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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
, D* b8 `* o6 `. t% |1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。6 z) }9 w5 Z9 u1 Y7 S& H
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
, f" ~% m0 h% ]3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
* f) g7 k; \, p7 R4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
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! o  ~6 S9 s  e, D8 p: L. F但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大1 Y4 N8 Q( g. l0 f
1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?2 z- b+ x* Y+ J8 M  e4 T
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我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?" v! z  a$ m) z1 ^8 r
, D" H. z+ I7 s6 J8 F. Z3 e2 a
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
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1 }! M% x! p. `. E0 C! g6 i3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。  J8 m4 p0 k0 Z$ _! {
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
: Z1 R, m4 X2 G3 B" z# ~- t; X8 T- H8 Y+ B
能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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% B6 d8 s: t& ^. g: E从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。' ]6 t0 ^" _& Y4 d0 x8 N: g' V
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这样好理解一点吗?
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极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。3 ?( N+ q  S& {% D
% }4 Y/ l- a" {. d7 p
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。- u/ b* q5 I% a5 M( e

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我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
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4 U' J& h1 W; v$ ?1 R3 \这个要想一下,能给一个波形图看看吗?$ D' T6 Y/ l+ Q# G" Q

1 C  J4 h3 n4 Z- T# K" ^上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。, V7 m4 W4 q0 z
! E+ d4 j" B+ o9 c
在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
( {4 v4 M9 n% I; Z
( B$ n2 G  E, U  k" @万分感谢!" [# r* j9 `+ Y. T) J6 ~" U3 U8 \
- C- T9 Z4 k3 _( [+ `
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。; g! o: N$ V9 m! Z! k9 }8 p: I! Z
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函数图片是这样的
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1 ?' |' L: B- s% Y" ~7 ?: f, t

" L7 z# G2 b+ d& P, l! D9 E原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。  T. S) b8 ]7 [
( k* H. \( ]0 ~0 S! g% v# i
后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?/ X( }: U! d, w2 @/ N" o

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
+ }% C# V+ ~* b7 E0 H万分感谢!1 H; o+ v( P0 t) {( g

2 x+ j- E0 M9 j6 o正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
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梦兄太客气。
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( L! N4 p/ d( {' o这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。$ ^# p' r; L" A) J

6 `& e  S9 D) V" A( Y' X/ X3 J3 D& W用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* y3 A, N- B8 A' U4 d5 {+ S4 C( T
梦兄太客气。
0 P0 S% n& J) {+ N0 H  x
8 U3 k+ ^, J" z* d* n这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

- |4 c6 ~( z$ a又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。5 j9 ?4 S- W. O, h& h

/ ]; K. O0 q; i6 C! J我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




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