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标题: 三个红包的问题，让“蟒蛇”来帮你解决 [打印本页]
作者: Highway    时间: 2014-2-24 10:29
标题: 三个红包的问题，让“蟒蛇”来帮你解决
本帖最后由 Highway 于 2014-2-24 13:11 编辑

三个红包的问题，我大概是二十年前在《读者》上看到过。当时杂志的某个角落里就藏着答案：“第二次你应该更新你的选择！”。

当时和宿舍里的朋友们讨论过这个问题，大家认为《读者》给的答案也许有问题，都觉得当裁判/主持人/面试官 拿走一个选择以后，情况起了变化，成了“二选一”的问题，你不改初衷或是改变主意应该无所谓，都是50%的中彩几率。

这个问题现在又给翻腾出来了，大家七嘴八舌的，我也没仔细看。直到 @夏翁 老剑客给出了一段程序以后，我才觉得是不是也该用程序验证一下这个问题了。因计算机可以很方便的进行随机模拟。

严格的说，现在计算机产生的“随机数”不是100%真正的随机数，但是对绝大多数的情况已经是足够好了，所以我们就不再这个细节上纠缠了。以前我在西西河做信息版版主的时候，没事儿也爱弄几句程序说明个问题啥的，那时候多数是用Java或C#，今天换个花样，用一把“蟒蛇（Python）”，也算是与时俱进吧！



程序的语法大家不必细究，看看这个流程就行了（我没有仔细看题，我认为操作过程大概是这样的）。

1. 准备三个红包，随便挑一个作为放钱的真红包
2. 你先来选一个
3. 裁判拿走一个（分两种情况，1：他知道红包的情况，特意拿走一个空的。2，他也不知情，随便从你挑剩的两个红包中拿走一个）
4. 你再次选择（也分两种情况，1：坚持不变，2：换一下选择）
5. 对答案，揭底！

我编了一个小程序，测试了四种可能的情况（Step 3和4的四种组合），其结果显示:

1. 如果裁判知情，拿走一个空包，那你更换选择永远是对的，中彩几率基本上可以增加一倍
2. 裁判如果不知情，随便拿走一个包，那你换不换选择都一样，都只有1/3的中彩概率。

这个结果你能接受吗？

程序贴在下面，大家自己可以改动这玩。如果觉得我的流程有问题，欢迎指出！
  1. # -*- coding: utf-8 -*-
  2. import random

  4. def tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False):
  5.    removedOne = None
  6.    yourFirstPick = None
  7.    yourFinalPick = None
  8.    realBonusBag = None

  10.    # 1. 准备三个红包
  11.    bonusBags = ['Bag_A', 'Bag_B','Bag_C']
  12.    realBonusBag = random.sample(bonusBags, 1)[0]
  13.    
  14.    # 2. 作出第一次选择
  15.    yourFirstPick = random.sample(bonusBags, 1)[0]

  17.    # 3. 裁判拿走一个红包
  18.    if judgeKnowAnswer: # 他知情，故意拿走一个空的
  19.       for aBag in bonusBags:
  20.          if aBag != realBonusBag and aBag != yourFirstPick:
  21.             removedOne = aBag
  22.             break
  23.    else: #他不知情，瞎拿
  24.       for aBag in bonusBags:
  25.          if aBag != yourFirstPick:
  26.             removedOne = aBag
  27.             break

  29.    # 4. 作出最后选择
  30.    if changeMind: # 改变主意
  31.       yourFinalPick = [bag for bag in bonusBags if bag!= yourFirstPick and bag!=removedOne][0]
  32.    else: # 不变
  33.       yourFinalPick = yourFirstPick

  35.    # 5. 揭谜底
  36.    if printDetail:
  37.       print 'Bouns bag: %s, First pick: %s, removed one: %s, Final pick: %s, you win: %s' % \
  38.           (realBonusBag, yourFirstPick, removedOne, yourFinalPick, \
  39.            str(yourFinalPick == realBonusBag))

  41.    return 1 if yourFinalPick == realBonusBag else 0

  43. def main():
  44.    #1. 先热身两下，看看程序运行怎么回事儿
  45.    print 'Do some demo first'
  46.    for count in xrange(10):
  47.       tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=True)

  49.    print '\nChange Parameter and try again.'
  50.    for count in xrange(10):
  51.       tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=False, printDetail=True)

