爱吱声

标题: [讨论]数学思维的培养 [打印本页]
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 09:34
标题: [讨论]数学思维的培养
本帖最后由 河蚌 于 2015-11-22 19:29 编辑

　　在孩子教育的问题，其实一直有种观点，那就是“语文靠培养，数学靠天生”，也就是说，语文（以及英语）的能力是后天培养出来的，而数学的能力，则是靠遗传，是天生的。
　　在每个学校，都往往有这么几个能力来自天授的数学强人，你考１３０分多人家考１４０多（加把劲就追上了），你考１２０分人家考１４０多（似乎欠缺点什么），到了高中，你考８０分人家仍然考１４０多的人（绝望）。似乎再难的题，对于他们都不在话下，这是那种通过几次难度变态的考试就能将一群人的信心击的粉碎的天才，也因此，才有那句著名的伪名言：“天才等于９９%的汗水加１%的灵感，但那１%的灵感不可或缺”。
　　其实，“数学靠天生”的观点从来没有科学依据，但却流传很广，甚至有很多老师也经常找出无数先例来作为佐证。只是，如果这个观点真的成立的话，未免就太让很多数学不好的人失望了，因为这不单意味着自己不行，而且意味着子孙后代都可能受此影响。很多人因此而丧失在学习上再进一步的信心和动力，因为数学不单是数学，还是理科的基本。
　　真的是这样吗？
ＰＳ：开这个帖子，还是希望诸位高知大家们，谈谈自家是如何培养儿女的。
儿子这次期中考试，数学比较难，结果一下就把分数拉开了，儿子１３７，班里第一，年级第八，比第１０名多出２５分，但同时他们年级仍然有两个１５０分满分的。这是上初中后第一次发生这样的两极分化，原来题不难时，到第１０名，大家都是１４０以上，而错误也都是小疏漏，这次，那真是分出层次了，后４道大题，大部分人都得分都惨不忍暏。
儿子这次算是正常过关，但想想后面的路还很长，就想问问大家，在数学思维的培养上，还有没有什么有章可循的方法。

　　
作者: gc87cc    时间: 2015-11-22 10:24
       人的天赋是有区别的。就像身高，姚明是天生的，潘长江也是天生的。潘长江再努力也追不上姚明。不过大多数人的身高差距就在10cm之间，这时科学训练及营养就很重要了。天才毕竟是少数，白痴也是少数。学校教育是面对所有的人，难度应该是大部分人都可以掌握，就普通考试而言差别应该不大，竞赛另论，竞赛本身就是选拔天才。高中考140分并不需要天才，普通人就可以，关键是会学，高中的学习与初中不一样，要求学生能自学。和老师多沟通找到孩子的问题在哪里，针对性的强化，问题解决就好了，关键就是不能丧失信心。
作者: 冰蚁    时间: 2015-11-22 11:02
我觉得不光数学，语文都是天生的。

语文上，有的人就是搞不懂段落大意，中心思想。文章组织不好。不理解。没辙。
作者: qyangroo    时间: 2015-11-22 11:12
有人研究过美国孩子跟东亚孩子的智商水平和数学的关系，结论是后天因素是主要的。统计上看智商高的美国孩子数学成绩在东亚国家只能算中等水平，智商一般的日本孩子数学成绩拿到美国算优秀。

但是在同样的社会环境下，比如同样在中国，智商高的统计上数学成绩确实要比智商一般的好。智商高的美国孩子数学成绩在美国也排名靠前。

另外数学的天赋跟语文也是相关的，理解能力、表达能力对数学成绩很重要，另外还有空间想象力之类的。



作者: qyangroo    时间: 2015-11-22 11:18
数学天赋应该不会延及后代，高智商夫妇往往生出智商平平的子女，天才的父母往往智商平平。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-22 11:30
反了吧，语文才靠天生，而数学是可以培养的？这还要看你要求到什么水平，诺贝尔奖等级的水平的话，语文、数学都要天生才有戏。
作者: 水风    时间: 2015-11-22 12:04
楼上说的都有道理。

妖道以为，中学阶段的数学，你要拔尖，那的确需要天分。但要不拉后腿，那么努力就足够了。毕竟，我们的教学大纲本来就是为了普通人设计的。这么说吧，你要把儿子的目标设定在清北，那么这个就需要天赋加成。要么，你就真的能够极其懂事，能够不浪费每一分钟的刻苦学习。

我举一个栗子，我高中班里的第一名，后来去了清华的。他就是刻苦努力的结果。而且家人也非常重视。我一直不知道，高三他每天只睡6个小时。非常刻苦。但就是如此，他的数理化三科还是比我低30分。但是，架不住他英语政治好啊。这两科一直都保持在级部前三，这两科加起来就比我多50分了。所以他一直很稳定的占据第一的位置。

人各有所长。保持自己的优势，是非常重要的。只要其他方面跟得上第一集团，清北或许有点悬，但一流学校是有保障的。
作者: hotmen    时间: 2015-11-22 17:11
三个字，学而思。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 19:01
本帖最后由 河蚌 于 2015-11-22 19:05 编辑
冰蚁 发表于 2015-11-22 11:02
我觉得不光数学，语文都是天生的。

语文上，有的人就是搞不懂段落大意，中心思想。文章组织不好。不理解。 ...


语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子，学校的资源充分，老师负责，每天一篇阅读，一年３００多篇散文读下来，２２分总分，开始时是１２、３分，现在都是在１６分以上。
至于作文，那更完全是个熟能生巧的活。这个我最有体会，高中和大学我特别羡慕那些写文章有文采的人，认为是天赋，但几年日记坚持记下来，就发现写个散文、议论文都不是什么难事。
当然，什么行业到最后都是天分，我在这儿说的就是学校教育，不是指以后的职业。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 19:07
本帖最后由 河蚌 于 2015-11-22 19:28 编辑
晨枫 发表于 2015-11-22 11:30
反了吧，语文才靠天生，而数学是可以培养的？这还要看你要求到什么水平，诺贝尔奖等级的水平的话，语文、数 ...


不反，现在在家长群里流传的就是“语文靠培养，数学靠天份”，这是针对孩子的教育来说的。
要说职业，那无论是数学家，还是文学家，那都是天分占很大成分。
ＰＳ：开这个帖子，还是希望诸位高知大家们，谈谈自家是如何培养儿女的。
儿子这次期中考试，数学比较难，结果一下就把分数拉开了，儿子１３７，班里第一，年级第八，比第１０名多出２５分，但同时他们年级仍然有两个１５０分满分的。这是上初中后第一次发生这样的两极分化，原来题不难时，到第１０名，大家都是１４０以上，而错误也都是小疏漏，这次，那真是分出层次了，后４道大题，大部分人都得分都惨不忍暏。
儿子这次算是正常过关，但想想后面的路还很长，就想问问大家，在数学思维的培养上，还有没有什么有章可循的方法。
作者: 玩牌也    时间: 2015-11-22 19:10
河蚌 发表于 2015-11-22 19:01
语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子， ...

