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	还是输在了起跑线上。。	亲亲宝贝	zealangel 2015-3-8	18 4090	蓦然回首 2015-3-15 20:16

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分享别再误读那条“起跑线” （转）: 热度 1 gordon 2017-1-25 07:02; 　　“不要让孩子输在起跑线上。”这句中国式教育的著名口号，被不断引用又备受争议。　　时隔多年后，在任教育部副部长时曾经说过此话的中国工程院院士韦钰，穿过重重误区，重申自己的本意：这绝不是指让孩子早些认字、背诗、读英语，而是父母要给孩子提供一个稳定的、温暖的、健康的、互动的环境。　　长期从事神经教育学研究的韦钰院士认为，我们的教育很多是“中医式”的，了解国际最前沿的科学教育成果做得很不够。她建议，中国教育要走“中西医结合”的道路。　　我们的教育很多是“中医式”的，参与国际交流和了解最前沿的科学教育成果做得很不够　　解放周末：非常好奇，作为一名中国工程院院士，您是如何转型对有关儿童大脑的科学研究感兴趣的？　　韦钰：不是转型，这是我科研工作的延续。我长期从事生物医学工程领域的工作，1989年我在东南大学建立了国际上第一批的分子和生物分子电子学实验室，当时就有一个小组进行脑的研究。后来该研究中断了一段时间。2002年我离开教育部副部长岗位之后，回到东南大学，重新启动了有关脑的研究，并把研究工作的运用目标放在了教育上。现在我从事的研究是神经信息工程的一个分支。　　有关大脑和教育的研究，确实是一个新的领域。我家书橱里全是有关这方面的书籍，我需要一边学习最新的科学研究成果，一边把这些脑科学研究的成果运用到教育实践工作中去。　　解放周末：您今年74岁了，是什么动力让您依然身处科研第一线？　　韦钰：让我这么热衷于推动儿童脑研究的原因，是我的研究兴趣，但也是出于一种责任，出于一种危机感。目前我国很多儿童没有一个快乐的童年，他们承受着不该有的压力，少了欢笑，少了梦想。而事实上，每个人都只有一个童年，一个对他一生有着决定性影响的童年。儿童无法选择，但我们有责任保护他们。　　解放周末：造成这种现状的原因是什么？　　韦钰：我认为我们国家的教育必须基于实证研究。缺乏实证研究，这个专家这样说，那个专家那样说，那么到底听谁的好？看起来，每位专家好像都很懂教育，但实际上难免会有误区，有些做法只是想当然，只是凭感觉。　　一些经验看起来比另一些更为有效，于是就形成了大家比较认可的“传统”的教育方法。打一个比方来说，我们的传统教育模式更像中医，而现在我们要学西医。并不是说西医一定比中医好，但现在中医不是也要测指标吗？也要具体分析药理成分吗？同理，我们也应该把传统的教育智慧放在科学的框架上，就像中西医结合，病人才会更得益。　　目前，国际上的教育研究成果比我们领先一大截，两者差距很大。因为多年来我们的教育很多是“中医式”的，参与国际交流和了解最前沿的科学教育成果做得很不够。　　创新能力和创新热情，在灌输式教育中很容易被消磨掉。这种情况不改变，培养创新人才只能是空话　　解放周末：您认为中国的“中医式”教育，急需结合的是什么“西医”经验？　　韦钰：当前的中国教育，必须以学生为中心，实施探究式教育。比如，原来小学科学教育标准中有这样一个“研究鸡瘟”的案例：我们家有只鸡，邻居家的鸡死了，而我们家的鸡没死。问题来了：我们家的鸡为什么没死？原来邻居家发生了鸡瘟，而我们家的鸡因为吃了韭菜，所以没有死。书本教给了学生解决方案，问题似乎解决了。但显而易见，这是一种灌输式的教育模式，学生并没有从中真正学到科学知识。　　解放周末：那么“西医式”的教育又是怎么做的？　　韦钰：如今一个中学生一周学习的知识，已经超过18世纪一个普通人一辈子学习的知识。我们的学生将会在未来用我们不知道的知识，去解决我们不能预料的问题。因此，我们需要学生学习一些主要的科学概念，并掌握理解这些核心概念的过程。这也是国际上最前沿的科研成果。　　首先，我们要告诉学生什么是科学概念，科学概念和日常概念是不一样的。其次，我们认为，学习的过程和内容必须是相结合的。具体来说，让学生们从自己身边的事实出发，在教师有效的引导下，亲历概念形成的过程，自己来找答案。教师要尊重学生各种不同的答案，再进一步引导学生掌握正确的科学概念。　　解放周末：这是一种和我们传统教育完全不同的教育模式。　　韦钰：是的，这是探究式的学习方法。它不仅可以用来学习科学概念，而且也是一种先进的教育理念。学生只有学会探究，只有学会自己研究，才会有创新。　　有的人认为，现在我们国家的数学和科学教育水平已经很高了，以掌握知识和技巧而论，也许是这样。但是，我们目前的教育不利于创新人才的培养，这也是国内外教育界的一致评价。创新能力和创新热情，在灌输式教育中很容易被消磨掉，到大学阶段，很多学生已经失去了学习和研究的热情。这种情况不改变，培养创新人才只能是空话。　　没有人能代替家长，只有家长才能给你自己的孩子最好的童年　　解放周末：您在任教育部副部长时，提出了“中国教育不能输在起跑线上。”这个中国式教育的著名口号，被不断引用又备受争议。时隔多年后，您能告诉公众这句话的真正含义吗？　　韦钰：在世纪之交，由于脑研究的最新成果不断涌现，许多国家都紧急调整了儿童早期发展政策。正是在这种背景下，我强调“中国教育不能输在起跑线上”。我们必须重视早期教育，这是对的。但是，“不能让孩子输在起跑线上”，绝不是指让孩子早些认字、背诗、读英语，更不是把小学的课程提前教给幼儿，这绝对是个误区。　　解放周末：当这句话在误区中不断演绎时，与您的本意越来越远。　　韦钰：是的。不久前我们邀请美国科学院院士福克斯来中国参加有关儿童早期发展的高层论坛，在会上他明确指出，儿童发展的某些方面存在关键期，其中的一个关键期是0到2岁。这个观点不是他臆想出来的，而是研究得出的。上世纪70年代，罗马尼亚的执政者为了增加人口，通过各种政策要求每个家庭生5个孩子。但是后来，很多家庭因为没有抚养能力，只能把孩子送进托儿机构。这些托儿机构条件很差，通常20个左右的孩子只有一个养育员，根本照顾不过来。　　当时，一些科学家在基金会的资助下组成了联合研究梯队，开展了对部分儿童进行干预和科学研究的项目，福克斯教授就是研究梯队的领导人之一。他们把一些孩子送到合格家庭中去养育，对一些孩子改善了在托儿机构里的养育条件，比如增加了养育员的人数，但对有些孩子则不得不维持现状。科学家们跟踪这些孩子一直到12岁，从中获得了大量宝贵的资料和数据。此项研究的结果是，早期在托儿机构成长的儿童，由于互动交流的机会少，他们整个脑的体积都比受到正常照顾的儿童明显来得小。2岁以前得到改善的，脑发育可以恢复；2岁以后再改善，脑的发育恢复就很难。这说明早期教育条件的优劣的确影响到儿童脑的发育。　　解放周末：这些结论都是基于十多年的科学实证研究。　　韦钰：根据这样的科学实证研究，我认为，“不要让孩子输在起跑线上”的意思是，从孩子一生下来，父母就要把孩子的发展看得比什么都重要，要给孩子提供一个稳定的、温暖的、健康的、互动的环境，起点要高。　　解放周末：您所提倡的“不输在起跑线上”，是由父母用爱与陪伴来完成的。　　韦钰：这个时候，父母不应该忙着去赚钱，说等我赚了钱再来陪你，到那时就已经晚了。你情愿少赚一些钱，要多陪陪孩子。由于脑的发展是连续的，后期的发育需要在前期发育的基础上进行，如果错过了一些脑发育的关键期，一生都很难弥补。我曾在工作中认识一位美国女性，他们夫妇领养了一个孩子后，当即决定夫妇两人各自辞掉一半工作，轮流在家带孩子，可见国外对于父母自己教养孩子的重视程度。因此说，0到3岁是个关键期，而且在这段时间里，没有人能代替家长，只有家长才能给你自己的孩子最好的童年。　　此外，孩子在这个阶段主要的学习方式是依靠对教养者的模仿，教养者的情感和性格也会通过早期教养传授给孩子。所以父母实在无法自己教养孩子时，也要争取尽可能地抽出时间和孩子相处，尽量和孩子多互动交流，不要把孩子交给不爱他的人，更不要让电视机、电脑来代替自己陪伴孩子。　　一定要让孩子对生活和学习充满热情，如果没有热情了，那么，他一辈子很难过得快乐，也难有成就　　解放周末：您在一次“科学家科普大讲堂”上，提出了“情绪教育”对孩子未来很重要的观点。“情绪教育”似乎更偏重于情商，它与脑科学有怎样的关联？　　韦钰：情商是一个过时的概念，国际上现在已经不用了，而改用“社会情绪能力” 。它也是目前国际上脑研究的前沿课题和热点。　　研究结果表明，人对客观世界的认知和对人与人之间的认知是不一样的。人的智商一直是可以完善、可以发展的，只要你不断学习，你的知识就会长进，而且智商的高低，最多影响你的生活质量，而不至于毁灭你的生活。但社会情绪能力是决定人一生幸福的关键。社会情绪能力包括正确地评价自己、调节自己的情绪、激励自己、能了解别人的情感、善于处理人际关系等五个方面，你过得快不快乐，都取决于这五个方面。　　过去我们认为，这些问题说教就可以解决，但其实不然，这些都与脑的发展基础相关。而这些脑的发展基础主要在儿童时期奠定，也就是说，一个人善良不善良，在碰到突发事件时他无意识时的第一反应和行为等等，都是小时候养成的，而且长大以后很难改变。　　解放周末：这就是为什么您极其重视情绪教育的原因。　　韦钰：是的。但遗憾的是，情绪教育在我们现在的教育中并没有被重视，教师、家长关注的仍是孩子的学习成绩。据美国一位教授调查，中国的孩子比外国孩子少笑50%，对此，很多教师觉得没什么。其实这是个大问题。孩子学习时有一个好的情绪，脑子消耗的能量少，他可以集中精力学进去。没有好的情绪时，往往就学不进去。　　解放周末：而您更寄予厚望的是家长，您曾经说过，“家长是中国教育改革的希望”。　　韦钰：谁最关心自己的孩子？毫无疑问是家长。　　这么多年，我一直寄希望于家长开窍。如果你是一个为孩子的前途着想的家长，你是一个不急功近利的家长，那你就应该学习这些最新的科学教育知识，来保护你的孩子。　　家长一定要有正确的教育理念。对于孩子的培养，什么是最重要的？不在于他能考多少个100分，而在于把他培养成一个完整的人。这其中情绪教育是最为关键的。我们一定要让孩子对生活和学习充满热情，如果没有热情了，那么，他一辈子很难过得快乐，也难有成就。　　有一个针对学生和家长的调查，结果显示，80%的孩子表达了自己不想在否定声中长大；31.09%的人不喜欢父母用命令、催促的口吻与自己谈话；18.05%的孩子对父母否定和贬低自己表示不满；5.16%的孩子指责父母动不动就威胁自己。其中涉及的都是父母和孩子之间的负面情感问题。对此，孩子轻则产生厌学情绪，重则产生逆反心理和对抗行为，甚至引发冲突事件。　　现在有一部分大学生，他们几乎没有上进的热情，也不愿意发奋读书。他们急功近利，希望一夜成名，或者是嫁个大款，不想经过自己奋斗取得成功。追根溯源，我们发现这些大学生都没有一个快乐的童年，一直被父母逼着学习，18岁以后就一心想着轻松。这难道不值得我们警醒吗？　　如果有一件事情是他最喜欢做的，而你又创造条件让他做这件事，那么他一定会很有幸福感　　解放周末：情绪教育培养孩子的社会情绪能力，那么，孩子的智能发展又取决于什么呢？　　韦钰：人有先天的基因，孩子的学习能力不完全是与生俱来的，但也不完全由后天的训练形成，而是由先天基因给出了某些能力和许多能力发展的框架，需要后天的经验来启动和发展。　　我认为，所谓“开发智能”的说法并不科学。智能有多种，对人的智能多元化的理解，世界上只有两个国家发生了曲解，一个是中国，一个是澳大利亚。澳大利亚人认为土著人只有音乐和体育才能。而中国现在流行的是，每个人都有多元智能，什么都可以学好，唱歌跳舞都去发展。但事实上，一个人不可能样样都好。　　解放周末：中国家庭有让孩子从小背诵诗书的传统，比如让幼儿园的孩子背诵《三字经》、唐诗等，这对开发孩子的智能到底有没有帮助？　　韦钰：这几年在早期教育中，有不少人鼓励幼儿背诵那些他们完全不能理解的东西。我觉得，很有必要在此介绍一下有关这个问题的科普知识和最新国际研究进展。在人的发育过程中，会出现一种“幼时失忆现象”。它一般分成两个年龄段：0到3岁和3到7岁。它是指人们在长大之后，不能回忆起3岁以前的情节，而对3到7岁发生的事件也只能回忆起一些断续的片段。所以，一些所谓的早教专家，说2岁的儿童能认识2000个字等等，这都是违背幼儿大脑发育规律的。在我看来，这样的教育不仅无效，还浪费了孩子的时间，甚至给孩子造成了危害。　　解放周末：什么才是对孩子有益的教育？对此您的建议是什么？　　韦钰：其实，人一生中一定有一件事情他做起来最省力、学得最快。如果有一件事情是他最喜欢做的，而且他最擅长，而你又创造条件让他做这件事，那么他一定会很有成就，也会很有幸福感。　　解放周末：如何帮助孩子找到他做起来最省力、学得又最快的事呢？　　韦钰：孩子自己会去找。他在12岁到18岁的时候，是树立理想的关键时期。你创造条件让他自由选择，他自己会做决定。你需要提供环境，引导他，并且尊重他的决定，帮助他去实现。(采写/本报记者徐蓓) ******************************************************************************* 某河和某坛，简直就是 “反革命” 大本营，偏见之多，令我十分惊奇。呵呵这一帮人是怎么凑到一块儿的; 157 次阅读|1 个评论

分享输在起跑线上（三）—— 哈代在我上本科的时候就已经过时: 热度 2 gordon 2016-12-16 20:13; 弗里曼 • 戴森（F. J. Dyson）自叙我原来是学数论出身，在剑桥念本科时给我们上课的正是当时已经是传奇人物的哈代（G.H.Hardy），即使对于一个本科生来说，那时也已经很清楚，哈代和拉马努金（Ramanujan）那种风格的数论已经过时了，没有远大的光辉的前景。实际上，连哈代本人在一篇公开发表的关于拉马努金的 τ-函数的讲义中，也把该专题描述为“数学的死水僻壤”之一本文节选自弗里曼·戴森发表在《美国数学月刊》上的专论《错失的机会》（Missed Opportunities） ************************************************************** 物理和数学之间沟通出现障碍的第一个明显征兆是数学家们对麦克斯韦发现的电磁学定律严重缺乏兴趣。麦克斯韦 (Maxwell)于1861年发现了描述在最一般条件下电磁场行为的方程，并在1865年发表了清晰明确的论述。这是十九世纪物理学的大事件，达成了电磁学中相当于二百多年前牛顿在引力方面的成就。麦克斯韦的方程内涵十分丰富，包括对光作为一种电磁现象的解释，电力传输和无线电技术的基本原理等等，他的理论的这些方面主要令物理学家和工程师们感兴趣。但是除了物理应用之外，麦克斯韦的方程还有抽象的数学性质，它们是崭新的极其重要的，是以全新的数学概念表述的，其本体是一个广延存在于空间和时间中的张量场，该张量场满足一组具有特殊对称性的耦合偏微分方程。在1687年牛顿的引力动力学定律公布于世以后，十八世纪的数学家们抓住了这些定律，并把其推广成为强大的数学理论一一分析力学。通过欧拉 (Euler)、拉格朗日(Lagrange)、哈密尔顿(Hamilton)的工作，牛顿的方程得到了深刻的分析和理解，从对牛顿力学的深入探索中，最终诞生了纯粹数学的新分支。拉格朗日从动力学积分的极值性质中提炼出了变分学的一般原理。五十年后，欧拉在测地线运动方面的工作引导高斯(Gauss)创造了微分几何。又一个五十年后，对动力学的哈密尔顿和雅可比(Jacobi)表述的推广诱导李（Lee）发明了李代数。最后，牛顿力学对纯数学的最后的馈赠是庞加莱(Poincar é ) 在轨道的定性性质方面的工作，这催生出了现代拓扑学。但是十九世纪的数学家们未能抓住麦克斯韦在1865年奉献给他们的同样的大好机会，他们在这一点上非常悲惨地失败了。假如他们能像欧拉对待牛顿的方程一样认真对待麦克斯韦的方程，他们就会发现爱因斯坦的狭义相对论、拓扑群的理论及其线性表示，很可能还有双曲微分方程的大部分理论和函数论。二十世纪的很大一部分物理学和数学都能在十九世纪被创造出来，只要把从麦克斯韦的方程自然导出的数学概念探究到底就行了。有充分的文献证据表明，和麦克斯韦同时代的数学家们是怎样看待他的方程的。