爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。4 }% w+ j' n+ Y0 J$ F2 {! q

1 [, }) |; V5 N# t* Q6 |这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
# ]- N9 ^3 P: r; K' n1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。* \% p$ y1 }" M! G3 K( ~0 H) B
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。( N5 a, S- e5 g! r
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。7 n' O7 M7 ]7 w6 H4 L7 w/ I3 R
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。" B5 {* R  L% U/ s

0 d* Y# V% t4 y( @4 K5 L但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大1 V8 c. a3 _/ H5 ]( J8 C' @
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？% Y. P. ]6 P  \9 {! z
2 n1 G/ P4 k! [
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
, d( F3 J3 B; g/ q: Z1 x3 J/ f. {' v8 x0 |
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
+ |) }" N* O7 N8 o" S/ Y" U6 i+ `* H4 S" d$ n; ?$ O1 w9 e
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。" o- n8 H1 H' s5 Z

- L) N4 m1 I+ O8 y% m* d感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
# \. W3 M! Z; D% e% o+ R2 I
2 m4 O" t8 L: ~5 z能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
! @$ X" x0 C+ k- H  _! p) y5 t8 [  ~) S* B6 Q" x
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。1 t6 p, X! W# y2 f* g  S& p( d

3 _/ L9 Z# v* j! I+ Y实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
3 N% \4 e) x) J+ k% z
" ?: g. o: c! B* G4 s  G这样好理解一点吗？) I' q, d- Z( @$ x/ z, N
( z' j! n# ^7 U/ y. b3 c
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。% h2 I0 S$ ?$ L; \( i$ N+ r
: K# z+ `: ]' ~( T3 @9 i
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。+ t( j/ _" D# }
3 B( Y) P; M" j% D: y( H0 l2 U
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
% m$ w9 r# B& A3 L7 O
# H0 i& X( L& B$ n- Z" r3 B
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
+ z4 X+ ]/ K, s0 N: G7 T% `' V
5 ~' R  h- {3 Y# Y* H# I. F上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
9 d' f# X% b0 x2 t; T
, X6 U# L) m5 V5 |8 Q在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
4 t4 f+ [! \4 h: s1 a  Y9 k7 q/ E
& d% Q# r; |" y万分感谢！# i- W( V! G; Z- N  K
' y9 ]/ A4 t- S% M* ~0 w
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。5 Z. D5 B$ ~7 t8 b  e8 }
$ Q. j5 H, D, F+ {* r$ K' Z
函数图片是这样的
3 Y, O' u) B3 [  h" Z# C2 R
3 H# D! z) L8 i! \! e
4 O  s$ B/ {* M" ?+ a1 K+ u2 Z) ?# v( t1 z9 b
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
' z, ]6 A; M1 a' @* T! X8 A, D* _2 }5 d# T) h
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
5 t5 s! ~7 \) Z: P& o, R) [) I. e/ L% ~  O
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:360 Q) ?0 v/ T: G; b6 {
万分感谢！
5 O8 P* }- Z$ Y' e4 P- q. L
; C( K. t; T$ T3 ]+ w& i. G正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

0 L) q1 ~# X4 p* \+ p  _, t* T
梦兄太客气。
; x5 ~  P6 D  w2 U2 \( a! O( H2 M) m
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
$ f9 U3 a6 m% b+ w; M5 C0 h6 c7 F: \+ j2 E% c
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
1 @1 U# G. t% ~1 h; {  J梦兄太客气。
! O5 J) g$ Q: z& s7 S5 ^$ Q. i$ U+ e. y# O
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

# }4 c) Y- e3 k6 f; }3 ]又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
- f) x* J, K) L5 c9 z" y* M6 m5 f$ G3 x9 Z
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2