笺注：此诗作于2011年，适逢邓煜在麻省理工学院（MIT）本科毕业。全诗押下平九青韵（情、经、形、醒、星）。“萌软妹”为二次元网络词汇，指代可爱温婉的少女；“紧流形”（Compact Manifold）则应该是微分几何中的核心概念。《毕业自题》（2011）茫茫难赋此心情。四载浮沉悟一经。何处更寻萌软妹，几回独对紧流形。心藏幻境依稀远，梦入流年未肯醒。此去还应作新咏，苍穹可有一孤星？
笺注：押下平一先韵（间、然、圆、烟、年）。“奇消”（Singular Vanishing）与“色散”（Dispersion）皆为偏微分方程中的专有名词。邓煜日后的核心研究领域即为色散型偏微分方程（Dispersive partial differential equations）。《中秋偶成》（2010）独立秋风夜色间。繁华过目忽茫然。人离故国徒劳怨，月在他乡寂寞圆。聊赋新诗堪应景，欲寻旧梦已如烟。奇消色散寻常事，花落花开又几年。
笺注：此词似乎作于邓煜获得普林斯顿博士学位后，于纽约大学科朗数学科学研究所做博士后期间。“迭代”（Iteration）、“浑沌”（Chaos theory）、“趋向正无穷”（Limit approaching positive infinity）皆为经典的微积分与动力系统术语。《临江仙 戏集数学物理名词》（2016）零落天涯长自伴，当时别去匆匆。聊将醉眼望苍穹。银河明灭处，黑洞有无中。迭代千年浑沌后，尚期何日相逢？愁心覆叠许多重。思君多少意，趋向正无穷。
笺注：作于2026年，此年邓煜因攻克狭义希尔伯特第六问题、严谨推导玻尔兹曼方程而荣膺菲尔兹奖。此诗押下平五歌韵（过、歌、波、河、多），“过”字在平水韵中作为平声（音锅），合乎格律平水韵。
《新年有感》（2026）俯仰天涯岁易过。三千世界一长歌。繁花历历缀芳树，蜃景茫茫浮海波。欲出真珠寻混沌，曾于微粟见星河。华灯落尽尘声远，只有清江月色多。
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在邓煜及其合作者（马骁、扎希尔·哈尼）长达200页的重磅论文中，他们从微观尺度下服从牛顿运动定律的“硬球粒子系统”（即“微粟”）出发，严谨推导出了宏观介观尺度下的玻尔兹曼方程与流体动力学方程（似乎即“混沌”与“星河”之所指）。“微粟”在此处成了物理粒子的绝佳古典意象替代。邓煜的工作从数学上说明了时间之矢的由来：微观的牛顿力学是时间可逆的，而宏观的不可逆性由可逆的微观动力学在统计意义上涌现。这两句诗完美地提炼并呈现了这一跨世纪难题的学术灵魂：在最微小的粒子碰撞中，窥见了宇宙宏观演化的宏大秩序；同时也极尽古典诗文浪漫韵味之能事。
笺注：押上平十四寒韵（难、残、欢、寒、干）。“西园寺世界”是日本知名动漫/视觉小说《School Days》（日在校园）中的女主角，其故事以极致的情感纠葛、背叛与血腥悲剧收场。赏析：用七律书写一部伦理崩坏的现代动漫，常人极易写成打油诗。但邓煜此诗却写得相当沉郁顿挫。首联“相逢容易到头难”点明了该作中人物关系的扭曲与不可挽回的宿命感。颔联以两个排比式的反问“何事情迷何事恨？为谁寥落为谁欢？”，直击动漫角色在情欲迷宫中的失落与绝望。颈联“绸缪渺渺微光绝，魂魄依依永夜寒”，用词极为古雅惨烈，“微光绝”与“永夜寒”精准描绘了游戏结局中残酷的死亡与虚无意象。尾联的超脱与祈愿，赋予了这一虚拟的惨剧以古典意义上的悲悯。这种强烈的文本反差感，展现了诗人极强的语言驾驭能力与移情能力。《为西园寺世界作》（2011）相逢容易到头难。一枕孤灯梦已残。何事情迷何事恨？为谁寥落为谁欢？绸缪渺渺微光绝，魂魄依依永夜寒。彼岸还应有明月，与君长照泪痕干。
《读暗君〈今日から思い出〉代龙华作》（2014）玉阙星河各自悲。漫漫永夜欲阑时。庭前恍绽桃花靥，月下空吟百合辞。此日斯民诚可羡，昔游佳约竟无期。十年凝尽相思泪，可换来生一展眉？
