 受陈景润事迹的影响，张寿武对数论很有兴趣，上大学后，他发现用华罗庚和王元的方法很难对哥德巴赫猜想作进一步推广，决定主攻代数，所以，他将大学里的所有时间都花在学代数上。大学二年级时，他的数学教授从别处听来“同调代数”的概念，认为这是很重要的学问，但自己学不懂，就让张寿武学，学会再报告。于是，张寿武从图书馆里借来同调代数的书开始学，但这是一本英文书，他从来没有念过英文，所以只好一边拿着字典，将文字翻译成口语，再学习，再作报告。“这时下面坐的人多，有十几个，不仅有数学系的两位老师，还有到中山大学来培训的老师，那两年半的大部分时间都在念抽象代数。” 张寿武的大学生活过得特别愉快，唯一一次很糟糕的事是一门数学考试不合格。原因是他提前参加了79级的常微分方程考试，他得了75分，便要求学校再给他一次考试机会，准备参加同年级同学的考试。为了让班上的同学都能考出好分数，他将上次的考题和答案油印出来让大家学习，没想到两次考卷居然是一样的，结果，班上的同学都考了90多分，老师调查清楚情况后非常愤怒，将他的考卷扣到59分，虽然补考时他得了100分，但不及格的记录还在那里，这让他十分紧张，考虑到会影响以后的分配，他决定提前考研究生。于是，他提前一年将所有的课程都学完了。谈到大学生活，张寿武说：“大学阶段我很高兴，一直是在宽松的环境中自学，与老师作交流。在大学，我最大的收获是能够将学习过的数学讲出来，数学和语言统一起来了。” “这个硕士学位就送给你了” 1982年暑假，张寿武准备报考中国科学院数学研究所的研究生，复习时他不想重复性地做标准习题，“我不喜欢做技巧性的事，喜欢做项目，一个东西要让我想两三天而不是一两个小时，我就觉得很有意思”。他决定读美国斯坦福大学数学家乔治·波利亚（George Polya）的两本书：《分析中的问题和定理》卷一和卷二。在安徽乡下，他一边晒稻子，一边读波利亚的书。“这本书特别难念，每一道习题都像是一篇小论文，要好长时间才能做出来。”他说，“冬天时就参加考试，我的运气真是好，当时公共考试考分析和代数两项，几乎所有题目都在波利亚的书上，而且还有一道题出错了，我把题改过来后又解出来，自我感觉非常满意。” 大学快毕业时，美国伊利诺伊大学的一位数学教授到中山大学访问，张寿武的老师希望把他推荐给这位教授，但这位教授说：“你太年轻了，不要念这种代数，这是过时的东西。你应该念代数几何。”这样，张寿武知道自己以后要念代数几何了。 1983年对张寿武来说特别重要，第一件事是他考上了中国科学院数学所的研究生，第二件事是数学所王元院士刚从国外回来，在数学所作了一个报告，介绍德国青年数学家格尔德·法尔廷斯(Faltings)对莫德尔(Mordel1)猜想的证明。 “元老说这个定理太漂亮了，证明也只用了30多页纸，但除了前言，他看不懂其中任何一段。”这对张寿武的震动很大，他对王元说：“我要跟你念数论，我就念这篇文章，3年之内看懂这篇文章，你就给我一个学位。”王元说：“你看吧，看懂了就给你一个硕士学位。” 但这篇文章确实太难了，张寿武一边看这篇文章，一边看哈特逊恩(Robin Hartshorne)的标准代数几何，这本书是他花2.9元从北京原八一中学附近的一个外文书店买来的。3年快过去了，他将哈特逊恩的书念完了，还是无法看懂法尔廷斯的论文，毕业时就“胡做”了一篇论文，他清楚地记得：“答辩完后，元老说，你讲的东西我们一个字也听不懂，但考虑到你每天8点之前就到办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后要靠真才实学才行。” 因为机遇而到哥伦比亚大学 1985年，当张寿武还在做研究生时，美国哥伦比亚大学数学系的哥德费尔德（Goldfeld）教授到数学所访问，王元让张寿武陪他。哥德费尔德作报告时，张寿武就坐在第一排，不停地帮他擦黑板。但在陪他到故宫时，张寿武紧张得不得了，因为除了数学，他不会讲一句日常英语，于是便带了一本英汉字典。在故宫买了门票后，“我发现我的运气又来了，故宫上所有的说明都有英文，不用我说一句话。我就跟在他后面，然后开始讨论数学，给他谈法尔廷斯的论文。这时我发现他完全不懂代数几何，但对我做的东西非常有兴趣。