爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
" A; H0 X3 ]+ _' q5 H( K( Z
" c5 {9 c0 Y/ \8 a  L6 _: N这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
5 F! ^8 e/ j! }$ g1 v) s1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。4 b( Z% d0 @9 {5 D
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
8 U7 ]$ J, ~9 h) s: e3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
6 ]* t) U% v; W: B( B! T4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。  ]: ?, q3 u3 y# [
9 F" G# b( E7 R/ R1 d' T5 s
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
; a( I% Z8 h8 @' H5 q" i/ Z1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
. l+ k5 v7 s- {3 O$ i! R, I  t( R* i6 T$ t
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
) `! S: u2 i* M+ Q* K; X! G  B) R: Z0 [
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？4 F9 t3 E& p$ V8 ?+ ?/ p

  [1 q+ s3 _4 X$ L+ X3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
. x: B+ h1 f7 ~4 |$ m! [; g0 f
* v( Q: K% _. Y5 Q9 z3 y% x感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
7 c, ]4 B- l# X8 ?8 a- y
, C8 X6 g( ~- P) z% B能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ _! R+ s) {# `7 N' ]1 `

" c& ?/ @. L/ d" ^3 I从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
  x  p' _/ e  i2 c3 S0 i/ i$ q6 t6 P' d
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
2 k" u0 o, Q4 E, r1 U
3 b! n4 |% l) }) V' s  b7 t这样好理解一点吗？# S# @9 F. {0 ?& z: J& M6 _6 G
$ P' O, a% f- o7 r
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。" f+ U* X5 Y/ C+ I6 e, g4 R% t

0 Y0 \5 Q4 B' [$ M/ [9 N" M传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。7 T5 u# D/ n, e4 g0 d3 f
; w: C% `8 P' q- g* W7 F( N( X) _
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
! ~! Q5 F) f6 T$ k  O

% o8 T% l& y4 w: Q  |这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
3 T) N) q! @% L( b6 x& |4 U
# J; C3 U' d1 M, k$ x上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
3 x: O/ K  q* e2 r! V9 V% w' r. [
( a, }9 }* x  _  N5 ?1 ^( F在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 5 F' |1 E! _# e( U# G
9 H. e7 r$ |1 V1 S& E1 m
万分感谢！
, Z0 Y7 O4 Y/ g  ?- \' ], ]  r( W( g
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
* i; o" D8 w! l) `6 D/ h) b# A; V7 T' G, b+ P* Y% L8 X, F! f
函数图片是这样的
  ^% k' n9 X8 {( c: u4 V% l
( z2 n9 N' q" O4 X& i( M1 t9 x2 w# P2 D: _  P' p
  V) E4 j/ \  ^7 C
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。0 k5 e" O+ m0 H7 C; S" l. p
1 b+ X& S- K" u4 ?
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？# p! _5 @* \/ P
! o. y5 k' B' J6 k+ O
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
2 E, u! I) e2 G7 S, o+ z+ \万分感谢！
2 S6 b' r: n0 D+ h* |, {1 h: ^' H7 D
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
1 N0 g' O3 G% W% |) d+ R, t

7 u. z' x, P4 w; c' |梦兄太客气。
6 o) h3 o7 `$ r$ ^
4 U0 w; G! r  e; G: _& o! G9 h这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。8 h8 x* U1 m5 C  n( s9 G

) Y9 }- b8 P- j" k8 W7 U7 C3 t用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
$ R! m3 o: r5 Q7 t5 U% ~梦兄太客气。( B; X# b; \) M3 Y3 u' o

8 R& ~& D; V* ]5 f; ^6 v' U这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
; q" k; O* e5 b$ U2 b
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。5 e0 P7 y  M1 [5 x/ F

4 Z( i9 `! Y# _, k我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2