爱吱声

标题: 【原创】为数学站台 [打印本页]

作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 04:39
标题: 【原创】为数学站台
本帖最后由 喜欢 于 2015-2-12 15:43 编辑

今天“遭遇”两件跟数学相关的事。

第一件,间接“认识”一位老人。94周岁,身体倍儿棒,腰板挺直,脚步稳健,不仅耳聪目明,连牙都还是自己的!
我间接提问:身体这么棒,有什么养生之道么?
答曰:思维敏捷,记忆力超强,笔耕不辍,仍然在写论文!“数学使我快乐,数学使我健康,数学使我长寿!”
噢!我赶紧上网去搜,敢情那是国宝级的数学大师。(好吧,“国宝级”是我给安的,请包涵一下。)当年给华罗庚当助教的。
立马觉得浑身充满正能量,励志啊!94岁的老人都还这么棒,我们不能仅仅满足于惭愧吧!

紧接着,就遇到第二件跟数学相关的事。那是一条新闻,说是一个10岁的女孩写了一首诗,痛诉数学是“死亡之源”,被妈妈放到网上传了起来,都传到美国去了。
打眼一看,我晕!这整个就是个一无可取的孩子写的嘛(抱歉我又给戴了顶帽子)。你数学不好,语文好了吗?你写诗写不好你字写好了吗?
[attach]57008[/attach]

气不过人们在网上传这样不理智、不励志的东西。遂反其道而行之,也写了一首“诗”,来抵抗上面那所谓“诗”。

数学是快乐之源

从一到九外加〇
十个曼妙的精灵
隐藏在每个角落
充盈宇宙和时空

我是骄傲的元帅
集结起万千精灵
骑着思维的骏马
奋勇地搏杀驰骋

当精灵俯首听命
便是绚烂的图景
当精灵翩翩起舞
恰似动听的乐音

数学是快乐之源
征服似甘泉沁心
数学是脑筋体操
给人满足与欢欣


生活中哪里不存在算术呢?科学上哪里不需要数学呢?即便是不直接使用数学,有了基本数学训练的头脑才是清晰明理的头脑,才能有效地做好本职工作啊!

好吧,不怪这个孩子了。平心静气地想,数学有那么难学吗?想到三点。

第一,可能学好数学需要一点儿天份。前面那位数学教授老前辈,他的一个女儿在美国大学里面教数学;女儿的女儿也比同龄的孩子有高出几个等级的数学天份,中学就开始听大学的数学课了(专车送啊,美国真牛)。——不过这说的是真正的数学!不是小学的算术。

第二,得有合适的启蒙老师(下面有实例)。老师若教不好,学生怎么听得懂呢?把学生弄得怕了,他怎么会喜欢数学呢?不喜欢数学,他怎么能学好呢?

第三,不要刚一上小学就给孩子下结论说“这孩子数学不行,他喜欢文科”之类的话(我亲耳听过。写诗那孩子也是这样)。弄得孩子真以为自己数学不行呢,就恶性循环,愈发地“数学不行”了。——小学的算术,那是最基本的,每个人都有责任学好。

小学的数学那叫数学吗?根本就是游戏啊,玩呗!哪有孩子不爱玩啊~

于是我决定玩一玩,玩几个数学题!拿出当年跟女儿玩的《小学数学奥林匹克基础篇》,随便一翻,翻到一题,有点意思,就是它吧。

题目:“FIVE+TWO+ONE=EIGHT,每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字。请确定每个字母各代表什么数字。”

原题是列了竖式的,更直观些,容易做些。在这里列一下试试,希望能对齐……


   FIVE
      TWO
+    ONE
——————
EIGHT


有人愿意动动脑筋,做做这个题吗?
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
我先自己做了。然后去看答案…………唉,不知道是什么人写的答案,不知道是什么人印的书。我把它抄在下面,有人能看懂吗?

分析与解
算式中10个字母代表10个数字,根据加法进位法则,可以知道 E=1,I=0,又 T+O 至多为8+9=17,所以,F=9.
由个位数字2+O=T或10+T,但O至多为8,而数字0已出现过,所以 T≠0,O≠8,并且2+O=T。
分三种情况讨论:
若T=6,O=4,则由于三个两位数相加必小于3000,所以G不大于2,从而G=2。尚未确定数字只有8,7,5和3,因为V+W+N不小于20,所以V+W+N只能是8+7+5=20,但H=0,不合要求。
若T=7,O=5,则G是2,3,4三数之一,所以,V+W+N小于20,但大于等于10,从而,G=3。未确定的数字是2,4,6,8,其中任三个相加所得数的个位数字不为第四个数,因此这种情况也不能发生。
若T=8,O=6,则V,W,N为7,5,4,3,2中的三个数,V+W+N小于20,而H不为0或9,所以V+W+N大于10,从而G=5。未确定的数字是7,4,3,2,恰好H=3,V+W+N=7+4+2=13。
所以此算式为

