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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。2 A8 a" u* C" P7 V5 x

* h+ o" i+ f+ z" a0 }1 V这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
+ a8 E: d" x+ N$ D2 v1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。, R% u- Z" P+ A3 ?0 k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。/ E0 p' N* z/ w% C
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。) V* i4 z& G, J! c/ S
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大1 n1 k6 G- g, G5 s
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？/ A) D2 s! H) v  p& w1 L9 i. v2 m  u

0 s, q; F; e% A$ @0 l; ~我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？- n  S( f* {. d' `% a1 P  i: m
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？/ U" L4 d/ L. b$ h0 i4 E( E
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。7 D% Y1 N! P" q6 ^9 d; S3 q0 n) S

- E8 s% o7 A8 R* L7 ?感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 0 K6 `# x/ I2 d: G
- s  \2 p. {5 Q2 B
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。; J) |7 V9 _  B3 b3 Z

& N1 m$ o3 q+ z$ H" L% y2 T' G从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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; P) W/ |" b) a5 e实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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5 I2 z- L! v# m# }  z3 \这样好理解一点吗？. Y$ {7 C5 M, g$ S# [

8 t0 x2 [) }$ B% }8 b' N" L% w. Q4 c5 {极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。. H- ?) D9 n" g- x  C  p& J) ~- V: }
) r% ]  M; s5 {; |8 R. \
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。2 Y% n6 ]  C4 T/ ~0 D
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？" U) ?4 D% o- N; J' W
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
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8 a2 S' A$ \( Y' t" G! a在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 9 @# [! U  o" D$ i: O7 E6 U
& b. R2 B# x' e
万分感谢！
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6 @0 S# F. L+ u, o0 h正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* Q# P7 x. Y  O$ b
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函数图片是这样的+ L5 C8 K% t$ o6 h$ p2 n2 v

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原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
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" F9 Q  u6 U9 u7 F' x( Q* b- \. y后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:361 p' ]% W' W  I5 m0 Y# p9 U  f6 N
万分感谢！$ b$ X$ v/ A8 d/ e, b

! e/ E7 l( i2 `/ Y; w$ E$ s; q正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

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梦兄太客气。/ `# r2 u& d5 a% `

+ T2 o% [7 q9 K4 t6 C! x这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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; R9 z# l" Q2 z( x8 T用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
. b6 H: `, [  ?9 T6 g; y梦兄太客气。! @2 G% `4 G2 q
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
( J9 C: e2 j+ T1 d8 f
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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1 |/ I1 C, ~% _( r5 c0 w我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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