爱吱声

标题: 【原创】为数学站台 [打印本页]

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 04:39
标题: 【原创】为数学站台
本帖最后由喜欢于 2015-2-12 15:43 编辑

今天“遭遇”两件跟数学相关的事。

第一件，间接“认识”一位老人。94周岁，身体倍儿棒，腰板挺直，脚步稳健，不仅耳聪目明，连牙都还是自己的！
我间接提问：身体这么棒，有什么养生之道么？
答曰：思维敏捷，记忆力超强，笔耕不辍，仍然在写论文！“数学使我快乐，数学使我健康，数学使我长寿！”
噢！我赶紧上网去搜，敢情那是国宝级的数学大师。（好吧，“国宝级”是我给安的，请包涵一下。）当年给华罗庚当助教的。
立马觉得浑身充满正能量，励志啊！94岁的老人都还这么棒，我们不能仅仅满足于惭愧吧！

紧接着，就遇到第二件跟数学相关的事。那是一条新闻，说是一个10岁的女孩写了一首诗，痛诉数学是“死亡之源”，被妈妈放到网上传了起来，都传到美国去了。
打眼一看，我晕！这整个就是个一无可取的孩子写的嘛（抱歉我又给戴了顶帽子）。你数学不好，语文好了吗？你写诗写不好你字写好了吗？
[attach]57008[/attach]

气不过人们在网上传这样不理智、不励志的东西。遂反其道而行之，也写了一首“诗”，来抵抗上面那所谓“诗”。

数学是快乐之源

从一到九外加〇
十个曼妙的精灵
隐藏在每个角落
充盈宇宙和时空

我是骄傲的元帅
集结起万千精灵
骑着思维的骏马
奋勇地搏杀驰骋

当精灵俯首听命
便是绚烂的图景
当精灵翩翩起舞
恰似动听的乐音

数学是快乐之源
征服似甘泉沁心
数学是脑筋体操
给人满足与欢欣

生活中哪里不存在算术呢？科学上哪里不需要数学呢？即便是不直接使用数学，有了基本数学训练的头脑才是清晰明理的头脑，才能有效地做好本职工作啊！

好吧，不怪这个孩子了。平心静气地想，数学有那么难学吗？想到三点。

第一，可能学好数学需要一点儿天份。前面那位数学教授老前辈，他的一个女儿在美国大学里面教数学；女儿的女儿也比同龄的孩子有高出几个等级的数学天份，中学就开始听大学的数学课了（专车送啊，美国真牛）。——不过这说的是真正的数学！不是小学的算术。

第二，得有合适的启蒙老师（下面有实例）。老师若教不好，学生怎么听得懂呢？把学生弄得怕了，他怎么会喜欢数学呢？不喜欢数学，他怎么能学好呢？

第三，不要刚一上小学就给孩子下结论说“这孩子数学不行，他喜欢文科”之类的话（我亲耳听过。写诗那孩子也是这样）。弄得孩子真以为自己数学不行呢，就恶性循环，愈发地“数学不行”了。——小学的算术，那是最基本的，每个人都有责任学好。

小学的数学那叫数学吗？根本就是游戏啊，玩呗！哪有孩子不爱玩啊～

于是我决定玩一玩，玩几个数学题！拿出当年跟女儿玩的《小学数学奥林匹克基础篇》，随便一翻，翻到一题，有点意思，就是它吧。

题目：“FIVE+TWO+ONE=EIGHT，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请确定每个字母各代表什么数字。”

原题是列了竖式的，更直观些，容易做些。在这里列一下试试，希望能对齐……

ＦＩＶＥ
ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

有人愿意动动脑筋，做做这个题吗？
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
我先自己做了。然后去看答案…………唉，不知道是什么人写的答案，不知道是什么人印的书。我把它抄在下面，有人能看懂吗？

分析与解
算式中10个字母代表10个数字，根据加法进位法则，可以知道　E=1，I=0，又 T+O 至多为8+9=17，所以，F=9.
由个位数字2+O=T或10+T，但O至多为8，而数字0已出现过，所以 T≠0，O≠8，并且2+O=T。
分三种情况讨论：
若T=6，O=4，则由于三个两位数相加必小于3000，所以G不大于2，从而G=2。尚未确定数字只有8，7，5和3，因为V+W+N不小于20，所以V+W+N只能是8+7+5=20，但H=0，不合要求。
若T=7，O=5，则G是2，3，4三数之一，所以，V+W+N小于20，但大于等于10，从而，G=3。未确定的数字是2，4，6，8，其中任三个相加所得数的个位数字不为第四个数，因此这种情况也不能发生。
若T=8，O=6，则V，W，N为7，5，4，3，2中的三个数，V+W+N小于20，而H不为0或9，所以V+W+N大于10，从而G=5。未确定的数字是7，4，3，2，恰好H=3，V+W+N=7+4+2=13。
所以此算式为

