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[其他] 做梦编题(67楼有重述)

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    楼主
     楼主| 发表于 2018-9-6 10:47:39 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 喜欢 于 2018-9-10 14:34 编辑

    话说那一日,我本来睡得就迟,可是天不亮就醒了,因为脑子忽然转起来了,做起题来了。啊不对,是编起题来了。
    自己百思不得其解:怎么就梦到要做这样一个题目了呢?白天又没做类似的事,确切地说,是从来也没想到过这样做一个题。
    当时爬起来就折腾这题,可是没做完。早上还有一堆事要做不是吗?待做完事,梦劲儿过去了,题就扔一边了。

    刚才要做别的事,看见上次做到一半的题。唉,还是把它做完了吧,就算了一桩心事。

    严格说来,这题是有出处的。
    想当年我上小学三、四年级的时候,见到这样一个“趣味数学游戏”:做7张卡片,上面分别写上1-100之间的数字——哪张卡片写哪些数字是有规律的。
    然后拿卡片去跟小朋友玩。让对方想一个1-100之间的数字(可包括1或100),然后看看它出现在我的哪几张卡片上,指出来,我就能知道对方想的是哪个数字了。

    这是多少年过去了?但我仍知道那规律是什么,若玩还是能玩的。
    只不过,我好像并没真正玩过这个游戏——谁爱玩这样的游戏呢?谁爱看你臭显摆呢?-_-b

    可是,就在那一日的梦里,我忽然就准备用另一种规律做卡片了——重复原来的规律没意思,变换了一下,同样的道理,另一个规律,玩类似的游戏。
    梦里终究想不明白,于是就醒了,就真的开始做卡片了。

    【9月10日注】此题在67楼有重述——那个更完备。若要做题可直接去那里做题,但那里也有揭秘。

    当然不是真的做卡片,如今都无纸操作了嘛,用电脑,用一个表格代替那些卡片——这变换过的规律得用到10张卡片,哦,是10列数字。我为了省一张卡片(1列),得先问一个问题。即:

    你想的1-100的正整数大于63吗?你得告诉我哦。
    然后再请你看下面的表格:



    你想的数都出现在第几列了?

    然后我就能说出你想的数是几了。

    这个题跟小孩子玩可能还玩得过。对启发他们对算术的兴趣能有正面作用。

    但若让小孩子想出表格的规律,可能就难了。——如果能想明白这个表的规律,扩展一下,就能想出当年我见过的7张卡的规律。

    有哪位同学看出这游戏背后的道理了吗?^,^

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  • TA的每日心情
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    2023-12-6 00:54
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    沙发
    发表于 2018-9-6 12:25:44 | 只看该作者
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    发表于 2018-9-6 12:35

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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    板凳
    发表于 2018-9-6 13:51:28 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2018-9-6 13:59 编辑

    这不是咱的本行么。

    提示一下 原来7张卡的原因是 2^7=128>100。这下大家都会了吧。
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    地板
    发表于 2018-9-6 13:55:47 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2018-9-6 14:00 编辑
    数值分析 发表于 2018-9-6 13:51
    这不是咱的本行么。

    提示一下 原来7张卡的原因是2^7=128>100。这下大家都会了吧。


    你能省一张卡的原因是>63决定了二进制的最高位,这个问题本身就相当于一张卡。(比如回答是等于数字在卡上,回答不是等于数字不在卡上。或反之)
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    [LV.Master]无

    5#
    发表于 2018-9-6 14:33:16 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2018-9-6 15:02 编辑


    只考虑63一下的数字,64以上的先减去64,结果再加64.
    注:下文中位数为二进制位

    第1列 x%4==1 //低两位是01
    第2列 x%4==2 //低两位是10
    第3列 x%4==3 //低两位是11
    //如果在第1列,第1,2位是01
    //如果在第2列,第1,2位是10
    //如果在第3列,第1,2位是11
    //如果不在第1,2,3列,第1,2位是00
    //这三列不正交,实际上用两列就可以做到同样的事儿。

    第4列 (x/4)%4==1 //低两位是01
    第5列 (x/4)%4==2 //中两位是10
    第6列 (x/4)%4==3 //中两位是11
    //如果在第4列,第3,4位是01
    //如果在第5列,第3,4位是10
    //如果在第6列,第3,4位是11
    //如果不在第4,5,6列,第3,4位是00
    //这三列不正交,实际上用两列就可以做到同样的事儿。

    第7列 (x/16)%4==1 //高两位是01
    第8列 (x/16)%4==2 //高两位是10
    第9列 (x/16)%4==3 //高两位是11
    //如果只在第7列,第5,6位是01
    //如果只在第8列,第5,6位是10
    //如果只在第9列,第5,6位是11
    //如果不在第7,8,9列,第5,6位是00
    //同样,这三列不正交,实际上用两列就可以做到同样的事儿。
    //综上,最优方案用6列可以办到的事儿,你的方案得用9列。

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      发表于 2018-9-6 16:41
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    6#
    发表于 2018-9-6 15:08:31 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2018-9-6 15:23 编辑

    del                        
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  • TA的每日心情
    奋斗
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    7#
     楼主| 发表于 2018-9-6 20:28:13 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
    只考虑63一下的数字,64以上的先减去64,结果再加64.
    注:下文中位数为二进制位