笺注：这两首诗均指向日本麻将竞技动漫《咲-Saki-阿知贺篇》中的角色清水谷龙华与拥有预见“一巡之后”能力的园城寺怜。前者押上平四支韵（悲、时、辞、期、眉），后者押下平八庚韵（萦、城、轻、行、声）。《今日から思い出》（从今天开始的回忆）为日本歌手Aimer演唱的流行乐曲，在此被化用为七律的题引。赏析：在2014年的作品中，颌联“庭前恍绽桃花靥，月下空吟百合辞”堪称绝妙。“百合”（Yuri，在ACG语境中指女性之间的情感羁绊）被直接嵌入七律，令人莞尔之余又必须叹服其对仗之精严（“桃花”对“百合”，“靥”对“辞”）。2016年的作品则展现了长线追番的“宅男”情怀。“三年思逐夕云轻”记录了动画完结三年来诗人跨越国界的挂念。这种将虚拟的纸片人倾注以等同于古典“送别友朋”、“悼亡伤春”情感的做法，充分折射出的是当代青年在高度原子的现代社会中，将深挚情感投射于虚拟叙事的普遍心理现象。虽然不算太自然，但是这么写却也符合个人角度的“歌咏言”的范畴。真的上溯一下，说上承古诗十九首乃至诗经的思无邪也不算僭越。《成百前一日读怜篇漫画，忆及三年前动画完结时情景，有恍若隔世之思，因记》（2016）前尘若梦久纡萦。又觅风华向锦城。千里情和春树暖，三年思逐夕云轻。只今珠玉幸同赏，来日江湖未独行。且对繁花倾美酝，试翻旧曲作新声。
《张靓颖演唱会身未能至，于网络观其盛况，百感交集，遂成一绝》（2009）天涯同梦此佳期。别去经年消息迟。今夜蓉城应不寐，唯将醇酒醉相思。
《听张靓颖歌·如果爱下去》（2010）一梦流年酒未醒。当时心事倩谁听？街灯犹自照孤影，遥对天边数点星。
《听张靓颖歌·这么近那么远》（2016）徘徊心事正难收。树影歌声宛旧游。几度飘零怜昨日，一般明月下高楼。
赏析：这三首七绝分别押四支韵、九青韵、十一尤韵。相比于其七律的森严与沉重，我在这三首七绝嗅到的是更偏向于明清竹枝词或近代流行词语的轻灵化用。“今夜蓉城应不寐”点出了张靓颖的故乡成都；“街灯犹自照孤影”则极具现代都市的冷清画面感。2016年的《这么近那么远》中，“几度飘零怜昨日，一般明月下高楼”则带有深厚的晏殊、柳永式的宋词余韵。这三首七绝充分证明，流行音乐在其耳中，已经幻化为足以触动自身羁旅愁思的古典媒介，现代的流行旋律与古典的平仄韵律在诗文中达成了和解。
《雨》（2010）随风洒落几多愁。尽日缠绵未肯收。已黯云霞湿灯火，更添雾霭锁重楼。沾衣欲诉人间怨，入梦偏随俗世忧。满地落红留不住，眼前河水只东流。
笺注：《雨》押下平十一尤韵（愁、收、楼、忧、流）；《江畔雨中漫步》押上平十三元韵（喧、门、痕、魂、黄昏）。这两首作品应该是作于邓煜转学至美国MIT的初期（2009-2010年）。
《江畔雨中漫步》（2009）彩流扰攘欲争喧。明灭孤灯半掩门。漾目微波疑有意，沾衣细雨更无痕。江湖白发斑斓梦，羁旅寒窗黯淡魂。绝忆旧时欢宴永，几人今日共黄昏。
《漫成》（2016）帝城金阁自豪华。客里新居未是家。心塞何堪浇块垒，脑残犹得作生涯。朝行风舞长空雪，晚宿枝摇暮色花。归路迢迢欲回首，云轻影淡月微斜。
《冬末黄昏即景》（2016）倦鸟残阳看欲尽，初花寂寞照空林。更求一抹春颜色，好换三分少女心。
赏析：作于2016年纽约博士后期间的《漫成》（押下平六麻韵），颔联“心塞何堪浇块垒，脑残犹得作生涯”是全诗的“破体”核心。“浇块垒”出处为《世说新语》，指借酒消愁；而“心塞”、“脑残”则是典型的中国大陆网络流行语。将最通俗的网络俚语与最古典的书面语并置于律诗的核心位置，产生了一种强烈的后现代反讽效果。这反映了身处国际大都会（“帝城金阁”）的诗人，在面对现实生存压力（博士后阶段的职业不确定性）时，既无法完全归属于当地，又与故国文化产生某种时差隔离的复杂情绪。同年的《冬末黄昏即景》虽为绝句，前两句极其凄清，后两句突然转宕为“更求一抹春颜色，好换三分少女心”，将压抑的情绪用一种极具网络时代的戏谑语境消解，展现了其性格中理性深沉与感性活泼并存的特质。
《长滩听海》（2017）黄昏散尽剩闲愁。独向城东信步游。微影似歌三岛远，长天如海一星浮。不知何处堪寻迹，早失初心拟泛舟。未解潮声恒絮语，欲听风浪伴群鸥。
