爱吱声

标题: 世上最伟大的十个公式（填空题） [打印本页]

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-14 11:29
标题: 世上最伟大的十个公式（填空题）
这是一篇转载，标题里面所谓最伟大的，只是一个形容词，大伙儿不要挑刺。

作者署名是 “程序猿”，感觉真亲切

就是不知为何，贴出来的文章里那些公式就是不显示？

回头又一想，爱坛高手云集，既然都有了名字，这道填空题能做满分的一定很多，请各位帮忙！

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世上最伟大的十个公式，薛定谔方程排名第六，质能方程排名第五
2014-09-08 程序猿

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式……

从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。

No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）

（填空1）

这公式贼牛逼了，初中学到现在。目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。如果用 35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。

No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）

（填空2）

这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。

No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）

（填空3）

这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有 “波长”。于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。

No.7 1+1=2

这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。（这个公式也不需要填空

）

No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）

（填空4）

也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。

另外薛定谔虽然姓薛，但是奥地利人。

No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）

（填空5）

好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。在物理学“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出。同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。

这个公式告诉我们，爱因斯坦是牛逼的，能量和质量是可以互换的。副产品：原子弹。

No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）

（填空6）

做数学不可能没用到过吧，不多讲了。

No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion）

（填空7）

有史以来最伟大的没有之一的科学家在有史以来最伟大没有之一的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律。动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。对于学过高中物理的人，没什么好多讲了。

No.2 欧拉公式（Euler's Identity）

（填空8）

这个公式是上帝写的么？到了最后几名，创造者个个神人。欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

关于e，以前有一个笑话说：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e的x次方。”

这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pie放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。

高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”

No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations）

积分形式：

（填空9）

微分形式：

（填空10）

任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风——如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么？事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。

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作者: 晴小嗥 时间: 2014-12-14 12:52
数学和音乐一样魅力无限，无法体会真是人生巨大损失……
感谢文理分科学制！

作者: tanis 时间: 2014-12-14 13:23
建议写老麦当年发表文章时候的方程组

那时候矢量还没有发明~

作者: 一叶飞刀 时间: 2014-12-14 17:04
1+1=2不是公式，而是2的定义式。

质能方程跟原子弹的关系，比飞机和万有引力的关系还要远。有没有质能方程，原子弹都会蹦出来

谁能告诉我质能方程是怎么来的？

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 00:22
本帖最后由晨枫于 2014-12-14 10:24 编辑

为什么“没有傅立叶变换就没有电子计算机”呢？这一点没看懂。

维基上看到这个动画，太TMD棒了。当年要是能看到这个东西，可以少费多少脑汁啊！

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 07:55

tanis 发表于 2014-12-14 13:23
建议写老麦当年发表文章时候的方程组

@MacArthur

作者: 边寒剑 时间: 2014-12-15 08:29
万有引力公式或者库仑定律（模样基本一样）也是非常伟大的公式啊，为什么没有加上啊？

还有波尔兹曼公式也很简洁，应该加上

另外卡鲁扎方程能把万有引力和麦克斯韦方程统一起来，既然有了薛定谔方程的话，那就应该有卡鲁扎方程

作者: 齐若散 时间: 2014-12-15 08:31
几乎都忘了啊，还有两个根本不知道。

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 09:38

晨枫发表于 2014-12-15 00:22
为什么“没有傅立叶变换就没有电子计算机”呢？这一点没看懂。

维基上看到这个动画，太TMD棒了。当年要是 ...

@神牛

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 09:50

一叶飞刀发表于 2014-12-14 17:04
1+1=2不是公式，而是2的定义式。

质能方程跟原子弹的关系，比飞机和万有引力的关系还要远。有没有质能方程 ...