我问他我应该念什么，他说，你应该去念日本数学家志村五朗的一本书：《自守函数算术理论的介绍》”。哥德费尔德回去后，张寿武好不容易在图书馆找到这本书，但没能念懂。这时，他开始申请出国了。他最想去的地方是普林斯顿大学，因为法尔廷斯在那里，但王元希望他去哥伦比亚大学跟哥德费尔德。后来不知为什么，他申请哥伦比亚大学的资料全丢了。有一天，哥德费尔德写信告诉他没收到材料，问他是否还愿意到哥伦比亚，他说：“愿意。” 结果，哥德费尔德亲自找来申请表填上，又找人写推荐信，这时王元正好在美国，他对哥德费尔德说：“张寿武是我们中国最好的学生。”张寿武的托福考了480分，当时满分是600，录取线是550，他不敢将自己的托福成绩寄过去。一段时间后，他收到了哥伦比亚的录取通知书。 “我终于感动了我的上帝” 1986年9月，张寿武来到哥伦比亚大学，哥德费尔德建议他学自守形式，并给了他一篇文章，让他念完后做一个格罗斯—乍基亚公式（Gross-Zagier）。他花了大约两个月的时间没有做出来，就对哥德费尔德说：“我做不出来，我不跟您做了，您推荐我去普林斯顿跟法尔廷斯做吧。”哥德费尔德说，不做也行，并为他到普林斯顿写了推荐信。为了慎重起见，张寿武专程到普林斯顿见法尔廷斯，法尔廷斯同意给他半个小时的时间。他很高兴，将自己所有要说的英语全部写下来、背熟。在会面时，他对法尔廷斯说：“我很崇拜您，读过您的文章，也读过很多书。”半个小时很快到了，法尔廷斯没有说一句话，站起来就离开了，张寿武很惊讶：“他显然对我一点兴趣也没有。但他毕竟还是给了我半个小时。” 当天晚上，张寿武到普林斯顿大学数学系主任项武忠家里吃饭，项武忠告诉他，哥德费尔德在给他的推荐信中说：张寿武在哥伦比亚学得很好，基本上不需要到普林斯顿。他说：“我想也许因为这封信，我就不能到普林斯顿了。” 张寿武很郁闷地回到哥伦比亚大学，但还是想学法尔廷斯的学问，即算术代数几何，于是重新跟了一位现代自守形式的专家贾戈尔（Jacquet）。贾戈尔将自己的朋友朗格朗兹（Langlands，朗格朗兹纲领的创始人）的一个题目给他。他念了很多东西，发现与之相关的算术代数几何更有意思的，所以他迟迟没有开始做东西。这时，贾戈尔每两个星期见他一次，并将自己算的东西给他。“他已经算了40多页，让我再算60多页就让我毕业，可我还没有开始算，再这样下去，他都会帮我算完。”于是，他对贾戈尔说：“我不能再跟你念了，因为你太好了。” 1988年，法国数学教授斯匹若（Szpiro）到哥伦比亚大学访问半年，他是张寿武见到过的最风趣的老师：“每一两年他就要来美国一次，我跟他在一起特别轻松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他没有说过我的英文差。上课时，他一手拿香烟，一手拿粉笔，偶尔搞错了，就把粉笔放到嘴里，用香烟在黑板上写字。他把数学讲得特别简单，但思想特别深刻，却没有任何技巧。法尔廷斯是在见到了他后受到启发，才证明了莫德尔猜想。” 斯匹若回到法国后，张寿武就没有老师了，他写信给斯匹若：能不能让我跟您念书？能不能给我一个题目？斯匹若回信给了他一个题目，只有半页纸。张寿武很用劲地做，还是做不出来，但因为他跟哥德费尔德学过两个月，跟贾戈尔学过一年，所以他算出了一个非常好的例子，有30多页。之后，他去约翰霍普金斯大学参加一个日美数学会，在酒会上第二次见到了法尔廷斯，“我告诉他我学了好多数学，有问题向他请教，希望引起他的注意”。但法尔廷斯只回了一句“不知道”，就离开了，这让张寿武很尴尬，“他一点都不在乎我”。回到哥伦比亚大学后，张寿武将所有的东西都写出来，有了两篇比较像样的论文，这时斯匹若特别高兴，并在法国高等研究中心给他申请了一个博士后职位，尽管这时他还没有获得博士学位。 1989年6月，张寿武和太太到法国，“我们住的博士后公寓特别好，外面鸟语花香，里面条件很好，那时我的文章写出来了，我在法国庞加莱研究所作了有生以来的第一场正式的学术报告，那时我对斯匹若的问题有一些突破。” 在法国高等研究中心，张寿武第三次见到法尔廷斯，并将自己的文章给他看，“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。