數學也一樣。或者說如果要達到“匠”的級別，作法差別不大。
作者: 龙血树    时间: 2015-11-22 19:27
所有学科的学习，如果目标是考试，都是一半天赋，一半培养。

如果作为未来职业，天赋就比较重要了。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 19:36
水风 发表于 2015-11-22 12:04
楼上说的都有道理。

妖道以为，中学阶段的数学，你要拔尖，那的确需要天分。但要不拉后腿，那么努力就足够 ...


俺家儿子中考的目标十分明确，就是大连的２４中，而且现在上到初二了，只要不出意外，这个目标应该可以实现。
所以，现在就是想着如何对孩子的能力进行进一步的培养。清北不要提，太高了，只以Ｃ９的最低标准分数６４０分来算，这要求各门功课的总失分在１００分之内，而数学更必须在１３５分以上。
初中靠勤奋，高中靠能力，所以，特别想知道，在初中阶段，大家在数学能力培养上还有什么高招。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 19:57
qyangroo 发表于 2015-11-22 11:12
有人研究过美国孩子跟东亚孩子的智商水平和数学的关系，结论是后天因素是主要的。统计上看智商高的美国孩子 ...


我也是觉得数学思维与语文有很大关系。
这几天和儿子讨论他读的那些小说之间的区别，说以前读的小说，都是跟着主角走，一个线索走下去，情节再复杂都是一个主线走下去的。而最近看的《悲惨世界》就不一样，一开头就是整个一个章节讲主教，与小说主线毫无关系的，而下卷中，花一个章节写巴黎的下水道，都不知道是为啥，然后才知道，是为冉阿让救马吕斯做铺垫，花一个章节写滑铁卢，最后只是引出徳拉迪是马吕斯的恩人，而以一个章节写伽弗洛士，然后才知道他就是徳拉迪的儿子。总之，小说的展开不断地出现新线索，然后再把新线索加入到主线中。
这种写法特别考验读者的记忆力、推理能力，以及前后情节的接续能力。觉得这种复杂结构的精典名著，对于数学的思维绝对是个很好的锻炼。看完经典名著的孩子，比那些还沉迷在漫画和武侠小说中的学生，在数学思维能力上就会有很大的提升。
作者: 水风    时间: 2015-11-22 20:19
河蚌 发表于 2015-11-22 19:36
俺家儿子中考的目标十分明确，就是大连的２４中，而且现在上到初二了，只要不出意外，这个目标应该可以实 ...

贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加难度的。主要就是若干概念理解的深入程度。说白了就是新鲜视角。奥数就是干这个的。反正妖道没参加奥数培训之前，只能说是理解了老师教的，但培训完，看东西就不一样啦。可以到掌握的程度了。所有的考试，老师们点小心思，一看就知道了。这样还能错题，只能是疏漏所致。

但切忌贪多。一定要稳扎稳打，搞定一个再去下一个。另外，奥数要求理解即可，没必要到掌握的程度，因为理解奥数，对于普通的课程来说，已经足够了。不需要花大力气去钻牛角尖。所以，虽然我竞赛省内连预选都没过，但我初升高数学满分。全市就五个。所以，你儿子数学135以上，绝对是可以保证的。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-22 20:31
水风 发表于 2015-11-22 20:19
贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加 ...

数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的功劳。
这次期中考前，儿子正在经历一场信心危机，他从小学开始数学就是拔尖的，在现在的班上是数学课代表，初一之前，见到任何题都能做出来，但上了初二，发现几何有好多难题都不会了，而同学中却有能做出来，所以，自己都有危机感。这次数学考试也算是儿子过关了，但我还是希望能够了解一些增进数学思维的好方法，毕竟，咱坛里有一堆中国教育的高材生。
作者: daxiang    时间: 2015-11-22 21:30
hotmen 发表于 2015-11-22 17:11
三个字，学而思。

同意。高中有一个同学，从来不傻学，只靠听知识点，看卷子找套路。大学以前的课程基本上这招可以保证中上成绩，大学也可以确保不挂科。
作者: 看山    时间: 2015-11-22 22:33
高考一般并没有什么特别难的题目。这和奥数的要求还是不一样的。所以，对于想在高考中拿高分的同学，主要还是知识点不要有什么欠缺，常见的解题技巧都要掌握。所以题海战术是有效的，如果能针对的分析，效率就更高了。
另外，偶然的机会。一个挺好的男孩在我家住了一个星期，差不多本市数学第一名的水平。我观察了一下，这孩子思维速度很快。所以一下子就找到正确的解题思路，实际可能是已经试错了好几种方法。
作者: 冰蚁    时间: 2015-11-22 22:52
本帖最后由 冰蚁 于 2015-11-22 09:54 编辑
河蚌 发表于 2015-11-22 06:01
语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子， ...


你不是在说思维么。分数和思维不等同啊。

比如以前tofel 考试。新东方和各地类似补习班可以教你一堆技巧。凭借技巧，考试成绩可以不差。至于是不是英语思维，那就天知道了。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-22 23:15
本帖最后由 晨枫 于 2015-11-22 09:20 编辑
河蚌 发表于 2015-11-22 06:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...


我没有做过奥数，小时候是文革，就那个要求和水平，还差点栽在数学上。老爸是教语文的，老妈是开阿司匹林的，都对数学无感，那时也没有补习的说法。我是到高中三角函数的时候，才突然发现数学原来是比做题更有意思的东西，有了眼光超过树木而见到林子的感觉。大学时才接触到抽象的概念。后来学控制理论，数学多，不仅不怕，而且饶有兴趣，尤其是在各种不同方法的等效和映射。在这个基础上，向更深、更抽象的层次进军，其实到后来，也只是换一个角度的等效和映射。数学是一个整体，是联通的。如果你儿子能学出这个感觉，就不必有危机感。不过呀，不过，这种学法对分数用处不大。鄙人从来属于比中不溜好一点这一层次，从不拔尖。焦急过，也努力过，没用。

对于北大清华，说一句大不敬的话，北大清华人请勿觉得冒犯：后来在学习和工作中遇到过不少来自北大和清华的，也遇到过欧美名校的，包括本科生和研究生，但这些年下来，没有发现需要特别自我感觉低人一等的时候。学校只是教育的起点，成就来自自己的不断学习、思考、努力和创新，太多名校毕业的人以进入名校为学习的顶点，好像这就能吃一辈子老本，这是不行的。
作者: tanis    时间: 2015-11-22 23:35
水风 发表于 2015-11-22 20:19
贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加 ...