我将引用两段简短的文字说明把他的理论介绍给数学家们的截然不同的方式。这两段文字都摘自英格兰科学协会的主席致词，在当时和现在一样，英格兰科学协会都是促进科学整合的主要机构。首先是麦克斯韦本人在1870年的致词，他的演讲主题是数学和物理学之间的关系。 “根据一种正在德国取得极大进展的电学理论，两个带电粒子直接地发生超距离的相互作用，照韦伯（Weber）的说法，作用力和它们的相对速度有关，而按照一种由高斯暗示的继而由黎曼（Riemann）、洛仑茨（Lorenz）和诺依曼（Neumann）发展的理论，相互作用并不是瞬时发生的，但过一段时间后就和距离有关。通过这些杰出人物的工作，这个理论成功地解释了各种电学现象，其威力之大不详加研究不能洞晓。而我偏爱的另一种电学理论则摈弃超距作用，把电的作用归结为一种充盈整个空间的媒质中的张力和压力，这些应力在性质上和工程师们熟悉的应力并无不同，而该媒质正是一般认为光在其中传播的媒质。” 读麦克斯韦的演说稿你会忍不住被他的极度的过分的谦逊所激怒，这种谦逊使得他把自己九年前作出的划时代的发现仅仅称为“我偏爱的另一种电学理论”。这和牛顿的风格相比真是天差地别，后者在《自然哲学的数学原理》第三卷的卷首写道，“接下来的工作，是我从相同的原理出发，推演出整个世界体系的框架。”既然麦克斯韦本人如此缺乏热忱，他没能激发数学家们扔掉他们那些时髦的协变量和多元齐次式来研究他的方程就不足为奇了。【注】受历史条件的局限，麦克斯韦把电磁场归结为一种假想的无处不在的媒质中的张力和压力，这一媒质后来被称为“以太”（ether）。后来物理学的发展否定了以太的存在，确定了电磁场的存在不需要任何媒质，光和无线电在真空中也能传播，场和我们平常熟悉的物质一样，是一种客观的独立的物理存在。但撇开这个缺陷，麦克斯韦的理论还是比他推崇备至的德国科学家的超距作用的电学理论要先进得多，正确得多。 ******************************************************************************** gordon注：问题意识对于研究是十分重要的对这一专题的关注，得益于网上某一个无名氏，对中国大陆的教学无法解释麦克斯韦方程的惊讶，该哥们断言，中国大陆的教师能讲明白麦克斯韦方程的，凤毛麟角由此引出了我对这一课题的关注。 ******************************************************************************** 当然现在有网络了，老外的公开课，“讲的很透彻的” 多的很。例如，Walter Lewin教授的《麻省理工公开课：电和磁》; 281 次阅读|0 个评论

分享如何输在起跑线上（二）: 热度 1 gordon 2016-12-16 17:41; 《鸟和青蛙》（Birds and Frogs）是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2 月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS，VOLUME56，Number 2）。经美国数学会和戴森授权，科学时报记者王丹红全文翻译并在科学网上发布这篇文章。 *************************************************************************** 有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。我碰巧是一只青蛙，但我的许多最好朋友都是鸟。这就是我今晚演讲的主题。数学既需要鸟也需要青蛙。数学丰富又美丽，因为鸟赋予它辽阔壮观的远景，青蛙则澄清了它错综复杂的细节。数学既是伟大的艺术，也是重要的科学，因为它将普遍的概念与深邃的结构融合在一起。如果声称鸟比青蛙更好，因为它们看得更遥远，或者青蛙比鸟更好，因为它们更加深刻，那么这些都是愚蠢的见解。数学的世界既辽阔又深刻，我们需要鸟们和青蛙们协同努力来探索。这个演讲被称为爱因斯坦讲座，应美国数学会之邀来这里演讲以纪念阿尔伯特?爱因斯坦，我深感荣幸。爱因斯坦不是一位数学家，而是一位融合了数学感觉的物理学家。一方面，他对数学描述自然界运作的力量极为尊重，他对数学之美有一种直觉，引导他进入发现自然规律的正确轨道；另一方面，他对纯数学没有兴趣，他缺乏数学家的技能。晚年时，他聘请一位年轻同事以助手身份帮助他做数学计算。他的思考方式是物理而非数学。他是物理学界的至高者，是一只比其他鸟瞭望得更远的鸟。但今晚我不准备谈爱因斯坦，因为乏善可陈。弗兰西斯?培根和勒奈?笛卡尔 17世纪初，两位伟大的哲学家，英国的弗兰西斯?培根（Francis Bacon）和法国的勒奈?笛卡尔（Rene Descartes），正式宣告了现代科学的诞生。笛卡尔是一只鸟，培根是一只青蛙。两人分别描述了对未来的远景，但观点大相径庭。培根说：“一切均基于眼睛所见自然之确凿事实。”笛卡尔说：“我思，故我在。” 按照培根的观点，科学家需要周游地球收集事实，直到所积累的事实能揭示出自然的运动方式。科学家们从这些事实中推导出自然运作所遵循的法则。根据笛卡尔的观点，科学家只需要呆在家里，通过纯粹的思考推导出自然规律。为了推导出正确的自然规律，科学家们只需要逻辑规则和上帝存在的知识。在开路先锋培根和迪卡尔的领导之下，400多年来，科学同时沿着这两条途径全速前进。然而，解开自然奥秘的力量既不是培根的经验主义，也不是笛卡尔的教条主义，而是二者成功合作的神奇之作。400多年来，英国科学家倾向于培根哲学，法国科学家倾向于笛卡尔哲学。法拉弟、达尔文和卢瑟福是培根学派；帕斯卡、拉普拉斯和庞加莱是迪卡尔学派。因为这两种对比鲜明的文化的交叉渗透，科学被极大地丰富了。这两种文化一直在这两个国家发挥作用。牛顿在本质上是笛卡尔学派，他用了笛卡尔主义的纯粹思考，并用这种思考推翻了涡流的笛卡尔教条。玛丽?居里在本质上是一位培根学派，她熬沸了几吨的沥青铀矿渣，推翻了原子不可毁性之教条。在20世纪的数学历史中，有两起决定性事件，一个属于培根学派传统，另一个属于笛卡尔学派传统。第一起事件发生于1900年在巴黎召开的国际数学家大会上，希尔伯特（Hilbert）作大会主题演讲，提出了 23个未解决的著名问题，绘制了即将来临的一个世纪的数学航道。希尔伯特本身是一只鸟，高高飞翔在整个数学领地的上空，但他声称，他的问题是给在同一时间只解决一个问题的青蛙们。第二起决定性事件发生在20世纪30年代，数学之鸟——布尔巴基学派（Bourbaki）在法国成立，他们致力于出版一系列能将全部数学框架统一起来的教科书。在引导数学研究步入硕果累累的方向上，希尔伯特问题取得了巨大成功。部分问题被解决了，部分问题仍悬而未决，但所有这些问题都刺激了数学新思想和新领域的成长。布尔巴基纲领有同等影响，通过带入以前并不存在的逻辑连贯性、推动从具体实例到抽象共性的发展，这个项目改变了下一个50年的数学风格。在布尔巴基学派的格局中，数学是包含在布尔巴基教科书中的抽象结构。教科书之外均不是数学。自从在教科书中消失后，具体实例就不再是数学。布尔巴基纲领是笛卡尔风格的极端表现。通过排除培根学派旅行者们在路旁可能采集到的鲜花，他们缩小了数学的规模。自然的玩笑我是一个培根学派的信徒。对我而言，布尔巴基纲领的一个主要不足是错失了一种惊喜元素。布尔巴基纲领努力让数学更有逻辑。当我回顾数学的历史时，我看见不断有非逻辑的跳跃、难以置信的巧合和自然的玩笑。大自然所开的最深刻玩笑之一是负1的平方根，1926年，物理学家埃尔文?薛定谔（Erwin Schrodinger）在发明波动力学时，将这个数放入他的波动方程。当薛定谔开始思考如何将光学和力学统一时，他就是一只鸟。早在100多年前，借助于描述光学射线和经典粒子轨迹的相同数学，汉密尔顿统一了射线光学和经典力学。薛定谔也希望用同样的方式来统一波动光学和波动力学。当时，波动光学已经存在，但波动力学尚未出现。薛定谔不得不发明波动力学来完成这一统一。开始时，他将波动光学作为一个模型，写下机械粒子的微分方程，但这个方程没有任何意义。这个方程看起来像连续介质中的热传导方程。热传导与粒子力学之间没有可见的相关性。薛定谔的想法看起来没有任何意义。然而，奇迹出现了。薛定谔将负1的平方根放入机械粒子的微分方程，突然间，它就有意义了。突然间，它成为波动方程而不是热传导方程。薛定谔高兴地发现，这个方程的解与玻尔原子模型中的量化轨道相吻合。结果，薛定谔方程准确描述了我们今天所知原子的每一种行为。这是整个化学和绝大部分物理学的基础。负1的平方根意味着大自然是以复数而不是实数的方式运行。这一发现让薛定谔和其他所有人耳目一新。薛定谔记得，当时，他14岁大的“女朋友”伊萨?荣格尔（Itha Junger）曾对他说：“嗨，开始时，你从来没想过会出现这么多有意义的结果吧？” 在整个19世纪，从阿贝尔（Abel）、黎曼（Riemann）到维尔斯特拉斯（Weierstrass），数学家们一直在创建一个宏大的复变函数理论。他们发现，一旦从实数推进到复数，函数论就变得更深刻更强大。但是，他们一直将复数看作是人造结构，是数学家们从真实生活中发明的一种有用、优雅的抽象概念。他们未曾料到，他们发明的这个人工数字事实上是原子运行的基础。他们从未想象过，这个数字最初是出现在自然界。大自然所开的第二个玩笑是量子力学的精确线性。事实上，物理对象的各种可能状态构成了一个线性空间。在量子力学被发明之前，经典物理总是非线性的，线性模式只是近似有效。在量子力学之后，大自然本身突然变成了线性。这对数学产生了深刻的影响。19世纪，索菲斯?李（Sophus Lie）发展了他关于连续群的精致理论（elaborate theory），以期弄清楚经典力学系统的行为。当时的数学家和物理学家对李群几乎没有任何兴趣。李群的非线性理论对数学家来说过于复杂，对物理学家来说又过于晦涩。索菲斯?李在失望中离开了人世。50年后，人们发现大自然本身就是线性的，李代数的线性表示竟然是粒子物理的自然语言。作为20世纪数学的中心主题之一，李群和李代数获得了新生。大自然的第三个玩笑是拟晶体（Quasi-crystals）的存在。19世纪，对晶体的研究导致了对欧几里德空间中可能存在的离散对称群种类的完整列举。人们已经证明：在三维欧几里德空间中，所有离散对称群仅包含3级、4级或6级的旋转。之后，1984年，拟晶体被发现了，从液体金属阵列中长出的真正固体物显示了包含5重旋转的20面体的对称性。与此同时，数学家罗杰?彭罗斯（Roger Penrose）发现了平面“彭罗斯拼砖法”。拟晶阵列是二维彭罗斯拼砖法的三维模拟。在这些发现之后，数学家不得不扩大晶体群理论，将合金拟晶体包含其中。这是还在发展中的一个重要研究项目。大自然开的第4个玩笑是拟晶和黎曼ζ函数零点（zeros of the Riemann Zeta function）在行为的相似性。黎曼ζ函数零点令数学家们着迷，因为所有的零点都落在一条直线上，没有人知道这是为什么。著名的黎曼猜想是指：除了平凡的例外，黎曼ζ函数零点都在一条直线上。100多年来，证明黎曼猜想一直是年轻数学家们的梦想。我现在大胆提议：也许可以用拟晶体来证明黎曼猜想。你们中的部分数学家也许认为这个建议无关紧要。那些不是数学家的人可能对这个建议不感兴趣。然而，我将这个问题放到你们面前，希望你们严肃思考。年轻时的物理学家里奥?齐拉特（Leo Szilard）不满意摩西的十条诫命，写了新十诫来替换它们。齐拉特的第二条诫律说：“行动起来，向有价值的目标前进，不问这些目标是否能达到：行动是模范和例子，而不是终结。” 齐拉特践行了他的理论。他是第一个想象出核武器的物理学家，也是第一个积极以行动反对核武器使用的物理学家。他的第二条诫律也适用于这里。黎明猜想的证明是一个值得为之的目标，我们不应该问这个目标是否能实现。我将给你们一些这个目标可以实现的暗示。我将给数学家们一些建议，这是我在50年前成为一名物理学家之前获得的忠告。我先谈黎明猜想，再谈拟晶体。直到最近，纯数学领域还有两个未解决的超级问题：费马大定理的证明和黎曼猜想的证明。 12年前，我在普林斯顿的同事安德鲁?怀尔斯（Andrew Wiles）证明了费马大定理，如今，只剩下黎曼猜想有待证明。怀尔斯对费马大定理的证明不只是一个技术绝技，它的证明还需要发现和探索数学思想的新领域，这比费马大定理本身更辽阔更重要。正因如此，对黎曼猜想的证明也将导致对数学甚至物理学诸多不同领域的深刻认识。黎曼ζ函数和其他ζ函数也类似，它们在数论、动力系统、几何学、函数论和物理学中普遍存在。ζ函数仿佛是通向各方路径的交叉结合点。对黎曼猜想的证明将阐明所有这些关联。就像每一位纯数学领域里严肃的学生一样，我年轻时的梦想是证明黎曼猜想。我有一些模糊不清的想法，认为可以引导自己证明这个猜想。最近几年，在拟晶体被发现后，我的想法不再模糊。我在这里把它们呈现给有雄心壮志赢得菲尔茨奖的年轻数学家们。拟晶体存在于一维、二维和三维空间。从物理学的角度看，三维拟晶体最为有趣，因为它们栖息于我们的三维世界，可以通过实验加以研究。从数学家的角度来看，一维拟晶体比二维和三维拟晶体更为有趣，因为它们种类繁多。数学家这样定义拟晶体：一个拟晶体是离散点群的分布，它们的傅立叶变换是离散点频率。或简而言之，一个拟晶体是一个有纯点谱的纯点分布。这个定义包括了作为特例的普通晶体，它们是拥有周期谱的周期分布。将普通晶体排除在外，三维中的拟晶体只有极为有限的变形，它们均与20面体有关。二维拟晶体数目众多，粗略地讲，一个独特的类型与平面上每个正多边形都相关联。含五边形对称的二维拟晶体是著名的平面彭罗斯拼砖。最后，一维拟晶体有更为丰富的结构，因为它们不受制于任何旋转对称。就我所知，目前还没有对一维拟晶体存在情况的全数调查。现已知，一种独特拟晶体的存在与每个皮索特-维贡伊拉卡文数（pisot Vijayaraghavan number）或PV数对应。一个PV数是一个真正的代数整数，是有整数系数（integer coefficients）多项式方程的根，其他所有根的绝对值都有小于1的绝对值。全部PV数的集合是无限的，并有非凡的拓扑结构。所有一维拟晶体的集合都有一种结构，其丰富程度可与所有的PV数集合相比，甚至更丰富。我们并不确切地知道，一个由与PV数没有关联的一维拟晶体构成的大世界正等待探索。现在谈一维准晶体与黎曼猜想的联系。如果黎曼猜想是正确的，那么根据定义，ζ函数零点就会形成一个一维拟晶体。它们在一条直线上构成了点质量（point masses）的一个分布，它们的傅利叶变化同样也是一个点质量分布，前者的点质量位于每个素数的对数处，其傅里叶变换点质量位于每个素数的幂的对数处。我的朋友安德鲁?奥德泽科（Andrew Odlyzko）发表了一个漂亮的ζ函数零点的傅利叶变换的计算机运算。这个运算精确地显示了傅利叶变换的预期结构，在每一个素数或素数的幂的对数上有明显的间断性。我的推测如下。假设我们并不知道黎曼猜想是否正确。我们从另一个角度来解决问题。我们努力获得一维拟晶体的一个全数调查和分类。这就是说，我们列举和分类拥有离散点谱的所有点分布。对新对象的收集和分类是典型的培根归纳活动。这也是适合于青蛙型数学家的活动。然后，我们发现众所周知的与PV数相关的拟晶体，以及其它已知或未知的拟晶体世界。在其它众多的拟晶体中，我们寻找一个与黎曼ζ函数相对应的拟晶体，寻找一个与其它类似黎曼ζ函数的每个ζ函数相对应的拟晶体。假设我们在拟晶体细目表中找到了一个拟晶体，其性质等同于黎曼ζ函数零点。然后，我们证明了黎曼猜想，等待宣布菲尔茨奖的电话。这是一种妄想。对一维准晶体进行分类极其困难，其困难程度不压于安德鲁?怀尔斯花7年时间所解决的问题。但是，如果我们以培根主义者的观点来看，数学的历史就是骇人听闻的困难问题被初生牛犊不怕虎的年轻人干掉的历史。对拟晶体分类是一个值得为之的目标，甚至是可以实现的目标。这个问题的困难程度不是像我这样的老人能解决的，我将这个问题作一个练习留给听众中的年轻青蛙们。艾布拉姆?贝塞克维奇和赫尔曼?外尔现在，我介绍我所知道的几位著名的鸟和青蛙。 1941年，我作为一名学生来到英国剑桥大学，极其幸运地受教于俄罗斯数学家艾伯拉姆?萨莫罗维奇? 伯西柯维奇（Abram Samoilovich Besicovitch）。