爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
# o! l+ t" x6 H8 v7 C
7 R- t$ ?& Q4 x) j这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
, P" b' F* d7 H6 y; t1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
, S$ J5 _  p0 u, M8 F9 h% X8 e2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。0 ~3 U$ v" Y) {" m+ c9 u# h5 s
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
  @& c; S9 S( P+ W: i0 Q4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
4 [, f% k  r( E* f6 O  a- d& u4 {0 q+ f7 ]
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大& w+ N/ v7 \* h5 O1 S
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？) d4 ]6 y3 G7 `% E$ @) _
, Z. i. I2 K1 H8 t$ s) {
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
8 m! k: D. L3 ^5 ?1 j3 {) p& T. E7 u! I' o
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
3 G( _* Z' C( C9 w# v# T
, D7 H& s$ ^: }, p3 T2 D0 u. s3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。! z" g/ d% R, ?7 z8 _( f$ F
( z5 ~8 M: m$ U( T4 Z/ [% l
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
" S' I6 z9 f, E/ \: J0 F
4 m1 x! f; |" A- i& Y能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。4 s8 L: e' M2 D* a) p! S
+ h( N- [: n) s# h3 g
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
6 h4 T4 e; ]2 c% ?# G+ H
7 p7 {5 M8 c- a/ ]( b0 S' A实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。: W* Z1 ?, R( \! e0 U' ?
% \9 D- J0 A0 E+ P1 e
这样好理解一点吗？+ K# v/ G) y( `( b6 d6 H
  i. k( o. n  P. q  H) {! w
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。1 O. k7 m3 ]& `8 N. A

% `  l6 e: u3 M' |/ Z5 W" D传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。4 a$ O/ r% A7 y; X6 {

8 Q9 r; A4 V0 U5 q' A7 e4 C
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
' m1 e0 L2 n0 `& A5 I
+ k% s/ Q1 A, }9 C4 ]
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？; f/ b; ?" F: a  |1 m5 o
, n2 r& m" ^  E3 Q* u
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
4 u1 Y; J5 [2 g8 Y; M7 q3 o7 K! H: A# w/ C' I4 `
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 $ {6 [7 a. I  g" @

, j4 a3 {/ R- `, i6 B万分感谢！
5 y9 L( T( k* V+ J7 x" M$ b: J& s
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。8 U7 P2 |4 D% x* |+ E/ H% S: _
- E2 G  S4 J2 T- E
函数图片是这样的& ]5 @$ P' b  T7 x; @; f' m
. Y3 e0 T3 o9 n' y. W

" i3 P2 a* T8 ~# ?3 I8 U2 M5 P. O" ?% Q( K8 G1 o8 I, C) p% k7 R
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。; l/ y2 N1 |8 P# C5 i! w, x, X* j# r: x

: N( |8 w" u4 l2 \/ J后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？$ Z9 m. G0 C: V
0 k2 @9 L2 n" z. r8 ~
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
( o$ L8 g$ C! Y7 u万分感谢！
" K$ i/ S" N0 C/ b5 i/ G  q: Y
9 _/ u6 z8 H# \* t9 J正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
# l4 b; s0 |; b' T; h
/ w/ g( S4 R! v( F
梦兄太客气。
) \5 B' p0 g1 D4 N; A& M
. T. r0 R* t' b8 C  W这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。+ U) [9 c! `, p  m# A$ a/ X
" G& N0 G! ?* Y" g
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54" A3 |! j7 F2 `. i7 F( @
梦兄太客气。
/ ]$ A2 g/ K% K: l0 s7 F) |0 s1 R; O
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

( d) j: X/ e  _) n3 N+ T又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
9 M" }4 e3 h  f; B- I/ Q- F
2 z. z; `( K; Z' [5 N7 J$ ?我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2