1+1=2 是不是公式，这可能是一个定义的问题。

质能方程是怎么来的，这个问题要 @爱因斯坦

作者: 凡卡 时间: 2014-12-15 09:55
当年就是麦克斯韦的这几个公式彻底打消了我继续读电子学硕士的想法

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 10:05

凡卡发表于 2014-12-15 09:55
当年就是麦克斯韦的这几个公式彻底打消了我继续读电子学硕士的想法
...

结果读了啥？不会是计算机吧？

作者: 水风 时间: 2014-12-15 10:34

到处停留的叶子发表于 2014-12-15 09:50
1+1=2 是不是公式，这可能是一个定义的问题。

质能方程是怎么来的，这个问题要 @爱因斯坦 ...

是算出来的，我有幸拜读过，完全看不懂。

作者: 农民家的狗 时间: 2014-12-15 10:49
1+1=2这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。

真是BH的人生不需要解释。另外，幸亏有这个公式，我才不至于一个都看不懂。
兄弟虽然是理科男，但仍然要理直气壮地说：这个嘛，真的。。。不懂。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 10:51

边寒剑发表于 2014-12-14 18:29
万有引力公式或者库仑定律（模样基本一样）也是非常伟大的公式啊，为什么没有加上啊？

还有波尔兹曼公式 ...

最要紧的是缺了能量平衡、物料平衡和动量平衡方程，这三个方程差不多是所有现代工程专业的基础。

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 10:57

晨枫发表于 2014-12-15 10:51
最要紧的是缺了能量平衡、物料平衡和动量平衡方程，这三个方程差不多是所有现代工程专业的基础。 ...

英国科学期刊《物理世界》的读者曾经投票评选“最伟大的公式”

英国科学期刊《物理世界》的读者们的口味比较偏理论吧？

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-15 11:02

农民家的狗发表于 2014-12-15 10:49
1+1=2这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。

真是BH的人生不需要解释。另外，幸亏有这个公式，我 ...

农狗兄也不必太谦虚了。

我除了1+1=2，自我感觉能理解或者曾经理解过的还有：
No.10 圆的周长公式
No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理
No.3 牛顿第二定律

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-15 11:07
本帖最后由冰蚁于 2014-12-14 22:18 编辑

晨枫发表于 2014-12-14 11:22
为什么“没有傅立叶变换就没有电子计算机”呢？这一点没看懂。

维基上看到这个动画，太TMD棒了。当年要是 ...

学音乐的人比较容易懂傅立叶方程。

至于说计算机什么的，大概是想说模数转换？

作者: 边寒剑 时间: 2014-12-15 11:23

晨枫发表于 2014-12-15 10:51
最要紧的是缺了能量平衡、物料平衡和动量平衡方程，这三个方程差不多是所有现代工程专业的基础。 ...

这倒是！所以这个非要凑十个这样的整数，其实不太好。因为有用且又简洁的公式太多了

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-15 11:24

晨枫发表于 2014-12-14 21:51
最要紧的是缺了能量平衡、物料平衡和动量平衡方程，这三个方程差不多是所有现代工程专业的基础。 ...

能量守恒，质量守恒在 e=mc2 前都不成立廖。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 11:25

冰蚁发表于 2014-12-14 21:07
学音乐的人比较容易懂傅立叶方程。

我们学傅立叶变换的时候，是把这作为频域分析的基础来学的，但这与计算机无关啊。傅立叶变换与计算机最直接的关系我只想得出FFT，但这是数字信号分析的基础，根本不是“简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子”啊，

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 11:35

冰蚁发表于 2014-12-14 21:24
能量守恒，质量守恒在 e=mc2 前都不成立廖。

e=mc2是把质能守恒了，能量守恒和质量守恒倒是可以算作特殊情况。不过要是这么一说，在曲面上勾股定理还成立吗？

作者: 南京老萝卜 时间: 2014-12-15 11:37

到处停留的叶子发表于 2014-12-15 11:02
农狗兄也不必太谦虚了。

我除了1+1=2，自我感觉能理解或者曾经理解过的还有：

同叶子，对傅氏变换有些了解，若干年前做课题用过，其他都不知道。爱因斯坦的质能方程都上过邮票，估计人都能写出来，但是知道怎么推出来的，真心不懂。麦克斯韦在课堂上学过，完全不能理解。老师也知道我们绝大多数是朽木不可雕，没难为大家。

