TA的每日心情 | 擦汗 2020-3-23 00:29 |
---|
签到天数: 134 天 [LV.7]分神
|
本帖最后由 到处停留的叶子 于 2011-2-7 00:25 编辑 ) i% w+ m1 W; q1 T3 L! R
7 I( t3 X! d0 K% G: P& P3 d因为不爱同学说这个网站以轻松和朋友闲聊为主,所以叶子挖宝的第二话才轮到他……漂漂的MM应该比数学更有吸引力吧?然,未也,我们不爱同学认为数学并不比妹妹更为逊色。" Q2 ~6 ~; V9 A! B; |
5 u: q6 p& n% [ M1 N$ A; g5 R- J叶子挖宝第二话,不爱吱声谈数学
3 D* f- s2 K U-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------& ?+ q3 u+ n9 x' E0 w
【原创】谈数学之美与数学之用的统一
. c- e% Q% F$ q. h( r' k" S, ?
2 P5 V" J+ |4 A" {$ I 一句话,我认为数学之美与数学之用并不矛盾。; s- O1 ~8 r4 R/ W
) B0 B M! A3 |' U# ]3 x% Z
比如说,eπi+1=0(e的πi次方+1=0)这个公式,确实让人震撼。但是,e,π,i都不是凭空创造出来的,凭空想象出来的,他们都是对于具体问题具体概念的抽象精炼描述,说来说去,e,π,i都是“有用的”才会被数学家研究发展,而eπi+1=0这个公式本身的“美”则是副产品,是数学之用的必然结果。复数的几何意义正是这个公式之所以让人感觉震撼的基础,脱离了这个含义,公式的美学价值也就无从谈起。如果我们认为“复数具有几何意义”是一种“思想”的话,那么“数学定理的美很大程度上依赖于其严肃性”的同时,还“依赖于其所含思想的重要性。”可以说,在这点上数学的优美与诗句的优美是相通的。实际上,在我看来,世间一切美都离不开其内在的思想性,数学如是,物理如是,艺术如是,文学如是,甚至人本身也如是。但与诗歌等不同的是,数学思想之重要性更多体现在其“实用性”上,而诗歌则更注重在“情感表达”上。/ b# c+ G% j/ {
0 { ~5 w% e' D7 d 哈代指出:“假如真的能把我的雕像竖立在伦敦纪念碑上的话,我是希望这座碑高耸入云,以至于人们看不到雕像呢?还是希望纪念碑能够矮得可以使人们对雕像一目了然呢?”在我看来,那些能够让人震撼的美丽的雕像,首先必须是让人们“一目了然”,必须能够让人能体会到背后得”思想”的,进而才会产生共鸣。当我看到eπi+1=0的时候,我想到“复数的几何意义”,并因此而感受到公式的美,正如,E=mc^2的美在于“质量与能量相互转换”的思想之美,这种思想我认为是“有用的”,缺乏这种“有用的”性,我就根本感受不到公式会“美的让人震撼”了。6 }' j6 W+ w1 Z/ Y
3 z/ M' q0 F- X+ y# G5 Y% S* G 数学家们在发展数学理论的过程中,不可避免带有某种倾向性,有些人追求“简洁,严密,自恰的数学之美多一些”,而另外一些人追求“创建数学为我所用”.但归根结底,真正美的数学一定是实现了美与用的统一.在数学发展史中,很容易找到这样的例子。牛顿在创立微积分的过程中,完全没有过多考虑是否”流数”很”严密”,无穷小量象个幽灵,一会儿为零,一会儿不为零,纯粹意义上谈不上”美”,但不可否认,十七世纪数学上最大的成就就是微积分.最后在一大批天才数学家,欧拉,柯西,白努力,泰勒等等共同努力将微积分大厦建立在更加坚实的基础上,微积分才逐渐美丽起来,最后”美与用”达到统一.而与牛顿不同,黎蔓在创建黎蔓几何的过程中并没有考虑”用”的问题,固然黎蔓几何可算是美的数学,但只有当其被应用到广义相对论中,其美才真正可以”震撼人心”.5 E5 h. n) T; r$ v& q4 Y# E
7 z l: `2 C3 e1 u$ n }9 o
仙人曾经说过:”用也是一种美“。我的理解是,“用”使得“美”更加真实。对于数学来说,其“用”(抽象描述自然)使得其“美”更加能够深入我心。
- B! ?- ~) k' B2 f
( X Y' O( K+ a8 x2 x) C% d5 k================================================================================================6 G! w$ _* B! z: P* z: d
本文发表于2005年7月13日,原文首发于西西河网站
- C9 w/ J$ Y7 F3 c g: A9 f8 _# ]9 _6 ~3 u8 b
4 T8 r2 `5 B: f* k' W% ~- m3 O |
|