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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。, j% k7 ?6 F" n! O

! u0 |/ M- a0 K! {! t! ?/ E这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
' s1 y% v! I$ B  I& f+ Z8 {1 ]; n1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
( q' \1 a1 t. F& F/ C3 d2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。9 I7 F8 O6 s; {) [3 W1 c4 p
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。$ e, t8 j+ {' g9 M9 r) x/ S
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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, x. R9 n: o4 P3 {7 C% D5 \但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大5 G+ N4 i% X, m) G2 t  x
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？9 A" E# }7 w- b; }9 h/ ~9 n; b, m, X

& F* p/ C0 \& r# \我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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% O) D0 V3 D2 M6 V0 {1 R" _! Q2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
4 D! I" @+ M. d" X. h3 h7 |/ B* t( B- I5 h! Q& R2 U6 M) U
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。, e1 {# e, }, B3 C2 k

7 K* w) X5 Q9 E. m感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 2 {$ s( Y/ ?" K3 _! Y" v# c7 b

; t; E2 ]: S$ O! w能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。+ s3 N/ f9 h# l6 W0 K2 m7 u
) K0 Y$ |' m! D3 P# B
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。; }0 l) L- L! n6 V4 s

) r. f# X. L& U4 R) X4 ~. L这样好理解一点吗？
4 D( g# ?( ?" k2 v! N6 e' ]6 v, b
4 ?; s: p1 a& H极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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3 L1 @' `. f; m' |. a; u
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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  c# m+ _9 T& E3 Y2 B这个要想一下，能给一个波形图看看吗？0 e9 [; P1 l! }( J2 J) h, }0 _

0 e! ^0 ~+ e( S7 Q& `. |' p5 Q上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
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( X' Q* h; _# P在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 1 U- Z. m, k( ?7 G

# m) [4 i; |, [! d3 z万分感谢！
) N4 Q6 L5 h' h* `( b( [" D& Q5 N4 `. l
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。2 d' b' U# G1 `% T, y

4 S) ~& `3 q5 b: j7 j- P) p函数图片是这样的/ u& ^6 Z$ i. ~8 ^% U+ P* P

" P5 X3 a$ X9 m8 t! a# A7 Z4 F* k: [

1 s2 G' }; ]! _, f- _  u原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。6 @! H( z: O0 d0 p0 N9 e

3 {7 u6 y0 J, n: ?: B- C后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？) ~6 z1 \8 }& ~: [; _5 H& b
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:367 E, L- m+ |0 u4 b" N
万分感谢！6 ]- A! m2 S( L2 |* a
+ |+ ~8 R( }9 S# B- `1 K+ S
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
+ z! G/ W" }, M* ]

, g  e9 o- f+ v  |: h0 q梦兄太客气。* j& P! [6 |7 `  d
$ r: w1 u# x, L6 }+ @
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。+ b* v) X4 [) t% n* o' i( v! ~0 T9 g
. [% R/ R) d3 K1 g$ V% F0 ?& `
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:544 E: {) g3 N; p8 Y. \$ U
梦兄太客气。
1 U/ h" j- r, f9 Z- B; L& j/ j/ z8 u% a! {; P
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

# J" |9 s1 Z3 O* s又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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