周长 = 圆周率 x 直径，我觉得这个应该是以上所有公式的 No. 1。勾股定理 No. 2。人类没有原子弹，没有计算机，都可以，没有这倆，文明就会倒退。

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-15 11:48

南京老萝卜发表于 2014-12-14 22:37
同叶子，对傅氏变换有些了解，若干年前做课题用过，其他都不知道。爱因斯坦的质能方程都上过邮票，估计人 ...

记得大学物理里讲过洛伦兹变换。e=mc^2是从那里出来的。那个c^2就是因为洛伦兹变换里有个 v/c 的关系。然后经典物理的动能有个 m* v ^2 的关系。最后就折腾出一个 c^2。细节已经一概不清廖。

麦克斯韦当时课堂上也是狠讲了一通积分形式，微分形式的。好久没看见他们，也都忘光了。

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 11:52

冰蚁发表于 2014-12-15 11:07
学音乐的人比较容易懂傅立叶方程。

和手机/无线通讯的关系比计算机大多了吧。

电报，广播等等才是。

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 11:54

晨枫发表于 2014-12-15 11:35
e=mc2是把质能守恒了，能量守恒和质量守恒倒是可以算作特殊情况。不过要是这么一说，在曲面上勾股定理还 ...

不成立，在曲面上欧式几何的结论很多不成立的。

要么是黎曼几何，要么是罗巴切夫斯基几何。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 12:02

燕庐敕发表于 2014-12-14 21:52
和手机/无线通讯的关系比计算机大多了吧。

电报，广播等等才是。

你要说傅立叶变换和通信的关系，这个我信。就是想不通和计算机的关系……

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 12:11

晨枫发表于 2014-12-15 12:02
你要说傅立叶变换和通信的关系，这个我信。就是想不通和计算机的关系…… ...

确实，计算机的基础是二进制，1+1=10，不是傅立叶变换。

物理上讲，傅立叶变换是联系时域和频域的物理量的关系，计算机本身似乎与频域关系不大，当然要是有人非说计算机主板的CPU主频的关系，我也没法反驳。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 12:19

燕庐敕发表于 2014-12-14 22:11
确实，计算机的基础是二进制，1+1=10，不是傅立叶变换。

物理上讲，傅立叶变换是联系时域和频域的物理 ...

CPU主频与频域实在是没关系啊，不能有个“频”字就都成一家了啊！实际上，频域里的频率和通常概念的频率不完全是同一个概念，这正是学这行容易感觉莫名其妙的地方。

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-15 12:40
本帖最后由冰蚁于 2014-12-14 23:42 编辑

燕庐敕发表于 2014-12-14 23:11
确实，计算机的基础是二进制，1+1=10，不是傅立叶变换。

物理上讲，傅立叶变换是联系时域和频域的物理 ...

硬要说关系，大概可以说FFT可以实现模数转换。模拟信号转成数字信号后就可以通过数字计算机进行计算。计算结果可以重新变回模拟信号，从而产生研发数字计算机的需求，blahblah~~~~

作者: pororo 时间: 2014-12-15 12:51

一叶飞刀发表于 2014-12-14 17:04
1+1=2不是公式，而是2的定义式。

质能方程跟原子弹的关系，比飞机和万有引力的关系还要远。有没有质能方程 ...

同问。为什么是c2，而不是c3，如果是c3，又是谁和谁的关系？我物理不好，焦耳=米方/秒方乘公斤吗？有没有立方关系的公式或更高阶的

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 13:02

晨枫发表于 2014-12-15 12:19
CPU主频与频域实在是没关系啊，不能有个“频”字就都成一家了啊！实际上，频域里的频率和通常概念的频率 ...

