爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。. y& O0 M7 t8 X* L( `# _0 @! F" Z
8 R, V% V) p: ^, P& a3 B$ d
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
$ _+ C% {" ~& {; `1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。" u. _0 T/ b- R+ ^4 w4 G7 q
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
6 L% D/ X# ]* q# c. l* e- X6 f3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。; f+ N. P4 O7 t' m1 b( x* s8 n
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
" z% l, s1 g1 z
, z3 g" X5 G  }; I/ q但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
0 D/ A: |/ N4 m4 _- A1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
5 Y3 h3 J0 ], J9 i% |9 C$ W) Y
/ [0 ^3 C1 L/ G0 b& F" _我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
. D( z+ d% B- W$ i1 i% M7 {  n& e1 K1 h# N( ]
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
7 x9 R' c4 B3 s; C1 H6 v; [0 @9 h1 [' S3 H% m; L# D
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
2 i4 b% G, h1 F  o% S' h4 ?" {+ m
& E& @! ?; m' X8 C1 e感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
* B2 }5 w5 @( S5 t7 k0 r, a, O; m: Q1 H1 I$ K$ F1 v9 D
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
2 T  f- p1 p2 t- e8 d# L+ _" b, Z, O( Z8 E& L& |' |
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。" X* s! z8 C6 J  _3 F" t9 e
  Q0 z6 c8 D+ A! J" H" \
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
& D4 `; Z, ]$ A% T- R+ s/ T3 f( l! N  P' E
这样好理解一点吗？
. T8 U% c) F" A. c' v
' a/ @3 `7 P9 i5 q( x  i极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
! T: D/ Z( j- M1 R7 t1 H
- u1 W, g; n/ T/ |; X传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。- v: f: y) h# @/ c- `. a1 s

% U' v3 @% E- }0 M' c, `1 W
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
" B  ^' H+ t% A6 `9 ~* `% N
. Z% o6 D, A0 U" H3 `: s
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
* H5 ^% U1 t3 M' E0 D1 s; v7 r- n$ W0 |2 c# W( T2 u
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
. C- E* D: o, D: `6 D' }
$ ~  W: Z" N; J, t3 Y在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 % t* `, z0 b6 I7 o
. e! _: g$ s! `1 V5 o4 C
万分感谢！' Z5 q6 M* L+ y, k
; {2 P! C, I* e
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
/ Q0 T- k% x) }9 g; r
9 i1 h# B, r* b& f6 b函数图片是这样的8 o$ F) F" D& _0 w3 x0 _8 J; n  H

" w" k2 t; q$ X( Q# J9 d0 q# c9 ~. @
4 f4 ]+ o( X0 `, T4 d
- T) g3 y, ?3 m  E6 {; e原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。4 N8 G3 r5 M( X% F8 ^8 s

' A  f+ p9 K$ U后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？( U' q; ]9 S2 f* x/ h, E+ |

/ G8 M: m" B9 G7 V6 Y/ m
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36  \  S: j3 Q5 {' ^7 M( i* l; G
万分感谢！
" r) K& c* T- N0 f. k* z( w) F% q6 d) i6 f7 @
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
) j9 x1 ?( ?: a" k! d2 N& G

; l( J, Y" y' d/ F+ }梦兄太客气。% m% h- z; j7 ^9 a
# L+ m5 \4 p$ u
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
8 i+ v; |+ [! P0 H( n9 c$ \' v
1 Z  C5 o' \! q: t9 ]" K( @5 H* E用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
3 m7 [8 A, c% Q8 D! ]9 u梦兄太客气。
. r% M* ]  x9 K9 e$ _+ w( a+ H. F4 b9 a) k/ N9 L* K
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
+ q& l) }% F& j5 ]! z% a4 T
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
! n! y0 d  e" b
3 |) V+ i( `: W' ^$ U我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2