时值第二次世界大战，剑桥只有很少的学生，几乎没有研究生。尽管当时我只有17岁，而伯西柯维奇已是一位著名教授，但是，他给了我相当多的时间和关注，我们成为终身朋友。在我开始从事和思考数学时，他塑造了我的性格。他在测量理论和积分方面上了许多精彩的课程，在我们因他大胆地滥用英语而哈哈大笑时，他只是亲切地笑笑。我记得仅有一次，他被我们之间的玩笑惹怒。在沉默了一会后，他说:“先生们，有 5000万英国人讲你们所讲的英文。有1.5亿俄罗斯人讲我所讲的英文。” 伯西柯维奇是一只青蛙，年轻时，因解决一个名为挂谷问题（Kakeya Problem）的初等本平面几何问题而出名。挂谷问题是这样描述的：让一条长度为1的线段按360度的角度在一个平面上自由转动，这条线扫过的最小面积是多少？日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）在1917年提出这个问题，并成为之后十年内未解决的著名问题。当时，美国数学界领袖乔治?伯克霍夫（George Birkhoff）公开声称，挂谷问题和四色问题是最著名的未解决问题。数学家们普遍相信，最小的面积应该是π/8，即棒在三尖点内摆线的面积（three-cusped hypocycloid）。三尖点内摆线是一条优美的三尖点曲线，它是一个半径为四分之一的小圆圈在一个半径为四分之三的定圆内滑动时，动圆圆周上的一个点所绘制的轨迹。长度为1的线段在旋转时始终与内摆线相切，它的两端也在内摆线上。一条线段在旋转时与内摆线的3个点相切，这是一幅多么优美的画，绝大多数人相信它一定给出了最小面积。然后，伯西柯维奇给了大家一个惊喜：他证明，对任何正∈（positive ∈）来说，这一线段在旋转时所扫过的面积小于∈。实际上，在挂谷问题成为著名问题之前，伯西柯维奇已经在1920年解决了这个问题，但在当时，伯西柯维奇本人甚至不知道挂谷提出了这个问题。1920年，他将解决方案用俄文发表在《彼尔姆物理和数学学会期刊》（Journal of the Perm Physics and Mathematics Society）上，这是一份不被广泛阅读的期刊。彼尔姆大学位于距离莫斯科东面1100公里的彼尔姆城，在俄罗斯革命之后，这个城市成为许多著名数学家的短暂避难所。他们出版了两期《彼尔姆物理和数学学会期刊》，之后，期刊便在革命和内战的混乱中停刊了。在俄罗斯之外，这份期刊不仅不为人知，而且不可获取。1925年，伯西柯维奇离开俄罗斯，来到哥本哈根，并在这里获知到他已经在5年前解决的著名挂谷问题。他将解决方案重新出版，这一次，论文用英文发表在德国著名的《数学期刊》（Mathematische Zeitschrift）上。正如伯西柯维奇所说，挂谷问题是一个典型的青蛙问题，一个与数学的其它方面没有太多联系的具体问题。伯西柯维奇给出了一个优雅、深刻的解决方案，揭示出它与平面中点集结构的一般定理之间的联系。伯西柯维奇的风格体现在他的3篇最好的经典文章中，这些文章的标题是：“平面点集之线性可测量的基本几何性质”（On the fundamental geometric properties），它们分别发表在1928年、1938年和1939年的《数学年鉴》（Mathematische Annalen）上。在这些论文中，他证明：平面上的每个线性可测量集可被分解为有规则和无规则的分支，规则分支在每个地方几乎都有一个切线，而无规律分支都有一个零测量投射向几乎所有方向。简而言之，规则分支看起来像连续曲线，而无规则分支看起来不像连续曲线。无规则分支的存在和性质与挂谷问题的伯西柯维奇解有联系。他给我的工作之一是，在高维空间中将可测量集分为规则分支组件和无规则分支。虽然我在这个问题上一事无成，却永远被烙上了伯西柯维奇风格。伯西柯维奇风格是建筑学风格。他用简单元素建造出精美、复杂的建筑结构，通常情况下有层次计划；当大厦建成时，通过简单的论证就可从完整结构中推导出意外的结论。伯西柯维奇的每项工作都是一件艺术品，像巴赫的赋格曲一样精心构成。在跟随伯西柯维奇做了几年的学生后，我来到美国普林斯顿，认识了赫尔曼?外尔（Hermann Weyl）。外尔是一只典型的鸟，正如伯西柯维奇是一只典型的青蛙。幸运的是，在外尔退休回到位于苏黎世的老家之前，我在普林斯顿高等研究所与他有一年的相处时间。他喜欢我，因为在这一年间，我在《数学年鉴》（Annals of Mathematics）上发表了有关数论的论文，在《物理评论》（Physics Review）上发表了量子辐射理论的论文。他是当时活在世上的少数几位同时精通这两个领域的专家之一。他欢迎我到普林斯顿研究所，希望我像他一样成为一只鸟。他失望了，我始终是一只固执的青蛙。尽管我总是在各种各样的泥洞附近闲逛，我一次只能关注一个问题，没有寻找问题之间的联系。对我而言，数论和量子理论是拥有各自美丽的两个世界。我不像外尔一样去发现构建大设计的线索。外尔对量子辐射理论的伟大贡献是他发明了规范场。规范场的想法有一段奇特历史。1918年，在他统一广义相对论和电磁学的理论中，他作为古典场论发明了它们，并称之为“规范场”，因为它们关系到长度测量的不可积分性。他的统一理论立即遭到爱因斯坦的公开拒绝，经历了这个来自高层的霹雳之后，外尔并没有放弃他的理论，只是进入别的领域。这个的理论没有可验证的实验结果。 1929年，在量子理论被其他人发明后，外尔意识到与经典世界相比，他的规范场论更适合于量子世界，而他将经典场论转化为量子场论所做的事，就是将实数转化为复数。在量子力学中，每个电荷的量子伴随一个有相位的复杂波函数，并且规范场涉及相位测量的不可积分性有关。规范场可以精确地与电磁势等同，电荷守恒定律成为局部规范不变性理论的推论。从普林斯顿回到苏黎世4年后，外尔去世了，我应《自然》之邀为他撰写讣告。“在20世纪开始从事其数学生涯的所有活着的数学家中，”我写道，“赫尔曼?怀尔是在最多的不同领域做出了重大贡献的人物之一。他堪与19世纪最伟大的全能数学家希尔伯特和庞加莱相提并论。活着的时候，他生动地体现了纯数学与理论物理前沿的联系。现在，他去世了，这种联系中断了，我们期望直接借助于创造性的数学想象来理解物质世界的时代结束了。”我哀伤于他的逝世，但我并不希望追随他的梦想。我高兴地看到纯数学和物理学在向截然相反的方向前进。讣告以外尔为人的概述结束：“外尔的性格是一种审美感，这主导了他对所有问题的思考。有一次，他曾半开玩笑地对我说，‘我的工作总是努力将真与美统一起来；但是，如果只能选择其中之一，那么我选择美。’这段话是对他个性的完美概括，表明他对自然终极和谐的深刻信念，自然的规律必将以数学美的形式呈现出来。这表明他对人类弱点的认识，他的幽默总会让他不至于显得傲慢自大。他在普林斯顿的朋友还记得我最后一次见他的模样：那是去年4月在普林斯顿高等研究院举行的春之舞会上：一个高大、和蔼、快乐的人，尽情地自我享受，他明朗的身架和轻快的步伐让人一点看不出他已经69岁。” 外尔逝世后的50年是实验物理和观察天文学的黄金时代，也培根学派旅行者收集事实、青蛙们在我们生存的小片沼泽地上探索的黄金时代。在这50年中，青蛙们积累了大量的有关宇宙结构、众多粒子和其间相互作用的详尽知识。在持续探索新领域的同时，宇宙变得越来越复杂。不再是展现外尔数学简洁和美丽的大设计，探索者发现了夸克和伽玛射线爆等奇异事件，以及超对称和多重宇宙等新奇概念。与此同时，在持续探索混沌和许多被电子计算机打开的新领域时，数学在变得越来越复杂。数学家发现了可计算性的中心谜团，这个猜想表示为P不等于NP。这个猜想声称：存在这样的数学问题，它的个案可以被很快解决，但没有适用于所有情形的快速算法可解决所有问题。这个问题中最著名的例子是旅行销售员问题，即在知道每两个城市之间距离的前提下，寻找这位销售员在这一系列城市间旅行的最短路径。所有的专家都相信这是猜想是正确的，旅行销售员的问题是P不等于NP的实际问题。但没有人知道证明这一问题的一点线索。在赫尔曼?外尔19世纪的数学世界中，这个谜团甚至还没有形成。杨振宁和尤里?曼宁对鸟们来说，最近50年是艰难时光。然而，即使在艰难时代，也有事情等着鸟们去做，他们勇敢地去解决这些事情。在赫尔曼?外尔离开普林斯顿后不久，杨振宁（Frank Yang）从芝加哥来到普林斯顿，搬进了外尔的旧居，在我这一代的物理学家中，他接替外尔的位置成为一只领头鸟。在外尔还活着时，杨振宁和他的学生罗伯特?米尔斯（Robert Mills）发现了非阿贝尔规范场（non-Abelian gauge fields）的杨-米尔斯理论，这是外尔规范场思想的一个漂亮外推。外尔的规范场是一个经典数量，满足了乘法交换定律。杨-米尔斯理论有一个不交换的三重规范场（triplet of gauge fields）。它们满足量子力学自旋三分量的交换法则，这是最简单的非阿贝尔李代数A2（non-Abelian Lie algebra A2）的生成子。这个理论后来如此普遍，以至规范场论成为任何有限元李代数的生成子。有了这种普遍性，杨-米尔斯规范场理论为所有已知粒子和其相互作用提供了一个模型框架，这个模型就是今天粒子物理学的标准模型。通过证明爱因斯坦的重力场论适合于同样的框架，以克里斯托夫三指标符号规取代范场的作用，杨振宁为这个理论上写下点睛之笔。在他1918年一篇论文的附录里，加上1955年为庆祝他70岁生日而出版的论文选集中，外尔阐述了他对规范场理论的最后想法（这是我的翻译）：“对我的理论最强有力的辩护应该是：规范场不变性与电荷守恒相关，正如坐标不变性与能量动量守恒的相关性。”30年后，杨振宁来到瑞士苏黎世，参加外尔百岁诞辰庆典。杨振宁在演讲中引用这段话，作为外尔提出将规范场不变性作为物理学统一原理的思想证据。杨振宁继续说： “通过理论和实验的发展，今天我们已经认识到：对称性、李群和规范场不变性在确定物质世界的基本作用力中发挥了至关重要的作用。我将之称为对称支配相互作用基本原理。”对称支配相互作用的观点，是杨振宁对外尔言论的概括。外尔发现，规范场不变性与物质守恒定律有密切关系。但他只能走这一步，不能走得太远，因为他只知道可交换为阿贝尔域的规范场不变性。借助于非阿贝尔规范场产生的非平凡李代数，场之间形成的相互作用变得独特，因此，对称性支配相互作用。这是杨振宁对物理学的伟大贡献。这是一只鸟的贡献，它高高地飞翔在诸多小问题构成的热带雨林之上，我们中的绝大多数在这些小问题耗尽了一生的时光。我深深敬重的另一只鸟是俄罗斯数学家尤里?曼宁（Yuri Manin），他最近出版了一本名为《数学如隐喻》（Mathematics as Metaphor）的随笔。这本书以俄文在莫斯科出版，美国数学协会将之译为英文出版。我为英文版书作序。在这里，我简单引用我的序言:“对鸟们来说，《数学如隐喻》是一个好口号。它意味着数学中最深刻的概念是将一个世界的思想与另一个世界的思想联系起来。在17世纪，笛卡尔用他的坐标概念将彼此不相干的代数学和几何学联系起来；牛顿用他的流数（fluxions）概念将几何学和力学的世界联系起，今天，我们将这种方法称为微积分学。 19世纪，布尔（Boole）用他的符号逻辑（symbolic logic）概念将逻辑与代数联系起来；黎曼用他的黎曼曲面概念将几何和分析的世界联系起来。坐标、流数、符号逻辑和黎曼曲面，都是隐喻，将词的意义从熟悉的语境拓展到陌生的语境。曼宁将数学的未来看成是对可见但仍不可知的隐喻的一个探索。最深刻的一个隐喻是数论和物理学之间在结构上的相似性。在这两个领域中，他看到并行概念诱人的一暼，对称性将连续与离散联结起来。他期待一种名为数学量化（quantization of mathematics）的统一。” “曼宁不认可培根主义者的故事。1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上提出著名的23个问题，规划了20世纪的数学议程。根据曼宁的观点，希尔伯特的问题是对数学中心议题的一种干扰。曼宁认为数学的重要进展来自纲领，而非问题。通常情况下，问题是通过采用老想法的新方法而得以解决。研究纲领是诞生新想法的苗圃。他认为，以一种更抽象语言重写了整个数学的布尔巴基纲领是20世纪许多新思想的源泉。他将统一了数论和几何学的朗兰兹纲领视为21世纪新思想的希望之泉。解决了著名未解决问题的人会赢得大奖，但只有提出新纲领的人才是真正的先锋。” 俄文版的《数学如隐喻》中有10个篇章在英文版中被删除了。美国数学学会认为，英文读者不会对这些篇章产生兴趣。这种删除是双重不幸。第一，作为一位非凡的数学家，曼宁广博的兴趣远远超越了数学，但英文版读者只能看见观点被拦截的曼宁；第二，我们看见的是观点被截断的俄罗斯文化，相比较于英语言文化，俄罗斯文化没有那么多的分门别类，它让数学家与历史学家、艺术家和诗人有更密切的接触。约翰?冯?诺伊曼约翰?冯?诺伊曼（John von Neumann）是20世纪数学中另一位重要人物。冯?诺伊曼是一只青蛙，他用自己惊人的技术技能解决了数学和物理学众多分支领域中的问题。从创立数学的基础开始，他发现了集合论的第一个令人满意的公理集，避免了康托（Cantor）在试图解决无穷集和无穷数时遇到的逻辑悖论。几年后，冯?诺伊曼的鸟类朋友库特?哥德尔（Kurt Godel）用他的公理集证明了，数学中的不可判定性命题。哥德尔的定理让鸟们对数学有了新看法。哥德尔之后，数学不再是与独特真理概念捆绑在一起的单一结构，而是带有不同公理集和不同真理概念的结构群岛。哥德尔证明数学不可穷尽。无论选择怎样的公理集作为基础，鸟们总能找到这些公理不能回答的问题。冯? 诺伊曼从数学基础的奠定迈向了量子力学基础的奠定。为了给量子力学一个坚实的数学基础，他创立了一个宏大的算子环理论（theory of rings of operator）。每个可观察量都可以由一个线性算子来代表，量子行为的特殊性可由算子代数忠实地代表。正如牛顿发明了描述经典力学的微积分，冯?诺伊曼发明了描述量子力学的算子环理论。冯?诺伊曼在几个领域做出了奠基性贡献，特别是从博弈论到数字计算机的设计。在他生命的最后10年里，他深深了陷到计算机里。他对计算机的兴趣如此强烈，以至决定不仅要研究它们的设计，而且还要用真正的硬件和软件构建一台可做科学研究的计算机。我对冯?诺伊曼在普林斯顿高等研究所的早期计算机有生动清晰的记忆。那时，他有两个主要的科学兴趣：氢弹和气象学。夜晚，他用计算机做氢弹问题，白天，则做气象学问题。白天，游荡在计算机大楼里的许多人都是气象学家，他们的领导是朱尔?查耐（Jule Charney）。查耐是一位真正的气象学家，妥善谦卑地讨论天气变幻莫测的神秘，怀疑计算机解决这个神秘的能力。我听过冯?诺伊曼以这个问题为主题的一次演讲。如往常一样，他充满自信地说：“计算机将使我们能够在任何时刻将大气划分为稳定域和不稳定域。我们可以预测稳定域，我们能够控制不稳定域。” 冯? 诺伊曼相信，任何不稳定域都可以通过明智而审慎的小扰动来推动，推动它向任何所期望的方向移动。小扰动可以通过携带烟雾发生器的飞机舰队来实施，在扰动效果最佳的地方吸收太阳光，提高或降低局部温度。特别是，通过尽早鉴不稳定域，我们能在飓风之初将之停止，然后在该区域气温上升并形成漩涡之前，降低其气温。冯?诺伊曼在1950年指出，只需用10年的时间就能建造足以精确诊断大气中稳定和不稳定区域的强大计算机。一旦能够精确诊断，我们就能在短时间内实施天气控制。他期望能在20世纪60年代的10年中，对天气的实际控制成为常规操作。冯?诺伊曼当然错了。他错在不知道混沌（chaos）。我们现在明白，当大气运动局部不稳定时，实际上常常是发生了混沌。“混沌”意味着刚开始聚拢在一起运动会随着时间推进而呈指数般离散。当运动成为混沌时，它就不可预测，小扰动不可能将之推向可预测的稳定运动。小扰动通常是将之推向另一种同样不可预测的混沌运动。所以，冯?诺伊曼控制天气的战略思想破产了。最终，他是一位伟大的数学家，但也是一位中庸的气象学家。 1963年，在冯?诺伊曼逝世6年后，爱德华?劳伦兹发现，气象方程的解总是混沌。劳伦兹是一位气象学家，通常也被认为是混沌的发现者。他在气象学的背境中发现了混沌现象，并赋予它们一个现代化的名字。事实上，早在1943年在剑桥的一次演讲中，我已听数学家玛丽?卡特赖特描述了同样的现象，比劳伦兹早20年。