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 13:03

冰蚁发表于 2014-12-15 12:40
硬要说关系，大概可以说FFT可以实现模数转换。模拟信号转成数字信号后就可以通过数字计算机进行计算。计 ...

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 13:10
本帖最后由晨枫于 2014-12-15 00:07 编辑

冰蚁发表于 2014-12-14 22:40
硬要说关系，大概可以说FFT可以实现模数转换。模拟信号转成数字信号后就可以通过数字计算机进行计算。计 ...

呃，能解释一下模数转换与FFT的关系吗？先确认一下：模数、数模转换是ADC、DAC吗？

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-15 13:24

晨枫发表于 2014-12-15 00:10
呃，能解释一下模数转换与FFT的关系吗？先确认一下：模式、数模转换是ADC、DAC吗？ ...

呵呵，我说得不严谨，容易混淆了。不是adc, dac。

我是说日常生活中的时域连续信号，通过fft 就转成了频域的离散信号。离散的结果是一系列的数字，频率，幅度等。这样计算机才能算。否则计算机就得算时域信号，那就得搞死人了。比如一个正弦波，周期是1小时。按时域算，一个小时才能有个结果。换到频域，立刻就有了结果了。这样计算机才有用。大概就这个意思。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 14:06

冰蚁发表于 2014-12-14 23:24
呵呵，我说得不严谨，容易混淆了。不是adc, dac。

我是说日常生活中的时域连续信号，通过fft 就转成了频 ...

那还是谱分析，这我就明白了。多谢澄清。

作者: 燕庐敕 时间: 2014-12-15 15:19

冰蚁发表于 2014-12-15 13:24
呵呵，我说得不严谨，容易混淆了。不是adc, dac。

我是说日常生活中的时域连续信号，通过fft 就转成了频 ...

冰姨，你这要误导人的。

连续信号的连续傅立叶变换和离散信号的离散傅立叶变换不能完全等同。你说的步骤应该有个遵从奈奎斯特准则的采样的步骤，连续信号才能变成离散的，然后做快速傅立叶变换。你肯定是知道要采样的的，不知你怎么不讲涅？

作者: tanis 时间: 2014-12-15 15:27

燕庐敕发表于 2014-12-15 15:19
冰姨，你这要误导人的。

连续信号的连续傅立叶变换和离散信号的离散傅立叶变换不能完全等同。你说的步骤 ...

所以仙农采样定理也要算啦~~ 哈哈哈~~

作者: tanis 时间: 2014-12-15 15:29

冰蚁发表于 2014-12-15 12:40
硬要说关系，大概可以说FFT可以实现模数转换。模拟信号转成数字信号后就可以通过数字计算机进行计算。计 ...

FFT和FT谁更重要？毕竟没有F的FT实用性要差很多很多~~

作者: 常挨揍 时间: 2014-12-15 16:17
托陈景润的福知道1+1=2

牛顿第二定律已经还给初中老师了

质能方程......算知道吧

薛定谔，他的猫很有名啊

好在还有勾股定理

作者: 一叶飞刀 时间: 2014-12-15 21:16

冰蚁发表于 2014-12-15 11:48
记得大学物理里讲过洛伦兹变换。e=mc^2是从那里出来的。那个c^2就是因为洛伦兹变换里有个 v/c 的关系。然 ...

推导我倒知道，M要除以洛伦兹变换系数，用傅里叶展开就是M动=M*（1+c^2)，所以E=mc^2，m为质量的增加。

问题是，动质量是一个观测值或者参考系变换值，其他情况呢？比如温度升高或者核裂变，又如何证明？

作者: 水风 时间: 2014-12-15 21:55

晨枫发表于 2014-12-15 10:51
最要紧的是缺了能量平衡、物料平衡和动量平衡方程，这三个方程差不多是所有现代工程专业的基础。 ...