　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　　９０４１
　　　８４６　　　　　　　　　　　　　　　８２６　　　　　　　　　　　　　　　　８２６
　+ 　６２１　　　　　　　　　　　　　+ 　６４１　　　　　　　　　　　　　　+ 　６７１
———————— ———————— ————————
　１０５３８　　　　　　　　　　　　　１０５３８　　　　　　　　　　　　　　１０５３８

等六种，它们是7，4，2互相交换得到的。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 04:39
本帖最后由喜欢于 2015-2-12 22:16 编辑

如果是我讲，我会这样讲这个题。

ＦＩＶＥ
   ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

● 首先确认这个题用到了几个数字——10个，即0，1，……9每个数字都用到了；
● 从哪里下手——通常这样的题在前面进位处就是入手处。F一定是加了后面的进位才得到了形如“EI”的结果——有进位，而且可以确定E=1（为什么？自己想。）于是算式变成：

ＦＩＶ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１ＩＧＨＴ

● 此时能确定Ｉ=０。为什么呢？因为百位上三个数相加的进位最多是２（可能是１）；２（或1）+Ｆ的结果“EI”最多是11，也许是10；但因为已知E=1，所以I只能等于0，即“EI”＝“10”。于是算式变成：

Ｆ０Ｖ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１０ＧＨＴ

● 此时能确定Ｆ=９。（为什么？自己想。）于是算式变成：

９０Ｖ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１０ＧＨＴ

● 现在看“个位列”，知道2+O=T（有可能2+O=10+T吗？），即“T比O大2”，而且T+O>10，即有进位（见上式）。所以T和O的可能性有下面几个：
T，O
8，6
7，5
6，4
答案就蕴藏在这三种可能性当中。

● 其实现在可以确定，上述6，4的情况是不可能的。如果能想明白，下面就只考虑8，6和7，5两种情况。否则就在下面否定6，4的情况。

● 先考虑T=8, O=6的情况。此时有：

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０ＧＨ８

还没用到的数字有７，５，４，３，２。
无论哪三个数字相加都不会进位２，所以可以确定Ｇ=５或４。
看“十位数”那一列，
· 现在可以确定，G≠4，因为7，5，3，2中，没有哪三个数相加能得到第四个。
· 假定G＝5，则，7，4，3，2中某三个数相加，得到大于10的和，且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗？——能！
（7+4+2）＝13
结论：
我们找到了这样的答案：
G=5，H=3，V, W, N 是 7，4，3且不唯一，即：

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０５３８
其中把（７、４、２）以任意方式代入（Ｖ、Ｗ、Ｎ），题目都成立。

到这里可以算做完了。但，若要严格来说，还应该验证一下另一种情况有没有解（即答案）。

所以，我们还应考虑T=7，O=5的情况。

９０Ｖ１
   ７Ｗ５
+ ５Ｎ１
——————
１０ＧＨ７

还没用到的数字有８，６，４，３，２。
· 可以确定G=3。（自己想原因。）

９０Ｖ１
   ７Ｗ５
+ ５Ｎ１
——————
１０３Ｈ７

8，6，4，2四个数字中，某三个数相加，得到大于10的和，且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗？——不能！
8+6+4=18
8+6+2=16
8+4+2=14
6+4+2=12
可能性都列全了吗？列全了。因为，“四个里面取三个”等同于“四个里面取一个”，共有四种不同的取法。

● 如果前面不确定T=6，O=4的情况，可以依上面的方法，否定这一可能性，即这里面不包含答案。

● 至此，我们考虑到了所有可能的情况，确定了题目有答案，且有不唯一的答案：

ＦＩＶＥ
   ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

I=0, E=1, H=3, G=5, O=6, T=8, F=9,
V，W，N分别等于2、4、7且可交换位置，即，共有六个可能的答案：
ＶＷＮ
２４７
２７４
４２７
４７２
７２４
７４２

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０５３８
其中将“７、４、２”以六种不同方式代入“Ｖ、Ｗ、Ｎ”，题目都成立。

作者: 到处停留的叶子 时间: 2015-2-13 05:04
献花~~

关于数学的教育，有空我也写一篇心得。

作者: 到处停留的叶子 时间: 2015-2-13 05:04
献花~~

关于数学的教育，有空我也写一篇心得。

作者: 独角兽 时间: 2015-2-13 07:29
好喜欢喜欢gg说“自己想”

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 09:54

独角兽发表于 2015-2-12 18:29
好喜欢喜欢gg说“自己想”