我有点儿反对。。。我觉得初中奥数主要在于较些新的方法和很多投机取巧的东西。对数学理解没啥帮助。 当然我也是只过了省内预赛。。。当时流行全班报名，考完试正好去打游戏。。。


我觉得初中数学要再加点儿分，稍稍多做题即可。
作者: qyangroo    时间: 2015-11-22 23:41
河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

读过一些文章，提到几何的学习跟视空间能力（ visual-spatial ability）、认知方式有关，视空间想象力一般认为跟天赋有关，比如一般男性视空间能力强于女性，可以部分解释数学能力的性别差异。
同时，视空间能力也是可以通过培训提高的。有人做过实验，找到一些测试分数不高的成年女性，经过培训，这些女性可以达到跟男性同等的视空间能力。如果在童年时培训效果更好。
网上有很多训练空间能力的游戏和练习。
作者: tanis    时间: 2015-11-22 23:42
河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我觉得初二的几何对小孩儿以前的思维是一个跳跃。辅助线的概念是不是就是那时候出来的。突然有题目不会做很正常。我觉得多见点儿题型，多做题很重要。 至于思维，其实感觉直到本科，真没有太多的思维在里面。也就是些解题方案，这些东西理解之后，一定要熟。要想高考考高分，其实就是多做题。。。小声说，我觉得连高中的奥赛都是多做题为基础的。。。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 02:32
tanis 发表于 2015-11-22 23:42
我觉得初二的几何对小孩儿以前的思维是一个跳跃。辅助线的概念是不是就是那时候出来的。突然有题目不会做 ...

小谭啊，你这是何不食肉糜啊。你该不是黄岗还是北京四中出来的？

奥赛这个东西，在俺们小地方，每个班只能挑几个人去参训。而那些名门学校里面，老师们都是省甚至国家奥赛集训队老师。所以，平时上课，就跟我们特训是一样的。对于我们来说，奥赛是高高在上的，需要特别花力气去特训。而对于你们来说，只不过是多做几道老师布置的作业题而已。


所以，贝壳你要想清楚了。我们说的都是根据自己的经验。都是经过实践验证过的。但你儿子怎样，还需要具体学校具体分析。不要盲听盲从。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 02:56
河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经验和看法，主要是这么几方面：
一是逻辑能力，
二是对于公式公理的理解，包括各种变形的应用，
三是对于不同公式的混合应用，
四是对于题目的理解和见识
五是具体的运算能力。

平时上课，以及我说的奥赛和你的培训班，主要解决了2，3，4的问题。但1，和5老师是不管的。

我认为，这两点，是你能够帮忙的地方。5很简单，就是学种速算法子。国内我相信有非常多种可以找到。妖道当年也学过几种。所以我答题和考试都比同学要快。因为我计算花的时间是大家都一半甚至更少。你没有必要到精通，够用就好了。

第一这个很难具体讲怎么提高。我给你介绍一下我一位老师提供的方法。简而言之就是讲思路。不做具体运算。你要是能够搞到那种题目最好，就是每道题都可以用很多种思路去解决。原来我找不到题目，就拿课本上的例题做。用不同于课本上已有的思路去重新解题。如果是几何题，那么画完辅助线，基本上思路就定了。我当时基本上每道题都可以有至少三种方法去解决。最多的，可以到7-8种。有些非常繁琐，实际上答题的时候根本就不会用，但的确是不同的思路。

这个训练，实际上是每时每刻都在不停的熟悉各种解题思路，同时比较各种方法的优劣。用不了多久，就会把这些学到的东西牢牢掌握住。而且各种方法适合哪些，不适合哪些，心里都是一清二楚。做到后来，往往就像本能一样。我不是讲我给班里的女神讲过题，就是用了7-8种法子。但一开始那种，绝对是最快最简单的。这个就跟看山所讲的一样。其实不是试错，而是这类题目见多了。根本都不需要再去思索了。

这个东西，最重要的是你儿子要喜欢数学。喜欢动这个脑筋。否则，光靠你花时间去培训他，是完全不够的。

本质上，我是赞同小谭的观点，就是数学其实没啥好法子，就是靠多做题。我当年从没做过习题集，但时刻用不同的思路解决每一道题，我实际上算过的题目，如果每一种思路算解过一遍的话，绝对是班里最刻苦的一个。

我觉得你儿子不可能有那么多的时间去做那么多道题。就需要你一方面去引导正确的做法，一方面培养自信心。男孩子最重要的就是自信。
作者: 煮酒正熟    时间: 2015-11-23 03:11
晨枫 发表于 2015-11-22 10:15
我没有做过奥数，小时候是文革，就那个要求和水平，还差点栽在数学上。老爸是教语文的，老妈是开阿司匹林 ...

说的是极。看河蚌张口闭口“清北就不指望”了，感觉很奇怪。也许是时代不同了吧，反正我们那个年代，清华除去少数精英系（80年代的计算机，自动化，无线电，还有极少数跨界小系），绝大部分系的学生综合水平也就那么回事。反正整个80年代，清北学生的综合水平明显不如科大@燕庐敕 @tanis 清华非精英系的水平应该和一流半二流大学比如北航，北邮等等没分别

作者: 晨枫    时间: 2015-11-23 03:54
水风 发表于 2015-11-22 12:56
我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经 ...

总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止，不用往下做了。但基本上一分钟都没有思路的话，这题也就做不出来了。我做题交作业还有一个“坏”习惯，不肯照书上例题那么做，非要换一个方法，否则浑身不舒服。这个做法好像很不讨老师喜欢哦。
作者: tanis    时间: 2015-11-23 08:22
水风 发表于 2015-11-23 02:56
我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经 ...

看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法的。。。

奥赛对我们也是高高在上啊。。。正是因为高高在上，普通人就是借考试或者上课之名去打游戏耳~


贝壳兄，多做题还是很重要的，我一直这么说的原因就是因为我自己吃亏在做题不够。 应试不只是应题目，还是应时间。我高二的时候做当年的数学全国卷就做了快满分，其他的省也都在140以上。但是我懒得做题，直到高三最后，也就把28套还是多少套，随随便便做了一遍。真轮到自己考的时候，由于练得太少，到后来知道这题能做出来，可是就是没时间写完
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 08:59
看山 发表于 2015-11-22 22:33
高考一般并没有什么特别难的题目。这和奥数的要求还是不一样的。所以，对于想在高考中拿高分的同学，主要还 ...

你说的这个是要达到的目标，数学第一已经是结果了，思维速度快是必然的。我想知道的，是这些高材生们如何达到这个水平的，天生的素质肯定有（这个是教育中无法改变的），但后天的培养手段肯定也有，现在就是想知道有哪些手段可以用。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 09:14
水风 发表于 2015-11-23 02:32
小谭啊，你这是何不食肉糜啊。你该不是黄岗还是北京四中出来的？

奥赛这个东西，在俺们小地方，每个班只 ...

题库没问题，奥赛也没问题。初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。
准备上的高中，五大竞赛都是辽宁超强的，只是得前８０名才能资格。
现在就是想着让儿子在初中就打好基础，这样上了那所高中后，还能排在前８０，要不然，什么奥数就不用谈了。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 09:23
煮酒正熟 发表于 2015-11-23 03:11
说的是极。看河蚌张口闭口“清北就不指望”了，感觉很奇怪。也许是时代不同了吧，反正我们那个年代，清华 ...


