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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。8 G# {& \0 B7 i+ a/ ]3 J( n- A, O" Z
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。3 }- U) O/ v4 B8 m/ Y- c
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。( {& @$ T1 @3 t1 X3 I
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
# r5 Y" s4 z( ?; g/ T4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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3 E4 @( o/ t# J; a, E0 [但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大* R7 N. [/ G* {" I2 G* ~
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？/ A9 ~* |* A# Z% w% u

* M* v5 Y/ J1 R4 U3 j- i6 L, e我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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7 ?# l  Q! W" [( e* o2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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2 R9 u6 E9 ?, b1 o( i# E# ?% e感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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1 H$ \2 A& w9 N5 p8 D# j能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ X2 C  y/ M3 x$ J/ ^2 k

3 V7 t# H" h( V0 I从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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- e0 K1 g& A( t实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。( Y' H& d! ?5 E" A! K

4 r$ x$ @: z" e- J- I这样好理解一点吗？4 Z" Q+ z: `/ ^" |! g# {

1 C" a$ v1 y/ B# d8 d4 m极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。( ^  e% N/ J6 `, N2 s+ O
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。6 f) x1 a- U" Y: g
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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' p# w1 O# L+ U; i! R& |* [上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
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. ~* {8 e' t) @4 c" N* O- t在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 0 u3 z! e4 B% A* X

" U, W/ T% @' ]万分感谢！
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1 T$ D3 a" G7 q% R- `正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
, B) R; C( T  `8 q, m% |! z+ B8 t# c3 j: E/ b+ p9 a9 f1 U( K& {
函数图片是这样的
, ^( z  g3 b3 o5 l1 W. w4 P/ k3 s: ?7 L* j1 f3 W
. a' u. ~( ^* G2 D1 Y2 @. `

6 O1 q- B$ E: C- J原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
' O. I6 K- e; {7 c2 m6 h6 L
' x9 _* P7 ]- n* N* l后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？, S# y0 r8 _' t

, X1 {9 L, V2 Y: L5 I4 b0 A7 b1 k
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36$ h; X, i- [3 b7 r% J0 a0 X
万分感谢！
% b4 L; E  K" U. S+ J- o: K
! G% x$ _9 ]2 F/ G+ X# }+ J/ Z正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

" M% M! U' F" d' t
0 N0 |. c, T: F7 g梦兄太客气。
, b7 L2 Z8 W0 Z6 q7 M. W
1 a9 o5 |: n3 s2 b这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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/ b. ?$ I4 `+ l. `用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54# U8 C- `& b$ \/ N" T* @
梦兄太客气。' N/ }& c0 d" o& \. |
4 q" k9 a& a' p; h/ J
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
2 y: e# O, ^8 ^: @( ?  g* R% d' ]
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。4 w' D5 A/ G4 q) U' }. X
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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