在法国的访问非常成功，一年后，张寿武的太太怀孕了，两人便回到美国。一到哥伦比亚，他发现了一件让他惊喜不已的事：哥德费尔德已经为他申请了一笔斯隆（Sloan）全额交换学生奖。1990年，带着这笔钱，张寿武到普林斯顿跟法尔廷斯念了一年，“终于实现了我的梦想”。学会真正做数学在普林斯顿，张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目，法尔廷斯只讲了一句话：“容易的题目我都做了，剩下的都特难，比如黎曼猜想。”张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默，觉得很难受。但突然有一天，法尔廷斯对他说：“我要开一门课，你记一下笔记，整理完后，我们一星期见两次，对照笔记。”张寿武说：“以前学的都是零零散散的工具，没有经过大家的指点，那一年跟大家念了一年，那一年对我这辈子来说都极为重要，他的风格是我从来没有见过的。” 法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。张寿武说：“这些文章特别长，基本上都是200到300页，很难念，但法尔廷斯就有这样的本事，他看了前言部分后，就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。” 有一次，张寿武问法尔廷斯一个分析的问题，法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有1000多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算。“我第一次发现自己也能算出来，特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的，他不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里。后来我说，法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了，这对我的影响很大。” 在普林斯顿跟法尔廷斯学了一年，张寿武学会了怎么做数学：“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹，把别人的数学联在一起，而是从最基础的地方去做。”他回到哥伦比亚大学开始博士论文答辩，法尔廷斯作为答辩委员会成员也到了哥伦比亚大学，这在数学系引起了轰动，因为有时系里请他作报告他也不一定会来。 1991年在美国申请职位很难。张寿武问教授们应该申请多少所学校，哥德费尔德说：“我的学生要申请100所，你应该申请75所。”斯匹若认为75所太多了，35所就够了，但法尔廷斯说：“一个就够了，你要去哪里？我给你写推荐信。”张寿武没有那么自信，他还是申请了30多所学校，结果哈佛、普林斯顿、麻省理工学院、加州大学伯克利分校和斯坦福大学等都同意给他职位。张寿武说：“法尔廷斯说得对，其实我就想去普林斯顿大学跟他再做几年。所以，我就到普林斯顿高等研究中心做了一年。接下来的3年里，我在普林斯顿大学做助理教授，大学给我的职位再加了3年。” 重回哥伦比亚 1995年秋的一天，张寿武请哥德费尔德到普林斯顿作报告，哥德费尔德问他是否愿意回到哥伦比亚，他说想。当年10月，他回哥伦比亚大学作了一个报告，发现还有3个人在竞争这个职位，他们都很出名。报告作完了，哥德费尔德把他骂得一文不值：“你没希望了，你的英语太差了，那3个人肯定比你好。” 张寿武很愤怒，回到普林斯顿后，他发誓永远再也不回哥伦比亚大学了。然而，在一个多月后的圣诞节前夕，他突然接到哥伦比亚大学数学系主任的电话：我们给你这个职位了。“这简直不可思议，因为这期间没有任何人跟我谈到这件事。”他说，“后来哥德费尔德解释说，我们看了所有的推荐信，你的最好，我们只能要你。” 1996年6月，张寿武准备回哥伦比亚，他发现自己租不起房子，看中了一幢房子也买不起。这时，哥德费尔德问他差多少钱，他将自己的存款数抄给了他，没想到哥德费尔德去找哥大的副校长了，上午去，下午就拿回一张支票，没有任何附加条件，只有一句口头协议：这钱是用来买房子的，不能买车。