现在不一样了，８０年代，是考前报志愿，清北科复、上交、西交都是顶尖学校，现在是知分报志愿，而且是五个平行志愿，所以，学校的分数线已经完全划出档次来，清北是一档，然后是Ｃ９院校，然后是９８５。
清北的分数线达到极至，象辽宁年年都是６８３分，每年招的都是排名最靠前的３０、４０个人，而且很多人还是通过奥赛降分进的。
定位清北，对于初中生来说太遥远而且压力太大了。
酒爷谈谈自己的当年的学习心得吧。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 09:27
tanis 发表于 2015-11-23 08:22
看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法 ...

看来还是勤奋是基础，我儿子这次考试，也是感叹，再给我两分数，就能写出来了，那样就能１４０了。
大家多谈体会，能积累的多了，我就给儿子看，让他从高水平的叔叔伯伯身上获得教益。
作者: 齐的隆冬强    时间: 2015-11-23 09:30
本帖最后由 齐的隆冬强 于 2015-11-23 09:31 编辑

说一下我得看法，不一定有价值，首先我没什么数学天分，数学成绩在中学是属于1.5集团的，为什么这么说呢，因为有的时候跟数学最高分差不多，有的时候跟最高分差5-10分，这个差距出在哪里呢？我后来总结了一下，主要是出在一道证明题上面（考试总会考一道证明题，有时简单，有时难），如果这道证明题我能做出来，我的总分就会很高，如果证明题做不出来，从分数上就进入第二集团了
除了证明题以外呢，我得数学成绩基本上还是不错的，别人能做出来的，我都能做出来，我做不出来的，同学一般也做不出来，那么 这个效果是怎么达到的呢，
第一，看书整理知识结构，把课本的知识按照自己的理解形成结构，不留死角
第二，总结解题方式，我高中毕业已经十四年了，但是到现在我还记得中学阶段的一些解题方式，比如从定义出发，数形结合，反证法，极限法，三角函数的角度，等
第三，研究真题，尤其是历年中考高考的真题以及比较重要的期中期末考考题，真题的研究可以分为两部分内容，一部分是真题的解题方式是什么样子的，第二是考点和考查方式出现的频率，
第四，有针对性的反复练习，熟能生巧，
这四部，我一般是正向的走过一遍，然后再反向地走一遍，
这里面有两点式我特别强调的，
第一是解题的速度，考试总有一部分内容是基础的，也就是平时说的送分题，这些题不但要作对，而且还快速的作对，不但要争分数，还要争时间
第二是看问题的角度，当然这个要在第一，速度达标的基础上才有意义，从定义出发不行，就数形结合，数形结合不行，就用不等式，再不行就用三角函数，要能做到想到一个角度之后，下面从这个角度出发解题就是顺理成章，轻车熟路的，否则，如果出现虽然想到了三角函数这个角度，但是三角函数的基本公式基本算法记不住，那也是没什么意义的，
这样形成的效果就是，基础题我不出错，而且时间短，那么到了拔高题目的时候，别人有十分钟思考，可能我就有十二分钟思考，那么在拔高题上别人能够尝试三种思路，我就有机会尝试四种思路，所以单纯拿出拔高题可能我不占什么优势，但是在考场上，我的时间资源就比别人充足，就有机会比别人多得分，实在不行，还可以根据平时总结的考点频率来赌一把嘛，这张卷子上有xxx知识点明显没有考到，会不会在这道题里出现，以前考xxx方法思路的频率特别高，会不会这道题还是在考xxx方法思路。
对于我来说，这个思路对于证明题以外的题目都是有效的，至于证明题，我到高中毕业都没什么好办法，这个要看运气，我也认了，这也是我觉得我没数学天赋的一个原因。
其实就是一句话，有针对性的重复练习
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 09:36
齐的隆冬强 发表于 2015-11-23 09:30
说一下我得看法，不一定有价值，首先我没什么数学天分，数学成绩在中学是属于1.5集团的，为什么这么说呢， ...

齐齐真是有思路有办法，难得的还是条理清楚。
你这种情况，和我儿子的现状正好对应上，他现在就属于１.５团队。
作者: 西楼客    时间: 2015-11-23 09:46
只能就个人知道的说说看法。我孩子小学同班同学，从小母亲抓的紧，背速算题卡，老师要求50秒，他家要求30秒，当时差距不明显。现在上初二，不在同一个学校，前几天别人偶然提起，说他们学校有个天才，数学总是第一，同学间流行一句话，你以为你是杨某（那个同学）啊。在我看来，这个天才，就是后天培养的。当然，也有不怎么学，成绩很好的。个人禀赋不同，努力不同，都有影响，但最终还是看努力程度吧。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-23 10:39
真是天下父母心...
其实为了中学考试和彻底学好数学真是有些不一样，大学的高等数学高度抽象化和体系化，和中学的初等数学路数并不太一样。而经历过高等数学洗礼的都不太能回到初等数学的思路上去。
所以如果是为了高考，奥数和多做练习题是最简洁的选择，前者开拓思路，后者提高熟练度。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 11:16
晨枫 发表于 2015-11-23 03:54
总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止， ...

这个绝对都是一类人啊。高攀就太抬举我了。能够跟晨大一样。妖道与有荣焉，不胜自喜惶恐。

我们都是学东西必须用自己的理解去掌握的那类人，也就是普通老师们最头疼和不喜欢的。我 有幸，遇到了可以容忍我的好老师，和好时代。所以才能够不被扼杀。希望现在的孩子们也跟我们一样幸运。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 11:24
河蚌 发表于 2015-11-23 09:14
题库没问题，奥赛也没问题。初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。
准备上的高中，五大竞赛都是辽宁 ...

初中的奥赛，其实还是跟考试联系很紧密。可以积极参与。高中就纯粹是挑选天才的集中营了。我跟河里一位江苏的师兄聊过，他好像进了国家集训但没有去参赛。他们化学竞赛的实际上已经把大学的大一大二的化学课程给讲完了。大三的都有所涉猎。但属于严重偏科了。数学物理还好点，但英语语文就呵呵了。

听说现在奥赛进国家队保送还有，但省级的已经不加分了。所以贝壳兄还需要慎重。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 11:32
tanis 发表于 2015-11-23 08:22
看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法 ...

我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册就歇菜了。我可以照猫画虎的做对，但理解就很困难。需要大量的时间。而人家就是瞄一眼，就懂了。

所以很庆幸我没选数学。但中学经验还是有些可以给小孩们借鉴一下的。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 11:47
本帖最后由 河蚌 于 2015-11-23 11:50 编辑
水风 发表于 2015-11-23 11:24
初中的奥赛，其实还是跟考试联系很紧密。可以积极参与。高中就纯粹是挑选天才的集中营了。我跟河里一位江 ...


高中奥赛的事情，我了解的比较清楚。数理化生信５大竞赛，全国决赛金牌的前５０位（化学要多一些）进国家集训队并保送清北，５０－１００名是降一本线录取。所以，只要到这个名次，清北就解决了，但确实很难很难。
省集训队可以通过冬令营考试获得清北２０－６０的降分，省一则是大部分高校报名自主招生的资格门槛。所以，竞赛对于好学生还是蛮重要的，有这个资格为基础，再通过自主招生考试，获得的加分基本就保证可以进入想要去的高校。
作者: tanis    时间: 2015-11-23 12:12
河蚌 发表于 2015-11-23 11:47
高中奥赛的事情，我了解的比较清楚。数理化生信５大竞赛，全国决赛金牌的前５０位（化学要多一些）进国家 ...