卡特赖特1998 年以97岁高龄逝世，她以不同的名称称呼这种现象，但他们讲述的是同一现象。她是在描述一种非线性放大器振动的范德波尔方程的解中发现了这些现象。范德波尔方程在第二次世界大战中变得重要，因为在早期的雷达系统，非线性放大器要为发报机提供动力。发报机工作不规则时，空军就会责备制造商生产了有缺陷的放大器。玛丽?卡特赖特被请来寻找问题。她发现问题出在在范德波尔方程。她指出，范德波尔方程的解有精确的混沌行为，这正在空军所抱怨的。在我听冯?诺伊曼谈论天气控制之前7年，我已经从玛丽?卡特赖特处得知所有的混沌问题，但我没有远见卓识足以将二者联系起来。我从来不曾想到：范德波尔方程所描述的不规则行为可用于天气预报的研究。如果我是一只鸟而不是一只青蛙，我也许能看出其中的联系，也许就能帮助冯?诺伊曼解决许多麻烦。如果他在1950年就知道混沌，那么他会深入地思考这个问题，并会在1954年就混沌问题谈一些重要的见解。在走向生命尽头之时，冯?诺伊曼陷入了麻烦。因为他是一只真正的青蛙，但每个人都期望他是一只飞翔的鸟。1954年，国际数学家大会在荷兰阿姆斯特丹举行。国际数学家大会每四年举办一次，应邀在大会开幕式上作演讲是一个崇高的荣誉。阿姆斯特丹大会的组织者邀请冯?诺伊曼作大会主题演讲，希望能再现希尔伯特1990年在巴黎大会上的盛况。正如希尔伯特提出的未解决问题指引了20世纪前半叶的数学发展，冯?诺伊曼应邀为20世纪后半叶的数学指点江山。冯?诺伊曼演讲的题目已经在大会纲要中公布了。它是：《数学中未解决的问题——大会组委会邀请演讲》。然而，会议结束后，包含所有演讲内容的完整会议记录出版了，除了冯?诺伊曼的这篇演讲之外。会议记录中有一空白页，上面只写着冯?诺伊曼的名字和演讲题目，下面写着：“演讲文稿尚未获取。” 究竟发生了什么事？我知道所发生的事情，因为1954年9月2日，星期四，下午3：00，我正坐在阿姆斯特丹音乐厅的听众席上。大厅里挤满了数学家，所有人都期望在这样一个历史时刻聆听一个精彩绝伦的演讲。演讲结果却是令人非常失望。冯?诺伊曼可能在几年前就接受邀请做这样一个演讲，然后将之忘到九宵云外。诸事缠身，他忽略了准备演讲之事。然后，在最一刻，他想起来他将旅行到阿姆斯特丹，谈一些有关数学的事；他拉开一个抽屉，从中抽出一份20世纪30年代的老演讲稿，弹掉上面灰尘。这是一个有关算子环的演讲，在30年代是一个全新、时髦的话题。没有谈任何未解决的问题，没有谈任何未来的问题。没有谈任何计算机，我们知道这是冯?诺伊曼心中最亲爱的话题，他至少应该谈一些有关计算机的新的、激动人心的事。音乐厅里的听众开始变得焦躁不安。有人用全音乐厅里的人都能听见的声音大声说：“Aufgewarmte suppe”，这是一句德国，意思是“先将汤加热（warmed-up soup）”。1954年，绝大多数数学家都懂德语，他们明白这句玩笑的意思。冯?诺伊曼陷入深深的尴尬，匆匆结束演讲，没有等待任何提问就离开了音乐厅。弱混沌如果冯?诺伊曼在阿姆斯特丹演讲时对混沌略有了解，那么他可能提出的未解决问题之一应该是弱混沌。50多年后的今天，弱混沌依然是尚未解决的问题。这个问题是要明白为什么混沌运动常常受到边界约束，不会引发任何猛烈的动荡。弱混沌的一个好例子是太阳系中行星和卫星的轨道运动。科学家们最近发现，这些运动是弱混沌。这是一个令人震惊的发现，颠覆了太阳系作为有序稳定运动最好例证的传统概念。200年前，法国天文学家、数学家拉普拉斯（Laplace）认为，他已经证明了太阳系是稳定的。现在看来拉普拉斯错了。轨道的精确数值积分清楚地显示，相邻轨道呈现指数级偏离。在经典力学的世界里，弱混沌似乎无处不在。在长期积分（long-term integration）做出来之前，人们从未想象过太阳系中的混沌行为，因为这种混沌是弱的。弱混沌意味着相邻轨道呈指数级离散，却不会离散得太远。这种离散开始时以指数级速度增长，但随后就维持在边界处。因为行星运动的离散是弱的，所以太阳系能在40亿多年的时光里得以生存。尽管这种运动是混沌的，但行星从来不会在远离它们所熟悉的地区漫游，因此，太阳系作为一个整体从来不曾分崩离析。尽管混沌无处不在，但拉普拉斯将太阳系当作像时钟运动一样完美的观点离事实并不遥远。在气象学领域，我们看到了相同的弱混沌现象。尽管新泽西的天气糟糕地混沌，但这种混沌严格有限。夏天和冬天有着不可预测的温和或严厉，我们却能可靠地预测：气温绝对不会升至45摄氏度或低到零下30摄氏度，这是经常出现在印度和明尼苏达的极端情况。物理学中没有守恒定律禁止新泽西的气温不可以升至印度一样的温度，或禁止新泽西的气温不能降低到明尼苏达的气温。混沌的弱点成为这个星球上生命长期生存的关键。弱混沌在赋予我们各种挑战性天气的能力的同时，也保护我们不致遭受危及我们生存的剧烈温差波动。我们还不能理解混沌保持这种仁慈之弱的原因。这是今天在座的年轻青蛙们可以带回家的另一个未解决问题。我挑战你们弄明白这个问题：为什么在各种动力系统中观察到的混沌均是普遍微弱。混沌的特征已被众多的数据和无止境的美丽图片所勾勒，但却缺少严格理论。严谨理论赋予一个课题以智力的深度和精确。在你能证明一个严格理论之前，你不可能全面理解你所关注的概念的意义。在混沌领域，我知道只有一个严格理论在1975年被李天岩（Tien-Yien Li）和吉姆? 约克（Jim Yorke）所证明，这篇短论文的题目是：《周期三蕴含混沌》（Period Three Implies Chaos）。李-约克论文是数学文献中不朽的珍宝。他们的理论将非线性地图的区间扩展至它本身。当被当作是一个经典粒子的轨道时，点位置的连续性就能重复。如果一个点在N次映像之后又回到它原始的位置，那么这个轨道就有N个周期。由此而论，如果一个轨道从所有的周期轨道中离散，那么这个轨道就被定义为混沌。这个理论表明，如果单个轨道拥有三个存在周期，那么混沌轨道就是存在的。这个证明简洁、短小。在我的印象里，这个理论和它的证明投向混沌基本特征的光芒胜过几千张美丽图片。它解释了混沌为什么在这个世界里普遍存在，但没有解释混沌为什么总是这样弱，这是留给未来的一个任务。我相信，在证明有关弱混沌的严谨定理之前，我们是不会从根本上理解弱混沌。弦理论家我想在弦理论上讲几句。只讲几句，是因为我对弦理论知之甚少。我从来没有劳心费神地学习这个理论，或自己花功夫去研究它。但是，当我在普林斯顿研究所有一个家时，我周围环绕着弦理论专家，我有时能听到他们之间的谈话。偶尔，我也能明白一点点他们谈话的内容。有3件事情是显而易见：第一，他们正在做第一流的数学，从而让迈克尔?阿蒂亚（Michael Atiyah）、伊萨多?辛格（Isadore Singer）这样的领袖级纯数学家也爱上弦理论，它开启了一个有新想法和新问题的全新数学分枝，最不寻常的是，它赋予数学一种解决老问题的新方法，这些老问题以前是不能解决的；第二，这些弦理论学家认为自己是物理学家而非数学家。他们相信自己的理论描述了物质世界的一些真实东西；第三，还没有任何证明显示这个理论与物理学相关。这个理论至今尚未被实验所证明。这个理论还在它自己的世界里，远离物理学。弦理论学家们付出艰苦努力，试图演绎这个可能在真实世界里被检验的理论的结果，但至今尚未成功。我的同事爱德华?威腾（Ed Witten）、胡安?马尔达西那（Juan Maldacena）和其他创建弦理论的人，都是鸟，他们飞翔在高高的天空，俯览远隔千里的众山全貌。在世界各地的大学里，几千名在弦理论上埋头苦干的谦卑实践者是青蛙，他们探索那些鸟们在地平线上第一次看到的数学结构的细节。我对弦理论的忧虑是从社会学角度而不是科学角度。成为发现新联系和探求新方法的第一批几千名弦理论学家之一，这是一个光荣的事；但成为第二批或万名弦理论学家之一，则不是一件光荣的事。今天，世界各地分布着上万名弦理论学家。对第1 万名或第2000名科学家来说，情形是危险的。不可预测事情可能会发生，比如形势变化，弦理论不再时髦。这样的事情也可能发生：9000名弦理论学家可能会失业。他们在一个狭窄的领域接受训练，在其它科学领域可能无法被聘用。为什么如此之多的年轻人被弦理论所吸引？这种吸引部分可能是智力因素。弦理论如此大胆、在数学上如此高贵。但这种吸引也可能是社会因素。弦理论吸引人的原因是它能提供职位。那么，为什么弦理论领域能提供这么多的职位呢？因为弦理论是廉价的。如果你是某个偏远地方的大学物理学主任，没有多少钱，你无法承担建造一个做物理实验的现代化实验室，但你有能力聘请几位弦理论学家，因此，你提供了几个弦理论的职位，这样，你就拥有了一个现代化的物理系。对提供职位的系主任而言、对接受这些职位的年轻人而言，这是多么大的吸引力！然而，对年轻人和科学的未来而言，这是危险有害的情形。我并不是说我们应该在年轻人发现弦理论激动人心时劝阻他们不要从事这项研究。我的意思是我们应该给他们可替代的选择，让他们不至于因经济需求而被迫进入弦理论。最后，我想谈谈我对弦理论未来的推测。我的推测可能是错的。我从来没有幻想过我能预测未来。我告诉你们我的推测，只是想给你们一些思考的问题。我认为，弦理论不可能完全成功或完全无用。所谓完全成功，我的意思是它是一种完全（完整？）的物理理论，解释了粒子和其间相互作用的所有细节。所谓完全的无用，我的意思是它保留了一种纯数学的美丽。我的推测是，弦理论将在完全成功与完全失败之间的某一处终结。我认为它应该类似于李群，这是索菲斯?李（Sophus Lie）在19世纪为经典物理创建的一个数学框架。所以，只要物理学保持其经典性，李群就是一个失败。它们是一个寻找问题的解决方案。但另一方面，50年后，量子革命改变了物理学，李代数找到用武之地：成为认识量子世界对称性中心作用的关键。我期望今后50年或100年中，物理学的另一场革命会引入我们今天一无所知的新概念，这些新概念将赋予弦理论一种全新的意义。在此之后，弦理论会突然发现自己在宇宙中应有的位置，提出对真实世界可经测试的陈述。我警告你们：这个有关未来的猜测可能是错的，它本身具有证伪性的美德，（科学哲学大师）卡尔?波普尔（karl Popper）说，这正是科学命题的特点。明天，它可能会被来自大型强子对撞机的新发现所推翻。再谈曼宁在结束这个演讲之际，我再回到曼宁和他的书《数学如隐喻》。这本书主要谈数学，但它也许会让西方读者感到吃惊，因为作者用同样的文才描述了其它主题，比如集体无意识、人类语言的起源、孤独症心理学、魔术师在诸多神话文化里的作用。对他的俄罗斯的同胞来说，如此丰富的兴趣专长并不令人惊讶。俄罗斯知识分子保持了老俄罗斯知识阶层的骄傲传统，科学家、诗人、艺术家和音乐家属于一个独立阶层。今天依然如此，我们在契诃夫的戏剧中看见他们：一群理想主义者因疏远迷信的社会和反复无常的政府而联结在一起。在俄罗斯，数学家、作曲家和电影制片人倾心交谈，一同走在冬夜的雪地里，围坐在一瓶酒的周围，分享着彼此的思想。曼宁是一只鸟，他的视野超越了数学疆界进入了更广阔的人类文化地貌。他的兴趣爱好之一是瑞士心理学家卡尔?荣格（C.G荣格1875年7月26日—1961年6月6日，瑞士著名的心理学家和分析心理学的创始人。）发明的原型理论。荣格认为，原型是一种根植于一种我们共同分享的集体无意识之中的精神意象。原型所拥有的这种强烈感情是已经丢失的集体悲欢喜乐记忆的遗迹。曼宁说，为了寻找这种理论的启发性，我们不必将荣格的理论作为一种真理来接受。 30多年前，歌手莫尼克莫瑞利（Monique Morelli）录制了一盘皮埃尔迈克奥兰（Pierre Macorlan）作词的唱片。其中一首歌是《死城》（La ville Morte），萦绕于心的旋律切合着莫瑞利深沉的低音，随着歌声的对位，一个具有强烈冲击力的死城形象生动地出现了。歌声并没有特殊之处： “当我们走进这座死城，我的手牵着玛戈特……我们带着受伤的脚从墓地中走出，沉默无言，走过这些没有上锁的门，这些模模糊糊可以瞥见的洞，我们走过这些门，沉默无言，垃圾埇里充满惊声尖叫。” 每次聆听这首歌，我的情感都极为强烈。我常常问自己：为什么这首歌的简单歌词似乎与一些深厚的无意识记忆产生了共鸣？那些死亡的灵魂似乎通过莫瑞利的歌声在述说。现在，意料之外，我在曼宁的书中找到了答案。在“空城原型”一章中，曼宁描述了从古至今，从人类聚集在城市开始，从人类聚集成军队去蹂躏它们开始，死城原型如何在建筑学、文学、艺术和电影的创作中反复出现。在迈克奥兰歌词中，一位述说主角是一位占领军中的老兵，当他与妻子穿过那座尘埃满布的死城时，他听到了更多：“在一个时辰的时间里，在一个老兵梦里，神奇号角声复活了。” 迈克奥兰的歌词和莫瑞斯的歌声好像唤醒了来自我们集体无意识的一个梦，一位在死城中穿越的老兵的梦。像死城的概念一样，集体无意识的概念可能就是一个神话。曼宁的篇章描绘了这两个可能的神秘概念投向彼此的隐晦之光。他将集体无意识描述为一种无理性力量，这种强大的力量将我们拉向死亡和毁灭。死亡之城的原型是自从城市和抢劫军队出现后，几百座真正被毁灭的城市的痛苦的升华。我们逃离疯狂的集体无意识的唯一方法是基于希望和理性的理智集体意识。我们今天文明面临的伟大任务是创建这样一个集体意识。（完）（译者说明：在翻译后本文后，我请一位数学家朋友帮助校译，他推荐了发表在2010年第一卷《数学译林》上的一篇译文“飞鸟与青蛙”，文章的译者是赵振江，校译是陆柱家。我根据这篇译文对自己的译文进行了校译，特别是其中的数学术语部分，特此说明。）; 331 次阅读|0 个评论

分享每天都被老婆打，输在基因的起跑线上（转）: 热度 4 gordon 2016-12-16 17:40; 儿子在母上的威逼利诱之下终于写完作业以后，我给小萝莉讲数学家和物理学家戴森小时候为了兴趣自学微分方程学到废寝忘食，被他妈妈教育“将来你成了伟大的数学家，但是生活中除了数学什么都没有，人生又有什么意义呢？”的故事，小萝莉听了十分感动然后把我打了一顿 ***************************************************************************** 弗里曼•戴森1923年12月15日生于英国。母亲是律师，在四十岁时生下爱丽丝•戴森（Alice Dyson），四十三岁时生下弗里曼• 戴森，之后一直以社会工作者为职。父亲乔治• 戴森（George Dyson）是音乐家，曾任教于英国历史悠久的温彻斯特学院，后来迁升为伦敦皇家音乐学院院长。乔治对科学很有兴趣，因而书架上有很多科学书籍。这使得戴森从小就能够接触到科学。但戴森说，其实在成为科学家之前，他早就是作家了，因为早在九岁时，他就写了一篇科幻小说。这篇未完成的作品后来作为开篇收入到他的非专业文集《从爱神到盖娅》中。戴森很小的时候就展现出非凡的数学才能。戴森在为《科学的面孔》所写的简短自传中讲了这样一件传奇式的故事。当时他还很瘦小，以至于要被放到婴儿床里睡午觉。但那一天他不想睡觉，于是用计算来打发时间。他计算1加 1/2加1/4加1/8加1/16，等等，这样一直加下去，他发现最终得数为2。然后，他又计算1加1/3加1/9，等等，这样一直加下去，他发现最终得数为3/2。他再次计算了1加1/4，等等，发现最终的结果为4/3。换句话说，戴森发现了无穷级数。当时他没有跟任何人说起这个奇妙的经历，他觉得这仅仅是他喜欢的一个游戏。 1936年，戴森通过竞争激烈的考试升入了他父亲所执教的温彻斯特学院，直至1941年毕业。他与隆科-希金斯兄弟（C. Longuet-Higgins，M. Longuet-Higgins），以及赖特希尔（J. Lighthill）结成了“四人帮”，后来他们都在各自的科学领域做出了卓越的贡献。温彻斯特学院不赞成逼迫有天赋的孩子提前学习高等数学与科学。教师认为学生自主地学习会更好，因而有意地放任学生，让学生有许多自由时间可支配。学院配有很好的图书馆。在那里，戴森和其他男孩主要靠自学。戴森后来说，“四人帮”之间相互学习的收获比从老师那里学到的还要多。在戴森看来，学院最好的一项举措是它的评奖机制。在每一个年级，每一年都举行三次竞赛，优胜者将获得三十先令，但必须在学院的书店里花掉。戴森因为在竞赛中常常获奖而拥有了自己的藏书，从1937年至1940年，他一共赢得了十九本书。这些书对他的兴趣取向及智力培养方面起到了决定性作用，而且有些书甚至成为他一生的珍爱。