对于俺们来说，酶反应动力学是多么简洁有用的东西阿，你要知道，工业化量产的食物里面，有一半是发酵的，而只要是发酵的，就跟这个东西有关。

只可惜酶动力学的应用太广了，结果搞得都是变形公式了。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-15 22:20

水风发表于 2014-12-15 07:55
对于俺们来说，酶反应动力学是多么简洁有用的东西阿，你要知道，工业化量产的食物里面，有一半是发酵的， ...

是不是和一般的动力学公式在形式上相似：反应率（导数形式）=常数×驱动力？这个公式在化工里也到处都是，从粘度到传热。

作者: 冰蚁 时间: 2014-12-16 00:55
本帖最后由冰蚁于 2014-12-15 12:39 编辑

燕庐敕发表于 2014-12-15 02:19
冰姨，你这要误导人的。

连续信号的连续傅立叶变换和离散信号的离散傅立叶变换不能完全等同。你说的步骤 ...

介个不是要扯FT和诞生计算机的关系嘛。计算机诞生前，人们只要知道时域能转频域，从而加速计算，知道用 computer 快速计算是 doable 的事情就行啦。采样不采样的属于后来有计算机技术后的计算技术细节。时域到频域算战略大方向。

作者: 水风 时间: 2014-12-16 01:31

晨枫发表于 2014-12-15 22:20
是不是和一般的动力学公式在形式上相似：反应率（导数形式）=常数×驱动力？这个公式在化工里也到处都是 ...

没错，就是那个！

V=Vmax (s/s+km)

忘了动力学了。

作者: 晨枫 时间: 2014-12-16 01:50

水风发表于 2014-12-15 11:31
没错，就是那个！

V=Vmax (s/s+km)

这个一般公式好像也较牛顿公式来着。

作者: 到处停留的叶子 时间: 2014-12-16 08:06

冰蚁发表于 2014-12-16 00:55
介个不是要扯FT和诞生计算机的关系嘛。计算机诞生前，人们只要知道时域能转频域，从而加速计算，知道用 c ...

蚂蚁辛苦啦！！奖励小红花五朵~~

作者: 边寒剑 时间: 2014-12-16 08:55
要我说如果算最伟大的公式的话，那么既伟大而且又简洁的哈勃定律应该也算上

哈勃定律：Vf = Hc x D
参数说明：
Vf：Velocity ( Far Away ) 远离速率单位：km / s
Hc：Hubble's Constant 哈勃常数单位：km / (s．Mpc)
D：Distance 相对地球的距离单位：Mpc 百万秒差距

如果这个定律不算伟大的话，那么霍金以及一大堆的诺贝尔物理奖得主就根本当不上了

作者: 路人癸 时间: 2014-12-17 21:46
本帖最后由路人癸于 2014-12-17 21:48 编辑

del 说的有人说过了

作者: 晨枫 时间: 2014-12-17 21:51

路人癸发表于 2014-12-17 07:46
傅里叶变换主要是通讯吧，特别是无线电通讯？

信号处理和分析都用，通信、雷达、滤波器设计、……拉普拉斯变换在某种程度上也和傅立叶变换有关，我们那时是先学傅立叶变换再学拉普拉斯变换，而拉普拉斯变换是经典控制理论的基础。

作者: njyd 时间: 2014-12-17 21:58

pororo 发表于 2014-12-15 12:51
同问。为什么是c2，而不是c3，如果是c3，又是谁和谁的关系？我物理不好，焦耳=米方/秒方乘公斤吗？有没有 ...

有的吧？
速度是米/秒
加速度是米/秒2
加速度的变化率应该是米/秒3

作者: njyd 时间: 2014-12-17 22:00
俺只知道1+1=2,对了，还有1+1=10.

作者: 视觉错误 时间: 2014-12-17 22:22
没有这个？
e^(i π) + 1 = 0
和1+1=2应该有一比吧

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