爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
2 X' z3 o; {8 F( {5 Z/ C' Q+ D% v' a% E8 i9 V6 S* m2 h1 Y/ z
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。6 D5 U7 U( l9 c
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
1 B. Q5 d% n/ V5 S+ F: i# v, H& U2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
, [( R' H6 w( H: h7 }. R2 w# a3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: c# J( P  p. s* Q: o4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
4 [# J% _) y' ]$ k& W4 a& b2 ^: g
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
& `' d1 F, z& s+ O1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
" V9 R& g$ h1 \/ h# s6 i2 ~. a& v& z
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
$ {  A" l: ?8 p- d; n- q6 \
9 u) f+ }7 r; \* I# |2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
  f( ^0 i5 M& C! y& j# ^- L
7 ^, q2 A& b$ D' f3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。8 Q4 P3 G; Y9 W+ m

" X. i$ g" b0 W% r& Y& i& M' s感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ) G1 ^# ~" m  H; j7 z" A
) Q2 H8 I* V; h  H) I7 W
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。8 }7 ?9 o0 f* R5 w/ w5 M

. P- ~( D5 K- x从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
6 I+ m& ~  i+ u2 g1 |& V' ^$ l8 U# ?+ D% l4 C' i
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
8 d( E: ], l& E5 \5 X8 B( I& R& L' Y$ J
这样好理解一点吗？5 {* m1 V6 I4 r# n6 \, v

9 S$ n4 s, E. I8 H) L- T2 `. M极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
( H" Z4 j, S2 _/ \3 N8 }/ G, d% V6 p3 v1 k" p- r6 c8 B5 g, T
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
- g  N, l3 f* l8 Y+ r2 t3 @8 ~& e& M4 z  z0 e' M7 K" y
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
1 z) {8 I- W& ]0 w4 E# `. @

5 h, D  k7 b' k* L/ m) w* O这个要想一下，能给一个波形图看看吗？. k5 C# G8 ?* A6 @5 \' b- b

' U8 j7 n6 _6 R$ ?上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。! r# P& D# ]; |; H( C
: ]& V* J$ E/ ^2 D
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
3 E5 m) i* }' @7 u2 {- p$ S; H3 V1 A, f
万分感谢！! V( ?5 a( i% y! q

: T+ w, }, D' R正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。) w+ k" G, K% C; S) k* e

1 `" _& T- H  d+ o( o& f1 i函数图片是这样的
1 C3 a4 q6 Y" a: q- O- k7 t6 A9 M4 v5 R, I

4 {- i/ G/ ]1 O" ?  h
- e2 @- L  W, f/ {+ @原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
5 c- N7 X2 N4 M+ S' ]' n* O, v# _. c5 Q1 F+ v* d. ~
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
0 v7 T) G4 x2 \" J! ?( f5 t/ p7 b0 w
# V( P4 a$ c- A( }
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:362 i, J/ C# L2 M
万分感谢！
# X3 c- a9 I5 a. |# y" ^
2 i+ s6 H. F: ~0 X正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

& o" ?9 B0 u5 i- ]1 s! \* K' m, m. I5 I: B$ J) m: n
梦兄太客气。
! L* _3 }7 u4 X$ M( n( R4 F* c1 F" w2 ^' B% y9 |
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。, R5 @/ L% T; H: W
! @7 @/ |; {1 G9 w! W' {3 ]8 V
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
1 z8 K2 ^5 E+ a7 }梦兄太客气。
% m& Q/ L/ f+ u: R, d  B
$ x3 i* j/ j0 n& t/ N这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

; V! R9 a7 ^3 p% d  z又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
8 C) v$ i6 E3 C( M  t% a0 a! _+ v& T: u+ B  w6 }
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2