脑子一点都不动就好比身体一点都不动，会出人命的！

作者: 仁 时间: 2015-2-13 10:33
赞羡一个！可以叫做超强大脑了吗？

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 10:46

仁发表于 2015-2-12 21:33
赞羡一个！可以叫做超强大脑了吗？

怎么会！这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。

作者: 猪头猪脑 时间: 2015-2-13 10:59
数学很重要，我就是从小学就决定学文，但我数学不差，我觉得数学非常非常重要

作者: 河蚌 时间: 2015-2-13 11:20
本帖最后由河蚌于 2015-2-13 11:22 编辑

对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，

而在心里会再加上后面的句子，“但愿他们能够让他们的孩子不学数学，这样，我儿子考清华就可以又多出几分把握了”。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
我儿子现在是数学强，语文差，而且在我多年的歪理灌输下，他对于文科生充满了偏见。发现鄙视文科生的作法是自食苦果，所以我现在要经常说：“你爸爸我鄙视文科生，是因为很多文科生不但数学没我好，而且语文也都比我差，你只有文科学好了，才有资格鄙视他们”

作者: 到处停留的叶子 时间: 2015-2-13 11:39

喜欢发表于 2015-2-13 09:54
脑子一点都不动就好比身体一点都不动，会出人命的！

晚上才仔细做这道题，然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 11:50
本帖最后由喜欢于 2015-2-12 22:54 编辑

猪头猪脑发表于 2015-2-12 21:59
数学很重要，我就是从小学就决定学文，但我数学不差，我觉得数学非常非常重要 ...

被你的笑脸弄得有点疑惑，就当你说的是认真的吧！

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 11:52

河蚌发表于 2015-2-12 22:20
对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，
而在 ...

小学中学都不应该偏科，语文比数学更重要呢，不然将来论文都写不好。

作者: 猪头猪脑 时间: 2015-2-13 12:14

喜欢发表于 2015-2-13 11:50
被你的笑脸弄得有点疑惑，就当你说的是认真的吧！

点错笑脸了，我说的是真的啊！我基础很好的！

作者: 喜欢 时间: 2015-2-13 18:53

猪头猪脑发表于 2015-2-12 23:14
点错笑脸了，我说的是真的啊！我基础很好的！

那是好孩子，要表扬！

作者: 仁 时间: 2015-2-13 22:19

喜欢发表于 2015-2-13 10:46
怎么会！这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。

惭愧啊。

作者: 仁 时间: 2015-2-13 22:20

河蚌发表于 2015-2-13 11:20
对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，
而在 ...

太实在了。

作者: 仁 时间: 2015-2-13 22:22

到处停留的叶子发表于 2015-2-13 11:39
晚上才仔细做这道题，然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~ ...

那意思近乎于：如果这点你都想不出来，我说了也没用。

作者: 孟词宗 时间: 2015-2-14 00:15
你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 01:36

孟词宗发表于 2015-2-13 11:15
你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。 ...

瞎说！别吓着孩子～

跟英文一点儿关系都没有，把那些字母当成不同的符号就行了。你若乐意可以用■◆▲●之类代替。

严格来说，只要会20以内三个数的加减法就能做这个题。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 01:40

仁发表于 2015-2-13 09:22
那意思近乎于：如果这点你都想不出来，我说了也没用。

哈哈，差不多吧～

其实我在要求“自己想”的时候，意思是：这里已经非常明显了，稍微思索一下就能明白，跟“公理”差不多。而如果我在这里还“掰开了揉碎了”地讲，反而啰嗦和让人精神不能集中。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 03:03
再玩一个：
牧童王小良，放了一群羊。
只数加只数，只数减只数，
只数乘只数，只数除只数，
四数连加起，正好一百数。
牧童王小良，放了几只羊？
（我照原文稍作修改，使更明白。）

注：“一百数”就是“100”的意思。

作者: 水风 时间: 2015-2-14 05:04

河蚌发表于 2015-2-13 11:20
对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，
而在 ...

我发现要过年了哈，大家都来这个“请允许我稍微得意一下哈。。。”

你要跟你儿子说，你数学不错，考上清华的数学都不错。你再有本事，也不可能比他们多十分，数理化生都一样。所以，大家拼的，其实都是文科。你要想上清华，全靠文科出人头地。

这可是金玉良言，俺的血淋淋的教训阿。

作者: 独角兽 时间: 2015-2-14 06:56

喜欢发表于 2015-2-14 03:03
再玩一个：
牧童王小良，放了一群羊。
只数加只数，只数减只数，

答案不说了，大家自己想

作者: 石璧 时间: 2015-2-14 08:55
看题目让我想起要拿机关枪把老婆亲戚全打死的网络名id“数学”

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 09:42

石璧发表于 2015-2-13 19:55
看题目让我想起要拿机关枪把老婆亲戚全打死的网络名id“数学”

说说，他干嘛？结果做到什么程度了？

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 09:44

水风发表于 2015-2-13 16:04
我发现要过年了哈，大家都来这个“请允许我稍微得意一下哈。。。”

你要跟你儿子说，你数学不错，考上清 ...

