爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。% U" `  x) c$ u. v; H0 y
. }- U3 M- r7 [5 Y2 r4 d
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
! R" C3 b( S1 ^1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。( h( J$ \4 f8 \( k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
2 {7 H5 ?# D0 _2 |' E# i( n: z3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
5 h& b" c! ]& X4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
( G9 [+ J+ z' ~: n  |7 ]! B  m0 g6 A$ E
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
- T) d9 ]7 D& t. w$ g" o2 Z1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？: x! F# }2 }" L5 ]% V! k
! f% d0 ]; g+ T! }3 m% r
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？" F, t6 ?4 g9 u5 w/ l

9 o! r( J& F* M  H2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
- n4 F; B. ]  K) ~: ^& p4 j# C
$ j* b8 V* y9 X3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。" L# r+ V: w6 i2 X6 k

! n+ R- Z5 _; I# z感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
; @) S* V* v2 [% B" @
# n6 ], K1 l& I) x! E3 e2 z) \/ y能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。1 c' y& `$ Z2 e$ |9 L; ~  C5 w0 K
, s4 m% a: S) L0 k: t5 L4 z) a
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
" N6 y! u8 ?" D* A9 C) [& W, B( A, E3 A/ O5 [
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
6 c+ q' J+ J, r' f6 I
' t: ?/ e7 l( O+ T9 `这样好理解一点吗？
" q1 R8 J" V+ K) B, G& b: s4 S3 N, R1 D7 p
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
* H/ ]$ ^  S2 s0 [! N
$ t  u9 K" B5 O- c* d传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
4 h0 m1 d4 e/ ?/ c# d* K4 p4 j
9 E+ j% S# @, _% B$ b
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
3 Z/ w2 Y. k' l, g& s
) y% f& M) z% j9 ?
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？- ]& x  Z' [8 c1 g

% o7 g2 F$ I3 R" ]1 Q' G' H上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。5 Y9 X7 I) u& O, ]3 d- K

9 ^# _5 g/ r6 z/ B! B在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
: w% f2 t% {- F) {8 H
; ^& K, C' ?4 o% F0 z, x万分感谢！: D8 C* \9 k% G" m! X
1 q% h& v  r) q% U5 p7 b
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
) w6 |4 L' @" \; p: x$ t4 U3 i
函数图片是这样的8 `# {3 _$ `! i) ?: ~  G: [3 Y0 Y' C; e7 B
: q6 c0 ?4 |& [- x
, |% g4 z3 \1 a+ a* ?7 s
3 O1 Z" z: z' }  N5 e1 F) d: V
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。7 B4 ?8 V& f$ ?8 M, D& v+ e# O

0 w0 G2 s7 i, _  _后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
0 [6 j( M2 _/ H  H2 t- I+ ?3 h) S
; F" G4 A3 K8 h1 c7 Z1 d+ \
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36; A! F! S, P2 q  h" u, J
万分感谢！6 k3 r$ V; J2 d$ |0 S
; c; s( `; q2 i" Z7 |' [/ g
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

& v) A/ o5 F4 v: `# U" m/ `$ b, E) B
梦兄太客气。
: R1 [* D8 l5 \) T( [# w3 k6 V: ^- M) O6 `+ F! B( c
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。3 m1 |! [$ ~/ H
4 x) W% ]9 g% M
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
$ u- a1 y- F' \3 X$ L7 X梦兄太客气。
4 `6 E  E8 i3 }  n) T7 t, Y3 f1 w2 N
% Y, L" K  `' J5 `. q& m$ a) R这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
' A- t5 _! I1 A2 \$ m
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
) T' v. l) J" u4 E! Y
# o7 v/ E& U6 n, u% |1 v' J9 J我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2