其中最有影响的几本是：贝尔（E. T. Bell）的《数学精英》，哈代（G. H. Hardy）与赖特（E. M. Wright）合著的《数论导引》，朱斯（G. Joos）的《理论物理》，以及拉马努金（S. Ramanujan）的《数学论文集》。戴森为贝尔的《数学精英》所深深吸引。他曾回忆道：十四岁时我读了埃里克•坦普尔•贝尔的《数学精英》。该书收录了许多伟大数学家的传奇故事。贝尔是加州理工学院的教授，同时也是一位很有天赋的作家。他权威性地向读者介绍了数学界的精英。他懂得如何去打动情感敏锐的青少年的心弦。贝尔的书造就了整整一代年轻的数学家。尽管书中许多细节与事实不符，但主要情节都是真实的。他笔下的数学家是有血有肉的人，他们也会做错事，也有缺点。数学俨然成了各种各样的人都可涉足的魔法王国。该书传递给年轻读者的信息是:“如果他们能做到，为什么你不能呢？” 贝尔的书萌发了年少戴森做数学家的抱负。他甚至有了这样的梦想，有一天要证明出著名的黎曼假设（Riemann hypothesis）。 1939年9月3日，英国首相张伯伦对希特勒宣战，从而英国加入了二次世界大战。圣诞假期，为了弄懂爱因斯坦的相对论，戴森开始自修一本比较高深的数学书，皮亚焦（H. T. H. Piaggio）的《微分方程》，那是他同年在学校获得的奖品。戴森担心他可能会在即将面临的战争中丧生，那样的话他甚至可能比贝尔书中最悲催的数学天才伽罗瓦（É. Galois, 1811-1832）还要悲惨，因为伽罗瓦毕竟在决斗之前已经有了相当的数学成就。当时戴森脑子里只有伽罗瓦决斗前的遗言“ 我没有时间了，我没有时间了。”因此，戴森将所有的时间都投入在数学上，每天从早上六点学到晚上十点，除了中午休息两个小时，每天平均学习长达十四个小时。虽然戴森自己乐在其中，却令他的父母很担忧。母亲引用了乔叟（G. Chaucer）笔下的牛津教士的话“一心专注求学问，无暇他顾出一声”，并警告他，长此以往将有害健康甚至损坏大脑。而父亲则一再建议他放下书本，一起出去帮忙干点农活以暂时放松一下。但戴森置若罔闻，继续沉迷于数学中。圣诞假期快结束时，戴森差不多要大功告成了，因此他愿意抽空陪母亲一起散步。对此，母亲已祈盼多时了，而且早有准备。母亲当时说的话对戴森产生了深远的影响。我们从《宇宙波澜》中引述如下：我母亲是个律师，因而对人极感兴趣，她喜欢拉丁和希腊诗人。她开始同我讲话时，引用了一个原是非洲奴隶后来成为最伟大的拉丁剧作家埃福（T. Afer）的剧本《自虐者》（The Self-Tormentor）中的一句台词：“ 我是人，我绝不自异于人类。”这是她在漫长的一生中，直到九十四岁去世为止，一直奉为信条的箴言。当我们沿着泥沼和大海之间的堤坝漫步时，她告诉我，这句话也应该成为我的信条。她了解我对皮亚焦的抽象美的渴望和热爱，但她要求我在急于成为一个数学家的过程中，不要失去人的本性。她说：有朝一日你成了一个伟大的数学家，却清醒地发现你从未有过时间交朋友时，你将追悔莫及。如果你没有妻子和儿女来分享成功的喜悦，那么即使你证明出黎曼猜想，又有什么意义呢？如果你只对数学感兴趣，那么日后你将会感到，数学也会变得索然无味，有如苦酒。如戴森后来所说，“母亲的箴言已经逐渐深深地印入我的潜意识中，并且不时地产生意想不到的影响。” 除了贝尔的《数学精英》，戴森还下功夫读了哈代和赖特的《数论导引》，并尝试证明书上的每一个定理。要知道全书共有四百多条定理，而戴森当时还只有十四岁！这本书培养起戴森对数论的浓厚兴趣，而哈代对戴森长达一生的影响也由此揭开了序幕。除了阅读自己的获奖藏书以外，戴森还与赖特希尔一起读了学院图书馆的另外两本书，怀特海（A. N. Whitehead）和罗素（B. Russell）的《数学原理》以及若当（C. Jordan）的《分析教程》。这两本书是赖特希尔的意外发现。他们很快判断出，《数学原理》是一部失败的杰作，而《分析教程》则是迈进现代数学之门的关键。他们一直很好奇，《分析教程》这本用法语写成的高等数学书怎么会放在学院的图书馆里。直到多年以后，戴森读到哈代的另一本畅销著作《一个数学家的辩白》时才找到合理的解释。哈代在该书中曾描述过《分析教程》一书对他的影响：我永远都不会忘记阅读这本了不起的著作时所产生的惊讶，对与我同一时代的许多数学家来说，这是第一个启迪。而且，在阅读它的时候我第一次体会到了数学的真正意义。从那以后，我就以我自己的方式成为真正的数学家了，同时怀有彻底的抱负和对数学的真正激情。哈代的感受必定引起了戴森的共鸣。后来戴森发现，原来哈代也曾是温彻斯特学院的学生（哈代很少在公共场合提及这一点）。戴森一度猜测，也许正是哈代故意在图书馆留下了这本书，想“藏诸名山，传之其人”。后来戴森升入剑桥大学成为了哈代的学生。但由于哈代难以接近，戴森没有勇气找哈代本人求证。结果1947 年哈代去世，这也成为戴森的毕生遗憾。戴森在学院还结交了比他大三岁的文学青年弗兰克•汤普森（Frank Thompson）。弗兰克对戴森的影响比学院其他任何人都要大。弗兰克在十五岁时就获得了学院诗人的称号。弗兰克对诗歌有很深厚的感情。对他来说，诗歌不仅是智力上的娱乐，而且自古以来一直是人们从自己无法言喻的内心深处汲取某种智慧的最好力量。作为年轻的敏感诗人，弗兰克更关心学院之外的大世界，特别是当时正在进行着的西班牙内战与即将来临的第二次世界大战。戴森也因此从弗兰克那里第一次了解到战争与和平的重大道义问题。弗兰克还间接地促成了戴森学习俄语。不过正如弗兰克离开诗歌就不能生活一样，戴森最为钟爱的依然是数学。弗兰克不幸在第二次世界大战中丧生，其英雄事迹被戴森写进了《宇宙波澜》“诗人之血”一章。二剑桥大学 1941年9月，戴森与赖特希尔双双进入了剑桥大学。由于当时英国处于非常时期，所有大学都安排尽可能短的课程以使学生尽快投入战争，很多学生仅仅学习一年就离校从军了。戴森比较幸运，在剑桥当了两年学生之后才去服兵役。大学里只剩下年长的教授，在数学方面有哈代、李特伍德（J. E. Littlewood）、霍奇（W. V. D. Hodge）、莫德尔（L. J. Mordell）和伯西柯维奇（A. S. Besicovitch），在物理方面有狄拉克（P. A. M. Dirac）、爱丁顿（A. S. Eddington）、杰弗里（H. Jeffrey）和布拉格（W. L. Bragg）。学生也很少，在很多课程中，戴森与赖特希尔就占了听讲者中的一半，而杰弗里的流体力学课甚至只有戴森一个学生。戴森对哈代与李特伍德的课程非常满意。他注意到了这两位著名的数学搭档有着截然不同的风格：哈代将数学作为成熟的优美艺术成品展现给学生，而李特伍德则将数学作为智力拼搏的过程示范给学生。戴森更喜欢李特伍德的风格。不过，最能引起戴森共鸣的还是伯西柯维奇的风格。1993年，戴森为三联版的《宇宙波澜》中译本作了一篇序，特别提到了伯西柯维奇对他的深远影响：这篇中文版的序言让我有机会说说如果我今天重写此书，我会添加哪些内容。首先我会增加一章来探讨纯数学。纯数学是我们生活的宇宙中的一个重要部分。我的科学生涯是以作为纯数学家开始的，当时对我思维方式影响最深的老师是俄国数学家伯西柯维奇。在我物理和数学的工作方式上，伯西柯维奇的雕琢痕迹清晰可见。……伯西柯维奇的风格是建筑式的。他依照层次分明的计划从简单的数学元素中构造出一个微妙的建筑结构，而当他的建筑物完成时，整个结构通过简单的论证就引出意想不到的结论。…… 在四十年的物理工作之后，最近我又回到了纯数学。纯数学再度成为我科学活动的主要焦点。因此我更加了解科学的艺术层面。从某种程度上说，每个科学家都是艺术家。作为艺术家，我用数学思想作为工具，而且以伯西柯维奇为师。 1943年从剑桥毕业以后，戴森服兵役投入到战争中。直至1945年战争结束，他仍被要求继续服役一年，不过他被慨允在伦敦的皇家学院教学。因为战争中丧生了许多年轻人，学校很不景气，戴森几乎没有任何教学任务。他的上司是查普曼（S. Chapman），著名的数学家和地球物理学家，鼓励他随心所欲做自己喜欢的事情。戴森于是成为了伦敦大学伯贝克学院的数论专家达文波特（H. Davenport）讨论班上的常客。与剑桥的哈代、李特伍德、伯西柯维奇茕茕孑立、形影相吊的局面完全不同，达文波特的周围有一大群年轻人，研究氛围十分活跃。他跟达文波特提起对西格尔猜想（Siegel’s conjecture）的兴趣，得到了极大鼓励。其实当时戴森已经有了从数学转向物理的打算。之前他曾读到海特勒（W. Heitler）的专著《辐射的量子理论》，该书总结了1930年代末理论物理学的状态，并给出了一些建议来解决基本问题，这深深吸引了戴森。达文波特的友情和他在数学上给予的鼓励使得戴森一时犹豫不决。于是他决定用西格尔猜想来抉择学术生涯：如果攻克了这一猜想就继续做数学，如果失败了就转向物理。三个月的艰辛工作之后，戴森认输了。他虽然没有完全攻克西格尔猜想，但也取得了部分的成功，改进了西格尔早先的结果。 1945-1946年是戴森在数学上的黄金年代。除了在西格尔猜想方面取得部分进展以外，他还对另外两个数论问题——闵科夫斯基猜想（Minkowski’s conjecture）与阿尔法-贝塔猜想（the $\alpha-\beta $ conjecture）——做出了重要贡献。但后两个问题都在主流之外，所以影响不大。 1946年服役结束以后，凭借其出色的数学成就，戴森成为剑桥三一学院的研究员。他原打算回头学习现代物理，但令他失望的是，当时整个英国的实验物理学都处于低潮。戴森也慢慢意识到，他真正需要的是找一个理论物理学家交谈，从那里获悉当前有哪些未解决的重要问题，这样他可以凭借自己的数学功底探探深浅，看看自己是否合适研究物理。幸运的是，查普曼告诉他，在剑桥恰有他要找的老师：克默尔（N. Kemmer）。克默尔曾受教于苏黎世大学的温策尔（G. I. Wentzel），他将从恩师那里学到的量子场论悉心传授给了戴森。量子场论主要是狄拉克、海森堡（W. Heisenberg）、泡利（W. Pauli）、费米（E. Fermi）的创造，其行家大多是欧洲人。在当时，懂得量子场论的人寥寥无几，而量子场论的书只有一本问世，就是温策尔写的。戴森从克默尔那里了解到其重要性，掌握了一手绝技，这对他以后从事物理研究有莫大的好处。克默尔极为耐心地指导戴森，给他详细解释了温策尔书中的难点，并让戴森接受了这样的观点：量子场论提供了以一种自洽的数学方式来描述大自然的关键。戴森一生阅人无数，他说克默尔是他遇到过的最无私的科学家。虽然有克默尔的指点，但有更多的因素促使戴森想离开剑桥到美国开始新的生活。一天，戴森邂逅了流体力学专家泰勒（G. I. Taylor），于是打听起美国哪个地方适合做物理。泰勒回答说：“噢，那你应该去康奈尔追随汉斯•贝特（Hans Bethe），那是战后洛斯•阿拉莫斯国家实验室所有聪明人向往的地方。”在泰勒的热心推荐下，1947年戴森只身前往美国。三成功转行：康奈尔与普林斯顿 1947年9月，戴森入学康奈尔师从贝特。他立即发现，自己来对地方了：在整个康奈尔，居然只有他一个人懂量子场论。量子场论是一个成熟的数学构造，当初欧洲人创造这个理论时，更多的是基于数学美的考虑而不是解释实验方面的成功，因此大多数持实用主义的美国物理学家不愿费力去学它。但后来发现，有很多实验需要用量子场论才能解释，这使得学习量子场论成为必要。戴森的到来恰逢其时。因此，戴森一方面跟导师贝特与聪明的年轻教员费曼（R. P. Feynman）学习物理，另一方面在处理量子场论的问题时又成为他们的老师。戴森带去的技巧可以计算一些原子碰撞过程，而得到的数据又能够为实验证实，因此他立即得到了师友的青睐。 1948-1949年，戴森接受贝特的建议前往普林斯顿高等研究院访学一年。这是戴森科学生涯中最关键的一年。那一年，年仅25岁的戴森做出了他在物理学上的最重要贡献——量子电动力学的重正化，一跃成为物理学界一颗闪亮的新星。他成功转行了！在当时的美国，物理学界研究重正化的有两个活跃分子：施温格（J. Schwinger）与费曼。他们都是物理奇才，但品味与风格很不一样，而且不在同一个地方做研究，因此互相沟通很少。凭借出色的数学天分与人际交往能力，戴森直接从费曼与施温格那里学到了他们各自对量子电动力学的处理方法，完美地吸收了两个方法的优点，由此从数学上给出了量子电动力学重正化的一个自洽的表述。在了解到日本物理学家朝永（S. Tomonaga）的早期贡献后又予以及时的肯定，精心创作了论文《朝永、施温格和费曼的辐射理论》，后来成为一篇影响深远的文章。文章的标题给读者或多或少造成这样一种印象：理论是属于朝永、施温格和费曼这三个人的，而戴森只是做了简单的整合。这当然是一种误解。这种误解也许导致了戴森未能与朝永、施温格、费曼一起获得1965年诺贝尔物理学奖。对此，1957年诺贝尔物理学奖得主杨振宁评价道：重正化纲领是物理学的伟大发展。这个理论的主要缔造者是朝永、施温格、费曼和戴森。1965年把诺贝尔物理学奖授予朝永、施温格、费曼时，我就认为，诺贝尔委员会没有同时承认戴森的贡献而铸成了大错。直到今天，我仍然这么认为。朝永、施温格、费曼并没有完成重正化纲领，因为他们只做了低阶的计算。只有戴森敢于面对高阶计算，并使这一纲领得以完成。在他那两篇极有眼光的高水平论文里，戴森指出了这种非常困难的分析中的主要症结所在，并且解决了问题。重正化是这样一种纲领，它把可加的减法转化成可乘的重正化。其有效性还需要一个绝非平凡的证明。这种证明是戴森给出的。他定义了本原发散性、骨架图以及重叠发散等概念。利用这些概念，他对问题作了深刻的分析，完成了量子电动力学可重正化的证明。他的洞察力和毅力是惊人的。杨振宁这里提到的两篇论文就是《朝永、施温格和费曼的辐射理论》及其续篇《量子电动力学的S-矩阵》。杨先生曾特别指出，这两篇论文各有其重要性：第一篇论文证明了费曼图的可行性，而在此之前费曼仅仅提出了构想；第二篇论文则攻克了高阶计算的难题，登上了朝永、施温格和费曼此前从未到达的高度。后来大家差不多都认同了这样的观点：与朝永、施温格和费曼一样，戴森也是量子电动力学的奠基人。这尤其体现在施韦伯（S. S. Schweber）1994年出版的《QED 及其缔造者：戴森、费曼、施温格和朝永》一书中，该书第九章专门介绍了戴森的贡献。戴森对无缘诺贝尔奖并不觉太大遗憾。他认为，“有一点几乎是无一例外地正确：为了获得诺贝尔奖，你必须有长期的注意力，要抓住一些深刻而重要的问题，至少坚持十年。但这不是我的风格。”这句自谦的话倒也切中肯綮，让我们联想起杨振宁论述科学家的风格与贡献的一段话：在创造性活动的每一个领域里，一个人的品味，加上他的能力、气质和际遇，决定了他的风格。而这种品味和风格又进一步决定了他的贡献。乍听起来，一个人的品味和风格竟然与他对物理学的贡献如此关系密切，也许会令人感到奇怪，因为一般认为物理学是一门客观地研究物质世界的学问。然而，物质世界有它的结构，而一个人对这些结构的洞察力，对这些结构的某些特点的喜爱，某些特点的憎恶，正是他形成自己风格的要素。因此，品味和风格之于科学研究，就像它们对文学、绘画和音乐一样至关重要，这其实并不是稀奇的事情。以上这段话也是戴森深为欣赏的，因为他在1999年纽约石溪举办的杨振宁荣休晚宴的讲话中也引用了这段话。戴森很清楚，他本人就是对“品味和风格决定贡献”的一个鲜明例证。再度借用杨振宁先生常说的一个词，我们可以说，戴森在这一年完成了他作为年轻人的“猛冲（push）”。一个重要的结果是，普林斯顿高等研究所所长奥本海默（J. R. Oppenheimer）给了他长期研究职位，这对一个25岁的年轻人来说是极为难得的。此后，奥本海默一直都很器重戴森，甚至期望他成为一个新的玻尔（N. Bohr）或爱因斯坦。但这不符合戴森的风格。戴森曾经这样评价这位待他如父亲一般的长者：奥本海默对物理学有着真正的终生不倦的热情。他总想持续不断地努力去认识自然界的基本秘密。我因为没有成为一个深刻的思想家而令他失望。当他一时冲动地指定我担任研究院的长期职位时，他希望自己得到的是一个年轻的玻尔或爱因斯坦。如果那时他征求我的意见，我会告诉他，费曼才是你要的人，我不是。我曾经是并且一直是一个问题解决者而不是思想创造者。我不能像玻尔和费曼所做的那样，一坐好几年，把全部心血倾注在一个深奥的问题上。我感兴趣的不同事情太多了。四康奈尔的教训与普林斯顿的救赎 1949-1951年，戴森回到英国，在伯明翰大学担任研究员。物理系主任派尔斯（R. Peierls）接待了他。