你当年被文科拉后腿了呀？

作者: 水风 时间: 2015-2-14 11:28
本帖最后由水风于 2015-2-14 11:30 编辑

喜欢发表于 2015-2-14 09:44
你当年被文科拉后腿了呀？

这么说吧，高考我数理化加生物，跟理科状元只差一分。但我英语60，政治60，唯一的强项语文，作文还是零分。作为客观题78分（总分80）的语文学霸，真是丢人到家了。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-14 12:14

水风发表于 2015-2-13 22:28
这么说吧，高考我数理化加生物，跟理科状元只差一分。但我英语60，政治60，唯一的强项语文，作文还是零分 ...

这么惨！打击太大了！作文跑题了？还是……?

作者: 石璧 时间: 2015-2-14 13:22

喜欢发表于 2015-2-14 09:42
说说，他干嘛？结果做到什么程度了？

老婆这种东西是万恶之源

作者：数学

这个贴子再谈点别的。我是不大喜欢总谈政治的，而是喜欢高兴谈什么就谈什么。而亦凡书库论坛名称很抽象，所以很称我的心。

回顾我的一生，我觉得我这辈子干的最不正确的事就是找了个老婆结婚，而干的最正确的事就是果断地与她离了婚。我觉得要不是我六年前与前老婆离了婚，就一定生生地被她毁了。

我认为，如果拿全世界的老婆的素质来进行评比，那么中国大陆的老婆无疑是最差劲的老婆。香港的老婆就要强得多，而台湾的女人有日本的味道，所以也很出色。

实际上，大陆的妇女好的就不多，包括我母亲在内也一样。有人会说: "哈!你一点都不孝!"。其实，我现在也没和母亲翻脸，她要生了病还得陪她去医院。不是说的这些，而是说大陆女的一大堆穷毛病。

首先是假。我见着中共当官的都不怕说真话，高兴怎么笑话他们就怎么笑话他们。可是见着女的，被迫都要说一些假话。所以说女的就是假话的根源。比方说,我见着一位美丽女子，对她说: "我想和你上床。"这本来是心里真心所想的事，可是一定引起她的愤怒，招一通骂。我非得和她说别的，比如谈谈外国文学什么的。如果你非常想上她，结果被她认为是流氓，不让你上她。而如果你表示不想上她,她就认为你是好人，结果就让你上她。

如果你和一位大陆女子结婚，立刻就有一种被套牢的感觉，后悔的感觉。

正如一位美国女子在嫁给一位中国男人之后发表的感想那样，说:"在中国，你不是和一个人结婚，你是和一群人结婚。"结婚后第一件要命的事就是要去应酬她那一大家子，岳父岳母,兄弟姐妹，七大姑八大姨，然后一大堆亲戚就不断地来求你办各种事。我认为，中国的贪官很多就是被这些亲戚朋友，尤其是老婆那个方向的亲戚所害的。就我的愿望，应当用一把机关枪向所有亲戚来一个大屠杀，通通打死才过瘾。

第二件要命的事就是一结婚立即觉得钱不够花，所有的老婆都是贪得无厌的钱老虎，挣多少都会觉得经济紧张，就好象有一把无形的手紧紧地卡住你的脖子。而一离婚后我立即觉得自己的钱足足地够花，整天大吃大喝，根本花不完。

第三件事就是女人真她妈的事多，一结婚后立即觉得事情特别多，能活活把你累死。主要是中国女的办事效率低，又有一股不怕麻烦的劲。比方说房子一周打扫一次就足够了，她非得一天打扫两次，她妈的你愿意打扫就打扫好了，那是你的享受，不，她把这些算在为你的服务上，这样你就欠了她的，然后把你支使得团团转。而我一离婚后，立即轻松愉快，啥事没有，雇一钟点工，一个星期给我来打扫一次,顺便把衣服床单的都洗了，也就才一百元钱。而且我这人用人不疑，把钥匙都给钟点工，让她在我上班的时候来，我才不怕被偷呢，要什么拿去好了。

第四件事就是女人总要找男的纠缠，比方说女的都声称要支持男的搞事业，这件事情就很混帐。其实，男的要女的支持的不是搞事业，而是要女的支持他不求上进，胡混乱混，打麻将玩电子游戏什么的。就是由于有女的逼的，才让男的被迫去拍马屁往上爬，去求什么上进，和别人做你死我活的撕杀。如果没有老婆，自己随遇而安，活得多愉快! 我一见到女的写的征婚启事上写着什么"重感情，有事业心" 心里就气得慌，他妈的老子就不重感情，事业上就不想要有什么上进心。回想当年的婚姻的日子，简直是我一生中最黑暗的日子。而离婚这六年来的日子则是我一生最幸福最愉快的日子，想干什么就干什么，真他妈的爽!

