爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。$ u9 ^; p4 J7 G9 u7 R% X  J

0 A+ \- q" k* @+ W( r. W这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。0 c  q, W# L( @8 t/ N- u
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
* ]  e# g0 G$ ]8 N, P. U+ v/ @" n2 N7 `2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。8 c* l* A/ Z3 [5 ]  _) e, N1 I% G/ r3 ]) s
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。3 k1 l; E# n6 e- ]. K% [
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。' P; Y# a( k; ~5 i# @
! I* ?; L) u. O
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
3 A! T3 Y1 z' f  i' Y7 f! S1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
, M4 Z- ^8 f6 T6 W/ w4 |( L4 i  e! U
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
. `, `& |& G! y$ f" |5 Y: j0 B% J9 o7 b- V/ C. ~6 B8 f8 M
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
0 k2 A  I9 G7 `( F$ L1 ^5 F2 G# I8 V9 [" L, e! C
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
  v. B+ t0 d$ D/ Z# U- G7 C5 ~  V/ C" K, ?/ l
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
7 |+ Z3 C  U8 w9 X9 @1 A
5 I+ e3 P. _2 y- Y* w: C. L能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
8 r; p. h7 b: ?& V. H* i
" J% {  Z3 c% r: i0 X% S从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。, v+ D+ @" y' e8 e

2 X. s! \7 |% e; _  v实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
3 M) H, @8 @9 n; G8 b" ^
7 F& J+ L/ l: D# `+ o+ q2 D6 R这样好理解一点吗？
6 Y( a2 s& x) x+ w8 |* W2 z3 W. T4 m( s( ?
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。  _! u  j/ Q: N9 ~

+ j% W1 @+ S4 f  A传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。" I% N; P4 p" Y1 Y7 q  V7 C
+ T, s( U* ~9 F
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

# P& u9 U  Q3 |9 b: |" h+ e% C
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
! E; E' t5 d* o2 {- T5 k; e5 s" |* s6 w: y) E
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。" u1 D7 `, C' w) p# s

. q. Q4 C  ^& _* y在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
" i) D. U9 P% B  s' f, ]
! Q& Z7 n+ r" S* p! {万分感谢！5 E8 o8 ?8 n2 ?9 T/ Y

. G5 r8 K- R' ^8 Z. c正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
$ g1 }' V8 m- R7 \: O9 A
$ L$ R7 j! J* S# \4 Y, [函数图片是这样的
; L* K/ S) T7 M9 \1 }. S8 B" G; _( e+ i6 h# x

/ p. P) R" f4 k, l# `/ e! \
8 ~# J: z8 y& P7 @" b8 L) U9 c原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。$ E, R7 o+ k; L
) `' Y+ I6 x0 J
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
5 z# q; I9 K& `' w& E8 i* [* D0 K4 V$ a" N8 @* A4 K
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36% k  Z/ {) r9 N9 i. u1 o3 A
万分感谢！
  E) B  C7 K: l3 L9 A. G, E9 B  N3 b, ]& U/ A0 V
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

/ h* e+ w2 E! r, R$ ^4 u7 V# O- v5 D' ?5 Z7 J9 Q. [% F- Z
梦兄太客气。
# X& ]1 |5 D3 J* J. {3 a( J4 ]
2 L: I+ P+ D8 Y6 P: \6 ]; j这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
7 f% W+ L5 a5 }5 a; H4 ~* x$ o) `! j/ p, j* j& [
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
* C" n& _; u, {2 {2 U% t9 l3 A梦兄太客气。
7 k' k; f  e0 q$ a  r2 U! W) a
; j# j& V' B0 z4 K这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
0 R" I9 [8 M# n' l( U1 R
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。. o; }. J0 E7 h3 _5 w

$ p+ }$ t, E, h+ a1 s( R我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2