【原创】为数学站台

喜欢

白天爱黑夜 发表于 2015-2-14 21:43
● 此时能确定Ｆ=９。（为什么？自己想。）于是算式变成：

   ９０Ｖ１

谢谢参与！

不过，“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。

白天爱黑夜

喜欢 发表于 2015-2-15 11:02
谢谢参与！

不过，“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。 ...

谢谢指出，这个是不能成立的，已修改。

这个题目，大概是儿子小学三年级时奥数的水平。我陪着他去上奥数课，他没兴趣，反而是我听得津津有味，课后还辅导儿子讲奥数题。

虽然我最后大学是上得文科，但是我一直觉得，数学是最有魅力的科学。

懒厨

讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓住一个老师问，为什么你们不教99表？老师的回答有几个要点：

1. 他们的策略是从生活中学习数学，培养小朋友对数学的兴趣，希望小朋友不会觉得数学枯燥无味。

2. 99表的好处是实用，小朋友很快可以记住，得出正确的答案，但是，副作用是小孩一旦知道答案，往往会缺乏深入理解其背后原理的动力，例如，乘四，其实可以来自翻倍再翻倍，这样的理解会深入一些。

3. 另外，他们希望小朋友从小明白，同一道题，可以有不同的解法，如果让他们死记硬背的话，他们也容易失去了解不同解法的动力。

4. 这里小学二年级就会教完10以内的乘法，不用太担心。

呵呵，听起来似乎挺有道理的。

喜欢

懒厨 发表于 2015-2-19 18:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

这些可能有道理，甚至是专门研究的成果，有统计数字支持的……

但是，我一定会教我的孩子、我的学生学九九乘法表，不管学校老师说什么——乘法表是最基本的，哪能遇到这样的题还想半天、甚至用几种方法去算呢，该动脑子的地方不在这里，或者说会了乘法表也可以再动脑筋想别的算法，不冲突；再者，速算也是很重要的一个本领。

大脚丫

懒厨 发表于 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的办法来避免。

西方人搞出这套理论和学习没有关系，和他们的社会政治有关系。公办学校是他们“精英教育”的牺牲品，不搞严格要求是两方面原因，一个就是你们这帮孩子注定就不是国家的希望，学那么好也没用。另一个就是大家都糊弄一下，那些无心学习的孩子也就没那么尴尬了。

==========
乘法口诀表我给儿子讲过，还是在幼儿园的时候。我们国家拔苗助长也是一贯的，他那时候大约5，6岁。上的那个幼儿园大班，班上有部分孩子暑假过后就要上小学了。那个幼儿园的老师就给他们上数学课了，也不是她变态，小学面试要考察的。

讲乘法口诀之前孩子要有一些基础，要知道加法和加法的进位，我没有印象给他讲过这些，也许讲过忘了，也许是老师教过。

我就是直接给他讲乘法口诀表第七列，乘法的含义也说明了，7x1就是一个7，7x2就是两个7相加，再往后每次比前面一个多一个7。就这么简单，他也理解了！你就是问他9x9，他记不住也知道从9x1开始一个一个加上去，有一个解决的办法在手上，对99表就没有畏惧了。

=====================
背99表远比理解它难度小得多，他们舍近求远背后的原因根本没法公开说。

====================
99表对有些孩子是个难题这还真有，当然父母教育方法肯定有问题。网上有视频的，我记得是个小女孩在那哭“怎么这么难啊！”，其实就是她根本不能理解，像背古诗那样背的，她背错只是背串句了而已。

楼主那首诗不会是她长大了写的吧？

把视频贴在这里
http://my.tv.sohu.com/us/208847373/77104897.shtml

懒厨

大脚丫 发表于 2015-2-20 14:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

很有道理，马上就教小女99表！！

喜欢

大脚丫 发表于 2015-2-20 01:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

像视频中这样教孩子，笨的不是孩子，而是大人。想让孩子讨厌学习吗？想让孩子惧怕数学吗？——很好，目的一定会达到。

喜欢

再来一个小题——

一群小孩去赶集，
路上碰见一堆梨；
一人一个多一个，
一人两个少两个。
问你：
几个小孩几个梨？

这是我小时候听见的一个“童谣”，说的是“老头”赶集，哈～我给改了一下。

发现那奥数书上也说到了这类题，并以此为例。说来不难，小孩子动动脑筋就能做出来。

喜欢

@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ
          ９
—————
ＤＣＢＡ

不同的字母代表不同的数字。想想看，为使算式成立，ABCD各代表了什么数字？

七月群山

喜欢 发表于 2015-2-25 04:13
@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ

太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事

冰蚁

你这两题都太简单了吧。

喜欢

七月群山 发表于 2015-2-24 15:58
太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事{:7 ...

夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

七月群山

喜欢 发表于 2015-2-25 06:20
夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

我是看你的动态链接，没注意前后贴，，，尴尬

喜欢

冰蚁 发表于 2015-2-24 16:52
你这两题都太简单了吧。

嫌简单你来这个：

      ＡＡＢＣ
   ｘ   ＤＥＦ
———————
   ０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？

量子

喜欢 发表于 2015-2-25 06:27
嫌简单你来这个：

      ＡＡＢＣ

3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

AABC和DEF中有一个能被11整除，AABC不可能，因为B不等于C，所以DEF能被11整除，然后37就只能被AABC整除了，因为如果DEF=11*37，E=0，就矛盾了。

然后AABC一定不能被3整除，不然会出现111的因子，所以3只能被DEF整除，

然后DEF=3*11*某个数，可以排除7，13，或是它们的倍数，只能是B

所以AABC=7*13*37=3367

所以B=6，所以DEF=198

喜欢

再来一个简单的。

　　在小于10 000的数中有3个数含有下列性质：当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2这九个数分别作为除数去除时，其余数总是比相应的除数小1，比如，被7除时余数为6。你能找出这三个数吗？

小学生可做的题。

喜欢

量子 发表于 2015-2-24 19:33
3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还有，“可以排除7，13，或是它们的倍数”——你是否一一排除了所有的可能性呢？ 是否你大概思考一下，就往“对的路径”走，找到了正确答案，就不再细细排除其它的可能性呢？

我花了一点时间把此题的解题过程展开了一下，补充了你所省略的所有细节，以便其他同学能更好地理解。也请量子同学看看我说的符合你的思路吗？也许你有更简明的方法而不必展开这么细。那样的话，请再指出。


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝


原题：

      ＡＡＢＣ
   ｘ   ＤＥＦ
———————
   ０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？



分析及解答：


● 首先从算式答案入手，将其分解因式。
BBBBBB＝Bx111111＝Bx111x1001＝Bx（3x37）x（7x11x13）
于是知道，AABC和DEF两个数的全部因子是由 B，3，7，11，13，37 这六个（除B未知以外，其余五个皆为质数）因子组成。

我们的目的是找到哪几个因子的乘积是形如“AABC”的数、哪几个因子的乘积是形如“DEF”的数。


● 我们看11这个因子，因为它是有特征的。
背景知识：能被11整除的数，其奇数位（个位算第1位）的和与偶数位的和之差是11的倍数（包括0）。例如，198，407，5918，都能被11整除。

那么，11会不会是AABC的因子呢？不会，因为B不等于C。（为什么？请大家自己想。）

所以11必定是DEF的因子，DEF＝11x……（1）


● 那么，DEF还有哪些因子呢？先考虑37，因为如果有37这个因子，就不能再有其他因子了（为什么？自己想），于是问题就解决了。

如果DEF＝37x11＝407，看看题中算式，虽然０可以代表任何数字，但第二排的乘积是5位数，即有进位（最前面那个０不可能是0——这题不是脑筋急转弯，不可以设置无厘头的陷阱），所以，E不可以是0，DEF不可以是407，所以，37不是DEF的因子，

所以37是AABC的因子，AABC＝37x……（2）


● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是3，7，13，B这四个。我们先看3。

如果3是AABC的因子，那么，AABC＝37x3x……＝111x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于AABC。穷举：

取一个：
111x7＝777，
111x13＝1443，
111xB＝BBB，
以上三者都不符合形如“AABC”的题意；

取两个：
111x7x13＝10101，不符合形如“AABC”的题意；
111x13xB＝1443xB，此时DEF＝11x7＝77，不符合题意；
111x7xB＝777xB（此时DEF＝11x13＝143），分别以2至8为B，代入777xB，都不能得到形如AABC的数，故不符合题意；

【注】可以判断此题中的B不等于1，也不等于9。但这些不是重点，故不做进一步的展开。若认为不严格，可于此处把B=1、B=9也做代入，即可判定不符合题意。（下同。）

取三个：
111x7x13xB＝10101xB，不符合题意。

所以，3不是AABC的因子，所以，3是DEF的因子：DEF＝11x3x……（1’）


● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是7，13，B这三个。我们看DEF。

已知DEF=3x11x……＝33x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于DEF。穷举：

取一个：
33x7＝231，看题中竖式，第一排乘积有进位，故F＝1不符合题意，故DEF＝33x7不符合题意；
33x13＝429，此时AABC＝37x7xB＝259xB，分别以2至8为B，代入259xB，都不能得到形如AABC的数，故DEF＝33x13不符合题意；

取两个：
33x7x13＝3003，不符合题意；
33x7xB＝231xB，不符合题意；
33x13xB＝429xB，不符合题意；

取三个：
33x7x13xB＝3003xB，不符合题意。

至此，穷举的七个可能性里面否定了六个，所以只剩下最后一种情况成为必然：

DEF＝33xB＝3x11xB——此为确定的。

所以AABC由另外三个因子组成：AABC=37x7x13=3367

所以B=6，所以DEF=33x6＝198

所以有解：

　　３３６７
　ｘ　１９８
————————
　２６９３６
３０３０３
３３６７
————————
６６６６６６

解毕。

似曾相识

有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

喜欢

似曾相识 发表于 2015-2-25 17:24
有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

搜一搜“趣味数学"。有的好，有的不好。数学这东西，弄好了很抓人，弄不好很毁人。

量子

喜欢 发表于 2015-2-26 02:56
量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还 ...

这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

大致思路是一致的，小细节有点不同，好像我还考虑了B的质因子分解，结合了对这些数字的一些约束。

不敢说排除了所有的可能性，但是尽可能考虑了各种可能性。。。

七月群山老哥可能记错了，我不在中科院，在学校。老萨的粉丝，参加过他的签售会，其他就没交集了～～