  9071              9071               9041
   846               826                826
 +  621             +  641              +  671
————————                                  ————————                                     ————————
 10538             10538              10538

等六种,它们是7,4,2互相交换得到的。





作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 04:39
本帖最后由 喜欢 于 2015-2-12 22:16 编辑

如果是我讲,我会这样讲这个题。

   FIVE
      TWO
+    ONE
——————
EIGHT


● 首先确认这个题用到了几个数字——10个,即0,1,……9每个数字都用到了;
● 从哪里下手——通常这样的题在前面进位处就是入手处。F一定是加了后面的进位才得到了形如“EI”的结果——有进位,而且可以确定E=1(为什么?自己想。)于是算式变成:

   FIV1
      TWO
+    ON1
——————
1IGHT


● 此时能确定I=0。为什么呢?因为百位上三个数相加的进位最多是2(可能是1);2(或1)+F的结果“EI”最多是11,也许是10;但因为已知E=1,所以I只能等于0,即“EI”=“10”。于是算式变成:

   F0V1
      TWO
+    ON1
——————
10GHT


● 此时能确定F=9。(为什么?自己想。)于是算式变成:

   90V1
      TWO
+    ON1
——————
10GHT


● 现在看“个位列”,知道2+O=T(有可能2+O=10+T吗?),即“T比O大2”,而且T+O>10,即有进位(见上式)。所以T和O的可能性有下面几个:
T,O
8,6
7,5
6,4
答案就蕴藏在这三种可能性当中。

● 其实现在可以确定,上述6,4的情况是不可能的。如果能想明白,下面就只考虑8,6和7,5两种情况。否则就在下面否定6,4的情况。

● 先考虑T=8, O=6的情况。此时有:

   90V1
      8W6
+    6N1
——————
10GH8


还没用到的数字有7,5,4,3,2。
无论哪三个数字相加都不会进位2,所以可以确定G=5或4。
看“十位数”那一列,
· 现在可以确定,G≠4,因为7,5,3,2中,没有哪三个数相加能得到第四个。
· 假定G=5,则,7,4,3,2中某三个数相加,得到大于10的和,且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗?——能!
(7+4+2)=13
结论:
我们找到了这样的答案:
G=5,H=3,V, W, N 是 7,4,3且不唯一,即:

   90V1
      8W6
+    6N1
——————
10538

其中把(7、4、2)以任意方式代入(V、W、N),题目都成立。

到这里可以算做完了。但,若要严格来说,还应该验证一下另一种情况有没有解(即答案)。

所以,我们还应考虑T=7,O=5的情况。

   90V1
      7W5
+    5N1
——————
10GH7


还没用到的数字有8,6,4,3,2。
· 可以确定G=3。(自己想原因。)

   90V1
      7W5
+    5N1
——————
103H7


8,6,4,2四个数字中,某三个数相加,得到大于10的和,且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗?——不能!
8+6+4=18
8+6+2=16
8+4+2=14
6+4+2=12
可能性都列全了吗?列全了。因为,“四个里面取三个”等同于“四个里面取一个”,共有四种不同的取法。

● 如果前面不确定T=6,O=4的情况,可以依上面的方法,否定这一可能性,即这里面不包含答案。

● 至此,我们考虑到了所有可能的情况,确定了题目有答案,且有不唯一的答案:


   FIVE
      TWO
+    ONE
——————
EIGHT


I=0, E=1, H=3, G=5, O=6, T=8, F=9,
V,W,N分别等于2、4、7且可交换位置,即,共有六个可能的答案:
VWN
247
274
427
472
724
742


   90V1
      8W6
+    6N1
——————
10538

其中将“7、4、2”以六种不同方式代入“V、W、N”,题目都成立。

作者: 到处停留的叶子    时间: 2015-2-13 05:04
献花~~

关于数学的教育,有空我也写一篇心得。
作者: 到处停留的叶子    时间: 2015-2-13 05:04
献花~~

关于数学的教育,有空我也写一篇心得。
作者: 独角兽    时间: 2015-2-13 07:29
好喜欢喜欢gg说“自己想”
作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 09:54
独角兽 发表于 2015-2-12 18:29
好喜欢喜欢gg说“自己想”

脑子一点都不动就好比身体一点都不动,会出人命的!
作者: 仁    时间: 2015-2-13 10:33
赞羡一个!可以叫做超强大脑了吗?
作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 10:46
仁 发表于 2015-2-12 21:33
赞羡一个!可以叫做超强大脑了吗?