我现在珍惜自己的每一天尽情享受，尽量吃好喝好睡好，将来就是死在我这套房子里好几天没人知道，那也值了。别我现在有福不享去找一些什么事情来追求一下，反而耽误了现在的享福，最后什么也没有捞着。

总之，在中国大陆，如果一个男的有了老婆，他就会变成一个自私的人，凶狠的人，变态的人，没有自信心的人，使劲拍马屁向上爬的人，痛苦的人。

而如果一个男的没有老婆，就会变成一个豁达的人，大方的人，好脾气的人，有自信心的人，乐观的人，不趋炎附势的人，随遇而安的人。

作者简介:
陈必红，网名:数学，著名网络写手。
深圳大学理学院数学系讲师，男

(‧‧)nnn. (‧‧)nnn.

这么反动的文章转在这吧。

作者: 独角兽 时间: 2015-2-14 14:01

喜欢发表于 2015-2-14 09:44
你当年被文科拉后腿了呀？

555，我高考语文91/150，差点不及格

作者: 燕庐敕 时间: 2015-2-14 17:05

喜欢发表于 2015-2-14 03:03
再玩一个：
牧童王小良，放了一群羊。
只数加只数，只数减只数，

一群羊在我的概念里，怎么也得二三十只，王小量的羊确实太小量了。

作者: 水风 时间: 2015-2-14 21:15

独角兽发表于 2015-2-14 14:01
555，我高考语文91/150，差点不及格

你比我好，我就是不及格。上了大学还要重修语文。

上课那老师老奇怪了，你怎么会需要重修？

作者: 水风 时间: 2015-2-14 21:15

独角兽发表于 2015-2-14 14:01
555，我高考语文91/150，差点不及格

你比我好，我就是不及格。上了大学还要重修语文。

上课那老师老奇怪了，你怎么会需要重修？

作者: 喜欢 时间: 2015-2-15 04:00

石璧发表于 2015-2-14 00:22
老婆这种东西是万恶之源

作者：数学

个别段落似乎见过（也不排除全文见过的可能性）。

这位受的刺激够大的。不知他后来怎么样了？是不是娶个美国老婆试试？

作者: 喜欢 时间: 2015-2-15 04:02

独角兽发表于 2015-2-14 01:01
555，我高考语文91/150，差点不及格

wow！那一定是考题太难了！

作者: 喜欢 时间: 2015-2-15 04:06

燕庐敕发表于 2015-2-14 04:05
一群羊在我的概念里，怎么也得二三十只，王小量的羊确实太小量了。

哈哈～

那我再改一下：
邻家王小良，养了几只羊，
只数加只数，只数减只数，
只数乘只数，只数除只数，
四数连加起，正好一百数。
请问燕格格，那是几只羊？

作者: 燕庐敕 时间: 2015-2-15 08:33

喜欢发表于 2015-2-15 04:06
哈哈～

那我再改一下：

介个应该是初中二年级二项式平方，所以就不点破了，相信俺，这个难不住的。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-15 08:50

燕庐敕发表于 2015-2-14 19:33
介个应该是初中二年级二项式平方，所以就不点破了，相信俺，这个难不住的。 ...

当然难不住你啦！

一般人都会用一元二次方程解这题。不过，这题是给小学生出的，没学过一元二次方程解法的，就有一点难度。

你猜怎么做？

作者: 白天爱黑夜 时间: 2015-2-15 10:43
本帖最后由白天爱黑夜于 2015-2-15 11:53 编辑

● 此时能确定Ｆ=９。（为什么？自己想。）于是算式变成：

９０Ｖ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１０ＧＨＴ

● 现在看“个位列”，知道2+O=T（有可能2+O=10+T吗？），即“T比O大2”，而且T+O>10，即有进位（见上式）。所以T和O的可能性有下面几个：
T，O
8，6
7，5
6，4
答案就蕴藏在这三种可能性当中。

