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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。0 r! w8 A" R4 n# i0 X- r9 h# E
( f' p9 ?" [( a0 t- F% z: T
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
  l% k$ x# u5 k# n0 p" t4 D1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
+ D/ j5 F8 o& l- }8 l1 H* M: \2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
9 K7 v& M4 Z- M6 v$ _4 E; \3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
' z. y7 t. \" b& Z) M4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。, J  e0 ?+ I3 ?' B3 _

# L# K( Y8 y: S7 L但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
! P( j4 E( q3 |2 s- x1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？( x+ y, {) @7 S8 \0 ?7 \

# {. E, r; B+ C* z- @我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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: I5 [* V; m$ C3 G9 d: u7 B- L" }; `2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？- H: }$ q2 u* p; k+ B% f9 M; m) r% A+ F
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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' I# Y. h( M, d& ]+ ]感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ! N4 \1 r! m- r: d9 G% T

7 ~5 W/ I+ H# O& }  `! S0 p7 L能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。. L# @# [; i/ h; U9 g" y1 \

5 V( C/ J. b+ K" u从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。( C6 g/ F$ y  B' ?, @3 U- F
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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这样好理解一点吗？8 B3 z- x, l3 k; `2 @
' w; ^# e  K2 }$ n* X3 l$ T% E# I
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。6 x$ s0 C& Z: I

: e' n/ Q2 j" O4 G传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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7 Q( V0 e' X' p/ b这个要想一下，能给一个波形图看看吗？) w# n, Q  v4 k
) n+ X3 [6 z/ D! ~& q' q
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
) m# [+ y; J' C
! \2 V7 }  U7 ]$ U& i7 j5 Q; {0 K( |在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 5 [5 `. J# Z( {
% b; _) `7 V. E# w
万分感谢！
, H* [- c# Z& Q2 v/ h- j5 x' g; m! W) \
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。- q: ]7 K" q0 K6 e1 A7 z* t5 m" r

, A& l- c0 ^& n& n. d  D' O函数图片是这样的
- w& W1 y  b. l9 b3 [( q, ?+ \) V: G0 D" n! x3 b

. b" G4 T  ]* t) V6 E- Z
* l" I+ h+ R$ ^% c* R原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。0 F, B& _- c7 w' K/ b3 E

# ?% N  P+ T5 p& Y$ m后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:368 B( y& z/ P) H2 L
万分感谢！
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9 |, V0 o( L; \  L# F8 d. W: w3 @正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

& v: T7 R: M) A0 l& Y6 T% n/ P+ I0 c4 z9 y. I' J. c8 ~* W
梦兄太客气。2 A6 ~& g" T  [7 S  ^
. Q, b6 J( |. n8 ~' [
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。* q# X5 A1 W# x7 y5 f. o
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
3 j6 }4 W, a+ ^$ R梦兄太客气。
/ D) D8 H( p& S2 T1 Q/ P( m: i+ E0 k
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
, ?: A$ q) w( u6 G2 a/ g
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。7 g; N, E: l. U4 e) {& U( s' J+ Z
  p/ A& Y1 _& j* R8 P& y3 d4 X
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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