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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
: G6 G! ?2 P1 ?3 M  E/ V- S3 [& s1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
: l- n( I( P/ v* f/ G5 c* T2 J- I2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。1 F$ }4 |, h; |9 X
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。5 W. s5 w2 i& G% a. q
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。! R9 a8 C% P1 S5 r0 v, o

0 o9 J4 Q" d8 t% R, N. l2 W2 {. G但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
) \9 `* M5 y: b6 Q+ {0 n0 K& j8 W1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？/ S" u- Y  W4 x4 }# r+ h
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？6 i6 _6 w8 k2 H( q' }( x, ]% C  X
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？+ j; q3 x. F9 e4 @; K

5 _! _. z" I* T& H7 m  \4 V( L( M3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。+ R; {) V$ i0 v+ e! T9 p6 o1 r

8 m6 `, w! b8 m. g/ w感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 8 l: k' q2 Z6 B

( X1 I2 q0 u7 Q+ x+ E+ ~, e能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ {$ i$ ]8 l( }  B9 O

: O8 \+ F5 y" r8 O  L6 z! p9 U从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。& N& o7 [* L- ~: E. r' }* }
* \& T, {! X) J2 }
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。0 e8 o- T! T7 M! H* A
0 |& o5 }- S- L: D1 ?# Z% O
这样好理解一点吗？
. y3 j; Z% j# R) H8 z. ~; v1 _6 E$ }  e) I
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。: D$ \3 _1 h3 T. [1 i2 r$ {
. A) ~9 b; S; _# b4 c( T; p
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。! W$ v5 G# c' X& z8 O* C
) w8 s* v" {3 I. O, p. ^
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

! }# Z6 z0 w9 A2 V- ~7 f9 c5 r; o* Q  @. ]+ }4 R
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？# q( h7 ^/ Y0 z/ ^$ e

$ z" k, u! h! F5 l: V3 k9 n, F上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。1 @8 L* V8 }2 l2 o, [9 S
9 }1 R: i. S/ K% ^
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 1 e2 \% F  d7 b4 U9 E: B  L

2 W, l. {5 j8 O) f, e) S万分感谢！
% v& y. Q' P( m3 Z* @1 ]
. N3 |5 o+ f! {9 b2 g6 K正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
$ L! u6 o: l- P. I. {( N9 t! j3 N, k+ v# g% q, r2 q! w5 T& K, S
函数图片是这样的
  w& t% q- b8 t3 z' A# I7 w7 f1 Q. P2 v3 W) z' k
: ?, w. ?% z) ?, q/ n2 ^; ~

" R4 f4 n" t# V9 t6 s. X原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。+ s/ \# I/ E! O8 m# R3 F

. _* `$ X% S. K4 b: v$ U8 O6 r后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？3 C( ?0 E, M6 o( t# \0 J

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
- ]8 M1 v4 m8 j; e万分感谢！
' R, o  u! R  _2 @
' u$ ~) ?* L6 M( v正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
. k- m" |) Z& S; Z. Z
: K* A+ l5 ~$ r: j# k! k# ]
梦兄太客气。# |0 [  U% o* Q- X: f

* K1 L! P% s: Z1 y. M这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。( ~' {+ n" K: T0 d7 R& I. ]& e

# ]* C4 D! C- \9 _" T4 w. ?$ s+ o用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* p" B: g; s$ u
梦兄太客气。& @8 }( t9 i2 i, [" c

5 {/ C# ~9 ]# G这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

+ a4 F) @( u1 g: e3 o) D  `: y又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。, {$ c/ P+ p# N6 b( p% W- \8 `

1 U  q& E; c: B2 j3 s我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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