1950年，他与普林斯顿高等研究院的数学家胡贝尔（V. Huber）结婚。 1951年，戴森返回美国。为了吸引戴森，康奈尔大学在戴森没有博士学位的情况下，破格聘他为物理教授。1951-1953年，戴森在康奈尔一边讲课，一边指导麾下的博士后和研究生做理论计算。他的讲课形成了讲义《高等量子力学》。这本极为清晰的讲义帮助许多人进入了这个领域，六十多年以后作为书籍正式出版了。而在指导学生方面，他认为自己是极其失败的，以至于决定从此以后不带学生。故事是这样的。当戴森与其学生取得了一些进展以后，他去芝加哥大学访问这方面的专家费米。戴森很骄傲地将他们的计算结果呈给费米看，期待费米的激动反应。令他意外的是，费米竟然丝毫不为所动，只是平静地点评到，“计算的方法有两种：第一种，是我所愿意采用的，是基于清晰的物理图像；第二种是基于严格的数学构架。而你的计算，两个条件无一符合。”对于费米的批评，戴森心悦诚服。事实上，他们的计算结果与实验数据的吻合度并不那么引人注目。1999年，在费米的学生杨振宁的荣休晚宴上，戴森心存感激地回忆起费米曾给他上的这关键的一课： ……虽然我不是费米的学生，但我有幸在学术生涯的关键时刻跟费米谈了二十分钟。我从这二十分钟里所学到的，比我从奥本海默二十年里所学到的还要多。……在这二十分钟里，他脚踏实地的见识省掉了我们好几年的无谓计算。回到康奈尔，戴森意识到，学生这两年的功夫白费了，对此他非常引咎自责。这件事在他的心灵里投下了极大的阴影。为避免再误人子弟，他决定不再带学生。将戴森从失望与内疚中挽救出来的是奥本海默的聘约。1953年他离开康奈尔来到普林斯顿高等研究院当教授，直到1994年退休。应该说，戴森在这里如鱼得水，来对了地方。台湾的江才健先生曾经在一篇与戴森的访谈中提起这一点：江才健问：我记得杨振宁由芝加哥大学来这里工作以前，他的老师费米告诉他，说这里像一个修道院，可以待一阵但不能久留。杨振宁在此待了十七年而您却待了四十年，对于费米的话，您有什么看法？戴森答：这因人而异。我想杨振宁离去是对的，因为他需要一个更大的天地，成就更大的事业。对我来说，留在这里很好，因为我不是一个帝国建造者，我在此很开心，花时间于做研究与写书，我很满意。虽然年岁日老，但可以一直维持我的活力。应该说，能够在普林斯顿高等研究院这个修道院里工作是戴森最大的幸运之一。戴森在普林斯顿高等研究所结交了许多科学同仁。例如，在研究所的同事与访问学者中就有杨振宁、李政道、梅塔（M. L. Mehta）、约斯特（R. Jost）、勒纳（A. Lenard）。与戴森交流频繁的还有附近普林斯顿大学的教授维格纳（E. P. Wigner）、伯格曼（V. Bargmann）、李布（E. H. Lieb）。 1957年，一个偶然的原因——英国政府认为戴森在瑞士和美国生的孩子非法，因而不给他们发护照——促使戴森最终加入了美国籍。戴森在《引路人》一文中写道：“我原本是英国人，只是碰巧加入了美国籍。我同时为这两个国家而骄傲。”笔者曾向戴森请教了英美文化之间的差异。他答复说：英、美两国的文化在许多方面都不同。英国历史更悠久、文化更灿烂，但对生活持悲观态度。而美国有更多样化的人口，科技强盛，而且为年轻人提供了许多机会。最明显的一个差别体现在对待游戏和竞技体育的态度上。英国的小孩受到的教育是，最重要的事情是成为一个大度的失败者，竞争时必须确保公平，失败时必须不失风度。而美国的小孩受到的教育是，最重要的事情是成为胜利者，要想方设法地赢得胜利。两种文化都很珍贵。我很高兴这个世界同时保留了它们的存在空间。五后续的物理与数学工作在戴森1948年之后的所有物理工作中，特别值得书写的有两笔。第一个重要成果是1961年关于随机矩阵的工作，那是与其创立者维格纳交谈的结果。对戴森而言，这个工作令他极为兴奋，他在《戴森论文选集附评注》中写道： 1961年我在布鲁克海文度过了假期，以极快的速度写完了三篇系列论文。好像我每天都在发现新的要提出和要回答的问题。每一个优美的等式在第二天又引出另一个更加优美的等式。在以后的若干年里，戴森仍然不时地回到这一主题。由于维格纳、梅塔、高登（M. Gaudin）、戴森等人的努力，随机矩阵已经发展成为一门系统的学问。常常被传为美谈的是，戴森与数论专家蒙哥马利（H. Montgomery）在普林斯顿高等研究院的一次偶然交谈促成他们发现了随机矩阵与数论中的黎曼猜想之间的密切关联。戴森的第二个重要工作属于统计物理。1965-1966年他与勒纳合作，第一次从数学上严格证明了物质的稳定性。这个问题在一年前由费希尔（M. Fisher）和吕埃勒（D. Ruelle）作为悬赏问题提出。戴森与勒纳用到的数学技巧源于戴森1957年对李政道、杨振宁的一项工作之改进。戴森与勒纳近四十页的复杂证明后来被李布和瑟林（W. Thirring）简化到不足三页。对此，戴森在《戴森论文选集附评注》中反省到：为什么我们的证明如此糟糕而他们的证明如此优美？原因很简单。我和勒纳的证明是从一些数学技巧出发，在不等式的丛林中披荆斩棘，没有任何物理方面的理解。而李布和瑟林是从一个物理思想——物质之所以稳定，是因为经典的托马斯-费米原子模型（Thomas-Fermi model of an atom）是稳定的——出发，寻求合适的数学语言将这一思想转化为严格的证明。当我在剑桥做学生时，数学家李特伍德曾一次在课堂上讲，第一流的数学家是那些发表糟糕证明的数学家。在第一流的数学家发表糟糕的证明之后，第二流的数学家研究细节并给出更好的证明。物质的稳定性的例子对李特伍德的格言提供了一个反例。李布和瑟林找到了好的证明，而且他们既是第一流的数学家，也是第一流的物理学家。我们的糟糕证明的主要价值在于，它给了李布和瑟林寻求更好证明的勇气。虽然身在主流数学之外，戴森在数学界也有相当的影响。总的说来，数学家似乎更欣赏他的数学观，因此戴森常常被邀请到各种场合做演讲。例如，1965年，他受美国工业与应用数学协会邀请，做了题为“群论在粒子物理中的应用”的冯•诺依曼讲座（The John von Neumann Lecture）。1972年，他受美国数学会邀请，作了题为“错失的机会”的吉布斯讲座（Josiah Willard Gibbs Lecture）。在吉布斯演讲中，戴森举了很多例子有力地表明，数学家由于与物理学家的疏远而错失了许多可以做出重要发现（例如麦克斯韦方程中所隐含的狭义相对论原理）的机会。戴森以他与数学家麦克唐纳（I. MacDonald）的故事现身说法，呼吁数学家多与物理学家展开对话，一起推进科学研究的进展。戴森的演讲才能也许是受到了马丁•路德•金（M. L. King）的激发。他在《宇宙波澜》一书中曾提起马丁•路德•金在1963年8月28日所做的“我有一个梦想”的著名演讲：马丁•路德•金讲得像《旧约全书》里的预言家。我离他极近，听他讲时我哭了，哭的也不止我一个。“我有一个梦想，”他在向我们描述他关于和平与正义的幻想时，一遍又一遍地重复着这句话。我在那天夜里写的家信中说，“我随时准备为他坐牢。” 当时我并不知道我听到的是人类历史上最著名的一篇演讲，只知道这是我听过的最伟大的一篇演讲。我更没有想到马丁•路德•金会在五年之后遇刺身亡。 1987年，伟大的印度传奇数学家拉马努金百年诞辰，戴森因为早年在剑桥对拉马努金的工作有过研究而受邀参加学术纪念活动。他所做的演讲标题是“拉马努金花园之旅”。在演讲中，他希望数学家与物理学家对拉马努金生前的最后一项卓越发现——仿西塔函数（mock theta-functions）——予以注意。他充满寄托地说道（令人联想起马丁•路德•金的演讲）：我的梦想是，在有生之年的某一天，能够看到我们年轻的物理学家实现超弦所预言的内容与大自然的事实之间的对应，从西塔函数（theta-functions）扩展到仿西塔函数。十五年之后的2002年，丹麦的年轻数学家兹威格斯（S. Zwegers）在扎吉尔（D. Zagier）的指导下完成了题为“仿西塔函数”的博士论文。在此基础上，美国威斯康辛大学的数学家布瑞曼（K. Bringmann）与小野（K. Ono）在2008年又把结果向前推进一步。他们回应了戴森的呼吁，部分实现了戴森的梦想。戴森的数学远见由此可见一斑。应该指出的是，对于拉马努金的工作的推进，戴森功不可没——这同样也要归因于拉马努金本人对戴森的影响。 2008年，戴森为美国数学会的爱因斯坦讲座准备了以“飞鸟与青蛙”为题的演讲。虽然讲座后来因故取消了，但讲稿发表在《美国数学学会记录》（Notices of the AMS，它甚至有三个中译本）。该演讲的基本观点来自于《全方位的无限》，但是立意更高，提到了许多有趣味有哲理的话题。戴森甚至还以开玩笑的方式建议了一种攻克黎曼猜想的可能途径。因为戴森后来对冯•诺依曼的工作（例如博弈论与计算机理论）很有兴趣，2010年，他受邀在布朗大学做了一个题为“冯•诺依曼花园之旅”的报告，有中译文。从两个演讲的标题“冯•诺依曼花园之旅”和“拉马努金花园之旅”来看，戴森总是将数学视为一种乐趣。也许对他而言，与其说数学是一种智力拼搏，还不如说是一种探险猎奇。戴森仍然不时地回到纯数学研究中。2012年，将近九十岁高龄的戴森还在数学刊物《拉马努金杂志》上发表了一篇题为“划分与巨正则系综”的论文，同时还与普雷斯（W. Press）合作在《国家科学院进展》上发表了一篇关于博弈论中“囚徒困境”的研究论文。不过戴森认为，他自1990年以后的那些数学研究更多的是具有趣味性，而谈不上特别的学术性。他在为《科学的面孔》写的自传中说道：大多数科学家把科学当成一种类似于盖房子或者烹饪的技能，少数科学家把科学当作哲学探索。我属于前者。我从不关心我要解决的问题重要与否。纯数学领域的无关紧要的问题与原子物理学和生物学的重要问题同样有趣。六科学人文写作 1975年，斯隆基金会（A. P. Sloan Foundation）邀请戴森写一本科学自传。在考虑如何回复时，戴森回忆起老师哈代的话：“年轻人应该证明定理，而老年人应该写书”。于是接受了这一邀请，开启了他的写作生涯。这形成了他的处女作《宇宙波澜》，1979年出版。戴森曾说，他的生命是从55岁开始的，因为那个年纪他出版了他的第一本书。自那以后，戴森做研究和写作的时间各占一半。戴森作为作家的名望很快就赶上并超过了作为科学家的名望。除了本文开头提到的那些译成中文的书以外，颇具影响的还有《武器与希望》、《生命起源》、《从爱神到盖娅》等。戴森的杰出贡献使他获得了1996年的刘易斯•托马斯（L. Thomas）科学写作奖。现在我们主要来介绍一下他最重要的著作——既是处女作也是成名作——《宇宙波澜》。书名“Disturbing the Universe”，取自于诗人艾略特（T. S. Eliot）的名作《普鲁弗拉克的情歌》。据戴森给作者的回信，书名的含义是：我们未来的活动将改变宇宙的命运。1993年，戴森为三联版的《宇宙波澜》中译本专门写过一篇很精彩的序。他在序言中写道：本书从浪漫的角度来看科学世界，把科学家的生活比作个人灵魂的航程；它有意略过每个科学家生活、工作所在的机构，以及政治、经济的既定框架。在科学史上，团体与个人是等量齐观的，但大多数历史学家往往侧重于机构与团体的活动。本书特别强调个人，因为我希望写点新鲜而与众不同的东西。我对科学的浪漫观点并不代表全部的真理，却是真理中不可或缺的重点。比起美国和欧洲的读者，中国的读者也许更习惯于把科学视为一种集体创作的事业；因此，我也很高兴将我个人的观点介绍给中国读者。如果你不觉得我笔下的故事新奇又陌生，如果你没有发现它与你习惯的思维方式有所差别，那么就枉费了本书写作的初衷了。本书于十四年前在美国付梓，之后我又陆续为非专业的读者写了四本书，然而《宇宙波澜》一书仍然是我的最爱。它是我的第一本书，字字发自肺腑，比其他几本书投注了更多的心血和情感。如果说我的著作只有一本能流传千古，而我又有权选择保留哪一本的话，我将毫不犹豫选择这一本。因为戴森兴趣广泛，人生阅历丰富，本书读起来也颇有趣味。书中第六章专门回忆了他与费曼1948年为期四天的阿尔伯克基驾车之旅，途中与费曼的反复讨论使戴森终于对费曼的路径积分方法有了深刻的领悟。戴森与费曼的结伴同行，起初只是一个偶然的局部事件，但对戴森和费曼两个人的一生都发生了深远的影响，最终也深刻地改变了二十世纪物理学的面貌。戴森认为这是他一生最幸运的际遇之一。这些年来，戴森一直笔耕不辍。除了写书以外，他还写了许多有趣的文章。例如，二十世纪的大数学家赫尔曼•韦尔（H. Weyl）1955年逝世以后，戴森为英国的顶级科学刊物《自然》撰写了一个简短的讣告，向我们转述了韦尔作为一个大数学家的价值观：我的工作就是努力把真与美统一起来；要是我不得不作出选择，我常常选择美。 1988年，费曼过世，戴森根据他从前写给双亲的信件编辑了一篇回忆文章《费曼在一九四八》（收入《从爱神到盖娅》中）。近些年来，出生于二十世纪初的一些大物理学家相继去世，而新世纪的到来又轮到许多大物理学家的百年诞辰。凡是与戴森有过交往的，例如泡利（1900-1958）、费米（1901-1956）、狄拉克（1902-1984）、奥本海默（1904-1967）、贝特（1906-2005）、特勒（E. Teller，1908-2003）、钱德拉塞卡（S. Chandrasekhar，1910-2005），克默尔（1911-1998）、惠勒（J. A. Wheeler，1911-2008）、萨拉姆（A. Salam，1926-1996）等，他几乎都写了纪念性的文章。戴森还不时地为《纽约客》与《科学美国人》撰稿，也常常为新出版的各类科学著作写序言和书评，因此他的名字频繁出现在《纽约书评》中。2013年，浙江大学出版社出版了戴森的书评集《反叛的科学家》的中译本。七结语作为数学家，戴森的数学能力是毋庸置疑的。但他并不以数学家的身份特别自豪。在他看来，数学家过于离群索居缺乏人情味了。他之所以后来与妻子胡贝尔离婚，就是因为她是一个数学疯子，沉湎于数学不能自拔，甚至置子女于不顾，而且从来没有被点醒过，不像他自己年少时被母亲点醒那样。1958年，戴森与马拉松长跑运动员艾米（O. Imme）结婚。戴森的数学生涯与剑桥数学学派特别是哈代有密切关联，正是哈代与赖特合著的《数论导引》引发了戴森对数论长达一生的兴趣。但应该指出，虽然戴森学习和吸收新东西的能力很强，但他在大学两年时间里学的数学其实很局限。正如戴森在给笔者的回信中曾说起的那样，他的老师哈代和李特伍德作为英国的数学领袖甚至阻碍了英国数学的进展：哈代和李特伍德是旧式的数学家，他们生活在二十世纪，做的却是十九世纪的数学。他们虽然做出了漂亮的工作，但他们对源于法国和德国的新的抽象思想没有兴趣。结果是，年轻一代的英国数学家，包括我，在一个远离繁荣于法国的新数学的环境下成长。事实上，数学在二十世纪三、四十年代经历了迅猛的发展，只是哈代和李特伍德忙于研究经典数学（数论与分析），而导致了英国下一代的学生没有及时跟上抽象代数与拓扑学兴起的现代数学潮流。在当时的剑桥，只有霍奇是唯一的例外。他不仅跟上了现代数学的步伐，而且就在戴森入学剑桥的前后做出了丰硕的成果。但戴森并不为霍奇的讲课所吸引。所有这些，导致戴森对数学缺乏比较全面的了解。戴森的数学视野和品味也就局限于哈代、李特伍德与拉马努金的范围之内。但这些人的工作（解析数论与离散数学）都偏离主流太远了。特别是拉马努金的工作，体现的是一种奇异美，简直就是前无古人。在那里你看不到历史和传统，拉马努金就像他的同胞诗人泰戈尔（R. Tagore）诗句“天空没有留下我的痕迹，但我已经飞过”中的飞鸟，追寻他的足迹是杳无希望的。这种传奇风格的数学确实难以为继。戴森虽然早期在数论研究中做出了一些有价值的成果，但他对纯数学中这种曲高和寡的冷清氛围不满意，于是决定离开纯数学而转向应用数学。在《太阳、基因组与互联网》一书的导言中，他写道：在我后来的科学生涯中，我并未忠于哈代的理想。开始时，我步他的后尘进入了数论领域，并且解决了几个数论问题。这些问题虽然优美但无关宏旨。后来，在我作为数论专家工作了三年之后，我决定做应用数学家。我认为，比起继续证明只能引起一小撮数学家感兴趣的定理，理解自然的基本奥秘要令人激动得多。作为物理学家，在很早的时候，由于费米的提点，戴森认识到，做物理研究不是仅仅靠纯粹的数学演算，更需要物理直觉的指引。戴森很清楚，他缺乏物理直觉。