  53.    # 2. 开始计数统计
  54.    testCount = 1000000
  55.    winCount = 0
  56.    loseCount = 0
  57.    for count in xrange(testCount):
  58.       result = tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False)
  59.       if result ==1:
  60.          winCount +=1
  61.       else:
  62.          loseCount +=1
  63.          
  64.    print '\nCASE 1: If you do not change mind and judge know which one is empty to remove'         
  65.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)
  66.    
  67.    winCount = 0
  68.    loseCount = 0
  69.    
  70.    for count in xrange(testCount):
  71.       result = tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False)
  72.       if result ==1:
  73.          winCount +=1
  74.       else:
  75.          loseCount +=1
  76.    print '\nCASE 2: If you change mind and judge know which one is empty to remove'
  77.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)

  79.    winCount = 0
  80.    loseCount = 0
  81.    for count in xrange(testCount):
  82.       result = tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=False, printDetail=False)
  83.       if result ==1:
  84.          winCount +=1
  85.       else:
  86.          loseCount +=1

  88.    print '\nCASE 3: If you do not change mind and judge does not know which one is empty to remove'
  89.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)

  91.    winCount = 0
  92.    loseCount = 0
  93.    for count in xrange(testCount):
  94.       result = tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=False, printDetail=False)
  95.       if result ==1:
  96.          winCount +=1
  97.       else:
  98.          loseCount +=1

  100.    print '\nCASE 4: If you change mind and judge does not knows which one is empty to remove'
  101.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)

  103. if __name__ == "__main__":
  104.    main()
复制代码
作者: Highway    时间: 2014-2-24 10:30
本帖最后由 Highway 于 2014-2-24 11:00 编辑

运行的时候，先弄弄参数，把过程打出来，你可以检查一下程序是不是按你设计的来运行。然后再开始做大量的模拟和统计。

运行的结果是
  1. >>>
  2. Do some demo first
  3. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
  4. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: True
  5. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
  6. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
  7. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: False
  8. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
  9. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_A, removed one: Bag_C, Final pick: Bag_A, you win: False
  10. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
  11. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
  12. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False

  14. Change Parameter and try again.
  15. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: True
  16. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
  17. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_C, you win: True
  18. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
  19. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
  20. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
  21. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
  22. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
  23. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
  24. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False

  26. CASE 1: If you do not change mind and judge know which one is empty to remove
  27. then you win 33208 times and you lose 66792 times

  29. CASE 2: If you change mind and judge know which one is empty to remove
  30. then you win 666444 times and you lose 333556 times

  32. CASE 3: If you do not change mind and judge does not know which one is empty to remove
  33. then you win 333512 times and you lose 666488 times

  35. CASE 4: If you change mind and judge does not knows which one is empty to remove
  36. then you win 333080 times and you lose 666920 times
复制代码
作者: 懒厨    时间: 2014-2-24 10:37
Highway 发表于 2014-2-24 10:30
运行的时候，先弄弄参数，把过程打出来，你可以检查一下程序是不是按你设计的来运行。然后再开始做大量的模 ...

没细看代码，光看答案，case 2 和 case 4 好像重复。

照道理，如果评判随机拿走红包的话，似乎概率应该是一致的。。。。。
作者: Highway    时间: 2014-2-24 10:45
懒厨 发表于 2014-2-24 10:37
没细看代码，光看答案，case 2 和 case 4 好像重复。

照道理，如果评判随机拿走红包的话，似乎概率应该 ...

谢谢提醒，最后一个Case是和第二个重复了，程序改过来了，结论也变了
作者: 巴巴爸爸    时间: 2014-2-24 11:11
能不能直接发红包。。。。。
作者: 独角兽    时间: 2014-2-24 11:37
哈哈，编程狂人轧叔也来了
作者: 常挨揍    时间: 2014-2-24 11:42
原题裁判/主持人/面试官拿走一个空包是假设条件，现在大家把它当成默认条件，解题思路错了

假设条件下，是三选一的题目再加提示
默认条件下，是二选一的题目
作者: 常挨揍    时间: 2014-2-24 12:47
本帖最后由 常挨揍 于 2014-2-24 12:52 编辑

再啰嗦一句
“我”选择一个红包，分为A组，中奖概率是1/3，
剩下的两个红包，分为B组，中奖概率是2/3，

无论红包是否打开，无论裁判把红包“拿”到哪儿去，AB两组的中奖概率是不会变的

凯文史派西《21点》里面也用了这个段子
作者: 石头布    时间: 2014-2-24 18:10
赞！跟夏教授一样都是认真的人。



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