两天后，他用学校的首付款买下了房子。然而，就在买房子的那几天，他证明了广义波戈莫洛夫（Bogomolov）猜想。 1997年，张寿武应邀在德国柏林举行的国际数学家大会上作45分钟报告；同年，他获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖；1998年，他成为哥伦比亚大学正教授。他说：“1998年，我到了生命中的一个高峰。” “我现在处于陶醉状态” 获得晨兴数学金奖与张寿武做格罗斯—乍基亚公式有关。这原本是1986年刚到美国时哥德费尔德让他申请做博士学位的题目，但他两个月没做出来就不再做了。到1995年，他开始想做ABC猜想，ABC猜想在数学上的重要性远远大于费马大定理，费马大定理只是ABC猜想的一个推论；也就是说，只要ABC猜想证明了，费马大定理也就被证明了。但是，怀尔斯（Wiles）在1995年宣称证明了费马大定理，张寿武十分沮丧，认为证明ABC猜想的重要性没那么大了，于是决定回去做格罗斯—乍基亚公式。这时的张寿武已经在数学领域转了一圈，学了许多不同的东西，能力比以前强多了，到2001年时，他在这个公式上做出了很好的工作，他说：“这些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我数学生命又达到了一个小高峰。” 但在接下来的4年里，他经历了生命中一段不稳定的时期，他说：“也许是到40岁了吧，有一种向下滑的感觉，有三四年的时间比较郁闷。” 到2005年，张寿武开始从整体上重新思考ABC猜想，到2006年时，他突然发现波戈莫洛夫猜想与格罗斯—乍基亚公式有联系，“这对我来说非常重要，我觉得我找到了一座桥，可以将两个完全不同的陆地联系起来，一边是L函数，一边是丢方图方程，所以这两年我又处于非常激动的状态，我不知道我还会不会郁闷，但我现在确实处于自我陶醉的状态。丘先生要中国数学家向我学习，我跟他说这是笑话。不过我会同时把这句话看成是对我的鼓励。我会好好工作，好好带学生”。; 954 次阅读|7 个评论

分享伊朗女数学家Maryam Mirzakhani成为首位获得菲尔兹奖的女性: 热度 29 punishment 2014-8-13 10:17; http://www.nature.com/news/iranian-is-first-woman-to-nab-highest-prize-in-maths-1.15686 Courtesy of IMU Maryam Mirzakhani of Stanford University is the first female mathematician to win a Fields Medal in the prize's 78 years of history. Expand The International Mathematical Union (IMU) has revealed on its website the winners of the 2014 Fields medals, considered the highest honour in mathematics. The four young medallists — including Maryam Mirzakhani, the first female winner since the prizes were established in 1936 — have been selected for their contributions to topics ranging from dynamical systems to the geometry of numbers and the solution of equations of the type that describe many physical phenomena.; 个人分类: 新闻|2243 次阅读|15 个评论

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