喜欢 发表于 2015-2-15 11:02:11

白天爱黑夜 发表于 2015-2-14 21:43
● 此时能确定F=9。(为什么?自己想。)于是算式变成:

   90V1


谢谢参与!

不过,“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。

白天爱黑夜 发表于 2015-2-15 11:57:53

喜欢 发表于 2015-2-15 11:02
谢谢参与!

不过,“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。 ...

谢谢指出,这个是不能成立的,已修改。

这个题目,大概是儿子小学三年级时奥数的水平。我陪着他去上奥数课,他没兴趣,反而是我听得津津有味,课后还辅导儿子讲奥数题。

虽然我最后大学是上得文科,但是我一直觉得,数学是最有魅力的科学。

懒厨 发表于 2015-2-20 07:35:29

讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓住一个老师问,为什么你们不教99表?老师的回答有几个要点:

1. 他们的策略是从生活中学习数学,培养小朋友对数学的兴趣,希望小朋友不会觉得数学枯燥无味。

2. 99表的好处是实用,小朋友很快可以记住,得出正确的答案,但是,副作用是小孩一旦知道答案,往往会缺乏深入理解其背后原理的动力,例如,乘四,其实可以来自翻倍再翻倍,这样的理解会深入一些。

3. 另外,他们希望小朋友从小明白,同一道题,可以有不同的解法,如果让他们死记硬背的话,他们也容易失去了解不同解法的动力。

4. 这里小学二年级就会教完10以内的乘法,不用太担心。

呵呵,听起来似乎挺有道理的。

喜欢 发表于 2015-2-20 10:49:53

懒厨 发表于 2015-2-19 18:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

这些可能有道理,甚至是专门研究的成果,有统计数字支持的……

但是,我一定会教我的孩子、我的学生学九九乘法表,不管学校老师说什么{:189:}——乘法表是最基本的,哪能遇到这样的题还想半天、甚至用几种方法去算呢,该动脑子的地方不在这里,或者说会了乘法表也可以再动脑筋想别的算法,不冲突;再者,速算也是很重要的一个本领。

大脚丫 发表于 2015-2-20 14:14:20

本帖最后由 大脚丫 于 2015-2-20 14:41 编辑

懒厨 发表于 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的办法来避免。

西方人搞出这套理论和学习没有关系,和他们的社会政治有关系。公办学校是他们“精英教育”的牺牲品,不搞严格要求是两方面原因,一个就是你们这帮孩子注定就不是国家的希望,学那么好也没用。另一个就是大家都糊弄一下,那些无心学习的孩子也就没那么尴尬了。

==========
乘法口诀表我给儿子讲过,还是在幼儿园的时候。我们国家拔苗助长也是一贯的,他那时候大约5,6岁。上的那个幼儿园大班,班上有部分孩子暑假过后就要上小学了。那个幼儿园的老师就给他们上数学课了,也不是她变态,小学面试要考察的。

讲乘法口诀之前孩子要有一些基础,要知道加法和加法的进位,我没有印象给他讲过这些,也许讲过忘了,也许是老师教过。

我就是直接给他讲乘法口诀表第七列,乘法的含义也说明了,7x1就是一个7,7x2就是两个7相加,再往后每次比前面一个多一个7。就这么简单,他也理解了!你就是问他9x9,他记不住也知道从9x1开始一个一个加上去,有一个解决的办法在手上,对99表就没有畏惧了。

=====================
背99表远比理解它难度小得多,他们舍近求远背后的原因根本没法公开说。

====================
99表对有些孩子是个难题这还真有,当然父母教育方法肯定有问题。网上有视频的,我记得是个小女孩在那哭“怎么这么难啊!”,其实就是她根本不能理解,像背古诗那样背的,她背错只是背串句了而已。

楼主那首诗不会是她长大了写的吧?

把视频贴在这里
http://my.tv.sohu.com/us/208847373/77104897.shtml

懒厨 发表于 2015-2-23 18:10:01

大脚丫 发表于 2015-2-20 14:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的 ...

很有道理,马上就教小女99表!!

喜欢 发表于 2015-2-23 22:00:55

大脚丫 发表于 2015-2-20 01:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的 ...