    你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
    这不是要换个玩法嘛。
    你基本上说明白了,但是差一句关键的话没说出来。
    即,我为什么要这样做?我这样做和原七张卡片玩法的区别在哪里?
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    8#
     楼主| 发表于 2018-9-6 20:37:11 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
    只考虑63一下的数字,64以上的先减去64,结果再加64.
    注:下文中位数为二进制位

    你这篇分析里边有一处手误。

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    给力: 5.0
    给力: 5
    喜欢GG也发现啦:P  发表于 2018-9-6 20:56
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    9#
     楼主| 发表于 2018-9-6 20:38:47 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
    只考虑63一下的数字,64以上的先减去64,结果再加64.
    注:下文中位数为二进制位

    你认为你这么分析下来,3、4年级的小孩子能看懂,能玩吗?
    你说说看,这游戏跟小孩怎么玩?小孩要站在我的位置哦。
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  • TA的每日心情
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    10#
     楼主| 发表于 2018-9-6 20:46:56 | 只看该作者
    本帖最后由 喜欢 于 2018-9-6 10:09 编辑
    数值分析 发表于 2018-9-6 00:51
    这不是咱的本行么。

    提示一下 原来7张卡的原因是 2^7=128>100。这下大家都会了吧。 ...


    你这句话说的……也太讳莫如深的感觉了吧
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2024-5-9 20:53
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    11#
    发表于 2018-9-6 20:51:01 | 只看该作者
    本帖最后由 smileREGENT 于 2018-9-6 21:39 编辑
    喜欢 发表于 2018-9-6 20:28
    你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
    这不是要换个玩法嘛。
    你基本上说明白了,但是差一句关键 ...


    小于63,出现该数的各列首项相加。大于63,再加上64

    举例:

    13=1+12
    71=3+4+64

    :P

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    参与人数 2爱元 +8 学识 +2 收起 理由
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    喜欢 + 8 100分!(不是99,我一时乱了才这么认为).

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2024-5-9 20:53
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    [LV.8]合体

    12#
    发表于 2018-9-6 21:35:56 | 只看该作者
    本帖最后由 smileREGENT 于 2018-9-6 21:41 编辑

    原来的7张卡片是这样的吗?


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    13#
     楼主| 发表于 2018-9-6 21:51:06 | 只看该作者
    smileREGENT 发表于 2018-9-6 07:51
    小于63,出现该数的各列首项相加。大于63,再加上64

    举例:

    对!给你满分!

    点评

    更正:不是99。100分是对的。  发表于 2018-9-7 01:12
    改分数了,不能给满分!:p  发表于 2018-9-6 23:15
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    14#
     楼主| 发表于 2018-9-6 21:52:10 | 只看该作者
    smileREGENT 发表于 2018-9-6 08:35
    原来的7张卡片是这样的吗?

    你这个表格没弄好。但意思是对的。
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    慵懒
    2024-5-9 20:53
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    15#
    发表于 2018-9-6 22:04:45 | 只看该作者
    喜欢 发表于 2018-9-6 21:52
    你这个表格没弄好。但意思是对的。


    是要把次序从小到大排一下吗?

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    7 小时前
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    16#
    发表于 2018-9-6 22:37:56 | 只看该作者
    喜欢 发表于 2018-9-6 20:37
    你这篇分析里边有一处手误。

    嘿嘿嘿,爱坛群众都知道我语文好。。。
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    17#
    发表于 2018-9-6 22:47:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2018-9-6 22:54 编辑
    喜欢 发表于 2018-9-6 20:28
    你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
    这不是要换个玩法嘛。
    你基本上说明白了,但是差一句关键 ...


    其实你这种改进还是基于二进制的,而且卡片还多了。我想过基于3进制的方案。每张卡片分为上下两部分,受试者须回答预想数字”在上“,”在下“或”不在“每张卡片上。

    类似,可以搞基于N进制的。

    这类N进制方案如果想保持答案只是”在“或者”不在“,可以再制作N张卡片,这每张卡片包含所以第一部分卡片对应区域里的数字。

    还有基于因式分解的方案,比如把1-100随机排成N行M列表格,制作M+N张卡片,头M张卡片每张包含一列数字,后N张卡片每张包含一行数字,根据回答查表便知答案(小孩喜欢这个,不需要算术)

    等等

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    我可没说我的方法是改进。  发表于 2018-9-6 23:02

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     楼主| 发表于 2018-9-6 22:57:43 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2018-9-6 09:47
    其实你这种改进还是基于二进制的,而且卡片还多了。我想过基于3进制的方案。每张卡片分为上下两部分,受 ...

    光想,做一个出来呗。

    你老强调我的卡片多是怎么回事啊?我是为了躲那个二进制嘛,就必须多出来,因为二进制是最优方案。

    我认为你还是差一点没说明白我的方案。
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  • TA的每日心情
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    19#
     楼主| 发表于 2018-9-6 22:58:14 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2018-9-6 09:37
    嘿嘿嘿,爱坛群众都知道我语文好。。。

    我是爱谈群众不?我不知道你语文好。

    点评

    谈——"坛"之误  发表于 2018-9-6 23:17
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     楼主| 发表于 2018-9-6 22:59:54 | 只看该作者
    本帖最后由 喜欢 于 2018-9-6 10:01 编辑
    smileREGENT 发表于 2018-9-6 09:04
    是要把次序从小到大排一下吗?


    对呀,这样才方便玩嘛。

    最好还能把数字居中。因为现在不能一目了然某数字究竟在哪一列。
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