爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
! L* V6 c* v# J8 a0 S& d" {' v1 I" C
# ]1 r, o/ R5 W& z) E0 b% j/ P! l  R这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。6 l$ P; v9 [! c4 O/ T1 J* ^
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。( Y4 m: s7 g) W% B+ y5 }# R# [
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
9 I/ c( Y3 G: I. v9 `3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。) u+ Z/ \' l0 @5 i% H' R
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
5 P- X7 b0 j3 _1 N: Q4 @) v% M) w1 M% X) _0 r! h, S
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大+ L" @3 l' M: ~
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？1 }/ W0 `+ K& G' ^: I
$ P! C* c  C1 m* Q* }
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
* L) i' G1 S' e
. `( A8 g) ]/ `2 O' p, p2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
2 [- I5 A! @( a. y1 Q% X, h" j6 a
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
% Q3 F2 R! U" A1 K9 }/ h- ]( @4 m+ N2 v" ^  ^; S6 Y
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 . w0 c2 O  g+ z4 F9 v9 c1 ]

' S* ?: K$ A  Z: [+ a# [* f能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
, b3 \3 u: d- b& K9 E1 w
3 w" Y. E  O7 V$ Y; v9 s9 L: w从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
0 p8 B. `) F9 \1 \. p( q# z
3 M! ~; z( S1 a实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
  `5 h$ c' f) F6 [4 s- v( d% M% [; `' c6 [5 z7 G2 t8 i8 }
这样好理解一点吗？# j( Q4 V* A0 Q& d/ ~7 y% A+ d3 C

  @. u6 V0 g" K极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。, F, C0 v2 e0 Q( e. Z9 r- @# {' I

) X3 Y% w  }7 E( M+ j* X传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
; Q9 R; I! Z% p3 m1 d
; |5 P0 c% n" V0 k
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

; x6 h  Z1 D$ S/ Z7 K6 m# ]
" F- n6 G& E% O" T这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
; L% Y! p6 O# `' J! u3 W
! r; @& B. o* X' p上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。8 ]" B6 A. g, ~; L+ T
6 |. e* @" E0 r" V1 f
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
2 t& w& p# j7 J) r( y* [+ o9 S4 g% r( K9 t
万分感谢！
- I9 Z, \' r& }. g# c9 N4 D6 E, ~. C3 u: g$ F! O
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。6 E3 U( F7 _4 t/ d

" n! K* p* }: X% P1 M函数图片是这样的% J7 ?' B" A* g  s; U- N
! M& G( I/ f& u3 }5 f: _# O

* e) S6 O( k1 O, C0 H. d9 S& a: ~& p
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
/ _% t( A9 y2 O; Y5 z/ g0 ?
! T) H0 A6 p& M5 r3 K' H4 N后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
* g! E3 N' \5 ]+ C4 J# q6 J: @$ n9 s' Y/ o1 e. q2 D3 e- K( h
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
4 \: y& T5 b/ D. \' y: c  e万分感谢！
- y, d3 _" a9 U3 L7 Z5 Q  R! @2 D9 Y
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
+ s' A! D& ~& ]0 @

1 l$ g3 A* D5 j7 S7 }梦兄太客气。
4 C+ G) w  Z7 u$ I2 x. ^2 B! x9 m* H3 h2 z9 `
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。" R; ^$ U- r7 f/ y) o1 e$ {+ u) [

$ B0 V' d; o( [$ E* h用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54" C2 q0 q$ `/ R1 @
梦兄太客气。
! M! q7 J6 C4 A; G3 k0 v' ^+ C
# _& s* S6 e. W# R0 s这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
. I/ q1 T+ R9 a$ }
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
  l/ ?5 {3 ]( g# `- B; k2 R* ]" O. j1 j( C
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2