他在物理学上的成功得益于与物理学家的广泛交流，得益于他的数学品味和才能：他以数学家的价值观来做物理。他在1964年发表于《科学美国人》上的文章《物理科学中的数学》中写道：“数学之于物理，不仅是计算现象的工具，更是创造新理论的概念和原理的主要源泉” 。但物理学家与数学家有不同的价值观，戴森的价值观并没有得到物理学家的广泛认同。这与数学家对他的看法恰好形成鲜明对比：数学家不认为戴森的数学工作非常重要但愿意听他的数学见解，而物理学家认可戴森的物理成就（例如，他荣获了1981年的沃尔夫物理学奖）但拒绝他的数学价值观。戴森在《不合时尚的追求》一文中将自己定位为一个数学物理学家。他将数学物理这门学科的宗旨理解为，用纯数学的严格风格和方法来理解物理现象；而数学物理学家的目标则是，澄清那些作为物理理论奠基石的概念的精确数学意义。作为一个名符其实的数学物理学家，戴森得到了高度认可。2012年，他获得了世界数学物理学家大会颁发的庞加莱奖。不论是作为数学家还是作为物理学家，戴森都只取得了部分的成功。唯有作为作家的戴森，才算是取得了全面的成功。如果要从二十世纪的数学家中挑选出一百位最有成就的数学家，戴森恐怕不能入选。因此，他年少时想成为二十世纪《数学精英》系列人物之一的梦想势必要落空了。作为物理学家，虽然他早在二十五岁就功成名就，但他从来也没有期望成为像他的同事杨振宁那样的伟大人物。虽然戴森在二十世纪的数学界和物理学界也许不能占有特别高的地位，但作为科学家中的作家，他是首屈一指的。戴森曾回复笔者，在写作上对他影响最大的是哈代，因为他为非数学专业的读者写出了优秀的书籍《一个数学家的辩白》。哈代的写作确实吸引人，这也许是因为他曾经历过数学史上最浪漫的传奇，发现了印度自学成才的数学家拉马努金，所以写作也很有激情。不过，哈代的言论比较极端，一旦绝对化，就会创造出一种奇异的美感和坚不可摧的力量，令读者往往无法抗拒而信以为真。对于写作和数学研究，哈代完全是以美为至高法则。他在《一个数学家的辩白》中写道：“美是首要的试金石：丑陋的数学不可能永存” 。可以说哈代是一个“纯”到了极致的数学家，比韦尔还要纯。戴森在回函中说，与哈代和韦尔不同，他本人只是在做研究时会优先考虑真实，而在讲故事时则会优先考虑美妙。相对而言，戴森的文字则不时闪现着睿智与幽默，其评判也较中和。对于有可能看起来不能共存的说法，他能通过玻尔的互补性原理和海森堡的测不准原理为哲学基础来调和。另一方面，戴森的视野要比哈代更为开阔。他早年读到的凡尔纳（J. Verne）、托尔斯泰（L. Tolstoy）、韦尔斯（O. Wells）、霍尔丹（J. B. S. Haldane）、赫胥黎（A. Huxley）、奥威尔（G. Orwell）的作品对他有很大的影响。像那些前辈一样，戴森的想象力与洞察力是非凡的。此外，戴森在写作中常常旁征博引，特别是戏剧和诗歌——这是自小受父母熏陶和中学时代受弗兰克影响的结果，为其作品增色不少。例如，在《宇宙波澜》一书中你可以见到许多其他诗人和作家的名字，如奥登（W. H. Auden）、布莱克（W. Blake）、歌德（J. W. von Goethe）、弥尔顿（J. Milton）、莎士比亚（W. Shakespeare）、叶芝（W. B. Yeats）。也许我们可以借用哈代本人的一句话来指明戴森与哈代的差别：假如真的能把我的雕像塑在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至人们见不到雕像呢，还是希望纪念碑矮得可以使人们对雕像一目了然呢？我将选择前者。可以想见，戴森会选择后者。笔者曾经问过戴森是否同意这个说法？他表示同意。事实上，戴森在《从爱神到盖娅》一书的序言中说过：“我的所有作品，其目的都是打开一扇窗户，让高居科学庙堂之内的专家们望一望外面的世界，让身处学术江湖之外的普通大众瞄一瞄里面的天地” 。现在大家知道：他成功了。戴森的著作不仅给读者以亲切感，更给人以他作为科学家的强烈使命感。也许我们可以借用司马迁在《史记》中评价屈原的一句话来评价作为作家的戴森：“其志洁，故其称物芳”。笔者想邀请读者一起来欣赏戴森的一段生花妙笔（为使读者对戴森有更直接的了解，请允许笔者引用英文原文）： A few years ago, I was asked by OMNI magazine to compose a message, in seventy-five words or less, to be sent by radio to any aliens who might be listening. Here is the message that I would send: Dear Aliens, your silence puts us to shame. Please forgive us for making so much noise in this beautiful universe which we are sharing with you. Please be patient when we are impatient, be gentle when we are rough, be wise when we are stupid. We are a young species and still have much to learn. 最后，笔者想以一个类似的句子作结：亲爱的读者，您的耐心和坚持使我感到愉快和欣慰。如果您感到厌烦，请原谅我的唠叨。我还很幼稚，对深邃迷人的戴森还需要有更进一步的了解。后记：本文初稿曾发表于《科学文化评论》，第10卷（2013年）第3期，82—101页. 最近又作为附录重印于今年浙江大学出版社新出的Dyson的中译本《一面多彩的镜子》，即参考文献 . 感谢一些读者（包括戴森本人）的反馈，初稿中的某些错误现在得到了更正。也许有读者想要了解现今的戴森。他已经九十高龄，仍在继续写文章、做研究，包括纯数学方面的一些有趣工作。十年前戴森曾接受南开大学数学所杨振宁理论物理办公室葛墨林教授的邀请来中国访问，并游览了首都北京和古都西安。中国悠久的文化与飞速的发展都给他留下来深刻的印象。他对中国在将来世界舞台上扮演的角色寄予了厚望。这尤其反映在戴森于2013年7月26日回复给老朋友杨振宁的邮件中：你写道，当我们年轻时，研究的重心从欧洲转移到美国。现在我看到了二十一世纪的一个最重要的事实，就是世界舞台的中心将从美国转移到中国。你可以因为能够有机会先后为这两大转变做出贡献而骄傲。留给我们儿孙辈的主要问题是，要看到这个转变和平地发生。我常常想起你的美文《父亲和我》。他也必定会为之骄傲。初稿在《科学文化评论》刊登以后，很多了解戴森的读者曾向我道喜，有些不了解戴森的读者也跟我分享了他们的收获。特别值得一提的是，有一位自称患有自闭症的朋友跟我说，当她读到戴森的母亲在漫步时对儿子所引用的那一句剧词“我是人，我绝不自异于人类”感受到了深深的震撼。她说这句话给了她很大启发，似乎让她开了窍。我想说，其实我之所以十年前开始关注戴森乃至于决定要为他写一篇文章，很大程度上就是从读到那一段话开始的。我绝不是研究戴森的专家，而只是他的一个粉丝，而且是众多粉丝中的一个无名小卒。我也没有见过戴森。但已近九十高龄的他却为我用键盘一字一字地敲出了我所需要的引文。写到这里，我觉得应该而且可以收笔了。; 804 次阅读|1 个评论

分享输在起跑线上了......: 热度 41 常挨揍 2015-12-13 11:54; 809 次阅读|0 个评论

分享不要让孩子输在起跑线上: 热度 60 常挨揍 2014-10-4 20:38; 997 次阅读|16 个评论

分享输在起跑线上的中国教育 2: 热度 2 gordon 2014-4-8 16:30; “长期的资源稀缺培养出了“稀缺头脑模式”，导致失去决策所需的心力——穆来纳森称之为“带宽”。一个穷人，为了满足生活所需，不得不精打细算，没有任何“带宽”来考虑投资和发展事宜；一个过度忙碌的人，为了赶截止日期，不得不被看上去最紧急的任务拖累，而没有“带宽”去安排更长远的发展。即便他们摆脱了这种稀缺状态，也会被这种“稀缺头脑模式”纠缠很久。 “即便给穷人一笔钱，给拖延症者一些时间，他们也无法很好地利用。在长期资源（钱、时间、有效信息）匮乏的状态下，对这些稀缺资源的追逐，已经垄断了注意力，忽视更有价值的因素，造成焦虑和资源管理困难。智力和判断力都会全面下降，导致进一步失败” 注：中国的信息封锁将使人更加穷困，至少使得受教育的人更穷困。信奉市场经济的人，因为所需的信息少，反而不会受到束缚。有效信息不足不过话说回来了，都明白了，未必有利润。有人明白，有人不明白才有钱挣呢 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 摆脱贫困的第一步，先攒点钱。先别想摆脱贫困，摆脱不了。教育不解决问题，事实上所有的人都是屁股决定脑袋，你口袋里的钱不一样，你头脑里的想法就会不一样了。仅此而已; 352 次阅读|4 个评论

分享输在起跑线上的中国教育: 热度 1 gordon 2014-4-8 16:15; 《五人墓碑记》、《冯婉贞》，公知净整些莫名其妙的东西。其实不是，是教育滞后。古典的东西教的太多，现代的东西少。过分推崇理念、理想化、柏拉图。还批判亚里士多德。政治干预教学。教的很多东西不实用，跟现代社会脱节。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 象如何认识媒体这样的课程，它都不教。文人们怎么容许自己掀自己的底裤呢。这也属于公民必修课。; 259 次阅读|0 个评论

分享输在起跑线上的教育 —— 杨荫榆和吴贻芳（转）: 热度 5 gordon 2014-3-8 22:56; 注：人生过得很快，待认清哪些 “具虚名无真本领，既不能研究又不能教书的老名家” ，最宝贵的年华已经过去了。有时候一想到自己在最佳学习年龄段内学到的东西有四分之一到三分之一是需要将来通过自我再教育扭转甚至脱毒的，就觉得自己这辈子最起码在支配学习的时间方面因为体制而输在了起跑线和上半场，紧迫感愈发重了。在脑科学和心理学没有突破以前，老名家和专家之间的分歧是无法判断的。比较可气的是，在这一问题已经解决之后，由于社会停滞和各方面的原因，真知一直无法在课堂上教授。直到鲁迅被请出了课本，中华民族大幸。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 杨荫榆是中国第一位女性大学校长。1884年出生于江苏无锡，小名申官，1907年杨荫榆获公费东渡日本留学，进入东京高等师范学校学习，杨荫榆毕业回国后，受聘于江苏省立第二女子师范学校，担任教务主任，同时兼任生物解剖教师。1914年杨荫榆出任北京女子师范学监。1918杨荫榆赴美留学，进入哥伦比亚大学学习，获教育学硕士学位。1922年，回国后的杨荫榆一度在上海教书，不久便被北洋政府教育部召至北京，于1924年2月她被任命为国立北京女子师范大学校长。三姑母一九二三年回苏州看我父亲的时候，自恨未能读得博士，只得了美国哥伦比亚大学的硕士学位，我父亲笑说：“别‘博士’了，头发都白了，越读越不合时宜了。” ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 在中华民国史上，有两位知识女性是不可忽略的，一位是杨荫榆，另一位是吴贻芳。她们同为女子大学的校长，地位相当，命运却迥然不同。前者是坏校长的标本，后者是好校长的典范，这是半个多世纪以来盖棺之后的定论。但任何历史都不是铁板一块，尤其是那些负面人物，“一居下游，则天下之恶尽归焉”，这种最方便的做法不无可议之处。何况当年给杨荫榆判处“极刑”的是鲁迅先生，就更值得我们重新审视一番。虽不能使杨荫榆超生，至少能还原点真实吧。先说杨荫榆。杨荫榆（1884—1938）小名申官，江苏无锡人，出身于书香门第。早年，她在兄长杨荫杭创办的锡金公学就读，学习近代数理知识，开男女生同校风气之先。二十岁左右，她就读于苏州景海女中和上海务本女校。1907年，江宁学务公所录取女生官费留学日本，杨荫榆有幸成行，她先入青山实践女子学校，嗣后转入东京女子高等师范学校理化博物科学习。1911年，杨荫榆毕业回国。1913年，她担任江苏省立第二女子师范学校教务主任。1914 年，她担任北京女子师范学校学监。1918年，教育部首次甄选教师赴欧美留学，她在获派之列，入美国哥伦比亚大学攻读教育专业。1922年，杨荫榆获得硕士学位，成为国内为数不多的喝过洋墨水的女学究，受到章士钊的赏识。两年后，她荣任北京女子师范大学校长。可以这么说，迄至1924年，杨荫榆四十岁前，她的履历表上没有任何污点，她是中国有史以来第一位师范大学女校长，这可算是一项光荣的纪录。杨荫榆早年的经历理应比一份履历表更生动，所幸她侄女是作家杨绛，尽管彼此关系疏远，好感不多，但杨绛还是撰写了散文《回忆我的姑母》，描绘出杨荫榆鲜为人知的婚姻生活：三姑母皮肤黑黝黝的，双眼皮，眼睛炯炯有神，笑时两嘴角各有个细酒涡，牙也整齐。她脸型不错，比中等身材略高些，虽然不是天足，穿上合适的鞋，也不像小脚娘。我曾注意到她是穿过耳朵的，不过耳垂上的针眼早已结死，我从未见她戴过耳环。她不令人感到美，可是也不能算丑。即使她是个丑女儿，也不该把她嫁给一个低能的“大少爷”。当然，定亲的时候只求门当户对，并不知对方底细。据我父亲的形容，那位少爷老嘻着嘴，露出一颗颗紫红的牙肉，嘴角流着哈拉子。三姑母比我父亲小六岁，甲申年生，小名申官。她是我父亲留学日本的时期由祖母之命定亲结婚的。我母亲在娘家听说过那位蒋家的少爷，曾向我祖母反对这门亲事，可是白挨了几句训斥，祖母看重蒋家的门户相当。我不知道三姑母在蒋家的日子是怎么过的。听说她把那位傻爷的脸皮都抓破了，想必是为自卫。据我大姐转述我母亲的话，她回了娘家就不肯到夫家去。那位婆婆有名的厉害，先是抬轿子来接，然后派老妈子一同来接，三姑母只好硬给接走。可是有一次她死也不肯再回去，结果婆婆亲自上门来接。三姑母对婆婆有几分怕惧，就躲在我母亲的大床帐子后面。那位婆婆不客气，竟闯入我母亲的卧房，把三姑母揪出来。逼到这个地步，三姑母不再示弱，索性撕破了脸，声明她怎么样也不再回蒋家。她从此就和夫家断绝了关系。那位傻爷是独子，有人骂三姑母为“灭门妇”；大概因为她不肯为蒋家生男育女吧？我推算她在蒋家的日子很短，因为她给婆婆揪出来的时候，我父亲还在日本。一九二年我父亲回国，在家乡同朋友一起创立理化会，我的二姑母、三姑母都参加学习。据说那是最早有男女同学的补习学校；尤其两个姑母都不坐轿子，步行上学，开风气之先。三姑母想必已经离开蒋家了。那时候，她不过十八周岁。也许是不幸的婚姻早早破坏了杨荫榆的心境，这位被人咒为“老孤婆”、“灭门妇”的女学究性格刻板，遇事较真，一点也不通融，总给人一种捉摸不透和格格不入的感觉，再加上她一次离婚、两次留洋的特殊经历，当时，一般男女都对她敬而远之。 1935年盛夏，杨绛与钱锺书在苏州完婚，大喜之日，赋闲在家的杨荫榆前往道贺，她身穿一套新潮白夏布衣裙，足蹬无锡人认为很不吉利的白色皮鞋，装束打扮不伦不类，引得众人侧面诧怪。杨荫榆一生大起大落，她在1925年的“倒行逆施”帮她赢得了在《鲁迅全集》的注释中数十年不变的定性——“推行帝国主义和封建主义奴化教育的代表人物之一”。她的肩头被这一沉重的骂名压着，可不比希腊神话中推石头上山的苦役犯西西弗斯更轻松，时至今日，仍见不到她卸下骂名的尽期。身为大学校长，杨荫榆强调校风校纪，反对女生分心于功课之外，这并无大错。但她昧于大势，不知权宜变通，办学手法欠缺灵活，独开招怨之门。她撰文宣称，“窃念好教育为国民之母，本校则是国民之母之母” ，一时间这句话被女生当成笑谈，暗地里讥讽她为“国民之母之母之婆”。 1925年8月1日，北京女子师范大学校长杨荫榆为了对付学生的“驱羊（杨）运动”，先是以校评议会的名义开除女师大学生自治会的几位干事（其中有刘和珍、许广平），然后召来军警，截断电话线，殴打女生，关闭伙房，强行解散预科甲、乙两部的四个班级。北洋政府教育部更是火上浇油，明令停办女师大，以国立女子大学取而代之，此举彻底激怒了北京学界众多知名人士（鲁迅、马裕藻、沈尹默、李泰、钱玄同、沈兼士、周作人等），杨氏惹火烧身，成为头号“标靶”，遭到口诛笔伐。北洋政府教育部扛不住强大的舆论压力，只好将杨荫榆当成替罪羊，免去她的教职，以息公愤。