像视频中这样教孩子,笨的不是孩子,而是大人。想让孩子讨厌学习吗?想让孩子惧怕数学吗?——很好,目的一定会达到。{:206:}

喜欢 发表于 2015-2-24 00:24:49

再来一个小题——

一群小孩去赶集,
路上碰见一堆梨;
一人一个多一个,
一人两个少两个。
问你:
几个小孩几个梨?

这是我小时候听见的一个“童谣”,说的是“老头”赶集,哈~我给改了一下。

发现那奥数书上也说到了这类题,并以此为例。说来不难,小孩子动动脑筋就能做出来。

喜欢 发表于 2015-2-25 04:13:26

@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ABCD
          9
—————
DCBA

不同的字母代表不同的数字。想想看,为使算式成立,ABCD各代表了什么数字?

七月群山 发表于 2015-2-25 04:58:27

喜欢 发表于 2015-2-25 04:13
@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ABCD


太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1,B只能是0,D只能是9,Cx9的个位必须是2,C=8。。。一分钟的事{:7_321:}

冰蚁 发表于 2015-2-25 05:52:15

你这两题都太简单了吧。

喜欢 发表于 2015-2-25 06:20:48

七月群山 发表于 2015-2-24 15:58
太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1,B只能是0,D只能是9,Cx9的个位必须是2,C=8。。。一分钟的事{:7 ...

夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易,给你出个难点儿的~{:190:}

七月群山 发表于 2015-2-25 06:25:32

喜欢 发表于 2015-2-25 06:20
夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易,给你出个难点儿的~

我是看你的动态链接,没注意前后贴,,,尴尬{:213:}

喜欢 发表于 2015-2-25 06:27:46

冰蚁 发表于 2015-2-24 16:52
你这两题都太简单了吧。

嫌简单你来这个:

      AABC
   x   DEF
———————
   00000
00000
0000
———————
BBBBBB

其中,ABCDEF代表不同的数字,0可以是任何数字且可重复出现。
问:ABCDEF各代表什么数字?

量子 发表于 2015-2-25 08:33:57

本帖最后由 量子 于 2015-2-25 08:42 编辑

喜欢 发表于 2015-2-25 06:27
嫌简单你来这个:

      AABC


3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37,然后试质数各种组合

AABC和DEF中有一个能被11整除,AABC不可能,因为B不等于C,所以DEF能被11整除,然后37就只能被AABC整除了,因为如果DEF=11*37,E=0,就矛盾了。

然后AABC一定不能被3整除,不然会出现111的因子,所以3只能被DEF整除,

然后DEF=3*11*某个数,可以排除7,13,或是它们的倍数,只能是B

所以AABC=7*13*37=3367

所以B=6,所以DEF=198

喜欢 发表于 2015-2-25 08:59:29

再来一个简单的。

  在小于10 000的数中有3个数含有下列性质:当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2这九个数分别作为除数去除时,其余数总是比相应的除数小1,比如,被7除时余数为6。你能找出这三个数吗?

小学生可做的题。

喜欢 发表于 2015-2-26 02:56:32

量子 发表于 2015-2-24 19:33
3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37,然后试质数各种组合


量子同学这题做得很好!

不过我也有一些不太明白的地方,比如,为什么AABC中不能出现111这个因子呢?还有,“可以排除7,13,或是它们的倍数”——你是否一一排除了所有的可能性呢? 是否你大概思考一下,就往“对的路径”走,找到了正确答案,就不再细细排除其它的可能性呢?

我花了一点时间把此题的解题过程展开了一下,补充了你所省略的所有细节,以便其他同学能更好地理解。也请量子同学看看我说的符合你的思路吗?也许你有更简明的方法而不必展开这么细。那样的话,请再指出。


========================================


原题:

      AABC
   x   DEF
———————
   00000
00000
0000
———————
BBBBBB

其中,ABCDEF代表不同的数字,0可以是任何数字且可重复出现。
问:ABCDEF各代表什么数字?