小声说，高中竞赛我觉得还是要很慎重。就像妖道说的，是给天才去施展的（我知道有不止一个人在物理竞赛的时候自己悟出了极限和初步的微积分思想，很变态的牛。。。），容易造成偏科。而且真正到考场，有太多变数，进冬令营是可遇不可求的事情。再就是对后来的学习其实影响不大。至少在我那时候，奥赛基本不牵扯到高等数学。到了本科，整个思想体系要变，如果在初等竞赛钻得太深，不知道是不是好事。物理而言，对本科的基础物理，尤其是力学和电磁学有不少帮助。但是也就到这儿了，剩下的更精彩的物理其实一点儿也没学。化学和信息类不知道。 我觉得有条可能的捷径是生物竞赛。如果有好老师和好选题，比其他几门要容易出些成果。
作者: tanis    时间: 2015-11-23 12:20
水风 发表于 2015-11-23 11:32
我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册 ...

握手。。。 很庆幸没选数学。

上大学后，我就开始放羊了。。。开始会觉得自己临时抱佛脚出来的成绩比一些整天泡教室的人还高，还沾沾自喜。但是一两年过去之后，差距就很可怕了。后悔也来不及了，只能硬着头皮继续走下去。

不过我感觉其实本科学校啥的对人生的影响哪有当年看的那么重要。 人生啊~~ 鲫鱼很重要啊~~~ “做人嘛，最重要的是开心~”
作者: 新疆观众    时间: 2015-11-23 13:56
本帖最后由 新疆观众 于 2015-11-23 14:05 编辑

坚决早点上奥数，看看有没有天赋，实在没有，就上文科。我们家的小孩，我现在就是后悔没上奥数，高考就只能上中山大学，专业也不是首选的医科，就是和好孩子比，数学太差。最找当地最好的奥赛辅导员，上小班，当然需要家长拿出时间和金钱。我小孩中考，政治出问题，乌市一中差0.5分。没选择我的母校兵团二中，直接去了8中重点班。高中花了极大的精力搞数学，高考还是比顶尖的孩子差30分，别的再好也没用，数学好，理综就好。到最后，重点班的孩子，如果单科差，学校会逼任课教师的
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 15:55
tanis 发表于 2015-11-23 12:12
小声说，高中竞赛我觉得还是要很慎重。就像妖道说的，是给天才去施展的（我知道有不止一个人在物理竞赛的 ...

大连前两甲高中（２４中和育明）都是辽宁省内竞赛最强的高中，竞赛已经融入到教学中了。成绩好的孩子都会报一门竞赛，当然，能走多远就看自己的努力了。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-23 16:07
新疆观众 发表于 2015-11-23 13:56
坚决早点上奥数，看看有没有天赋，实在没有，就上文科。我们家的小孩，我现在就是后悔没上奥数，高考就只能 ...

哈哈，欢迎新疆的老乡呀。
看来，要想成绩达到第一集团，奥数班是学好数学的基础，补课是必须的。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-23 16:39
水风 发表于 2015-11-23 02:56
我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经 ...

我似乎反而提不出什么可行性建议，因为我的方法大概只适合我自己。

我那个时候专门钻研难题，课本的内容我基本看一遍就会了。

虽然我两度参加全国数学竞赛还有一次获奖。但是惭愧，提不出有效的方法，而且84年高考数学也没考好，只刚过80分。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 18:55
燕庐敕 发表于 2015-11-23 16:39
我似乎反而提不出什么可行性建议，因为我的方法大概只适合我自己。

我那个时候专门钻研难题，课本的内容 ...

燕师兄你是没生对时候，再晚个十年八年的，奥赛金牌绝对没跑。

所以您的法子，不适合我们这些不聪明的。就跟我当年高中一个牛人，数理化三科都进了冬令营的，回来给俺们作报告，说最关键的，就是要睡好，不要熬夜，这才能精神好，精神好了，做题就容易云云。当时是一千头羊驼在俺们心头呼啸而过。现在明白了，对他们那种天才，睡好了可不就是最重要的？人家想要装作题目有点难度都装不出来。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 19:11
tanis 发表于 2015-11-23 12:12
小声说，高中竞赛我觉得还是要很慎重。就像妖道说的，是给天才去施展的（我知道有不止一个人在物理竞赛的 ...

我说怎么小谭就把我要说没说的都讲完了呢？

河里面江苏那位师兄就是感叹自己初级竞赛钻的太深了，结果到了大学一是太偏科，二是思维成了定式，对后来的学习半点帮助没有。我看他大概因此也就消沉下去，虽然大学学校很不错，但也就是平淡过日子了。

生物竞赛不知道，因为我当年没赶上。但生物要求比较高，没学完无机有机，反应动力学方面很难理解，没学完生化，酶学方面纯属抓瞎。然后代谢途径更是坑人的大坑，但高级一点的题目基本上都拿这个来坑人的。遗传也是一个万人坑。。。我觉得小谭说的对，还是看有没有好老师和好选题吧。贝壳你儿子生物方面要有问题，尽管来问我好了。好歹我也给大一大二的学生上过几年课。

最后，人生就是一道道坎儿。一道两道过得好对于后来的没任何帮助。只要保持一个好心态，一个好身体，不钻牛角尖，总能过的去的。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-23 20:06
水风 发表于 2015-11-23 19:11
我说怎么小谭就把我要说没说的都讲完了呢？

河里面江苏那位师兄就是感叹自己初级竞赛钻的太深了，结果到 ...

河里有个人说，初等数学钻得太深，高等数学就要花太多功夫转，从这个角度，后悔奥数还勉强。如果只是为了上好大学，有什么所谓。
作者: 水风    时间: 2015-11-23 21:02
四处张望 发表于 2015-11-23 20:06
河里有个人说，初等数学钻得太深，高等数学就要花太多功夫转，从这个角度，后悔奥数还勉强。如果只是为了 ...

这个大概是入戏太深了吧？

很多奥数高手，当年都是因为奥数而高高在上，万众景仰。到了后来，却发现自己最擅长的却是阻碍自己进一步发展的。这一方面有个上升下降的对比在里面，另一方面，在最擅长的方面遭受毁灭性打击，人生遭此挫折，不是每个人都能应付得了的。

如果真是抱着拿来当块敲门砖用的话，肯定不会如此的。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 02:23
水风 发表于 2015-11-23 21:02
这个大概是入戏太深了吧？

很多奥数高手，当年都是因为奥数而高高在上，万众景仰。到了后来，却发现自己 ...

