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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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$ J9 c& N* q) C( z' L+ ~7 B9 [- c这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。, g3 b. C1 V+ S# j6 [5 {' f8 @
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。' X9 \# @0 \+ ^( x, @
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
& o* H9 R5 x6 N$ m3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。" r5 d; I; r5 L" H
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
# N& m, j, b1 W* Q+ W5 f1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？* ^- K; a5 v6 H5 e
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？7 D+ c: I( ~+ K6 A3 `: n4 h  G+ {% g
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。4 ^% J3 |: q- `! b* Z: G5 G, d. L

8 L0 S% y7 n9 o9 p' J感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
8 H  p' |* L9 W4 q2 R8 b, @8 _+ x9 V9 `/ n, s& |3 c
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。  ]+ y6 D3 k" ]' g# B5 t3 F) ?
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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# q/ b" ^. ]  y2 @2 O实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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5 J4 l3 l6 ^2 L( _这样好理解一点吗？
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2 Y$ Z, @: H- @& r1 R; w" F极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。& L+ k7 ^0 _9 R# D" b$ J

4 W, e& v  ^. p' U传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。* s- b- w+ U4 V. I6 p5 p6 }6 h4 U

) h6 G5 V6 [* B$ h
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？- G+ m. t" P5 V* U3 O3 S  e* O

, `& q9 z) v7 A4 T) U" E上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。/ n' ], X: G  y/ C! {0 k: F) q7 }
, j" g* g  k6 M8 u6 E8 r
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
' ]% F4 Q4 @7 l: F, N! ~) k* ?
- Z, f) b, ?+ t" c" g! z! |' o$ `3 @万分感谢！' A8 P. L8 @1 y+ W/ Y: u2 \

4 j7 R: w9 Z) H3 C# E6 Y8 K正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。9 g3 X0 g( F% c% r2 X

+ Q+ y# G, l: `9 L' X函数图片是这样的# |. d( U( S$ J3 v9 G1 ~/ F
4 @: G( z  [6 T0 q

& d. U+ z( [. D5 y  p; }3 b+ T+ w$ U
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。+ N* X1 ?, V& k8 K

' d' |- G3 {- O) ?' s后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？$ E- _. L+ D) P  f. W" q0 c
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
% v2 N+ [- c3 [$ y3 z: q. g万分感谢！
6 Z! f$ E' ?1 ?8 O* Q0 H# }; d; N5 F1 g: h. r
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
9 @  U* k4 u4 \/ x$ m) z4 @
1 L: ~) a1 S8 |) [
梦兄太客气。
! s  N! N1 t# i( L+ L9 D. M- Z3 G1 v8 _+ \+ b& w
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。( U6 w9 c4 ?* ~& p2 I

: ]( u9 x! [  Q% x' x4 m用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54% \% ?3 Z# i7 O! y
梦兄太客气。) k1 m. C1 p7 V  ?: R, W3 o* ?
9 ?  v- k7 W6 h: d# P
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

8 d0 l% Q8 W2 h( {% O9 U, f又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。8 b( A, e) w: f, D7 W

; o  F2 _! t& H# A; e  f- P, {我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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