爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。9 z3 X' m$ V# \# g6 c( Q* y

6 n! U0 T) ?: S6 k1 S1 k- e$ g这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。% k4 e5 V) ^, m
1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。1 d/ ]' {0 g# P: D5 [$ A* C( m
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。8 _* l6 y" q3 b! I# Q9 D- d
3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
; f* U1 w& k* A4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
! ?* D' j" n3 A
2 b7 o) c2 n- K3 I5 Q但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大# K  q) ?3 E. g3 [5 b
1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
8 t6 i' V( a$ [+ T- t0 \5 L3 J* s) w/ q
我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
/ j3 x  U- d3 [! s0 A% l/ r- u% R
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?5 T' \5 V* d$ Y  Z4 v: x( L6 }: R6 j
" A0 t4 Q' T( r+ V1 J" o2 v
3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。% w' y, r* o( a4 T4 N
" j$ X4 D- a) l# e$ N6 g
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
  O' V" R- d& D' ~
' B  J' {% F6 g1 P) ~' X. W" N+ D能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。! b9 P4 F; \$ e, {

. L- Q3 g5 P0 i. S) P从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
% b6 R5 S) E% O% T! g
3 ^+ i5 I9 o/ z" V& L* r( x4 ~实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
! b# I7 @9 f9 h' \
- w3 y( l  F1 x这样好理解一点吗?
" v# N/ X2 f9 v5 O  B: `  F6 z- {% t( R" |% d/ V  ]8 M' x
极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。# r. F( d- F* |

$ ]6 t! A( L8 w. a) t1 [2 z( N传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
+ D& x3 S2 D% \8 T5 A1 m  y0 Z: X% F0 \3 B9 e
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

6 K, R* y9 M' @5 Y8 h: u$ s1 y2 U4 s! G1 H5 M/ s% {1 b
这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
, u+ M5 }# z3 z  x" i( s# U; Q  V) d: x$ B$ v% Y3 A; _
上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
5 V* X2 I5 x7 }* J+ ^: Q: A
1 z  M9 V+ |& b" a  z在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ; O: Q" R4 i# e3 f
4 V9 ^& w) ?6 F
万分感谢!
' f- j6 m" v% {3 {: Y& c5 ]0 x5 X, ?- A  J* n% }  g8 |1 E
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。4 y- |! J1 r2 h) {2 f

+ U5 T: Z3 `% `& @函数图片是这样的
4 H; U  `$ j$ X  ~4 W4 \& O
- g# s( T2 }8 x( \5 W- o+ X3 p  _1 J7 m  h2 U- B" _3 ]  \

* X0 s$ ^8 W* @原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。( `; m* ]/ T/ H3 v5 }% k
1 h( p5 l- f8 a" L( M4 u
后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
8 X1 Z5 @0 c  L& V2 y1 P1 o% \' K) B" ^

作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
6 Z+ t* b# g0 w; V7 l; e* m- Z5 D万分感谢!& x5 P: M/ n7 f2 `
3 X; d9 m+ c- }, \+ J1 F  U
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
3 G: s; N) }8 N0 {- ?- i

$ o  n$ m0 U0 C9 C; F8 n( E& }梦兄太客气。
8 {, C7 |( }( p7 J) [" r4 a: t0 I
2 a/ ?5 R" h0 _2 v. X# C( I这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
' R) W/ m% @) `! H" m3 m  s5 W
' d' I  l* O6 y! A( h6 T用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54" {( K) e. z  l# T/ O$ u
梦兄太客气。9 G) v/ }9 P4 T9 v! r2 W( o! A9 P5 M
! o% S1 M' h- L3 a- c% f2 {
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
6 V7 P, u8 M; U/ i8 E, ^- A  {
又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
7 S5 \- K* m3 k9 ?
8 V; ~5 d4 r5 l" O' i% r4 Y我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2