爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

---

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
8 n; D/ I+ f9 X8 M$ P! o3 h+ w
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
- x1 J2 N6 a5 Z3 k( ]8 b1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
% u) ~$ u( i8 y+ G
( y, M0 a$ J% b& S# b但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
8 G7 t+ ^( y4 g$ z  u* i" l1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？

我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？

2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？

7 ]) e; J% L0 ?( R9 V' G3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
) P! U3 D! u: S3 v3 z% B3 g
; u( ^) o" ^+ v! `+ q- ^感谢感谢

---

作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。

---

作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52

8 ]) I+ M# p1 w' w% H$ h
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
9 N" c$ v! D$ {% t, }& o
2 G& g+ i( b) n+ I1 q$ l4 b从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。

4 g3 Q) @" N) g& m* X7 f% w& A实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
* C$ N5 ?# v/ q/ w8 @; Q4 p
这样好理解一点吗？
6 p5 h4 \7 x( P; @
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
( x" C$ k9 H- A' @
0 Q2 \$ Q% N, b) v" ~& c传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
- _1 C' x! L  e8 f$ `+ W
9 c' [  q. v8 r+ I/ s( F

我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

* ]& ~' Z  e) ?+ `0 {$ a, N
# V; a* v5 o: V+ y9 ?/ Y1 I3 ?这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
2 w- H$ c4 b  m4 O* Z2 \
7 y, r% e  j/ U上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
8 K6 {- W0 g) M6 \
8 y: o- l2 G+ l) I在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。

---

作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36

, W. P8 i- g/ _, b$ ^" P, _( O+ Z
6 j5 Z/ l0 A8 e( P) [5 P! s万分感谢！

正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
2 A9 H3 V8 j  w6 u
函数图片是这样的
! M0 i) k& L: L% J2 @


原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
0 p* u7 u# p: Z; v4 i* j
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？

) s" @( q& F% f" u3 J: ~

---

作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54

可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
万分感谢！
7 x$ K9 S3 D! D; P9 ^4 c* t
" C9 Z5 d4 O$ G2 [9 m8 e正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

" S* e# T) X* |/ C, q: e梦兄太客气。

这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。

用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

---

作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09

晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
" J4 a* |3 R7 f梦兄太客气。

0 [2 j: d) c+ f这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
1 d+ d! _: Z& a! P' v' X$ P
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！

---

欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/)

Powered by Discuz! X3.2