怎么会!这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。
作者: 猪头猪脑    时间: 2015-2-13 10:59
数学很重要,我就是从小学就决定学文,但我数学不差,我觉得数学非常非常重要
作者: 河蚌    时间: 2015-2-13 11:20
本帖最后由 河蚌 于 2015-2-13 11:22 编辑

对于那首诗,我一般都会以赞赏的口气说“写的真好,写的真对,希望全天下的父母都可以看到”,
而在心里会再加上后面的句子,“但愿他们能够让他们的孩子不学数学,这样,我儿子考清华就可以又多出几分把握了”。
=================
我儿子现在是数学强,语文差,而且在我多年的歪理灌输下,他对于文科生充满了偏见。发现鄙视文科生的作法是自食苦果,所以我现在要经常说:“你爸爸我鄙视文科生,是因为很多文科生不但数学没我好,而且语文也都比我差,你只有文科学好了,才有资格鄙视他们”
作者: 到处停留的叶子    时间: 2015-2-13 11:39
喜欢 发表于 2015-2-13 09:54
脑子一点都不动就好比身体一点都不动,会出人命的!

晚上才仔细做这道题,然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~
作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 11:50
本帖最后由 喜欢 于 2015-2-12 22:54 编辑
猪头猪脑 发表于 2015-2-12 21:59
数学很重要,我就是从小学就决定学文,但我数学不差,我觉得数学非常非常重要 ...


被你的笑脸弄得有点疑惑,就当你说的是认真的吧!
作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 11:52
河蚌 发表于 2015-2-12 22:20
对于那首诗,我一般都会以赞赏的口气说“写的真好,写的真对,希望全天下的父母都可以看到”,
而在 ...

小学中学都不应该偏科,语文比数学更重要呢,不然将来论文都写不好。
作者: 猪头猪脑    时间: 2015-2-13 12:14
喜欢 发表于 2015-2-13 11:50
被你的笑脸弄得有点疑惑,就当你说的是认真的吧!

点错笑脸了,我说的是真的啊!我基础很好的!
作者: 喜欢    时间: 2015-2-13 18:53
猪头猪脑 发表于 2015-2-12 23:14
点错笑脸了,我说的是真的啊!我基础很好的!

那是好孩子,要表扬!
作者: 仁    时间: 2015-2-13 22:19
喜欢 发表于 2015-2-13 10:46
怎么会!这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。

惭愧啊。   
作者: 仁    时间: 2015-2-13 22:20
河蚌 发表于 2015-2-13 11:20
对于那首诗,我一般都会以赞赏的口气说“写的真好,写的真对,希望全天下的父母都可以看到”,
而在 ...

太实在了。  
作者: 仁    时间: 2015-2-13 22:22
到处停留的叶子 发表于 2015-2-13 11:39
晚上才仔细做这道题,然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~ ...

那意思近乎于:如果这点你都想不出来,我说了也没用。
作者: 孟词宗    时间: 2015-2-14 00:15
你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 01:36
孟词宗 发表于 2015-2-13 11:15
你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。 ...

瞎说!别吓着孩子~

跟英文一点儿关系都没有,把那些字母当成不同的符号就行了。你若乐意可以用■◆▲●之类代替。

严格来说,只要会20以内三个数的加减法就能做这个题。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 01:40
仁 发表于 2015-2-13 09:22
那意思近乎于:如果这点你都想不出来,我说了也没用。

哈哈,差不多吧~

其实我在要求“自己想”的时候,意思是:这里已经非常明显了,稍微思索一下就能明白,跟“公理”差不多。而如果我在这里还“掰开了揉碎了”地讲,反而啰嗦和让人精神不能集中。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 03:03
再玩一个:
牧童王小良,放了一群羊。
只数加只数,只数减只数,
只数乘只数,只数除只数,
四数连加起,正好一百数。
牧童王小良,放了几只羊?

(我照原文稍作修改,使更明白。)

注:“一百数”就是“100”的意思。

作者: 水风    时间: 2015-2-14 05:04
河蚌 发表于 2015-2-13 11:20
对于那首诗,我一般都会以赞赏的口气说“写的真好,写的真对,希望全天下的父母都可以看到”,
而在 ...

我发现要过年了哈,大家都来这个“请允许我稍微得意一下哈。。。”

你要跟你儿子说,你数学不错,考上清华的数学都不错。你再有本事,也不可能比他们多十分,数理化生都一样。所以,大家拼的,其实都是文科。你要想上清华,全靠文科出人头地。

这可是金玉良言,俺的血淋淋的教训阿。

作者: 独角兽    时间: 2015-2-14 06:56
喜欢 发表于 2015-2-14 03:03
再玩一个:
牧童王小良,放了一群羊。
只数加只数,只数减只数,

答案不说了,大家自己想
作者: 石璧    时间: 2015-2-14 08:55
看题目让我想起要拿机关枪把老婆亲戚全打死的网络名id“数学”
作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 09:42
石璧 发表于 2015-2-13 19:55
看题目让我想起要拿机关枪把老婆亲戚全打死的网络名id“数学”

说说,他干嘛?结果做到什么程度了?
作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 09:44
水风 发表于 2015-2-13 16:04
我发现要过年了哈,大家都来这个“请允许我稍微得意一下哈。。。”

你要跟你儿子说,你数学不错,考上清 ...

