爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。8 Q$ U* d% ]+ Y2 n. R7 }$ c& w
! L) G5 Z3 [- Z  w7 ]  o3 q7 }# n
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。9 F7 o" P# P& A" v2 |5 x' F) W
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
0 e% h5 e( m& e5 P2 E. ^5 v) G- T1 J7 f2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
4 G1 B+ f8 E1 G$ M/ n, }1 p3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
8 O- k! i4 `5 {5 _  T3 d4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。& ^: i- O6 J4 i1 j# g

! c& U! B1 J1 i. o) a( I但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 n, e% H1 S  E# b: M1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
/ O8 M  o( u* B8 C
5 t6 P/ ?7 g$ ]4 Y我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？1 `+ z4 ^; b* H: R
  |2 K7 T0 {( r1 b
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？! B/ ~4 N+ b0 f$ \

( D/ M0 U3 j1 O8 e3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。$ Q1 e, q+ R, P  C
4 h1 m6 P8 i. m; U; Q5 ?
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ( R# `. B1 @! R, o- j
0 R* q# Q& C- s; ?* m# D
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。4 a1 @" g8 f2 t: L- D. L
0 J6 t: C' {1 f
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。- N5 A% E9 S9 R* f# I6 i  x. R

& Q! s0 R* e' c. o& P( Y# G实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
; K3 @  Z+ b7 N. V6 w5 D
2 @7 H9 H) f1 U9 w9 E7 ~* l这样好理解一点吗？
, F1 B2 k5 b  i; P# |; L( w" T. J: m
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。' g) ]: Z8 c+ `5 r
  _1 M" p4 }+ A* v, b1 J( z
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。8 n; q; O: t  F9 b

4 [! b1 R6 O: K) ~+ c3 H: [
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
2 L3 p; `  u% k  |

+ y0 M' P4 z- z- h% W这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
7 l: b6 i1 f! L0 |$ H8 ^% V1 P
/ L: T  l) l) V9 B上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
/ u  d% x8 \# \
1 q- s# \. J- o$ U( z2 @在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 * J4 M3 X+ F& I
4 o1 g5 t3 v% u7 D9 ]
万分感谢！
/ l' Y! ~3 F* E5 R7 A7 l0 t' R( s9 q% ^/ K
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。! `  x4 O8 o: i; ^$ z8 U- J' E1 M

/ p% p- {) s* \; x5 n9 z/ F函数图片是这样的
5 C; u4 L0 X. K! q: u" X" w3 j  S; Y: `0 V; j# m3 T- c9 Q

+ b! [3 t& I. `3 t8 X& X6 H% F  }/ O7 y0 y
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
# R1 ~) B6 f  `  b! C. T  a  F( U& Y5 U9 ~' i; [, @4 \8 U" ]
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？3 m5 ?, ^; M) L1 q8 f  V1 F2 m) X; C5 B
9 y3 j* N- j& L0 A! R. K
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
+ }' Z+ v( [5 H4 w$ A( }4 i万分感谢！. J: `6 A! A; i  ?2 d

3 j- k) U3 O* i" J' ]正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

& o. _. M" C8 L: P# y" @; l8 ?) n) P
, V! H1 j+ I( H: \6 t: O梦兄太客气。
4 e* h  }! v' t( p& i4 y3 ~
0 x# K& L# x0 k: p% c这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。, R4 ~" [  L% s1 B6 X; i0 P

! i8 G4 h5 u! ~0 q6 D# L$ G用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:542 M5 v& q$ \, C1 O+ M; \  A5 V
梦兄太客气。
% D( I8 g/ |1 i# H0 j
1 [; w9 @9 {! E) Y+ Q5 s这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

8 ^5 I& [/ H3 K( u3 I3 U' Q. W又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
' k: k! f: D' C6 N
9 W* B5 U0 L$ s5 Z我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2