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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。3 O- `7 E. |6 U3 X
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。& e, X% h" E! `9 U
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
: B, ~4 o. R& K( y2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。$ {% T4 E2 ]) M. {' j1 ]
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
" _* o9 m4 ]8 @* P+ J4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。  x" A7 V( M  Q
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 q( ?4 H. z9 O6 h4 `/ ~) E1 o1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
+ a% r0 }6 L) Q# D1 d1 ~7 U3 a8 ]
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？" w5 p& P6 b; E! C. S* u' j! X# i1 M
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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+ L5 M7 n, p" a5 a2 l0 D3 a# Z3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
' r$ A7 d# D/ b# m+ y; T/ C# E7 i" C. ?
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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" u3 U* _- J  T9 i* c9 w& ?从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。9 K" d) J" M1 W4 c$ }

7 I5 D1 v  J  \- n2 T  {% `: w这样好理解一点吗？" W- v" w" c0 x6 w  M. P* o3 A
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。& w6 v/ U" x9 h8 ]& Z: R3 [6 X- d
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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! \$ i+ L: n4 r3 g( o; i2 |" M! C这个要想一下，能给一个波形图看看吗？! K# x4 ~; e+ V( D
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。- P! A+ g$ ^/ ]; \
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 - c  F9 }5 B& M0 O% J9 X
3 U. J6 _6 j. G4 n% l5 B; ]
万分感谢！1 D) @( m# L: g  X7 A7 W/ I

9 m& c: G: z7 r5 j: a, s3 S; _. P正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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函数图片是这样的: M$ L# _. w% j3 P

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2 W/ I+ O  d0 L( q原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。! y. E) m* e& y' N- S

" x7 f! f1 h( X( i$ Y后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？$ R7 m5 Q+ @8 F: A# ]6 e- W

" _+ e8 s' v2 k1 k' p
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
9 n( a3 P6 B- I; e# Y万分感谢！
4 v) |/ v) \; e0 I! m2 \' M0 |9 ~& J2 {: R/ Z8 C, E; ^
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

. c: n: S0 r4 N- X1 }1 F  W5 W  T3 n, G" G
梦兄太客气。# j3 `# R! J/ H+ p

0 F% D! U1 p3 |. {2 A7 T: U# r这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。$ i+ u9 H# J' C, C- G! o7 W  K7 P

4 S* n6 q$ d  N: K用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
% q: S7 a% g. G9 D; i梦兄太客气。
; W- P5 Q/ K1 R/ J/ @* q- Y9 T3 N2 G% C8 p" M8 a9 @3 }& [
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

* g/ x- D% P, s9 K又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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