你当年被文科拉后腿了呀?
作者: 水风    时间: 2015-2-14 11:28
本帖最后由 水风 于 2015-2-14 11:30 编辑
喜欢 发表于 2015-2-14 09:44
你当年被文科拉后腿了呀?


这么说吧,高考我数理化加生物,跟理科状元只差一分。但我英语60,政治60,唯一的强项语文,作文还是零分。作为客观题78分(总分80)的语文学霸,真是丢人到家了。


作者: 喜欢    时间: 2015-2-14 12:14
水风 发表于 2015-2-13 22:28
这么说吧,高考我数理化加生物,跟理科状元只差一分。但我英语60,政治60,唯一的强项语文,作文还是零分 ...

这么惨!打击太大了!作文跑题了?还是……?
作者: 石璧    时间: 2015-2-14 13:22
喜欢 发表于 2015-2-14 09:42
说说,他干嘛?结果做到什么程度了?

老婆这种东西是万恶之源

作者:数学

这个贴子再谈点别的。我是不大喜欢总谈政治的,而是喜欢高兴谈什么就谈什么。而亦凡书库论坛名称很抽象,所以很称我的心。

回顾我的一生,我觉得我这辈子干的最不正确的事就是找了个老婆结婚,而干的最正确的事就是果断地与她离了婚。我觉得要不是我六年前与前老婆离了婚,就一定生生地被她毁了。

我认为,如果拿全世界的老婆的素质来进行评比,那么中国大陆的老婆无疑是最差劲的老婆。香港的老婆就要强得多,而台湾的女人有日本的味道,所以也很出 色。

实际上,大陆的妇女好的就不多,包括我母亲在内也一样。有人会说: "哈!你一点都不孝!"。其实,我现在也没和母亲翻脸,她要生了病还得陪她去医院。不是说的这些,而是说大陆女的一大堆穷毛病。

首先是假。我见着中共当官的都不怕说真话,高兴怎么笑话他们就怎么笑话他们。可是见着女的,被迫都要说一些假话。所以说女的就是假话的根源。比方说,我见着一位美丽女子,对她说: "我想和你上床。"这本来是心里真心所想的事,可是一定引起她的愤怒,招一通骂。我非得和她说别的,比如谈谈外国文学什么的。如果你非常想上她,结果被她认为是流氓,不让你上她。而如果你表示不想上她,她就认为你是好人,结果就让你上她。

如果你和一位大陆女子结婚,立刻就有一种被套牢的感觉,后悔的感觉。

正如一位美国女子在嫁给一位中国男人之后发表的感想那样,说:"在中国,你不是和一个人结婚, 你是和一群人结婚。"结婚后第一件要命的事就是要去应酬她那一大家子,岳父岳母,兄弟姐妹,七大姑八大姨,然后一大堆亲戚就不断地来求你办各种事。我认为,中国的贪官很多就是被这些亲戚朋友,尤其是老婆那个方向的亲戚所害的。就我的愿望,应当用一把机关枪向所有亲戚来一个大屠杀,通通打死才过瘾。

第二件要命的事就是一结婚立即觉得钱不够花,所有的老婆都是贪得无厌的钱老虎,挣多少都会觉得经济紧张,就好象有一把无形的手紧紧地卡住你的脖子。而一离婚后我立即觉得自己的钱足足地够花,整天大吃大喝,根本花不完。

第三件事就是女人真她妈的事多,一结婚后立即觉得事情特别多,能活活把你累死。主要是中国女的办事效率低,又有一股不怕麻烦的劲。比方说房子一周打扫一次就足够了,她非得一天打扫两次,她妈的你愿意打扫就打扫好了,那是你的享受,不,她把这些算在为你的服务上,这样你就欠了她的,然后把你支使得团团转。而我一离婚后,立即轻松愉快,啥事没有,雇一钟点工,一个星期给我来打扫一次,顺便把衣服床单的都洗了,也就才一百元钱。而且我这人用人不疑,把钥匙都给钟点工,让她在我上班的时候来,我才不怕被偷呢,要什么拿去好了。

第四件事就是女人总要找男的纠缠,比方说女的都声称要支持男的搞事业,这件事情就很混帐。其实,男的要女的支持的不是搞事业,而是要女的支持他不求上进,胡混乱混,打麻将玩电子游戏什么的。就是由于有女的逼的,才让男的被迫去拍马屁往上爬,去求什么上进,和别人做你死我活的撕杀。如果没有老婆,自己随遇而安,活得多愉快! 我一见到女的写的征婚启事上写着什么"重感情,有事业心" 心里就气得慌,他妈的老子就不重感情,事业上就不想要有什么上进心。回想当年的婚姻的日子,简直是我一生中最黑暗的日子。而离婚这六年来的日子则是我一生最幸福最愉快的日子,想干什么就干什么,真他妈的爽!