在这里，我会这样往下讲：

● 其实现在可以确定，上述6，4的情况是不可能的。因为，在百位数上，4+6=10，答案的百位数是0，而I已经确定是0，所以不能是6,4。
而7,5也是不可能的。由于十位数是V+W+N=H或=10+H，则这四个数字中当只有一个奇数或三个奇数都是不成立的。
假设T=7,O=5,则G=2或者G=3.此时剩余数字为8,6,4,3,2.，若G=2，因为剩余数字只有一个奇数，所以V+W+N=H或=10+H是不成立的；若G=3，2,4,6,8无法构成V+W+N=H或=10+H。
因此，只有T=8, O=6的情况。

９０Ｖ１    ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０ＧＨ８

还没用到的数字有７，５，４，３，２。
无论哪三个数字相加都不会进位２，所以可以确定Ｇ=５或４。
看“十位数”那一列，
· 现在可以确定，G≠4，因为7，5，3，2中，没有哪三个数相加能得到第四个。
· 假定G＝5，则，7，4，3，2中某三个数相加，得到大于10的和，且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗？——能！
（7+4+2）＝13
结论：
我们找到了这样的答案：
G=5，H=3，V, W, N 是 7，4，3且不唯一，即：

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０５３８
其中把（７、４、２）以任意方式代入（Ｖ、Ｗ、Ｎ），题目都成立。

到这里可以算做完了。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-15 11:02

白天爱黑夜发表于 2015-2-14 21:43
● 此时能确定Ｆ=９。（为什么？自己想。）于是算式变成：

９０Ｖ１

谢谢参与！

不过，“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。

作者: 白天爱黑夜 时间: 2015-2-15 11:57

喜欢发表于 2015-2-15 11:02
谢谢参与！

不过，“ 而7,5也是不可能的。假设T=7,O=5,则G=2”——黑体标识的部分不能成立吧。 ...

谢谢指出，这个是不能成立的，已修改。

这个题目，大概是儿子小学三年级时奥数的水平。我陪着他去上奥数课，他没兴趣，反而是我听得津津有味，课后还辅导儿子讲奥数题。

虽然我最后大学是上得文科，但是我一直觉得，数学是最有魅力的科学。

作者: 懒厨 时间: 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓住一个老师问，为什么你们不教99表？老师的回答有几个要点：

1. 他们的策略是从生活中学习数学，培养小朋友对数学的兴趣，希望小朋友不会觉得数学枯燥无味。

2. 99表的好处是实用，小朋友很快可以记住，得出正确的答案，但是，副作用是小孩一旦知道答案，往往会缺乏深入理解其背后原理的动力，例如，乘四，其实可以来自翻倍再翻倍，这样的理解会深入一些。

3. 另外，他们希望小朋友从小明白，同一道题，可以有不同的解法，如果让他们死记硬背的话，他们也容易失去了解不同解法的动力。

4. 这里小学二年级就会教完10以内的乘法，不用太担心。

呵呵，听起来似乎挺有道理的。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-20 10:49

懒厨发表于 2015-2-19 18:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

这些可能有道理，甚至是专门研究的成果，有统计数字支持的……

但是，我一定会教我的孩子、我的学生学九九乘法表，不管学校老师说什么

——乘法表是最基本的，哪能遇到这样的题还想半天、甚至用几种方法去算呢，该动脑子的地方不在这里，或者说会了乘法表也可以再动脑筋想别的算法，不冲突；再者，速算也是很重要的一个本领。

作者: 大脚丫 时间: 2015-2-20 14:14
本帖最后由大脚丫于 2015-2-20 14:41 编辑

懒厨发表于 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的办法来避免。

西方人搞出这套理论和学习没有关系，和他们的社会政治有关系。公办学校是他们“精英教育”的牺牲品，不搞严格要求是两方面原因，一个就是你们这帮孩子注定就不是国家的希望，学那么好也没用。另一个就是大家都糊弄一下，那些无心学习的孩子也就没那么尴尬了。

==========
乘法口诀表我给儿子讲过，还是在幼儿园的时候。我们国家拔苗助长也是一贯的，他那时候大约5，6岁。上的那个幼儿园大班，班上有部分孩子暑假过后就要上小学了。那个幼儿园的老师就给他们上数学课了，也不是她变态，小学面试要考察的。

讲乘法口诀之前孩子要有一些基础，要知道加法和加法的进位，我没有印象给他讲过这些，也许讲过忘了，也许是老师教过。

我就是直接给他讲乘法口诀表第七列，乘法的含义也说明了，7x1就是一个7，7x2就是两个7相加，再往后每次比前面一个多一个7。就这么简单，他也理解了！你就是问他9x9，他记不住也知道从9x1开始一个一个加上去，有一个解决的办法在手上，对99表就没有畏惧了。

