爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。* {+ R' ?+ u% h  @0 A# W! H
/ m: q3 o& F8 H
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。) f7 }& ?' Y0 J; O; A  m
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。! U- R! H1 f+ C0 f8 E. w
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。0 ^5 [  P5 Q5 X: n& ~
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。0 D% v0 v0 [, m, k
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
4 o" B$ f9 W* A1 p; Z) H1 S% L. Q# T, {) s* L
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
' C& s5 Q0 z3 c0 A( E$ u1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？( g' t" d0 q! w8 W

: K3 I0 o4 |* h8 d) k  m8 C我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
( U" M+ _/ J# R! \6 n8 C1 |; l; X+ _' C
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
$ ~2 ]! l+ V5 _6 k7 n; p$ a5 U
+ ]: e  ^$ X& M  P2 V3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。+ \9 q) v* I+ j  @0 X

% Y+ I; }: J  ~7 X5 |9 H感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 0 R, M  x9 Y0 x  S! ~! w0 W( S

2 Y' [+ w; z7 h: N+ q0 `能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。; q, M) d: t3 m# x+ X2 w3 f  A
2 v( A1 L! M: ?3 Z; w/ Y
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
2 c8 h; Q/ y% X) ?  D
0 x# S# ^) z4 r) A实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。6 i4 j1 I) l' S
0 a$ `, t7 p& A& k- P
这样好理解一点吗？# n4 ?) j  E# @( E: ?7 ?+ @4 B
# |/ u" V8 `1 W# ^3 ]
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。+ T) `, ?# ^# G7 H7 Q

& L/ K! f2 V' C: t% Y8 I* g* v传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
0 Z0 w3 U) t  H% b# o. e/ y
/ e9 ~0 Q& ~- L, N/ |- C9 o6 u
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

2 H  ~. n+ m2 b
$ P8 l0 I. n" R这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
4 k, M* G  z9 R
& D( s. ?- Y8 T  p7 B9 x上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
# U- ~6 B' L1 h$ I: I9 c. l, J- o2 v
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
& a4 `* N; h; X* \. E  k+ V! t. |( k9 M7 ?0 x( `2 T( L
万分感谢！
8 f  y! Y, {& B' G2 D1 M/ K; ~
( L& b2 w* @0 b( x, j正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
1 y3 r7 s! J  x$ Z4 o
9 w; R( D; c7 X2 O函数图片是这样的" E; E6 m6 |+ t$ o; D: C
& j* B3 |" z' Y7 \( e! U, C
5 w' `6 m! g; N/ H% u$ w
8 t0 \- a& C. Z; d6 X
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
8 S8 W( N" I0 Q" A' R5 _/ G2 m2 i9 i  z- Y, k) c! A
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
- f! Z! K9 v  x8 b* n8 m: Y' S' L  h- i
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
1 u/ h+ K9 E6 r+ w: c万分感谢！% r0 U3 {2 T  s6 G5 a! B+ T. l* a
! o0 v5 A! ]$ v/ i' d% Y5 N# \! K
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

7 Y& `3 k! @. m. g7 r( v7 `2 p2 \9 w; w0 ]5 ^- K: n: x( I
梦兄太客气。( D3 u  Y7 Z; V5 k$ ~

& R! T& h' r# B) n. z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。8 W# w& B/ L% b! m& S# \
2 r5 H% F+ |/ z4 N; x9 z# C
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* d- x9 u0 s$ _- X7 k" E* w
梦兄太客气。! @" H# N  o/ [
$ F  g- E0 X% b7 p
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

' P- y# X% U7 n8 x4 I4 J6 ~又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
4 r% G) \- L- V& t' C' O7 v- k% v8 _$ [4 {
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2