[讨论]数学思维的培养

水风

楼上说的都有道理。

妖道以为，中学阶段的数学，你要拔尖，那的确需要天分。但要不拉后腿，那么努力就足够了。毕竟，我们的教学大纲本来就是为了普通人设计的。这么说吧，你要把儿子的目标设定在清北，那么这个就需要天赋加成。要么，你就真的能够极其懂事，能够不浪费每一分钟的刻苦学习。

我举一个栗子，我高中班里的第一名，后来去了清华的。他就是刻苦努力的结果。而且家人也非常重视。我一直不知道，高三他每天只睡6个小时。非常刻苦。但就是如此，他的数理化三科还是比我低30分。但是，架不住他英语政治好啊。这两科一直都保持在级部前三，这两科加起来就比我多50分了。所以他一直很稳定的占据第一的位置。

人各有所长。保持自己的优势，是非常重要的。只要其他方面跟得上第一集团，清北或许有点悬，但一流学校是有保障的。

水风

河蚌 发表于 2015-11-22 19:36
俺家儿子中考的目标十分明确，就是大连的２４中，而且现在上到初二了，只要不出意外，这个目标应该可以实 ...

贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加难度的。主要就是若干概念理解的深入程度。说白了就是新鲜视角。奥数就是干这个的。反正妖道没参加奥数培训之前，只能说是理解了老师教的，但培训完，看东西就不一样啦。可以到掌握的程度了。所有的考试，老师们点小心思，一看就知道了。这样还能错题，只能是疏漏所致。

但切忌贪多。一定要稳扎稳打，搞定一个再去下一个。另外，奥数要求理解即可，没必要到掌握的程度，因为理解奥数，对于普通的课程来说，已经足够了。不需要花大力气去钻牛角尖。所以，虽然我竞赛省内连预选都没过，但我初升高数学满分。全市就五个。所以，你儿子数学135以上，绝对是可以保证的。

水风

tanis 发表于 2015-11-22 23:42
我觉得初二的几何对小孩儿以前的思维是一个跳跃。辅助线的概念是不是就是那时候出来的。突然有题目不会做 ...

小谭啊，你这是何不食肉糜啊。你该不是黄岗还是北京四中出来的？

奥赛这个东西，在俺们小地方，每个班只能挑几个人去参训。而那些名门学校里面，老师们都是省甚至国家奥赛集训队老师。所以，平时上课，就跟我们特训是一样的。对于我们来说，奥赛是高高在上的，需要特别花力气去特训。而对于你们来说，只不过是多做几道老师布置的作业题而已。


所以，贝壳你要想清楚了。我们说的都是根据自己的经验。都是经过实践验证过的。但你儿子怎样，还需要具体学校具体分析。不要盲听盲从。

水风

河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经验和看法，主要是这么几方面：
一是逻辑能力，
二是对于公式公理的理解，包括各种变形的应用，
三是对于不同公式的混合应用，
四是对于题目的理解和见识
五是具体的运算能力。

平时上课，以及我说的奥赛和你的培训班，主要解决了2，3，4的问题。但1，和5老师是不管的。

我认为，这两点，是你能够帮忙的地方。5很简单，就是学种速算法子。国内我相信有非常多种可以找到。妖道当年也学过几种。所以我答题和考试都比同学要快。因为我计算花的时间是大家都一半甚至更少。你没有必要到精通，够用就好了。

第一这个很难具体讲怎么提高。我给你介绍一下我一位老师提供的方法。简而言之就是讲思路。不做具体运算。你要是能够搞到那种题目最好，就是每道题都可以用很多种思路去解决。原来我找不到题目，就拿课本上的例题做。用不同于课本上已有的思路去重新解题。如果是几何题，那么画完辅助线，基本上思路就定了。我当时基本上每道题都可以有至少三种方法去解决。最多的，可以到7-8种。有些非常繁琐，实际上答题的时候根本就不会用，但的确是不同的思路。

这个训练，实际上是每时每刻都在不停的熟悉各种解题思路，同时比较各种方法的优劣。用不了多久，就会把这些学到的东西牢牢掌握住。而且各种方法适合哪些，不适合哪些，心里都是一清二楚。做到后来，往往就像本能一样。我不是讲我给班里的女神讲过题，就是用了7-8种法子。但一开始那种，绝对是最快最简单的。这个就跟看山所讲的一样。其实不是试错，而是这类题目见多了。根本都不需要再去思索了。

这个东西，最重要的是你儿子要喜欢数学。喜欢动这个脑筋。否则，光靠你花时间去培训他，是完全不够的。

本质上，我是赞同小谭的观点，就是数学其实没啥好法子，就是靠多做题。我当年从没做过习题集，但时刻用不同的思路解决每一道题，我实际上算过的题目，如果每一种思路算解过一遍的话，绝对是班里最刻苦的一个。

我觉得你儿子不可能有那么多的时间去做那么多道题。就需要你一方面去引导正确的做法，一方面培养自信心。男孩子最重要的就是自信。

水风

晨枫 发表于 2015-11-23 03:54
总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止， ...

