爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
* X7 T1 t) c7 @9 j9 a. C0 ]; V, p& g- W2 {# u7 U
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。" y- N) K  ]4 o' g2 ^
1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
2 r, x/ O0 E7 ^2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
1 L8 {) e6 I5 n. g1 p6 G3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: U& {8 }. Y- h2 d0 l4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。6 j& w! _; o' L. {; ^4 d$ I

: n% d6 w1 W" T但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大  l+ w% W/ X0 w8 R- W) V
1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?6 N! b2 h  e8 E2 Q

7 W, v% A0 N/ ?  Z" ?* K3 N我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
% u  Q3 E; `$ _  H6 U* [0 h/ h6 b8 ?/ @) A9 ^
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
& Y- |6 c7 I$ E+ l/ C# y& U& p2 f1 ~. f; y( I% j! U8 L
3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
0 Q  A- y% X* r0 }
0 a/ z4 K/ u: X- {2 b4 t1 j) o感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 $ Z& P* w. R  Q6 W2 K

; S9 l8 e) e1 }' |$ E6 h  d/ ]能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。: u; _( w: g1 {  b; P7 B1 q
6 r3 I9 Q, ?7 u" ^& ~2 a* S: d
从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
' L, M, ^, A( }7 V- N5 O& O2 q' j
实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。1 f! @& ~. X8 T4 B
, E  i* E  F% F7 {7 v' x- a4 C$ n
这样好理解一点吗?
2 V2 u& H9 k! T( ^7 `1 e' C" H) y+ `9 I2 n; N
极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。8 m8 y, x% b, B- E! |0 N

2 B1 ~# X$ z& ?7 @9 Z; a5 T& y传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。1 D& u" x, e/ c! g

5 P* _) P" _) L3 d% g2 N
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
) _; T% }% e  f6 L$ Q

% e0 J" B" C/ G# k6 J, l这个要想一下,能给一个波形图看看吗?/ H) B' K$ V" }. ?
7 s( T% O: P% c! ]! k! a
上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。- T1 m* C" O3 C
. N. q0 _- E+ j
在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
& {# V9 |9 r1 z. D/ ^" p5 N1 |3 S2 }9 z3 F% E3 S- u
万分感谢!
$ D. H! x2 n7 W, @/ w4 q5 F: w5 i$ H) L6 M" y1 ]: V0 k
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
7 f8 \! ?7 k3 D
7 \/ d; J* ^6 s6 t1 X( r函数图片是这样的9 s, F. V- R! {# J7 H: H' ^9 }

% `$ T: Y9 A* w; S. x  d4 j  v: F0 C
) t7 C/ B! E9 e1 c6 O( Y
原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
4 E' b* f; v3 ]( r3 Q( `4 L8 s0 u* ^) ~9 K5 \
后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?# U5 r& f0 _5 ?  M+ ~
0 f& B. Q6 h: B. f3 L+ l" v

作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
: N- Y5 P3 a* W7 f7 N: l+ p: h万分感谢!
) Z9 @8 c" a( W9 {' b1 C: Q" U7 M' }7 p. Z! b$ B( B, k
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

# `  [, p$ {+ w0 L( _% H. t0 G( h- E: j  M
梦兄太客气。/ I2 \5 w" Q9 Y/ k3 R9 u. ]
% `' o  p/ G8 |. ]9 F5 u" A1 `
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。/ |  q. h, ?1 p- e, d0 q8 [4 H
" ^) c$ c2 j8 H3 U, @# H* }" Y" z
用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54+ N* {# }4 {' r9 w" f7 t1 C
梦兄太客气。
7 ?0 ?, G, n* q3 b( t( x+ i! V& X4 s* d: E1 U6 [# O- z! e
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
2 H7 b8 y- c4 m9 T) E- r' ?
又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
  {$ e# X4 b+ u4 M& }% `0 s# m5 _! l& `, q# i4 Z
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2