爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。7 {' ]8 o  s, \6 Z3 v: o
$ W% O7 B+ L: s3 ]
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
9 Q: o: `) E. E. G% V! z1 _1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
' Z4 z$ I' ~" P% L% b. J' a! B3 Q- Y2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
- R# K# c7 U  }3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: A9 \' o1 m0 K1 c4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。1 ]7 m2 E/ x; a- Y$ R$ F3 P
0 F- g0 Q; E6 ^/ C! Z% L
但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大- H( Y% z9 k+ w: U# t
1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?  P' {2 t6 B) \! p

8 R7 j" @  o5 M: R8 C- y6 y' Y我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
, Y5 y' @. n* h' b- I  V3 j3 q& O) d$ H+ g
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
# ^) o& g/ @1 v! y9 g! Z2 v$ E$ F2 r+ T
3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。- {6 I8 T3 a9 d7 A5 f/ Z8 N

5 [" S5 C, n( l. {& Y6 n感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ; S% q) U* u4 k2 I; W

' m7 Q' Q! _/ W3 B5 W: M能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
3 p* U% A- e( e) q/ K4 e) {! v$ \0 C) e7 N; w# m/ F
从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。! a$ I, C  a: i9 E& ~
: A" G" w+ g$ P) p  Q3 a+ H
实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
: i, d) }1 C3 }) Q9 @, D& N+ c
! m0 `+ ~$ Z: x7 U' }2 g这样好理解一点吗?
9 t9 F4 q( r  X/ |  G4 ]
0 J3 u( F' v  H8 s6 g极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。! q5 ]4 j2 v+ m$ n& c- _" \6 [& a1 q) Q
7 v- f  h* Y' F3 \
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。% y' q$ G" I& V$ y0 \2 k  B
* V7 q7 g- n4 c/ I3 }$ S
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
7 k1 v4 F& r4 P6 m  Y" l  g. e

  b! I8 V; F) r; K这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
! T; g5 P7 Z$ a' x
5 B- n1 \4 u# F6 N, z& ]" C上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
1 y; y# a5 p8 @' B6 S8 ~( \& T2 P- Z9 m3 {) ?
在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
. S& ^0 B$ R' A8 j6 I) B/ f6 p) t. ]1 ~; z6 X# v, P) I. n
万分感谢!) }. f& ^& n1 q
7 v, r" e' f. K0 }3 }/ l. [
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
. n+ v( Q2 w8 S$ x+ N; I& u, e) {  k( ], Q( L2 a
函数图片是这样的# f2 a, F6 o) n8 N0 C# H
) ~( g) [9 I% y$ v  O3 S* K
8 K& F( u. J) t/ |8 i- h
( W( V0 _0 `& q* x7 h: v; E
原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
% d- n, k- p5 T6 Y$ a. A! q
" g9 Y/ r* a- N后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?% f0 W: W% \" V) ~* x% b

( I, x# t1 s6 o- i) C
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
" U( [1 ^. _# p) o  y0 F( ]6 G万分感谢!
) s9 _; g- z8 L' m' b3 M5 j; S" T4 C3 f. e3 J) N' H* @% e5 I
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
2 x/ |7 i* r! q7 a

# V" k& d6 C, Z& c' D* |; q% b0 I梦兄太客气。
& W" ], p0 Y8 l$ U% Y
7 s( g5 m6 `" Z5 S这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。, {# V: G2 E/ Z9 Q/ N* e6 k

9 O2 ?7 n  q5 \+ c) v用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* U  O" \. _  n( W. U9 K
梦兄太客气。6 n# I7 ?6 O6 E( W; _6 d

! y0 q" Y" j* S- [这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
$ c3 D) X% W# D) K. F8 F0 g
又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。% F1 u# Z( P. P6 ], w$ w4 J4 n
% z; L) A$ f8 Y& S' Z9 W  c
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2