爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
! ^0 r( c0 r! ?3 j( b% i1 c* l* `' U4 I+ F: m! }
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。7 J/ c' O8 l5 m  ^/ M( y3 Y2 x
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。) T. C) ]* h/ @" v+ P. z6 D
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
) D  G% |0 i/ y3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。3 {9 s0 G9 O9 T2 F
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
% v" {) z- g. [9 E6 M9 F. A' l8 ]/ a" k3 T8 @7 H; M$ ~+ W- t, g* R5 ?
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
+ Y  ]5 z$ f, ~5 v* g( x' D1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？1 B" z1 h; j5 j& F

% U6 x+ G/ _+ a我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？$ s8 Z8 v- z* ]! c

& p! K! `+ r/ D2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
: v+ N  \  c: J+ |. U+ N9 r+ a0 r" i
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
" v) f$ k7 x  a' e1 ^) k4 E& p0 P/ I0 t, N6 j
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
# h4 d; d/ I7 K) w/ `+ X8 [0 x0 K* A  P; A6 ]0 \2 v  U) o
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
7 F" |0 b/ }* H
: T% o/ `0 i7 \3 G8 B; P2 e! d0 U从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。5 C6 `$ I7 ~5 x- A9 R0 d3 }/ J
4 Z% o. j9 u6 a- C
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
) s0 D  Y" C  R. y) O; `# ]# b* \! F1 `! @% v1 Y% O
这样好理解一点吗？1 z2 H7 T7 \1 V1 E. Y

9 h+ S7 J# l( N, D4 Q6 r, h  Q极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。& u  ]% y- F% a5 B
* M6 ?, s" L0 U2 k
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。, p7 M9 V- }9 l/ }$ Y

$ W: B0 O0 f; W
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
+ O$ e7 |) F. Y4 b: g

- _4 I" b3 F* L4 @这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
6 U. c! X7 a9 a6 l6 j+ O& G  d& Y# D3 I! a  e0 ?  _4 _' ]; O1 z
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。+ V+ z2 u" g' o3 L, w4 H. N; d+ G
2 z2 {0 N0 a$ A- c* L6 W8 \0 ~% u- ^
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 # N& h) p' M; L& f! j
. ?% o+ u7 I4 j& Q5 `9 B
万分感谢！- b. h& m0 @7 F" v; J4 M+ p
% _9 D  v- F5 m! U( e
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
$ _2 b* v5 Q% n# U
5 i7 ]# I3 U/ M0 [函数图片是这样的
- G! y, H# T1 {" k8 d' z8 {# a6 F" x5 C+ z# K- ]" d) G% @0 S
: {9 D, Q! \$ n7 V* R* h* N1 y

% }+ U; }" f, s; H+ O, G- y2 i8 v5 d原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
- |+ c$ R. k5 d0 w! c6 p
8 T8 [4 o5 T5 A3 C7 G后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
# Y. q7 I" f+ `0 h0 ^: u: K$ I* Q7 {2 d& g; ~2 P
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
; e4 c* V' E( c; [! r9 j万分感谢！3 f* T4 S5 D. @) P9 G9 l2 Q  [5 r
0 n( s* K2 x' \/ m9 j" c
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

. _1 ~6 m, M7 _, \/ j% `5 @5 o5 t6 b+ S/ `$ D
梦兄太客气。
! B  a+ O# A, t0 e9 M7 U4 f) Q: W1 M: W
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
- O1 R2 T, \* `' x( z# h3 d' _% Y# ~4 `5 e2 t
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
* ^0 [0 `: E, Z3 q" w6 v4 a4 z梦兄太客气。
- e8 f( T3 z8 c+ D+ w: t7 i5 v8 p9 O' m: a
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

8 r1 K! y! }" v' `% a5 D又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
/ t  z8 C+ ~7 N  O& K7 U$ I  @2 a" B; F0 _4 t8 ^
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2