我现在珍惜自己的每一天尽情享受,尽量吃好喝好睡好,将来就是死在我这套房子里好几天没人知道,那也值了。别我现在有福不享去找一些什么事情来追求一下,反而耽误了现在的享福,最后什么也没有捞着。

总之,在中国大陆,如果一个男的有了老婆,他就会变成一个自私的人,凶狠的人,变态的人,没有自信心的人,使劲拍马屁向上爬的人,痛苦的人。

而如果一个男的没有老婆,就会变成一个豁达的人,大方的人,好脾气的人,有自信心的人,乐观的人,不趋炎附势的人,随遇而安的人。


作者简介:
陈必红,网名:数学,著名网络写手。
深圳大学理学院数学系讲师,男

(‧‧)nnn. (‧‧)nnn.

这么反动的文章转在这吧。
作者: 独角兽    时间: 2015-2-14 14:01
喜欢 发表于 2015-2-14 09:44
你当年被文科拉后腿了呀?

555,我高考语文91/150,差点不及格
作者: 燕庐敕    时间: 2015-2-14 17:05
喜欢 发表于 2015-2-14 03:03
再玩一个:
牧童王小良,放了一群羊。
只数加只数,只数减只数,

一群羊在我的概念里,怎么也得二三十只,王小量的羊确实太小量了。
作者: 水风    时间: 2015-2-14 21:15
独角兽 发表于 2015-2-14 14:01
555,我高考语文91/150,差点不及格

你比我好,我就是不及格。上了大学还要重修语文。

上课那老师老奇怪了,你怎么会需要重修?
作者: 水风    时间: 2015-2-14 21:15
独角兽 发表于 2015-2-14 14:01
555,我高考语文91/150,差点不及格

你比我好,我就是不及格。上了大学还要重修语文。

上课那老师老奇怪了,你怎么会需要重修?
作者: 喜欢    时间: 2015-2-15 04:00
石璧 发表于 2015-2-14 00:22
老婆这种东西是万恶之源

作者:数学

个别段落似乎见过(也不排除全文见过的可能性)。

这位受的刺激够大的。不知他后来怎么样了?是不是娶个美国老婆试试?
作者: 喜欢    时间: 2015-2-15 04:02
独角兽 发表于 2015-2-14 01:01
555,我高考语文91/150,差点不及格

wow!那一定是考题太难了!
作者: 喜欢    时间: 2015-2-15 04:06
燕庐敕 发表于 2015-2-14 04:05
一群羊在我的概念里,怎么也得二三十只,王小量的羊确实太小量了。

哈哈~

那我再改一下:
邻家王小良,养了几只羊,
只数加只数,只数减只数,
只数乘只数,只数除只数,
四数连加起,正好一百数。
请问燕格格,那是几只羊?

作者: 燕庐敕    时间: 2015-2-15 08:33
喜欢 发表于 2015-2-15 04:06
哈哈~

那我再改一下:

介个应该是初中二年级二项式平方,所以就不点破了,相信俺,这个难不住的。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-15 08:50
燕庐敕 发表于 2015-2-14 19:33
介个应该是初中二年级二项式平方,所以就不点破了,相信俺,这个难不住的。 ...

当然难不住你啦!

一般人都会用一元二次方程解这题。不过,这题是给小学生出的,没学过一元二次方程解法的,就有一点难度。

你猜怎么做?
作者: 白天爱黑夜    时间: 2015-2-15 10:43
本帖最后由 白天爱黑夜 于 2015-2-15 11:53 编辑

● 此时能确定F=9。(为什么?自己想。)于是算式变成:

   90V1
      TWO
+    ON1
——————
10GHT

● 现在看“个位列”,知道2+O=T(有可能2+O=10+T吗?),即“T比O大2”,而且T+O>10,即有进位(见上式)。所以T和O的可能性有下面几个:
T,O
8,6
7,5
6,4
答案就蕴藏在这三种可能性当中。

在这里,我会这样往下讲:

● 其实现在可以确定,上述6,4的情况是不可能的。因为,在百位数上,4+6=10,答案的百位数是0,而I已经确定是0,所以不能是6,4。
   而7,5也是不可能的。由于十位数是V+W+N=H或=10+H,则这四个数字中当只有一个奇数或三个奇数都是不成立的。
假设T=7,O=5,则G=2或者G=3.此时剩余数字为8,6,4,3,2.,若G=2,因为剩余数字只有一个奇数,所以V+W+N=H或=10+H是不成立的;若G=3,2,4,6,8无法构成V+W+N=H或=10+H。
   因此,只有T=8, O=6的情况。

