爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。, b0 n  z, h' h/ ?$ S4 b/ p- R
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。- o* P7 g, p& U" l  Y
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。7 B4 z2 @+ F' z4 p" ~' k% s
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。* ~/ \0 S1 S% C, ^2 _) G; A0 O8 v$ l
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
5 X' u; h" @  a, T# m0 r  {, Q4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
0 m  x% [0 }2 E1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
: w, s; g) o5 Q
- ?, m' k/ `2 f7 z+ w! S我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？0 e9 ?* a  n( Q

" A9 w: h# @7 Z4 }! X2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？; n8 F# ^5 r7 G0 ?0 T
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。; ]$ o( A# {% f- U% ]0 y4 {" J
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
8 ]  F" i: o' X7 {. z' l) H. x
9 Z3 }% R# d8 T( {. v  W0 Y能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ Q: b' g% y" z# I- k
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。% n9 K9 N9 \# i4 Z

/ y& D- [' M4 ?; V实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。; W5 R' T  w# z0 m! `* ~
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这样好理解一点吗？, l4 ^" d5 R1 |* N

  ]6 X$ r4 J" p* J极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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9 ^5 n+ f! S1 L4 m) p这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
' A$ o( a  m4 l: Q
6 K( D9 F" y% b上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。; @0 w0 [( v# c1 s: L6 f- n3 t

4 z2 ~# B& D8 M, ^在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
3 H) b( s* I& k  ^- l. j0 s% X% _' X) `" u0 g  R3 M
万分感谢！% D9 G5 H) p1 M* b

2 B! b5 Z8 k' z& f/ q正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。/ s5 Z9 @* u% K5 }. o3 ~. j' Z
/ b; A; j6 Y1 @  ^4 b' s4 z
函数图片是这样的( a- H- [/ w; Y

  A+ S! \4 I4 g- q8 {9 z, F; ]5 R. B
+ k, y/ l& j+ x9 w
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。) G* v, k  Z: @+ h1 Y& Z+ C; M3 Y
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后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？( }3 y3 {/ O5 w, o) S' L

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
! R8 f' h& |  H% L. U万分感谢！
( _. }# U& s2 K9 Y5 i6 r% B5 f$ F" d. S) Q" U; N4 e! ?
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

. q- @: A! L* K
! K1 L" V$ b; r% j! ~  p# T4 P5 H梦兄太客气。, e  a$ h( [- ], y. q& Q. U

& i6 V( h9 o6 d这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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) `. W  x0 n" C用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
" h! D2 \% l; }# q# x梦兄太客气。
9 A* `6 y  S' M- G8 Y9 x" T6 ^4 M2 o: J
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

( |: [8 y& J' \! r% Z' ?又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
! S: \6 n3 J% x. z
) u) t. P  T( l5 I* V我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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