爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。, q% }+ r& [/ i$ F# s4 b' _8 o
* L: A( J( y  Y8 }$ E  E$ p3 t
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。4 L% a+ d; F* e7 Y* W3 F( R' g
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
5 ^0 b% g" B0 X+ S4 I8 h# l- u2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。9 L, Z+ R9 G( t3 L2 O7 T
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: w+ Q$ ^" H  o3 n* G4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。: f3 |% o8 b& o# c* \% R# q
0 y' |7 \! E$ k; k% q7 n2 s( d
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
  {( S% r& w5 A0 N1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
+ A. N7 M& O& N# E8 L. w* I3 I; C2 G0 V/ ^' x
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
- B- ]* q/ m! T  m' p
0 a& t- ^" n' a6 a- a2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？5 V# l$ G, c1 R+ w. ~; A0 r
  M% k' m/ j' U2 g) }: E
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。! I& E, `! a8 ?) F# ^2 K

% \! Y/ E' `0 u* E% V9 s( [感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
5 L( @! I1 C; {$ \! R0 g4 N) [2 V7 n3 G  _. o# H# h$ _
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
& x$ }, A8 c5 h+ L* ?  K
6 Z$ T+ v7 ?# J. E/ u从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
% t3 Q  t- h7 B1 d* {
! Q- ]2 a1 N) c% X4 E3 Z; ^实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
' W# A$ f( N6 T' Q; \& A
6 V, `4 G* q. F1 h6 N4 v) X( O这样好理解一点吗？3 c1 l3 u: Q" d$ O' M6 x6 S6 N
- b0 P' y" L9 Q: ^
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。4 V  ]7 L8 Z2 n9 [8 a
, p; ?1 h$ }1 Y# O# w
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。2 D+ G! N" w$ F* N/ M

, ^. ]9 }9 R7 C" M/ a  g
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
6 K0 E/ h# {! k% a& l/ I; }: x
. u& i* y  l- j5 ~8 t" U
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
, }! Z( @; ^; [. b1 u! a/ Q* ]  }
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
2 v! ?0 |( V6 R, x/ A
1 g+ M- J& c/ j在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 / t' ~$ ]$ d. E! V# h4 x
1 @3 i  R! [* r) v& z+ {  I  \
万分感谢！, J9 R( w- z0 g" ]
- k3 ]' S2 M( ~/ t% c3 t4 ]4 v
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。0 x# {8 N9 {  v" [6 N) D
, s$ F7 y- j- ]0 a
函数图片是这样的1 u, L( V/ K* ^5 {* z( w& U' I5 ], }
+ M- N9 J! t: E+ R0 U  h; V$ b
. X' d; @( i6 m8 X7 A- ?" ]3 K4 O

0 @. T; a9 J  q/ R# w, P6 S- l原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
' t; _& Y3 B2 z5 Q2 @* x' |2 F. s3 f, o* n1 s
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？' m/ ]9 X& N" w! ^: ?5 S9 k* |6 }

8 w9 Z- z- o( t
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
6 i5 [2 S% {4 G0 C5 r- V万分感谢！* x  b/ D1 _+ j' v4 }; B' P7 y
+ `! S& ?) F: e( B1 \3 d/ L# Z
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
  C3 x3 G9 b( i! Z+ L
* j; N7 ~6 f9 s, ?, W, ^
梦兄太客气。. T  i& _* |  H3 T/ I& f" l) ~* {% Z

! P; I+ o9 y1 j3 I( M这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。( m6 R& r% @$ @6 v  K0 m# h

' G6 R, M7 V/ }2 `1 w2 [: B# |# W' h用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:545 R$ ~" u1 J1 g* ^
梦兄太客气。- v; i% F7 u1 s! b

: d" k2 B0 d% O2 A! E2 C1 D这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

& e# ?2 I: I" O! {- a7 x又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。$ ?( ^0 p- i, m* j1 ^/ ?) \) ^5 V+ Y3 F
! D5 H; L/ J2 T2 f2 b% l
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2