这个，其实未必。

学微积分，把吉米多维奇的做上两边以上，你就不是问题了。

线性代数的话，似乎只要理解抽象意象就可以了。

复变函数就是把实数域的数学分析推广到复数，而数理方程就是给一大堆边界条件让你列方程求解。

至于概率论和数理统计，虽然我考了将近90分，我要承认我真的没学懂，至少不能靠一句话总结。照第一届数学华龙的华罗庚先生的话，不能从薄到厚再从厚到薄的理解，都算没学懂。
作者: 水风    时间: 2015-11-24 03:18
燕庐敕 发表于 2015-11-24 02:23
这个，其实未必。

学微积分，把吉米多维奇的做上两边以上，你就不是问题了。

微积分我没问题，后来用到也很多。复变函数我们只讲很少一点点，所以问题也不大。线性代数我就实在摸不着头脑了。悲催的是我们工科课后来很多模拟都需要线性代数。虽然老师已经把要干什么解释的非常透彻了，但就是看不懂方程式，一点点概念都没有，真真被虐的体无完肤。想起那段灰暗的日子，还忍不住要头疼。我从小学开始，一直到学线性代数之前，数学从来都没有任何问题。但就是在线代上撞得头破血流。所以我对于那个师兄的猜测，其实就是我的惨痛经验。

概率当年我学的实在是烂，不是一般的烂，最后考试要不是老师给开平方乘一百，都根本不及格。但出来后用得很多，只能咬牙借书自学，边学边结合自己的情况，竟然就学会了。所以我怀疑不是我笨，而是老师当年没教好。

由此，我又借了线性代数的书。还是一如既往的让我抓狂。。。。
作者: 沉宝    时间: 2015-11-24 03:26
燕庐敕 发表于 2015-11-23 16:39
我似乎反而提不出什么可行性建议，因为我的方法大概只适合我自己。

我那个时候专门钻研难题，课本的内容 ...

老燕谦虚的近乎虚伪。84年的高考数学，我听到的说法是60分就可以自傲了。
作者: 沉宝    时间: 2015-11-24 03:43
水风 发表于 2015-11-24 03:18
微积分我没问题，后来用到也很多。复变函数我们只讲很少一点点，所以问题也不大。线性代数我就实在摸不着 ...

我的感觉怎么跟你相反，觉得线代比微积分容易。当然做为学渣，我基本概念能理解，考试能及格就行了，额外做题还是免了吧。
作者: 黑洞的颜色    时间: 2015-11-24 03:53
燕庐敕 发表于 2015-11-23 16:39
我似乎反而提不出什么可行性建议，因为我的方法大概只适合我自己。

我那个时候专门钻研难题，课本的内容 ...

也来暴露一下年龄。84年数学考了97分，然并卵，并不能在这里提出什么有效的建议。。。

也许可以提一条补充大家说的。多做题没有必要每道题都 ‘做完’，大量的题只要学会看一下题，清楚地知道解题思路是什么就好了，没必要花时间做。只需要对付 ‘新题’， 即以前没见过的就好了。就是泛读和精读的区别，能省下不少时间。
作者: snark    时间: 2015-11-24 04:00
我觉得都是后天培养为主吧
四五岁的时候应该很关键
作者: pkhelen    时间: 2015-11-24 06:13
不懂，蹲在这里和小贝壳一起学习～～
高一立体几何测验不及格把我吓了一跳。考试时候经常直接放弃最后两道大题。
不过考数学时候运气比较好，中考高考研究生考，数学都不拖后腿。
倒是化学总是少了20分。不知道扣到哪里去了。
作者: tanis    时间: 2015-11-24 08:17
本帖最后由 tanis 于 2015-11-24 08:24 编辑
燕庐敕 发表于 2015-11-24 02:23
这个，其实未必。

学微积分，把吉米多维奇的做上两边以上，你就不是问题了。


师叔啊～～你这几个，只要，就是，就不是哪里有那么简单，尤其对我们平常人。。。如

如果我没记错，实变要不比复变难很多，因为很多定理在实域不保守。用的话要各种讨论。

至于吉米多维奇，我们那一届物理所有专业的，能做完一遍的人一只手绝对数的过来。
作者: tanis    时间: 2015-11-24 08:19
水风 发表于 2015-11-23 19:11
我说怎么小谭就把我要说没说的都讲完了呢？

河里面江苏那位师兄就是感叹自己初级竞赛钻的太深了，结果到 ...

哈哈哈哈～～握手握手～～啥时来农村，一定要来找我玩～～
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 08:36
晨枫 发表于 2015-11-23 03:54
总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止， ...

晨大，你们说说如何培养自家孩子吧。
发现，你们都在谈自己的经历，这不能算。当年的教育体系没有现在这么发达完整，大家凭靠的就是自己的悟性，所以每个人都是自然而然成长起来的，根本不能当作经验总结来培养下一代。

作者: pkhelen    时间: 2015-11-24 09:09
本帖最后由 pkhelen 于 2015-11-24 09:12 编辑
河蚌 发表于 2015-11-24 08:36
晨大，你们说说如何培养自家孩子吧。
发现，你们都在谈自己的经历，这不能算。当年的教育体系没有现在这 ...


蚌蚌点评让我“谈谈那种比较能找着规律的提高自己数学的感悟吧。”
同是父母心啊。想起我年初到处问人怎么教孩子游泳了。
真的没有啥心得。记得我整个高中就是和物理较劲了，物理我是怎么学都没感觉。别的4门就是稀里糊涂学的。
小谭说的快速做题挺管用的。我数学和物理最后两道大题经常做一点点看着没戏就放弃，但是前面做完的题，会检查一下保证正确率。
我不是谦虚，一直就是县城中学的班里3-4名晃，没什么压力。竞赛啥的，到了市里就没戏了。
如果没有时间，我觉得不用刻意去竞赛。我高二下参加化学竞赛，没有时间做别的了。觉得有点忙乱。化学也没有提高。
唯一的，觉得保持兴趣挺重要。人生是长跑，大学没考好，研究生可以补回来。
身体好，心态好，肯定能脱颖而出的。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 09:29
水风 发表于 2015-11-23 21:02
这个大概是入戏太深了吧？

很多奥数高手，当年都是因为奥数而高高在上，万众景仰。到了后来，却发现自己 ...

这个未必，以我个人为例，初等数学问题不大，基本上所有内容都可以在大脑中图像化。后来线性代数无法在大脑中图像化后，这门课学得无比困难。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 09:52
四处张望 发表于 2015-11-24 09:29
这个未必，以我个人为例，初等数学问题不大，基本上所有内容都可以在大脑中图像化。后来线性代数无法在大 ...

线性代数讲的什么，我都忘了，那年从４月开始就没正经上过课，然后８月补了个小学期，用三周时间结课。线性代数，８个班在一个２００多人的阶梯教室考试，人挤人，然后大家皆大欢喜都过了。
从这点可以看出，为啥学生都喜欢上街革命了。
作者: 财迷心窍    时间: 2015-11-24 10:09
人群中有1%的天才，有1%的笨蛋，剩下的天分都差不多，拼的都是努力。
知乎上有句名言，大多数人努力程度之差，还轮不到拼天赋的程度。
到了小孩子念书，很多努力是要靠家长的。。。。
比如名师和一般老师，一两节课看不出，一年下来就不一样了。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 10:12
沉宝 发表于 2015-11-24 03:26
老燕谦虚的近乎虚伪。84年的高考数学，我听到的说法是60分就可以自傲了。 ...

