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分享签到，微积分: 高山看客 2017-4-5 14:48; 雄安没买到，沮丧; 0 个评论

分享《微积分》教材序言 —— 由工到理的学习方法: 热度 2 gordon 2016-10-6 04:25; 你知道作为保守派，对于 “标新立异” 一向深恶痛绝既然，这个国家以前就提倡 “由工到理” ，那就可能是对的。自然，有其它的学习方法，但是这不是本文的重点。本文的重点是对以往积累的总结，并引出一般规律，和抽象的原则，解耦合，你说，这不是诗人的时代了，但是如何起步呢？ how to do ？ ok ，就摘抄一点《微积分》教材的序言 **************************************************************************** 《微积分》教材序言由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功。正因为如此，微积分的教学也存在着危险，很可能将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤，从而既忽略了数学本身，也忽略了它的实际价值。三项准则：课程的每一主题都应当从几何、数值和代数三个方面加以体现。我们不打算削弱微积分的纯代数方面，而宁愿通过给出代数符号的意义来加强这一点。阿基米德认为，获得数学问题的洞察力首先要根据力学或物理学的观点来洞察它们。出于同样的理由，我们的课本是问题驱动式的，只要有可能，我们总是从实际问题出发，并由此推导出一般性结果。 **************************************************************************** 第一章引进了本书所用的所有初等函数，虽然这些函数可能是读者所熟悉的，但函数的图示方法、数值方法和建模方法对读者来说却是新鲜的。我们的目的是使学生了解每个函数的特性：图像的形状、特征、相对增长率和一般用途。我们希望学生获得观察图像和借助图像思考的能力，获得阅读数据表格和借助数值思考的能力，同时能结合他们的代数技巧发挥这些能力来模拟现实世界。我们在尽可能早的阶段引入了指数函数，因为指数函数是理解真实世界事物发展进程的基础。注：如果知道 “数论初步” ，对这段话，可能会理解更深刻。 **************************************************************************** 我们假定你很容易找到一台计算机，它能画出函数图像，求出方程的（近似）解，计算积分的数值。使用计算机是一件陌生的事，但却极其有益。难于在自己头脑中显示出图像，通常是学不好数学的原因，在计算机的帮助下，这种困难不再存在。能够集中精力研究用图形表示出的数学概念，并且由于概念变得更清楚，也更善于画出图形的本质面貌。俗话说，“没有以往的经验就得不到一份工作，但是没有一份工作，也不可能得到经验。” 依赖于计算机，免去我画图之累，从而引导我去关注图像的意义，而不必考虑如何把图像画正确，而图像揭示的概念正是这门课十分重要的基础。由于能够看到我试图描述和学习的对象，并且可以改变条件看到不同的结果，就能更深刻地理解这些概念。注：这需要解耦合，抽象的能力。 ********************************************************************************* 背景知识：沃尔夫奖得主，日本著名数学家伊藤清写的一篇纪念柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）的文章柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，数学需要特别的才能这种观念在多数情况下是被夸大了，学生觉的数学特别难，问题多半出在教师身上，当然的确学生对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：1，算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。2，几何直观的能力，对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。3，一步一步进行逻辑推理的能力。你知道，没有一个图像，纯代数方法，是法国 “3L” 之一拉格朗日的伟大创新。分层抽象，对原生事物 “解耦合” 的能力。正如 “马镫” 解放了双手，手就能干点别的。 “ 由工到理” 的学习方法，同理。掌握了一些技能，一些基础工作就可以直接跳过，直接关注 “新的需要学习的内容”; 227 次阅读|1 个评论

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