爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
: I5 b: w( O2 x9 v
$ @5 |& f8 V; R3 O+ ?4 p这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。3 Y+ v; X3 I& E, @. A3 ~% q
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。) w9 A( H4 i. A* F
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
& l9 D* N+ M5 b2 a5 a+ B3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。$ x7 f7 S5 p: w: t& j1 R
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
1 F% Z& X. H+ [
# `2 J# b, H( C0 Z( ]0 H) R. }但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
3 v) d0 J0 h1 m6 b8 s1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
$ `3 K. H6 \" u  _: X
6 X( t; U6 Z! |3 M6 t2 W我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
$ f5 S2 o$ ?4 U) D2 ~6 c" c* N% e; X" I* ]5 s
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
- p' E9 ^+ t' E/ f) b. R
' P! m! e. C  K3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。' p/ v; B* K2 B. u7 A1 b- i

4 W: E% G1 s: y' s2 v# Z* b感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 0 {' h' a" q  i" N' _+ Y
* E+ a# }1 c6 G: V5 U9 W1 v$ Z
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
. y! Z: n  O- B4 n8 V# B
* w: k& k; X, ^( j/ @- X. E从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。0 l% q' N& h5 U2 f9 }( M0 b7 M
# L- p& B/ y" ]- h
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
3 {$ c7 _9 I4 ]
; b! ]* @  W6 U% d( n6 [这样好理解一点吗？. o/ E' d8 {* S9 c

& S" d0 B. J9 b极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
, g2 B4 ^7 v9 b' D0 N) G3 t3 k* l2 E6 D* m" X: H5 j
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。* x( A; h2 Y, @" a5 l  F$ K  r( t, p
; L# P! J" C" I! s9 W# ^& [
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
/ W' @% @) k/ ]) r( W8 s

" h' v, L( O! L这个要想一下，能给一个波形图看看吗？; E  B0 Z9 Q3 N8 t
" U; W% }0 d0 R- `) c: S8 S0 z" t
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。" p# h4 X9 F7 z. Z6 M" k5 b* M0 h& x
) I0 h1 k0 u9 ]9 j/ Z3 ]
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
% \" M$ ^3 n7 g2 p2 L# z1 H' t5 U# z! n
万分感谢！
# N8 K! l3 [: w
6 e( k6 Z* T' m7 B正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。  Z6 W9 E( C8 D6 E2 b
& F( b2 \3 L  l/ R2 S  G5 f. w5 f
函数图片是这样的* K0 O, L( D2 i; p! j/ V
2 t5 p- ~# R8 b; P
2 y, f/ f0 I2 B6 K( O

6 w# h; k! `$ P% R% r( E7 ]8 o$ _原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
) f. j# P/ |' b4 g
3 \$ J( a9 V& }* t" P5 B6 ^3 U后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
$ N2 t- ?+ J6 \0 q( ~7 ?8 Y0 s6 ?+ _9 e) i/ c$ _5 {1 u
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
, B1 E2 P( x$ e- k" d& {万分感谢！0 v% S+ I, x# E/ e, Z4 P

( P4 `( P7 ]: b0 r+ P8 @7 j. m正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

  X! x2 e+ d6 a- C) e# L  }  Q+ _$ q% u8 j/ V) O6 O
梦兄太客气。7 t" ~2 f" Z* C$ T5 I: Y( h

2 W& ^* i3 S# D) m( C* Z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。) P4 a5 M0 U9 N; F4 H. F  i
3 f2 |6 ^* ]7 i4 v( M) b
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
' d) J1 ~/ @3 C# J& x梦兄太客气。
1 W7 O7 f6 F# b. ~8 b" P6 v$ `
: i( m# K* E) B* H5 \这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

$ W4 D9 ~$ X& b6 {6 |又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。; z+ c9 |; E$ Y' ^3 p

" g$ M! m4 \5 X- r  k我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2