这要看情况，83年的数学卷我自己测试，做110分以上没问题，上一年还拿过数学竞赛奖，所以没预料到考题怎么变得这么难缠。

很多题，下了考场马上明白怎么做了，所以确实是没考好。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 10:14
tanis 发表于 2015-11-24 08:17
师叔啊～～你这几个，只要，就是，就不是哪里有那么简单，尤其对我们平常人。。。如

如果我没记错，实变 ...

你们还要学实变函数？

我当年单变量和多变量微积分吉米多维奇的都做了不少，后面级数与常微分方程就没有那么努力了。

我没在技校或者中科院读研，所以泛函分析就没学。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 10:15
河蚌 发表于 2015-11-24 08:36
晨大，你们说说如何培养自家孩子吧。
发现，你们都在谈自己的经历，这不能算。当年的教育体系没有现在这 ...

我发现我的经验也没法给小帅，这才是问题。

燕嫂也是技校的，可是我们看着小帅的数学成绩随着老师变化而变化也没啥办法。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 10:21
黑洞的颜色 发表于 2015-11-24 03:53
也来暴露一下年龄。84年数学考了97分，然并卵，并不能在这里提出什么有效的建议。。。

也许可以提一条 ...

我当年被老师批评的就是这种“眼勤手懒”，他要我认认真真每一个步骤都写出来，可是我要真的那样写，整个思路就不是连贯的，要照顾很多细节。

这个平衡直到现在也没掌握好。
作者: 大黑蚊子    时间: 2015-11-24 10:44
tanis 发表于 2015-11-24 08:17
师叔啊～～你这几个，只要，就是，就不是哪里有那么简单，尤其对我们平常人。。。如

如果我没记错，实变 ...

别说物理系，俺们那届数学系，也没有几个能把吉米多维奇刷一遍的～

吉米多维奇里面不少题有重复倒是真的，当然，俺这学渣说起来不算
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 10:50
河蚌 发表于 2015-11-24 09:52
线性代数讲的什么，我都忘了，那年从４月开始就没正经上过课，然后８月补了个小学期，用三周时间结课。线 ...

三个星期正经学线性代数，除非天才，否则基本没学什么
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 11:34
燕庐敕 发表于 2015-11-23 20:14
你们还要学实变函数？

我当年单变量和多变量微积分吉米多维奇的都做了不少，后面级数与常微分方程就没有 ...

看来还是学控制的苦啊，我们线代、复变、偏微、随机过程都要学。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 11:37
四处张望 发表于 2015-11-23 06:06
河里有个人说，初等数学钻得太深，高等数学就要花太多功夫转，从这个角度，后悔奥数还勉强。如果只是为了 ...

那我肯定是歪打正着了，我的初等数学惨不忍睹，高数倒还成，尤其擅长线代和微分方程。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 11:44
晨枫 发表于 2015-11-24 11:37
那我肯定是歪打正着了，我的初等数学惨不忍睹，高数倒还成，尤其擅长线代和微分方程。 ...

事实上我好多同学都感慨高等数学和初等数学的巨大差异，包括中学同学和大学同学，还都是学得好的那种。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 11:47
河蚌 发表于 2015-11-23 18:36
晨大，你们说说如何培养自家孩子吧。
发现，你们都在谈自己的经历，这不能算。当年的教育体系没有现在这 ...

说来惭愧，我从来没有给女儿开过小灶做习题集，加拿大也没有补习班这一说，她就是学校里的功课做完了就是做完了，就是高中时读IB，相当于国内的重点班？但家里没有加料。这样做法在国内大概是要被骂死的。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 11:55
晨枫 发表于 2015-11-24 11:34
看来还是学控制的苦啊，我们线代、复变、偏微、随机过程都要学。

我在技校学了整整三年数学，还不算基本是数学的四大力学和流体力学，弹性力学，室内声场和传播～～～

离散数学应用当然还有傅立叶变换，Z变换这些本来就是电子工程最基本的要求。

什么信号与系统，数字信号处理，噪声中信号的检测其实也都是数学，尤其是随机过程。

好像线性代数在工作中只用到过矩阵，真正用的多的还是傅立叶～～～

工作后就没再系统学过数学了。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 11:56
四处张望 发表于 2015-11-24 11:44
事实上我好多同学都感慨高等数学和初等数学的巨大差异，包括中学同学和大学同学，还都是学得好的那种。 ...

思维方式完全不同。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 12:01
燕庐敕 发表于 2015-11-24 11:56
思维方式完全不同。

所以很多中学的数学尖子，想继续中学思路学高等数学，都很惨。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 12:05
四处张望 发表于 2015-11-24 12:01
所以很多中学的数学尖子，想继续中学思路学高等数学，都很惨。

大学里的课程是这样的。

用学物理的思路学电路，也是绕了弯子的。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 12:08
燕庐敕 发表于 2015-11-24 12:05
大学里的课程是这样的。

用学物理的思路学电路，也是绕了弯子的。

所以我一直觉得，高中应该早点引入微积分，而不是当时高三学那么一点极限还不纳入高考范围，嗯，还有概率。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 12:25
燕庐敕 发表于 2015-11-23 21:55
我在技校学了整整三年数学，还不算基本是数学的四大力学和流体力学，弹性力学，室内声场和传播～～～

离 ...

你说的这些学控制的一个不少，傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换和频域分析不都是复变的延伸嘛。线代在多变量系统里是基础，更变态的是频域多变量，接下来还有李群、H无穷……
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 12:56
晨枫 发表于 2015-11-24 12:25
你说的这些学控制的一个不少，傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换和频域分析不都是复变的延伸嘛。线代在多 ...

李群这个就没接触了。

我最烦的是流体和弹性力学的高阶偏微分的东西。
作者: 褐色的火车    时间: 2015-11-24 13:01
水风 发表于 2015-11-23 11:32
我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册 ...

大学高数确实不是盖的。

我们是理科系，必修的高数，我们因为在尖子班，所以一直以为自己的数学都不错。然后有一年换了个老的高数老师，讲课很好，大家都喜欢。到期末考的时候，大家全部晕菜。除了几个牛人外，后来估算分数，基本上都不及格。 不过老师后来高抬贵手，把大家分数都额外加30+分，保证大部分都及格。

从那以后，就开始敬畏数学了。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 13:22
四处张望 发表于 2015-11-24 12:08
所以我一直觉得，高中应该早点引入微积分，而不是当时高三学那么一点极限还不纳入高考范围，嗯，还有概率 ...

不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 13:27
褐色的火车 发表于 2015-11-24 13:01
大学高数确实不是盖的。

我们是理科系，必修的高数，我们因为在尖子班，所以一直以为自己的数学都不错 ...