=====================
背99表远比理解它难度小得多，他们舍近求远背后的原因根本没法公开说。

====================
99表对有些孩子是个难题这还真有，当然父母教育方法肯定有问题。网上有视频的，我记得是个小女孩在那哭“怎么这么难啊！”，其实就是她根本不能理解，像背古诗那样背的，她背错只是背串句了而已。

楼主那首诗不会是她长大了写的吧？

把视频贴在这里
http://my.tv.sohu.com/us/208847373/77104897.shtml

作者: 懒厨 时间: 2015-2-23 18:10

大脚丫发表于 2015-2-20 14:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

很有道理，马上就教小女99表！！

作者: 喜欢 时间: 2015-2-23 22:00

大脚丫发表于 2015-2-20 01:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

像视频中这样教孩子，笨的不是孩子，而是大人。想让孩子讨厌学习吗？想让孩子惧怕数学吗？——很好，目的一定会达到。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-24 00:24
再来一个小题——

一群小孩去赶集，
路上碰见一堆梨；
一人一个多一个，
一人两个少两个。
问你：
几个小孩几个梨？

这是我小时候听见的一个“童谣”，说的是“老头”赶集，哈～我给改了一下。

发现那奥数书上也说到了这类题，并以此为例。说来不难，小孩子动动脑筋就能做出来。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-25 04:13
@夏雨同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ
９
—————
ＤＣＢＡ

不同的字母代表不同的数字。想想看，为使算式成立，ABCD各代表了什么数字？

作者: 七月群山 时间: 2015-2-25 04:58

喜欢发表于 2015-2-25 04:13
@夏雨同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ

太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事

作者: 冰蚁 时间: 2015-2-25 05:52
你这两题都太简单了吧。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-25 06:20

七月群山发表于 2015-2-24 15:58
太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事{:7 ...

夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

作者: 七月群山 时间: 2015-2-25 06:25

喜欢发表于 2015-2-25 06:20
夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

我是看你的动态链接，没注意前后贴，，，尴尬

作者: 喜欢 时间: 2015-2-25 06:27

冰蚁发表于 2015-2-24 16:52
你这两题都太简单了吧。

嫌简单你来这个：

ＡＡＢＣ
ｘＤＥＦ
———————
０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？

作者: 量子 时间: 2015-2-25 08:33
本帖最后由量子于 2015-2-25 08:42 编辑

喜欢发表于 2015-2-25 06:27
嫌简单你来这个：

ＡＡＢＣ

3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

AABC和DEF中有一个能被11整除，AABC不可能，因为B不等于C，所以DEF能被11整除，然后37就只能被AABC整除了，因为如果DEF=11*37，E=0，就矛盾了。

然后AABC一定不能被3整除，不然会出现111的因子，所以3只能被DEF整除，

然后DEF=3*11*某个数，可以排除7，13，或是它们的倍数，只能是B

所以AABC=7*13*37=3367

所以B=6，所以DEF=198

作者: 喜欢 时间: 2015-2-25 08:59
再来一个简单的。

　　在小于10 000的数中有3个数含有下列性质：当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2这九个数分别作为除数去除时，其余数总是比相应的除数小1，比如，被7除时余数为6。你能找出这三个数吗？

小学生可做的题。

作者: 喜欢 时间: 2015-2-26 02:56

量子发表于 2015-2-24 19:33
3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还有，“可以排除7，13，或是它们的倍数”——你是否一一排除了所有的可能性呢？是否你大概思考一下，就往“对的路径”走，找到了正确答案，就不再细细排除其它的可能性呢？

我花了一点时间把此题的解题过程展开了一下，补充了你所省略的所有细节，以便其他同学能更好地理解。也请量子同学看看我说的符合你的思路吗？也许你有更简明的方法而不必展开这么细。那样的话，请再指出。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

原题：

ＡＡＢＣ
ｘＤＥＦ
———————
０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？

分析及解答：

● 首先从算式答案入手，将其分解因式。
BBBBBB＝Bx111111＝Bx111x1001＝Bx（3x37）x（7x11x13）
于是知道，AABC和DEF两个数的全部因子是由 B，3，7，11，13，37 这六个（除B未知以外，其余五个皆为质数）因子组成。

我们的目的是找到哪几个因子的乘积是形如“AABC”的数、哪几个因子的乘积是形如“DEF”的数。

● 我们看11这个因子，因为它是有特征的。
背景知识：能被11整除的数，其奇数位（个位算第1位）的和与偶数位的和之差是11的倍数（包括0）。例如，198，407，5918，都能被11整除。