赏析：2016年重游故地波士顿写下的《重过MIT》，首联借用禅宗六祖慧能“非风动，非幡动，仁者心动”的典故，起笔不凡。尾联“明朝漂泊应何处，望尽他时红叶林”是海外学子的终极天问，此时邓煜应该刚结束博士生涯，正处于寻找教职的流动期，对未来的不确定感跃然纸上。2017年的《长滩听海》则作于洛杉矶。洛杉矶长滩的黄昏，触发了诗人对“初心”的叩问。邓煜曾表示自己喜欢在水边散步，看似未刻意思考，但潜意识里还在想着数学。这首听海之作，其颔联“微影似歌三岛远，长天如海一星浮”展现了极宏大的空间感，而尾联“未解潮声恒絮语，欲听风浪伴群鸥”，不仅是写景，也极有可能是他在构思波湍流理论与波动力学方程（Wave Kinetic Equation）时的感性投射。海浪的无序碰撞与能量交换，在数学家的脑海中，也许正是复杂波湍流的具象表现。
《重过MIT》（2016）底事幡风动素心。康桥无梦更相寻。却怜秋色浑如昨，始忆离情直到今。斜日横江波渐远，繁星落影夜初侵。明朝漂泊应何处？望尽他时红叶林。
赏析：此诗押下平九青韵。2018年，邓煜转入南加州大学任教，并在这一时期重新拾起了早年对随机初值问题的研究，为日后破解希尔伯特第六问题埋下伏笔。这首诗是整部《百千集》中最具盛唐气象与宋人理趣的作品，褪去了网络语汇与生造名词，回归了最纯粹的古典主义。颈联“人间灯火明还灭，酒肆笙箫醉复醒”对仗极其工稳，且蕴含着极深的时间流逝感与世事虚无感，颇有苏轼“世事一场大梦，人生几度秋凉”之风。而尾联“燃尽夕阳无一语，绝怜寒夜两三星”则是全诗的灵魂。作为一名顶级数学家，长夜里的孤军奋战是常态，那夜空中的两三星，既是自然界的星辰，更是其在晦暗不明的学术前沿所捕捉到的、指引其勠力前行的灵感微光。
《感事》（2018）新秋向晚意泠泠。不觉幽思入杳冥。渺渺故园惟合梦，茫茫歌哭未堪听。人间灯火明还灭，酒肆笙箫醉复醒。燃尽夕阳无一语，绝怜寒夜两三星。
其用韵“篇、年、绵、圆、烟”皆属【下平一先】部，无一出韵。从这首标准的作品可以看出，邓煜对律诗的声律有着严格的自我要求。值得注意的是，颈联出句“远望琼楼桂花树”，其格律本应为“仄仄平平平仄仄”，但此处使用了“仄仄平平仄平仄”的句式。在传统格律学中，这种将第五字平声改为仄声，第六字仄声改为平声的做法，是被称为“特律”（或折腰句）的拗救用法，在晚唐李商隐等人的律诗中尤为常见。这种精细的声律调度，绝非初学者所能掌握，足见其诗学功底之深。这种对格律法则的极致推敲，与其在数学证明中追求完美无瑕的逻辑链条，在精神层面很可能是同构的。
新秋应合赋新篇（平平平仄仄平平）—— 平起平收旧咏而今又十年（仄仄平平仄仄平）—— 仄起平收客里生涯杂悲喜（仄仄平平平仄仄）—— 仄起仄收醉中心绪总缠绵（仄平平仄仄平平）—— 平起平收，首字可不论。纷纷世事天难问（平平仄仄平平仄）—— 平起仄收漠漠长空月自圆（仄仄平平仄仄平）—— 仄起平收远望琼楼桂花树（仄仄平平仄平仄）—— 颈联出句出现拗变。依然如梦复如烟（平平平仄仄平平）—— 救应得当。
笺注与赏析：“硫化二氯二乙烷”即化学武器芥子气（Mustard gas）。以有机化学名词命名的很有可能是网络上的朋友的诗歌原唱并次韵，字里行间充满了理工科青年的戏谑与狂气。但从用韵来看：“魂”（上平十三元）、“人”（上平十一真）、“文”（上平十二文）、“坤”（上平十三元）、“真”（上平十一真）。在严格的《平水韵》中，“元、真、文”属于相邻但不可通押的韵部。邓煜在此处将其混押，或是当时尚未深谙古韵，依恃现代汉语拼音（中华新韵中皆属en/in韵）而为之；或是刻意模仿古人“出韵”、“邻韵通押”的放达之风。然而，纵观其全篇“故园三万里”、“红尘一梦几疑真”的气魄，这种用韵的越界反而透出一种不受拘束的天才特质，也预示了他日后在学术上打破学科藩篱、不拘泥于传统路径的研究风格。
自来秋雨最销魂。零落知音未有人。空望故园三万里，可怜方孔百十文。江郎彩笔应犹在，精卫微石可转坤？白日数局千盏酒，红尘一梦几疑真。
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