大学本来就是如此。据说我们上两届的，数值分析，因为当时的学长们在平时十分勤学好问，老师觉得出简单了镇不住他们，结果就是两个小时的考试延迟到四个小时，无一人敢交卷，老师催了无数次，大家宁愿坐在那儿也不敢交，因为考卷上基本没有能做出来的。
别谈大学数学，咱们谈中学的吧。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 13:41
河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

我觉得是的，因为那些思维训练实际上意义不太大，快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的。
作者: tanis    时间: 2015-11-24 13:42
大黑蚊子 发表于 2015-11-24 10:44
别说物理系，俺们那届数学系，也没有几个能把吉米多维奇刷一遍的～

吉米多维奇里面不少题有重复倒是真的 ...

的确有很多重复。。。而且看答案感觉俄罗斯人的思维方式还是挺不一样的~
作者: tanis    时间: 2015-11-24 13:45
燕庐敕 发表于 2015-11-24 11:55
我在技校学了整整三年数学，还不算基本是数学的四大力学和流体力学，弹性力学，室内声场和传播～～～

离 ...

师叔你是啥专业的啊？ 六系的？
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 14:01
四处张望 发表于 2015-11-24 13:41
我觉得是的，因为那些思维训练实际上意义不太大，快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的。 ...

小学时那些变通的弯弯绕的技巧训练还是有用的。对于以后工作中解决实际问题都很有用。
作者: 四处张望    时间: 2015-11-24 14:05
河蚌 发表于 2015-11-24 14:01
小学时那些变通的弯弯绕的技巧训练还是有用的。对于以后工作中解决实际问题都很有用。 ...

不是的，实际上没多少人能记得住那些技巧，而思维训练可以通过其他方式做
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-24 14:17
tanis 发表于 2015-11-24 13:42
的确有很多重复。。。而且看答案感觉俄罗斯人的思维方式还是挺不一样的~ ...

当时有一套六卷本的吉米多维奇题解，山东大学数学系编写的，蓝色外皮。当时很以用和书里的解法不同而得意。其实现在想想，也没啥好得意的。
作者: 大黑蚊子    时间: 2015-11-24 14:22
河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

我现在在跟俺家老大介绍代数，然后被老师否了～
作者: 河蚌    时间: 2015-11-24 14:42
大黑蚊子 发表于 2015-11-24 14:22
我现在在跟俺家老大介绍代数，然后被老师否了～

不允许用超纲的方法。比如初一时，不允许用相似三角形相关的定理。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 22:46
燕庐敕 发表于 2015-11-23 22:56
李群这个就没接触了。

我最烦的是流体和弹性力学的高阶偏微分的东西。 ...

提到李群和H无穷有点赖皮，这是做论文时才接触的，本科教学不教这些。
作者: 晨枫    时间: 2015-11-24 22:48
河蚌 发表于 2015-11-24 00:42
不允许用超纲的方法。比如初一时，不允许用相似三角形相关的定理。

这个我特别反对。数学本来就是条条大路通罗马的东西，这也是数学之美之所在，为什么一定要被大纲捆住呢？
作者: 黑洞的颜色    时间: 2015-11-25 03:49

遵命加了一点讨论。河蚌 兄请移步

http://www.aswetalk.net/bbs/blog-3812-54572.html
作者: 褐色的火车    时间: 2015-11-25 08:58
河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

不能同意太多。我家小的现在小学4年级。 学得奥数开始教方程，这样很多小学奥数题就都不难了。
其实方程和小孩擅长的等量替换概念非常类似。

至于中学，我外甥初二，初一的时候也是很怕数学，一定程度以后没有信心。去年开始主要花精力鼓励和开导他。初中的数学，说到底就是那些基本概念的变换，不会很难。主要要多练习，不要怕难。 最近数学成绩提高很快，自己信心又很足。感觉进入良性循环了。

当然和贝壳家情况不大一样。贝壳家是要从1.5到1的。
作者: 懒猫猫    时间: 2015-11-25 12:39
俺只是来膜拜滴
作者: 河蚌    时间: 2015-11-25 13:08
褐色的火车 发表于 2015-11-25 08:58
不能同意太多。我家小的现在小学4年级。 学得奥数开始教方程，这样很多小学奥数题就都不难了。
其实方程 ...

我觉得教育的内容，还是针对每个阶段的孩子心智来设定的。比如方程，以前是初中课程，现在下到五年级，是因为现在大多数五年级的孩子都能够理解了。
现在的初中数学是很有意思的，两极分化的十分厉害，最好的可以１５０分满分，差的则只能得６０分不到，这种差距在语文和英语上是不会出现的。
成绩好的孩子们所着重的已经不是单独的知识点基本概念的掌握，这些对他们都是基础。实际上，考１４０分以上的孩子，对于会的题，都能达到做一遍不用检查就能全对的水平，他们的失分，一是不会做，二是题理解偏差了。现在想要的，就是针对第一种情况的提升。
作者: 齐的隆冬强    时间: 2015-11-25 15:23
本帖最后由 齐的隆冬强 于 2015-11-25 15:27 编辑
河蚌 发表于 2015-11-25 13:08
我觉得教育的内容，还是针对每个阶段的孩子心智来设定的。比如方程，以前是初中课程，现在下到五年级，是 ...


接着说一下第一条速度快的问题，
这个没有别的办法只能靠反复的练习，但是反复的练习其实会带来另外一个问题，就是时间和精力是否能够承受的问题，我当时的做法是这样，我反复练习的最主要目的是为了对抗自然遗忘，所以我得练习方案是根据艾宾浩斯遗忘曲线的规律来的（不知道啥叫艾宾浩斯遗忘曲线的自己百度去）
练习计划如下图所示

上面红色的表示日期，下面黑色的数字表示练习第几天学过的内容
我们可以看到，这张表的高峰是在第八天的时候，因为这一天要练习1，5，7，8这四天学过的知识，以后基本上都是这个强度，这样的话，我们可以根据自己的精力极限进行反推，也就是说把自己一天能够练习的最大题量（假设为a）分做四分，然后把每天的练习内容定在a/4，
就我个人来说，一道题目，如果按照这个表的强度练习一个月（也就是五次）之后，那么下一个月只需要再练习一次，就能够保证把这个题目熟练的作对，
当然不同的人应该会有不同的调整，因为艾宾浩斯遗忘曲线主要是针对单纯的无逻辑记忆的情况，数学题目实际上还是有他的内作逻辑在里面的，况且人与人之间也是有差异的，
而且有一个问题，是考试的要求的范围和内容就那么多，但是你经过一段时间的练习之后，会做的越来越多，不会做的越来越少，所以到了后期，实际上你得工作量和精力的消耗是在减少的。
至于第二条，看问题的角度，等过两天把思路整理一下再讲

遗忘曲线.png (27.22 KB, 下载次数: 74)

遗忘曲线.png
作者: 河蚌    时间: 2015-11-25 15:44
齐的隆冬强 发表于 2015-11-25 15:23
接着说一下第一条速度快的问题，
这个没有别的办法只能靠反复的练习，但是反复的练习其实会带来另外一个 ...

这方法也太专业了，是在初中用还是在高中用？
觉得初中时孩子不可能有这个自觉性。



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