   90V1      8W6
+    6N1
——————
10GH8

还没用到的数字有7,5,4,3,2。
无论哪三个数字相加都不会进位2,所以可以确定G=5或4。
看“十位数”那一列,
· 现在可以确定,G≠4,因为7,5,3,2中,没有哪三个数相加能得到第四个。
· 假定G=5,则,7,4,3,2中某三个数相加,得到大于10的和,且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗?——能!
(7+4+2)=13
结论:
我们找到了这样的答案:
G=5,H=3,V, W, N 是 7,4,3且不唯一,即:

   90V1
      8W6
+    6N1
——————
10538
其中把(7、4、2)以任意方式代入(V、W、N),题目都成立。

到这里可以算做完了。

作者: 喜欢    时间: 2015-2-15 11:02
白天爱黑夜 发表于 2015-2-14 21:43
● 此时能确定F=9。(为什么?自己想。)于是算式变成:

   90V1

谢谢参与!

不过,“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。
作者: 白天爱黑夜    时间: 2015-2-15 11:57
喜欢 发表于 2015-2-15 11:02
谢谢参与!

不过,“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。 ...

谢谢指出,这个是不能成立的,已修改。

这个题目,大概是儿子小学三年级时奥数的水平。我陪着他去上奥数课,他没兴趣,反而是我听得津津有味,课后还辅导儿子讲奥数题。

虽然我最后大学是上得文科,但是我一直觉得,数学是最有魅力的科学。
作者: 懒厨    时间: 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓住一个老师问,为什么你们不教99表?老师的回答有几个要点:

1. 他们的策略是从生活中学习数学,培养小朋友对数学的兴趣,希望小朋友不会觉得数学枯燥无味。

2. 99表的好处是实用,小朋友很快可以记住,得出正确的答案,但是,副作用是小孩一旦知道答案,往往会缺乏深入理解其背后原理的动力,例如,乘四,其实可以来自翻倍再翻倍,这样的理解会深入一些。

3. 另外,他们希望小朋友从小明白,同一道题,可以有不同的解法,如果让他们死记硬背的话,他们也容易失去了解不同解法的动力。

4. 这里小学二年级就会教完10以内的乘法,不用太担心。

呵呵,听起来似乎挺有道理的。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-20 10:49
懒厨 发表于 2015-2-19 18:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

这些可能有道理,甚至是专门研究的成果,有统计数字支持的……

但是,我一定会教我的孩子、我的学生学九九乘法表,不管学校老师说什么——乘法表是最基本的,哪能遇到这样的题还想半天、甚至用几种方法去算呢,该动脑子的地方不在这里,或者说会了乘法表也可以再动脑筋想别的算法,不冲突;再者,速算也是很重要的一个本领。
作者: 大脚丫    时间: 2015-2-20 14:14
本帖最后由 大脚丫 于 2015-2-20 14:41 编辑
懒厨 发表于 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天,小女的学校有家长会,向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...


澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的办法来避免。

西方人搞出这套理论和学习没有关系,和他们的社会政治有关系。公办学校是他们“精英教育”的牺牲品,不搞严格要求是两方面原因,一个就是你们这帮孩子注定就不是国家的希望,学那么好也没用。另一个就是大家都糊弄一下,那些无心学习的孩子也就没那么尴尬了。

==========
乘法口诀表我给儿子讲过,还是在幼儿园的时候。我们国家拔苗助长也是一贯的,他那时候大约5,6岁。上的那个幼儿园大班,班上有部分孩子暑假过后就要上小学了。那个幼儿园的老师就给他们上数学课了,也不是她变态,小学面试要考察的。

讲乘法口诀之前孩子要有一些基础,要知道加法和加法的进位,我没有印象给他讲过这些,也许讲过忘了,也许是老师教过。

我就是直接给他讲乘法口诀表第七列,乘法的含义也说明了,7x1就是一个7,7x2就是两个7相加,再往后每次比前面一个多一个7。就这么简单,他也理解了!你就是问他9x9,他记不住也知道从9x1开始一个一个加上去,有一个解决的办法在手上,对99表就没有畏惧了。

=====================
背99表远比理解它难度小得多,他们舍近求远背后的原因根本没法公开说。

====================
99表对有些孩子是个难题这还真有,当然父母教育方法肯定有问题。网上有视频的,我记得是个小女孩在那哭“怎么这么难啊!”,其实就是她根本不能理解,像背古诗那样背的,她背错只是背串句了而已。

楼主那首诗不会是她长大了写的吧?

把视频贴在这里
http://my.tv.sohu.com/us/208847373/77104897.shtml
作者: 懒厨    时间: 2015-2-23 18:10
大脚丫 发表于 2015-2-20 14:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的 ...

很有道理,马上就教小女99表!!
作者: 喜欢    时间: 2015-2-23 22:00
大脚丫 发表于 2015-2-20 01:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的,那些枯燥的部分也没有太好的 ...

