关于模糊控制

沉宝

PID与模糊控制的一个显著区别是PID擅长于控制输出u是连续量的场合。按照你给出的控制律公式，无论是连续时间域的还是离散时间域的，u都是一个连续变量。如果u需要离散化，比如说电饭煲只有大火煮和保温两档，那么传统的稳定性分析和最优化就比较吃力了，因为闭环后显然不是一个线性定常系统。对于这种场合，模糊控制则没有什么特别的困难，整正一个控制输出连续和控制输出离散的系统区别不大。事实上，有些控制输出连续的模糊控制系统的实现其实是离散量连续化，即最后加一步D/A转化。

沉宝

晨枫 发表于 2015-2-7 23:54
正是，模糊控制起源于开关控制的“柔化”，也适合多位（开关是双位）控制，但不局限于多位控制，可以连续 ...

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晨大，不太对吧？
' p- k5 k. W# N+ P0 {
+ t) Y( ^1 U, B( N9 p, G  \- A8 R首先，离散系统的物理实现不一定都是要连续化的，比如输出量用于控制汽车的档位，也就是五、六种选择，除非变速箱是CVT。在这种情况下，如果闭环，即有跳跃的输出反馈回输入端，那么系统传递函数就无法保持线性的（即不具有齐次性，也不适用叠加原理，当然也有人认为系统传递函数的概念在此情况下不适用）。对于线性定常系统，数学上可以用有限阶微分方程（组）表示，当输入光滑连续时，输出也必然光滑连续。但是在上面的例子中，即使所有的其它内外因素的变化都是光滑连续的，车速也会表现出一段段折线。对于它的分析，要么用非线性函数逼近，要么按时变系统加以考虑，或是抛弃传统（指古典控制理论），在新的理论框架下解决问题。Wikipedia认为含开关控制器的都是variable structure systems，即离散非线性系统（链接：Bang–bang control）。Wikipedia中的内容不一定全对，但可以参考。

  u! m+ C, @4 K! |) _您原来做的题目linear differential equation with discontinuous input研究的应该是线性定常系统（即有一个线性的系统传递函数）在输入不连续时的behavior。这类问题理论上都可以分解成线性定常系统对于单位冲激函数（或阶越函数）的响应。传统方法，像什么频率响应法、根轨迹法判定系统稳定性之类的，还都适用（但不一定好用）。当然在具体到研究特定问题时会有一些相应的方法与技巧。

沉宝

晨枫 发表于 2015-2-8 11:14
3 x- p4 k, D: t- \离散系统指discrete system，也叫采样系统sampled data system，而你说的是非连续系统discontinuous syst ...

. R. E9 D# a9 U1 P: I看来我对离散系统的概念有误，叫sampled data system就清楚多了。

对于Bang-Bang系统是否线性仍然有异议，但我们至少都同意一个多位控制系统，比如汽车档位或是最开始讨论的有大小火的电饭煲，严格地说都不能用经典控制理论分析，真要做PID调节的话更多的是凭经验了。

沉宝

橡树村 发表于 2015-2-8 18:44
我二十年前刚接触神经网络的时候也觉得这玩意很神奇。自己编了几个程序以后就立刻改变认识了。
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- {4 \! K$ n& r+ y, [  Y我觉得神经网络可能只有到了系统复杂度上足够层次后才会显示优越性，比如说数万路input对数万路output。由于组合爆炸，传统的分析方法可能力不从心了。