分析及解答:


● 首先从算式答案入手,将其分解因式。
BBBBBB=Bx111111=Bx111x1001=Bx(3x37)x(7x11x13)
于是知道,AABC和DEF两个数的全部因子是由 B,3,7,11,13,37 这六个(除B未知以外,其余五个皆为质数)因子组成。

我们的目的是找到哪几个因子的乘积是形如“AABC”的数、哪几个因子的乘积是形如“DEF”的数。


● 我们看11这个因子,因为它是有特征的。
背景知识:能被11整除的数,其奇数位(个位算第1位)的和与偶数位的和之差是11的倍数(包括0)。例如,198,407,5918,都能被11整除。

那么,11会不会是AABC的因子呢?不会,因为B不等于C。(为什么?请大家自己想。)

所以11必定是DEF的因子,DEF=11x……(1)


● 那么,DEF还有哪些因子呢?先考虑37,因为如果有37这个因子,就不能再有其他因子了(为什么?自己想),于是问题就解决了。

如果DEF=37x11=407,看看题中算式,虽然0可以代表任何数字,但第二排的乘积是5位数,即有进位(最前面那个0不可能是0——这题不是脑筋急转弯,不可以设置无厘头的陷阱),所以,E不可以是0,DEF不可以是407,所以,37不是DEF的因子,

所以37是AABC的因子,AABC=37x……(2)


● 现在,还没确定属于AABC或DEF的因子是3,7,13,B这四个。我们先看3。

如果3是AABC的因子,那么,AABC=37x3x……=111x……,必须再有7,13,B中的至少一个因子属于AABC。穷举:

取一个:
111x7=777,
111x13=1443,
111xB=BBB,
以上三者都不符合形如“AABC”的题意;

取两个:
111x7x13=10101,不符合形如“AABC”的题意;
111x13xB=1443xB,此时DEF=11x7=77,不符合题意;
111x7xB=777xB(此时DEF=11x13=143),分别以2至8为B,代入777xB,都不能得到形如AABC的数,故不符合题意;

【注】可以判断此题中的B不等于1,也不等于9。但这些不是重点,故不做进一步的展开。若认为不严格,可于此处把B=1、B=9也做代入,即可判定不符合题意。(下同。)

取三个:
111x7x13xB=10101xB,不符合题意。

所以,3不是AABC的因子,所以,3是DEF的因子:DEF=11x3x……(1’)


● 现在,还没确定属于AABC或DEF的因子是7,13,B这三个。我们看DEF。

已知DEF=3x11x……=33x……,必须再有7,13,B中的至少一个因子属于DEF。穷举:

取一个:
33x7=231,看题中竖式,第一排乘积有进位,故F=1不符合题意,故DEF=33x7不符合题意;
33x13=429,此时AABC=37x7xB=259xB,分别以2至8为B,代入259xB,都不能得到形如AABC的数,故DEF=33x13不符合题意;

取两个:
33x7x13=3003,不符合题意;
33x7xB=231xB,不符合题意;
33x13xB=429xB,不符合题意;

取三个:
33x7x13xB=3003xB,不符合题意。

至此,穷举的七个可能性里面否定了六个,所以只剩下最后一种情况成为必然:

DEF=33xB=3x11xB——此为确定的。

所以AABC由另外三个因子组成:AABC=37x7x13=3367

所以B=6,所以DEF=33x6=198

所以有解:

  3367
 x 198
————————
 26936
30303
3367
————————
666666

解毕。

似曾相识 发表于 2015-2-26 06:24:41

有没有什么推荐的书,可以引导孩子学数学的,中文或者英文的

喜欢 发表于 2015-2-26 08:08:17

似曾相识 发表于 2015-2-25 17:24
有没有什么推荐的书,可以引导孩子学数学的,中文或者英文的

搜一搜“趣味数学"。有的好,有的不好。数学这东西,弄好了很抓人,弄不好很毁人。{:213:}

量子 发表于 2015-2-27 15:26:08

喜欢 发表于 2015-2-26 02:56
量子同学这题做得很好!

不过我也有一些不太明白的地方,比如,为什么AABC中不能出现111这个因子呢?还 ...

这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

大致思路是一致的,小细节有点不同,好像我还考虑了B的质因子分解,结合了对这些数字的一些约束。

不敢说排除了所有的可能性,但是尽可能考虑了各种可能性。。。

七月群山老哥可能记错了,我不在中科院,在学校。老萨的粉丝,参加过他的签售会,其他就没交集了~~
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