像视频中这样教孩子,笨的不是孩子,而是大人。想让孩子讨厌学习吗?想让孩子惧怕数学吗?——很好,目的一定会达到。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-24 00:24
再来一个小题——

一群小孩去赶集,
路上碰见一堆梨;
一人一个多一个,
一人两个少两个。
问你:
几个小孩几个梨?


这是我小时候听见的一个“童谣”,说的是“老头”赶集,哈~我给改了一下。

发现那奥数书上也说到了这类题,并以此为例。说来不难,小孩子动动脑筋就能做出来。

作者: 喜欢    时间: 2015-2-25 04:13
@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ABCD
          9
—————
DCBA

不同的字母代表不同的数字。想想看,为使算式成立,ABCD各代表了什么数字?
作者: 七月群山    时间: 2015-2-25 04:58
喜欢 发表于 2015-2-25 04:13
@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ABCD


太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1,B只能是0,D只能是9,Cx9的个位必须是2,C=8。。。一分钟的事
作者: 冰蚁    时间: 2015-2-25 05:52
你这两题都太简单了吧。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-25 06:20
七月群山 发表于 2015-2-24 15:58
太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1,B只能是0,D只能是9,Cx9的个位必须是2,C=8。。。一分钟的事{:7 ...

夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易,给你出个难点儿的~
作者: 七月群山    时间: 2015-2-25 06:25
喜欢 发表于 2015-2-25 06:20
夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易,给你出个难点儿的~

我是看你的动态链接,没注意前后贴,,,尴尬
作者: 喜欢    时间: 2015-2-25 06:27
冰蚁 发表于 2015-2-24 16:52
你这两题都太简单了吧。

嫌简单你来这个:

      AABC
   x   DEF
———————
   00000
00000
0000
———————
BBBBBB


其中,ABCDEF代表不同的数字,0可以是任何数字且可重复出现。
问:ABCDEF各代表什么数字?

作者: 量子    时间: 2015-2-25 08:33
本帖最后由 量子 于 2015-2-25 08:42 编辑
喜欢 发表于 2015-2-25 06:27
嫌简单你来这个:

      AABC


3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37,然后试质数各种组合

AABC和DEF中有一个能被11整除,AABC不可能,因为B不等于C,所以DEF能被11整除,然后37就只能被AABC整除了,因为如果DEF=11*37,E=0,就矛盾了。

然后AABC一定不能被3整除,不然会出现111的因子,所以3只能被DEF整除,

然后DEF=3*11*某个数,可以排除7,13,或是它们的倍数,只能是B

所以AABC=7*13*37=3367

所以B=6,所以DEF=198
作者: 喜欢    时间: 2015-2-25 08:59
再来一个简单的。

  在小于10 000的数中有3个数含有下列性质:当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2这九个数分别作为除数去除时,其余数总是比相应的除数小1,比如,被7除时余数为6。你能找出这三个数吗?

小学生可做的题。
作者: 喜欢    时间: 2015-2-26 02:56
量子 发表于 2015-2-24 19:33
3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37,然后试质数各种组合

量子同学这题做得很好!

不过我也有一些不太明白的地方,比如,为什么AABC中不能出现111这个因子呢?还有,“可以排除7,13,或是它们的倍数”——你是否一一排除了所有的可能性呢? 是否你大概思考一下,就往“对的路径”走,找到了正确答案,就不再细细排除其它的可能性呢?

我花了一点时间把此题的解题过程展开了一下,补充了你所省略的所有细节,以便其他同学能更好地理解。也请量子同学看看我说的符合你的思路吗?也许你有更简明的方法而不必展开这么细。那样的话,请再指出。


========================================


原题:

      AABC
   x   DEF
———————
   00000
00000
0000
———————
BBBBBB

其中,ABCDEF代表不同的数字,0可以是任何数字且可重复出现。
问:ABCDEF各代表什么数字?



分析及解答:


● 首先从算式答案入手,将其分解因式。
BBBBBB=Bx111111=Bx111x1001=Bx(3x37)x(7x11x13)
于是知道,AABC和DEF两个数的全部因子是由 B,3,7,11,13,37 这六个(除B未知以外,其余五个皆为质数)因子组成。

我们的目的是找到哪几个因子的乘积是形如“AABC”的数、哪几个因子的乘积是形如“DEF”的数。


● 我们看11这个因子,因为它是有特征的。
背景知识:能被11整除的数,其奇数位(个位算第1位)的和与偶数位的和之差是11的倍数(包括0)。例如,198,407,5918,都能被11整除。

那么,11会不会是AABC的因子呢?不会,因为B不等于C。(为什么?请大家自己想。)

所以11必定是DEF的因子,DEF=11x……(1)