这个绝对都是一类人啊。高攀就太抬举我了。能够跟晨大一样。妖道与有荣焉，不胜自喜惶恐。

我们都是学东西必须用自己的理解去掌握的那类人，也就是普通老师们最头疼和不喜欢的。我 有幸，遇到了可以容忍我的好老师，和好时代。所以才能够不被扼杀。希望现在的孩子们也跟我们一样幸运。

水风

河蚌 发表于 2015-11-23 09:14
题库没问题，奥赛也没问题。初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。
准备上的高中，五大竞赛都是辽宁 ...

初中的奥赛，其实还是跟考试联系很紧密。可以积极参与。高中就纯粹是挑选天才的集中营了。我跟河里一位江苏的师兄聊过，他好像进了国家集训但没有去参赛。他们化学竞赛的实际上已经把大学的大一大二的化学课程给讲完了。大三的都有所涉猎。但属于严重偏科了。数学物理还好点，但英语语文就呵呵了。

听说现在奥赛进国家队保送还有，但省级的已经不加分了。所以贝壳兄还需要慎重。

水风

tanis 发表于 2015-11-23 08:22
看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法 ...

我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册就歇菜了。我可以照猫画虎的做对，但理解就很困难。需要大量的时间。而人家就是瞄一眼，就懂了。

所以很庆幸我没选数学。但中学经验还是有些可以给小孩们借鉴一下的。

水风

燕庐敕 发表于 2015-11-23 16:39
我似乎反而提不出什么可行性建议，因为我的方法大概只适合我自己。

我那个时候专门钻研难题，课本的内容 ...

燕师兄你是没生对时候，再晚个十年八年的，奥赛金牌绝对没跑。

所以您的法子，不适合我们这些不聪明的。就跟我当年高中一个牛人，数理化三科都进了冬令营的，回来给俺们作报告，说最关键的，就是要睡好，不要熬夜，这才能精神好，精神好了，做题就容易云云。当时是一千头羊驼在俺们心头呼啸而过。现在明白了，对他们那种天才，睡好了可不就是最重要的？人家想要装作题目有点难度都装不出来。

水风

tanis 发表于 2015-11-23 12:12
小声说，高中竞赛我觉得还是要很慎重。就像妖道说的，是给天才去施展的（我知道有不止一个人在物理竞赛的 ...

我说怎么小谭就把我要说没说的都讲完了呢？

河里面江苏那位师兄就是感叹自己初级竞赛钻的太深了，结果到了大学一是太偏科，二是思维成了定式，对后来的学习半点帮助没有。我看他大概因此也就消沉下去，虽然大学学校很不错，但也就是平淡过日子了。

生物竞赛不知道，因为我当年没赶上。但生物要求比较高，没学完无机有机，反应动力学方面很难理解，没学完生化，酶学方面纯属抓瞎。然后代谢途径更是坑人的大坑，但高级一点的题目基本上都拿这个来坑人的。遗传也是一个万人坑。。。我觉得小谭说的对，还是看有没有好老师和好选题吧。贝壳你儿子生物方面要有问题，尽管来问我好了。好歹我也给大一大二的学生上过几年课。

最后，人生就是一道道坎儿。一道两道过得好对于后来的没任何帮助。只要保持一个好心态，一个好身体，不钻牛角尖，总能过的去的。

水风

四处张望 发表于 2015-11-23 20:06
河里有个人说，初等数学钻得太深，高等数学就要花太多功夫转，从这个角度，后悔奥数还勉强。如果只是为了 ...

这个大概是入戏太深了吧？

很多奥数高手，当年都是因为奥数而高高在上，万众景仰。到了后来，却发现自己最擅长的却是阻碍自己进一步发展的。这一方面有个上升下降的对比在里面，另一方面，在最擅长的方面遭受毁灭性打击，人生遭此挫折，不是每个人都能应付得了的。

如果真是抱着拿来当块敲门砖用的话，肯定不会如此的。

水风

燕庐敕 发表于 2015-11-24 02:23
这个，其实未必。

学微积分，把吉米多维奇的做上两边以上，你就不是问题了。

微积分我没问题，后来用到也很多。复变函数我们只讲很少一点点，所以问题也不大。线性代数我就实在摸不着头脑了。悲催的是我们工科课后来很多模拟都需要线性代数。虽然老师已经把要干什么解释的非常透彻了，但就是看不懂方程式，一点点概念都没有，真真被虐的体无完肤。想起那段灰暗的日子，还忍不住要头疼。我从小学开始，一直到学线性代数之前，数学从来都没有任何问题。但就是在线代上撞得头破血流。所以我对于那个师兄的猜测，其实就是我的惨痛经验。

概率当年我学的实在是烂，不是一般的烂，最后考试要不是老师给开平方乘一百，都根本不及格。但出来后用得很多，只能咬牙借书自学，边学边结合自己的情况，竟然就学会了。所以我怀疑不是我笨，而是老师当年没教好。

由此，我又借了线性代数的书。还是一如既往的让我抓狂。。。。