当年，鲁迅逮住杨荫榆所导演的全武行，在杂文《女校长的男女的梦》中写道：我不知道事实如何，从小说上看起来，上海洋场上恶虔婆的逼勒良家妇女，都有一定的程序：冻饿，吊打。那结果，除被虐杀或自杀之外，是没有一个不讨饶从命的；于是乎她就为所欲为，造成黑暗的世界。这一次杨荫榆的对付反抗她的女子师范大学学生们，听说是先以率警殴打，继以断绝饮食的，但我却还不为奇，以为这是她从哥仑比亚大学学来的教育的新法，待到看见今天报上说杨氏致书学生家长，使再填入学自愿书，“不交者以不愿再入学校论”，这才恍然大悟，发生无限的哀感，知道新妇女究竟还是老妇女，新方法究竟还是老方法，去光明非常辽远了。鲁迅的另一篇杂文《寡妇主义》文笔尤为辛辣：“ 在寡妇或拟寡妇所办的学校里，正当的青年是不能生活的。青年应当天真烂漫，非如她们的阴沉，她们却以为中邪了；青年应当有朝气，敢作为，非如她们那么萎缩，她们却以为是不安本分了，都有罪。只有极和她们相宜，——说得冠冕一点罢，就是极其‘婉顺'的，以她们为师法，使眼光呆滞，面肌固定，在学校所化定的阴森的家庭里屏息而行，这才能敷衍到毕业…… ” 注：事实上呢，哈代也是赶上了德国那帮人的潮流才解脱的。法国的艺术和德国的人性都有着若干的问题。当年确实是时代的局限。平心而论，在安稳的时期，杨荫榆何尝不能成为一名合格的大学校长，可是她身处乱世，劲敌太多，政治上歧道纷出，尤其令她无所适从。她不赞成学生上街游行，荒废学业，用心是好的，处理方法却是糟的，招引警察入校，使对抗骤然升级，尤为不妥。没有沟通就没有理解，没有理解就没有同情，许多悲剧由此而生。鲁迅等文化界名人以百分之百的爱心翼护学生，用心也是善的，但后果未必就佳。学生受到多方鼓励，遂以闹学潮为进步，在嗣后不久的“三•一八”惨案中，刘和珍和杨德群喋血殒命于执政府前，岂非痛事？左翼激进就一定是进步和正确的，这种武断早已被历史证明十有九不通。若易时易地来考量，学潮又被哪家政府所乐见？大学终究是用来读书的，爱国者也先须具备可靠的学识、才能和判断力，此理千古不废。然而一个“理”字并不能轻松走遍天下，于是乎杨荫榆就坠入深渊，万劫不复了。鲁迅对杨荫榆的打击绝对具有毁灭性质，使她身败名裂，从此与“反动”一词有了洗脱不净的干系。她羞愤出京，回到苏州，赋闲了一阵子。1927年，杨荫榆重出江湖，再作冯妇，赴苏州女子师范学校任教，并在东吴大学兼授外语。由于她名声狼藉，苏州女子师范学校的学生并不待见她，更谈不上应有的尊重。当时《苏州日报》文艺副刊编辑是鲁迅的学生，多次在报纸上重提女师大旧事，指斥杨荫榆为“专制魔君”、“女性压迫者”、“教育界蟊贼”和“反革命分子”，弄得杨荫榆在苏州的处境极为狼狈，整日如履薄冰，如临深渊，如探沸汤，如坐针毡。 1935年，杨荫榆辞去教职，但她对教育事业的热情丝毫未减。不久，她自掏腰包，利用私宅，在苏州盘门小新桥巷十一号创办女子补习学校——二乐女子学术社，自任社长，招收女生。 1937年，日军侵占苏州，奸淫掳掠，恶行累累，当时，杨荫榆居住在盘门，四邻的小户人家饱受日军蹂躏，她开办的二乐女子学术社是女学生集中的地方，自然也无法幸免。杨荫榆忍无可忍，跑去日本军营，递交用日文撰写的抗议书，并当面斥责日本军官纵容部曲奸淫掳掠，肆意违反国际公法。日本军官见杨荫榆气度不凡，日语讲得十分流利，估计她是地方上有名有数的人物，就勒令部下退还了他们从杨荫榆四邻抢走的财物。如此一来，街坊上那些被日本兽兵视为“花姑娘”的妇女都将二乐女子学术社视为首选的安全避护所，杨荫榆出于正义感和邻里之谊，对她们来者不拒，悉数收留，为此她拿出积蓄，扩建房舍。这种情形显然不是敌酋所乐见的，于是他们想出毒招，征用杨荫榆的住宅。杨荫榆怎肯搬家，于是双方形成激烈对抗的局面。 1938年元旦，两个日本兵来到杨荫榆家中，用一番鬼话哄她出门，在吴门桥上，一名兽兵突然朝她后背开枪，另一名兽兵则猛然将她踹入寒冷的河水里，他们发现杨荫榆落水后还在继续扑腾，又连发数枪，直到河水泛红，这才扬长而去。一个为杨荫榆造房子的木工将她从河里打捞上岸，装殓遗体时，棺木太薄，不敷所用，只好在棺外仓促加钉一层厚厚的木板，既没刨光，也没上漆。杨绛认为，“那具棺材，好像象征了三姑母坎坷别扭的一辈子”。已故老诗人杜兰亭留下《饮河轩诗词稿》，其中有一首叙事诗《哀榆曲》，写到杨荫榆的悲惨结局。诗前有一小序导出事由：“吾邑杨荫榆女士，卜筑苏州，敌酋占其居，杨不服，竟遭惨杀。侯先生病骥为文记之，吾又于吴先生迅如处闻悉杨平生行事，有感其人，为作《哀榆曲》。”杜兰亭与杨荫榆同为无锡老乡，但比杨荫榆小二十二岁。1937年冬，日寇占领苏州，他亲历痛事。且看《哀榆曲》：“城市山林小筑新，鹊巢自古恨难伸。飞飞一对堂前燕，犹向当檐觅主人。旧主杨家女学士，军门怒去争情理。捋须虎口语铮铮，却得胡酋声唯唯。奴隶如何有主权，回头性命片时捐。淙淙桥下清波浅，凄咽声嘶说可怜。铜驼荆棘悲如许，彤管何人传烈女？白发侯生洒泪书，空垅吴季伤心语。”前四句用鸠占鹊巢的典故，点明杨荫榆的房舍被日寇强行占据，后八句描述杨荫榆前去军营据理力争，日寇佯装答应她的要求，却将她骗到吴门桥上，从背后开枪，然后将她踹入冰冷刺骨的河水中。杨荫榆身受重伤，尚自扑腾，兽兵又连开数枪，致使杨荫榆顷刻殒命。杜兰亭此诗作于杨荫榆惨遭杀害后不久，他所讲的杨荫榆的死因是站得住脚的，这个说法虽然不及挺身而出保护年轻姑娘的贞操那么大仁大义，但也足见其不肯屈服于倭寇凶焰淫威的超凡勇气，同样令人叹服。抗战期间，在前线杀敌与在危城斥敌，同是英勇壮烈的举动，何况杨荫榆一介老妇毫无惧色，为了争取自己正当的居住权而据理力争，正气凛然地痛斥气焰万丈的日本兽兵，丝毫也不逊色于任何一名热血男儿。她牺牲后，烈士之名落空，这全是因为她早年被鲁迅的投枪钉在了历史的耻辱柱上，铁案难翻。现在看来，当年杨荫榆两眼只盯紧教育，缺乏政治嗅觉，思想偏于保守，固然可议，但她身为女师大校长，反对学生闹学潮，则情有可原。杨荫榆错就错在手段过激，盲目使用强权和武力解决棘手的难题，以致酿成乱局，引发公愤。但无论如何，她晚节无亏，对教育事业的热诚也值得敬佩。至于所谓的“定论”，后人理应做出更接近客观事实的分析才是。当代作家陈群写过一篇文章《杨荫榆之死》，里面有这样一句话：“抗日，有各种方式，有拿枪的，有徒手的，有杀敌的，有斥敌的，杨荫榆的行为，不愧是抗日英雄的行为。”听闻此言，在九泉之下受屈多年的杨荫榆应该可以略感欣慰了。再说吴贻芳。吴贻芳（1893—1985），江苏泰兴人，祖籍浙江杭州。早年，她就读于杭州女子学校及上海启明女子学校，1916年，她考入金陵女子大学，在上海的浸礼会怀恩堂接受洗礼，皈依基督教。由于学业出众，组织才能超群，吴贻芳被推选为金陵女大首届学生会会长，带领全校女生响应“五四”运动。1919年，吴贻芳大学毕业，任教于北京女子高师。1922年，由教育部简派，吴贻芳赴美留学，适值某外国总理访美，演讲时信口雌黄，诬蔑“中国不能算一个国家”，吴贻芳闻之义愤填膺，撰文痛加驳斥，此举赢得华侨和留学生的普遍敬重。六年后，她毕业于美国密执安大学研究生院，获得生物学博士学位。 1928年8月，她回到南京，出任金陵女子大学校长，履新时，刚满三十五岁。就职致辞时，吴贻芳确定金陵女大的办学宗旨是“造就女界领袖，为社会之用；培养人才，从事于中国的各种工作”。从1928年到1951年，吴贻芳执掌金陵女子大学校政长达二十三年。在金陵女子大学的“999朵玫瑰”（毕业生的约数）中，绝大多数都得益于她的栽培。吴贻芳的教育思想中包蕴了宗教的悲悯情怀，校训一词以蔽之，即“厚生”。她常给金陵女大的学生作讲解：“人生的目的，不光是为了自己活着，而是要用自己的智慧和能力去帮助他人，造福社会。这样，不但有益于别人，自己的生命也因之而更丰富。”身为校长，吴贻芳细心到给身姿不佳的女生开矫正体操班，使她们拥有较为美观的体态；她给发育不良的女生另加营养餐，金陵女大的伙食有口皆碑，是首都各大学中办得最有风味的；她从不禁止女生恋爱，为她们的安全考虑，在女生宿舍附近辟出专门场所，接待外校的男生来谈心，金陵女大的学生为此造出Local一词（由love+call组成），谁的男朋友来访，其他人就纷纷打趣道，“你的‘Local'来了”。吴贻芳的态度总是那么和蔼平易，她让女生猜谜语，谜面是“象牙坛，紫檀盖，里面坐个小白菜”，谜底是什么？是“莲子”。她说：“做人要一生洁白如象牙，刚毅如紫檀木，平易如小白菜。”然而吴贻芳为了翼护金陵女大的师生，也有极其严正的一面，在她主持校政期间，在学生运动最高潮时期，军警也从未进入金陵女大抓捕过激进的左翼女青年。吴贻芳在她所著的《金女大四十年》中阐述了自己的办学思路：金陵女子大学的文、理科所设专业不同，“教育学是全校学生的必修课，体现了学校的师范学院性质。可是教育系只用作辅修系，不用作主修系，校方认为，学生毕业后如果担任教学工作，应当懂得教育学，具备正确的教学方法；但更重要的是能够掌握所教的专业知识。校内附设有一所实验中学，作为学生毕业前的教学实习场所。这一设施使学校更具备师范学院的条件”。吴贻芳的教育思想和教育实践，在当时不仅富于开创性，而且收到了实效，为办好师范学院积累了宝贵的经验。注：吴贻芳先生的说法我不敢苟同，专业和教育学应该是并重的，没有自己教育学、心理学不好，却能学习好的道理。初看上去好像讲不出来 "不算什么大不了的" ，只要自己懂就行。其实讲不出来就不是真懂。（还有一种可能是懂得一些小诀窍，家庭、文化这些软知识的熏陶，不一定非要懂教育学、心理学；习惯矫正很难校正，中国人有个经验倒是很有效，当几年兵，就不一样）金陵女大文理学院教育系主任兼教务主任、美国人明妮•魏特琳女士（中文名华群）与吴贻芳多年合作愉快，她曾深有感触地说：“同吴博士一道工作，使我真正认识到，她的确是当代中国的女界领袖、人中英才。她才智超群，为人坦诚，工作起来不知疲倦，是名不折不扣的纯粹的基督徒。” 明妮•魏特琳女士绝对值得后人大书特书一笔。1937年8月15日，日军飞机轰炸南京。同年12月，吴贻芳校长带领金陵女大的学生长途跋涉，迁校成都华西坝，继续校务。1938年，南京陷落，身为金陵女大的留守成员、被人亲切地称为“华大姐”的美国教育家明妮•魏特琳女士不顾自身的生命危险，毅然将数万名避难的中国妇孺收留在金陵女子大学校园内，以教会学校和她美国公民的特殊身份做挡箭的盾牌，使她们免遭凌辱和杀害。但她亲眼目睹了南京大屠杀的惨象，经历了地狱般的折磨，这种可怕的经历最终摧毁了她的肉体和精神。返美治疗一年后，为了摆脱病痛煎熬，明妮•魏特琳女士在家中拧开煤气阀自杀身亡。明妮•魏特琳女士在南京大屠杀期间的无畏义举赢得了全世界善良、正义人士的广泛称颂。1938年7月，民国政府为感谢明妮•魏特琳女士保护中华妇孺，秘密授予她采玉勋章；1941年6月，又颁布政府令，褒扬她的仁义之举。明妮•魏特琳女士的同事在发布其死讯时，强调指出：“像在战场中倒下的士兵一样，明妮•魏特琳女士也是在战争中牺牲的。” 明妮•魏特琳女士的墓地位于美国密歇根州雪柏德镇郊区，墓碑上镌刻着四个醒目的中文大字：“金陵永生。” 1937年8月至1940年，明妮•魏特琳女士记下了数十万字的《日记》，这无疑是一部研究南京大屠杀历史的弥足珍贵的目击式史料。对这位大慈大悲的“华大姐”，当年的许多幸存者都心存感激，终生难以忘怀。女作家冰心仅比吴贻芳校长小七岁，她同样对后者推崇备至，怀有深深的敬意，这在她的文章《一代的崇高女性——记吴贻芳先生》中有所流露：记得我第一次得瞻吴先生的风采，是在一九一九年，北京协和女子大学大礼堂的讲台下，那时我是协和女大理预科的学生，她来协和女大演讲。我正坐在台下第一排的位子上，看见她穿着雅淡而称身的衣裙，从容地走上讲台时，我就惊慕她的端凝和蔼的风度，她一开始讲话，那清晰的条理，明朗的声音，都使我感到在我们女大的讲台上，从来还没有过像她这样杰出的演讲者！从那时起，我心里就铭刻上这一位女教育家的可敬可爱的印象，我时常勉励自己，要以这形象为楷模。我和她见面较多的时期，是在一九四一年以后的重庆国民参政会上。我是参政员，她是参政会主席团成员之一，我最喜欢参加她主持的会议。我又是在会堂台下，仰望吴主席，在会员纷纷发言辩论之中，她从容而正确地指点谁先谁后，对于每个会员的姓名和背景她似乎都十分了解。那时坐在旁边的董必武同志，这位可敬的老共产党员，常常低低地对我说：“像这样精干的主席，男子中也是少有的！”我听了不知为什么忽然感到女性的自豪。吴贻芳献身教育事业，终生未嫁。1948年8月，金陵女大举行吴贻芳主校二十周年纪念活动，学生们别出心裁，编演话剧，献给校长，剧情很有意思：吴家小姐才貌双全，登门提亲的人踏破铁鞋，她始终不肯点头。最终，“教育之神”登门求爱，吴小姐欣然首肯。此剧体现出饱含敬意的诙谐，一时传为佳话。 1941年3月，在国民参政会第一次大会上，吴贻芳当选为五人主席团中唯一的女主席，其组织才干、活动能力引起社会各界广泛的关注和好评。1945 年初，吴贻芳作为中国代表团十位成员中唯一的女代表赴美参加联合国成立大会，并发表演讲，签署《联合国宪章》。1946年，因对国民党官场的腐败实质“产生了十分的厌恶”，她断然拒绝担任参政会执行主席和国民政府教育部长。宋美龄登门做说客，话说得既动人又有理：“你要贯彻‘厚生'思想，当了教育部长不是更好贯彻吗？”吴贻芳始终笑而不答，宋美龄只好作罢。1949年3月，南京城已陷入混乱，吴贻芳再次拒绝担任国民政府教育部长，并且拒收飞往台湾的机票。吴贻芳学贯中西，誉满中外。1979年，美国密执安大学的女校友会授予她为世界杰出女性专设的“智慧女神”奖，充分地肯定了这位女教育家数十年来树艺女性人才的非凡业绩。两相比照，杨荫榆与吴贻芳的经历不无共同之处，她们都出身于书香门第，留学美国，毕业于名校，也都终身献身于教育。但她们的性格有较为明显的差异，杨荫榆过于刚烈，缺乏柔和，吴贻芳则具备宗教情怀，刚柔并济；她们的行事方式也不一样，杨荫榆遇到麻烦就一意孤行，不惜鱼死网破，以至于局面失控，无可收拾，吴贻芳则善于调动人脉资源，往往能将矛盾化解于始萌状态。唯其如此，她们的命运判若云泥，吴贻芳实现了自己的教育理想，活至期颐高寿，杨荫榆则一再受挫，事业无成，五十四岁就横死于兽兵的枪口之下。; 895 次阅读|5 个评论

分享 2013-09-12: 茉莉 2013-9-13 13:11; 女人若是相貌不佳，在起跑线上就输了。女儿你要美美的啊！B超估算7磅6oz-9oz！担心的不得了。现在晚上翻身都要捧着肚子，的确不妙。可中午不吃造成头晕，晚上还是没忍住吃了馅饼和馄饨。现在妈妈只能尽量克制，等周二听snell怎么说吧divbr/div; 个人分类: 小鱼儿|0 个评论

分享原来俺是输在起跑线了。。。。。。。: 热度 73 李禾平 2013-9-5 23:46; 俺极少转帖，今天例外。如果你有耐心看完了整个帖子，请继续在下面看俺的吐槽。靠，不带这么黑处女座啊。。。。。。。。。你以为俺会告诉你俺就是这个月的这个座吗？？？？？？可是，俺为啥混得如此失败？细想一下。。。。。。。。。再细想一下。。。。。。。。。再再细想一下。。。。。。。。。尼玛，老子上小学的时候是春季入学啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！这就样，俺输在起跑线上了。; 370 次阅读|54 个评论

分享所谓平等: 热度 26 贾大松鼠 2012-12-26 06:07; 我想这最大的不平等，就是教育资源上的不平等。所谓富人的孩子得到的教育永远比穷人家的孩子得到的更好。而这个，从逻辑上，便是不能解决的。因为作为父母，最大的心愿就是让自己的孩子比别人更加优秀，“赢在起跑线上”。这种为人父母的天性，是否说明追求平等从根本上，就是与人性相悖的呢？是否是一种错误的追求呢？吱吱吱吱！！！与其想这么多，不如给自己煲汤补养身子。女博士还是要自己疼自己。; 个人分类: 文艺小清新|1115 次阅读|13 个评论

分享 2：1，双方重回起跑线: 飞翔的芦苇 2012-4-26 03:18; 这个半场比巴萨和切尔西踢的半场好看多了，值啊！同样是半决赛，皇马和拜仁就不是很紧张僵硬，豪门底蕴！皇马拜仁，两个堂堂之阵。巴萨切尔西，一个华丽眼花缭乱，一个强横硬桥硬马。好看，很好看。; 163 次阅读|0 个评论

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