那么，11会不会是AABC的因子呢？不会，因为B不等于C。（为什么？请大家自己想。）

所以11必定是DEF的因子，DEF＝11x……（1）

● 那么，DEF还有哪些因子呢？先考虑37，因为如果有37这个因子，就不能再有其他因子了（为什么？自己想），于是问题就解决了。

如果DEF＝37x11＝407，看看题中算式，虽然０可以代表任何数字，但第二排的乘积是5位数，即有进位（最前面那个０不可能是0——这题不是脑筋急转弯，不可以设置无厘头的陷阱），所以，E不可以是0，DEF不可以是407，所以，37不是DEF的因子，

所以37是AABC的因子，AABC＝37x……（2）

● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是3，7，13，B这四个。我们先看3。

如果3是AABC的因子，那么，AABC＝37x3x……＝111x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于AABC。穷举：

取一个：
111x7＝777，
111x13＝1443，
111xB＝BBB，
以上三者都不符合形如“AABC”的题意；

取两个：
111x7x13＝10101，不符合形如“AABC”的题意；
111x13xB＝1443xB，此时DEF＝11x7＝77，不符合题意；
111x7xB＝777xB（此时DEF＝11x13＝143），分别以2至8为B，代入777xB，都不能得到形如AABC的数，故不符合题意；

【注】可以判断此题中的B不等于1，也不等于9。但这些不是重点，故不做进一步的展开。若认为不严格，可于此处把B=1、B=9也做代入，即可判定不符合题意。（下同。）

取三个：
111x7x13xB＝10101xB，不符合题意。

所以，3不是AABC的因子，所以，3是DEF的因子：DEF＝11x3x……（1’）

● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是7，13，B这三个。我们看DEF。

已知DEF=3x11x……＝33x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于DEF。穷举：

取一个：
33x7＝231，看题中竖式，第一排乘积有进位，故F＝1不符合题意，故DEF＝33x7不符合题意；
33x13＝429，此时AABC＝37x7xB＝259xB，分别以2至8为B，代入259xB，都不能得到形如AABC的数，故DEF＝33x13不符合题意；

取两个：
33x7x13＝3003，不符合题意；
33x7xB＝231xB，不符合题意；
33x13xB＝429xB，不符合题意；

取三个：
33x7x13xB＝3003xB，不符合题意。

至此，穷举的七个可能性里面否定了六个，所以只剩下最后一种情况成为必然：

DEF＝33xB＝3x11xB——此为确定的。

所以AABC由另外三个因子组成：AABC=37x7x13=3367

所以B=6，所以DEF=33x6＝198

所以有解：

　　３３６７
　ｘ　１９８
————————
　２６９３６
３０３０３
３３６７
————————
６６６６６６

解毕。

作者: 似曾相识 时间: 2015-2-26 06:24
有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

作者: 喜欢 时间: 2015-2-26 08:08

似曾相识发表于 2015-2-25 17:24
有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

搜一搜“趣味数学"。有的好，有的不好。数学这东西，弄好了很抓人，弄不好很毁人。

作者: 量子 时间: 2015-2-27 15:26

喜欢发表于 2015-2-26 02:56
量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还 ...

这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

大致思路是一致的，小细节有点不同，好像我还考虑了B的质因子分解，结合了对这些数字的一些约束。

不敢说排除了所有的可能性，但是尽可能考虑了各种可能性。。。

七月群山老哥可能记错了，我不在中科院，在学校。老萨的粉丝，参加过他的签售会，其他就没交集了～～

作者: 喜欢 时间: 2015-2-27 21:49

量子发表于 2015-2-27 02:26
这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

我一开始就是这样（替你）想的，但那只限于另一个因子小于10吧？比如我举出一个反例：1443，这个数不是形如“AABC”，但它有111这个因子。
于是我就又不明白了。
你觉得如何？

另外我没记错吧，当初秀小臂的有你一个吧？：）

作者: 量子 时间: 2015-2-28 10:39

喜欢发表于 2015-2-27 21:49
我一开始就是这样（替你）想的，但那只限于另一个因子小于10吧？比如我举出一个反例：1443，这个数不是形 ...

抱歉，没太懂你的意思。

我的意思是，如果排除法算式计算AABC除以111，第一位上A，然后AAB-AAA，就剩下(B-A)C这个两位数了，不可能整除111了。

那个都是西西河的旧事了，你都还记得。。。怕是有十年了吧～～

作者: 喜欢 时间: 2015-2-28 11:18

量子发表于 2015-2-27 21:39
抱歉，没太懂你的意思。

我的意思是，如果排除法算式计算AABC除以111，第一位上A，然后AAB-AAA，就剩下( ...

你是没法懂，我都不知道我当时想什么呢。乱了，错乱了！

你说得对。现在我明白了。谢谢！

……

欢迎光临爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/)