● 那么,DEF还有哪些因子呢?先考虑37,因为如果有37这个因子,就不能再有其他因子了(为什么?自己想),于是问题就解决了。

如果DEF=37x11=407,看看题中算式,虽然0可以代表任何数字,但第二排的乘积是5位数,即有进位(最前面那个不可能是0——这题不是脑筋急转弯,不可以设置无厘头的陷阱),所以,E不可以是0,DEF不可以是407,所以,37不是DEF的因子,

所以37是AABC的因子,AABC=37x……(2)


● 现在,还没确定属于AABC或DEF的因子是3,7,13,B这四个。我们先看3。

如果3是AABC的因子,那么,AABC=37x3x……=111x……,必须再有7,13,B中的至少一个因子属于AABC。穷举:

取一个:
111x7=777,
111x13=1443,
111xB=BBB,
以上三者都不符合形如“AABC”的题意;

取两个:
111x7x13=10101,不符合形如“AABC”的题意;
111x13xB=1443xB,此时DEF=11x7=77,不符合题意;
111x7xB=777xB(此时DEF=11x13=143),分别以2至8为B,代入777xB,都不能得到形如AABC的数,故不符合题意;

【注】可以判断此题中的B不等于1,也不等于9。但这些不是重点,故不做进一步的展开。若认为不严格,可于此处把B=1、B=9也做代入,即可判定不符合题意。(下同。)

取三个:
111x7x13xB=10101xB,不符合题意。

所以,3不是AABC的因子,所以,3是DEF的因子:DEF=11x3x……(1’)


● 现在,还没确定属于AABC或DEF的因子是7,13,B这三个。我们看DEF。

已知DEF=3x11x……=33x……,必须再有7,13,B中的至少一个因子属于DEF。穷举:

取一个:
33x7=231,看题中竖式,第一排乘积有进位,故F=1不符合题意,故DEF=33x7不符合题意;
33x13=429,此时AABC=37x7xB=259xB,分别以2至8为B,代入259xB,都不能得到形如AABC的数,故DEF=33x13不符合题意;

取两个:
33x7x13=3003,不符合题意;
33x7xB=231xB,不符合题意;
33x13xB=429xB,不符合题意;

取三个:
33x7x13xB=3003xB,不符合题意。

至此,穷举的七个可能性里面否定了六个,所以只剩下最后一种情况成为必然:

DEF=33xB=3x11xB——此为确定的。

所以AABC由另外三个因子组成:AABC=37x7x13=3367

所以B=6,所以DEF=33x6=198

所以有解:

  3367
 x 198
————————
 26936
30303
3367
————————
666666


解毕。

作者: 似曾相识    时间: 2015-2-26 06:24
有没有什么推荐的书,可以引导孩子学数学的,中文或者英文的
作者: 喜欢    时间: 2015-2-26 08:08
似曾相识 发表于 2015-2-25 17:24
有没有什么推荐的书,可以引导孩子学数学的,中文或者英文的

搜一搜“趣味数学"。有的好,有的不好。数学这东西,弄好了很抓人,弄不好很毁人。
作者: 量子    时间: 2015-2-27 15:26
喜欢 发表于 2015-2-26 02:56
量子同学这题做得很好!

不过我也有一些不太明白的地方,比如,为什么AABC中不能出现111这个因子呢?还 ...

这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

大致思路是一致的,小细节有点不同,好像我还考虑了B的质因子分解,结合了对这些数字的一些约束。

不敢说排除了所有的可能性,但是尽可能考虑了各种可能性。。。

七月群山老哥可能记错了,我不在中科院,在学校。老萨的粉丝,参加过他的签售会,其他就没交集了~~
作者: 喜欢    时间: 2015-2-27 21:49
量子 发表于 2015-2-27 02:26
这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

我一开始就是这样(替你)想的,但那只限于另一个因子小于10吧?比如我举出一个反例:1443,这个数不是形如“AABC”,但它有111这个因子。
于是我就又不明白了。
你觉得如何?

另外我没记错吧,当初秀小臂的有你一个吧?:)
作者: 量子    时间: 2015-2-28 10:39
喜欢 发表于 2015-2-27 21:49
我一开始就是这样(替你)想的,但那只限于另一个因子小于10吧?比如我举出一个反例:1443,这个数不是形 ...

抱歉,没太懂你的意思。

我的意思是,如果排除法算式计算AABC除以111,第一位上A,然后AAB-AAA,就剩下(B-A)C这个两位数了,不可能整除111了。

那个都是西西河的旧事了,你都还记得。。。怕是有十年了吧~~

作者: 喜欢    时间: 2015-2-28 11:18
量子 发表于 2015-2-27 21:39
抱歉,没太懂你的意思。

我的意思是,如果排除法算式计算AABC除以111,第一位上A,然后AAB-AAA,就剩下( ...

你是没法懂,我都不知道我当时想什么呢。乱了,错乱了!

你说得对。现在我明白了。谢谢!

……




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