爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
( q/ v! L2 u6 `  K1 S) S+ k
7 `0 [: t8 `9 g  w! ]. r' K; F: S这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
; `0 h5 D6 n; l0 G3 i1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
) n4 _4 W9 \- c* q, z0 S2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。; Y7 M0 }& n8 b4 M8 G. a8 D: I
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
9 \. @$ f9 F3 T$ Q, c9 {4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
  {' h, [/ g$ b5 A9 e  a& z
/ v( Z$ Q- T9 N8 ]8 N" Q: a8 f但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 z# X1 C* a7 V1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？, v4 K% e( i/ R
. H( Q; X6 ~9 v6 R
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？+ @( e. q2 @' V5 E; g8 a% w
/ @  n/ E5 h' {
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
6 B" {" f) v+ a( u. W$ Z7 z  L9 h( G4 k9 X! X
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
  x4 F" j+ b- \0 i& C  V2 Z% t7 M& X2 O- O: b! v/ k3 i
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
+ ~6 j& Z2 G4 x! q) U
+ E4 K( l7 c& O, l" B能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。' x; a- x5 F0 S3 m# k! N- h
' F. _$ G: [9 w% w2 B1 G+ h
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
0 S( T' x# ^, ?0 }" J( T- ~' V+ l7 ?4 ?4 U3 P! F$ D
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。* k2 d+ y3 m, L; _/ [& {1 g  B9 C% u

' @  _- A( L& n这样好理解一点吗？/ z  R+ C, D4 [2 D6 l/ Y

0 Y- c) x: Q; T: I8 g( Y$ Q) J极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
" e7 J& `+ z7 J$ T, I0 e4 b, R2 C
& Y% l( d7 ]: E2 ~传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
9 F& S$ F; Y# u& o8 T7 X8 r7 K- i0 Z& b: ^4 X2 d4 _0 |3 s; c
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
) Q( }& P& O! c/ ]" p
4 L' r( g5 f) V+ m0 |4 \% D
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
+ h. J" ]* n. I; F
: S2 R& b; a+ B上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
: G( {1 \. O$ z  a0 }4 a4 v0 z. M3 G8 [6 G& J% u, b
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 7 f- G3 Q7 i* t4 p
- H, T& Q# v/ C9 g
万分感谢！
+ q/ B) P# S0 K$ Z# s3 _( H
: D& @& n! j- Q# L! f2 V& o% y5 _正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。1 M3 U+ e4 I7 E% u

. ^# t) m0 V. b/ x8 z% h函数图片是这样的' Z: a2 I. y) R3 r# C

, _- ^% z4 y( |6 G! P  |/ t# H7 E) }% Z' J( }

& K/ Z8 f$ r) Q. R原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。; A, W! G  l- d. F  d; R
) `& D3 W: e5 j2 g
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
  u& O, v, {) h* f. l" B- R# ~' x. I) `% j/ b& R5 @1 i
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
0 p. K# y" M, m4 c% [  @万分感谢！
4 f3 j! B! \5 i5 ?% S6 c, S9 i( }
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
" B6 j3 h% a1 N# ~1 F' @1 ?
- G% n0 E1 S) {# B! R: K" W4 C  E, |
梦兄太客气。1 e1 f6 V7 c# X* q# a2 b- E0 U, Y

; w: l- L% c2 M( t, i$ E& q0 |! }这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。8 A) e6 g" `! Q* I' N+ q6 G3 h

9 u9 ]) S# W; {3 g" X3 j用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54! U6 g9 e$ M) ~- y# h- F+ [+ `
梦兄太客气。' `; v- T0 ^# R1 f' R

; x5 M0 L9 }4 t* c8 }这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

4 ]6 x0 N' W/ `9 S又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
2 D* H, h% X( X$ G. J5 T% `
( R  @7 U6 a. h6 _4 |我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2