爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。% M% p, c1 f8 y. \- v

4 f1 D' W( }# m+ k: o  X2 J这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
2 V' b+ d. T; P4 J1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
# V( S% E5 Z, J# Q# m' c2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。$ V" s2 {7 G2 R! F: ~' ?
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。6 M/ Q& w) f: U7 L
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。' }! _6 S' {# G& C: a' S% H

, f5 `) B- W' u+ n- V但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
4 s) {" q9 k8 U* ]- i( h( }1 b1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
7 b* T1 J& x( X, r( y
. _: j! ^! L% [- c' X我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？: t3 i$ q) P7 G4 t1 k( Y( y
1 I; e3 H5 B9 p; P* V
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
, h4 E2 g- I! q! |+ t7 A7 Z* \. c0 a( u0 F6 ~7 s
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。- U( k. I+ L( a7 A" Q1 i/ Y& t$ V
& e; q8 k" `# k8 b7 z- U: L
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 - K4 n# K' K. U. w$ {: N. U
2 U! ~% Z; n  E! o; P
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
2 B" F0 G: ~2 s. ^# }0 _8 E
) r+ J( n5 X# l. t从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。+ U3 O$ i& y1 T% \: i

* h8 X4 M+ H: k实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。9 X" E. W, C1 T' O! i8 x5 D
( U& G) ~3 ^9 o( D, ]: N1 d3 g
这样好理解一点吗？7 c# s, `$ R; z  D9 w+ D
% \1 z2 }. @% g7 r. n0 v* L. W0 {
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。7 `, F. {* u- ^# d7 ^/ n9 S

6 V9 }0 v6 i. O1 b1 \% K% ?  G& g传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
; n2 R1 l% X3 P* g! K
+ r# Q  S6 q( D1 K# ~0 y4 b6 }
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
2 c* k. Y% W% C  k& T! l( M

: V, S) C2 f$ K. k! \这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
4 L) S! I+ C2 V9 B/ x; u' U8 E$ F3 K; |4 W
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
2 g- x( I4 f( W1 L# e
+ F1 V4 s, T" |% d) ?4 p在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 2 ]( \4 B. K" u% Q

4 p5 |& @' b& ?( D4 g9 {% _万分感谢！+ q3 z5 ?1 ]+ [6 b8 P( d% o
! f) Z. A; a* ]2 K# K0 Z
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
2 a* t$ e9 G7 p) `# L5 r+ _, K* u5 s: q, N8 n- H" p
函数图片是这样的
8 R" ?, h8 J7 N3 y. V6 ^4 L. S! ?4 b2 V! b

5 P4 Z- B% z; @! C
% T/ n# ]8 c6 c3 g原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。' d% ]. S3 s0 A5 C2 n4 U" N# v9 Z

6 D! r# ?. D0 _" a8 @4 B后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？4 t1 ~* i0 f, d( k
) }( E  Z$ Z6 @  N1 [" e  U
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36( k6 X# `# N  ?9 W9 F6 f
万分感谢！) \; m; F( r' k: z) Y: t

, f; }& D+ j* H* Q0 q' ~正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
& p. v1 ?) j1 P$ A

# j8 J: p. H' I/ H梦兄太客气。1 H$ X/ U. {, Z) J+ i
) E1 F. g0 [/ k+ G, L! |6 A
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
4 P$ M  |4 d' }; B3 M4 C9 i
+ z- q* G, W) i: V; `9 B) A用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:544 E# v$ A; z' [. e6 a
梦兄太客气。
2 J7 V6 X* |1 l+ D9 ]/ k1 _6 p, A" h) a4 n6 m( G3 L
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

5 g3 @( L$ O  i3 a( K9 X又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。: @6 Y* T0 n- C

0 j$ @8 q' d) C7 F0 h我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2