爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
- S& v! L& f/ O0 o9 h; A( f& t# R2 j. @% ^; e0 t
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。' C* w. u1 G7 k* n8 B7 {
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
, [1 N7 T9 M7 A6 @! m2 D) |3 d2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
1 k* k) S% x- f: \( m3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
* O+ _6 Q$ S# I# i0 r4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。% N& S" b5 v: c

6 t, S9 d$ p. e. M, I但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
( Z; ?0 H* P1 \( U& }  B1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？: y/ y: q; l( [7 ]+ \. e& T
( e: }5 x/ x& j* ?4 |3 b
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
7 t1 c  S6 l9 u7 V9 M  s% d9 r$ n+ s5 ?+ W9 @
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？: r( y( U! a* N+ b$ o2 a

- }, K1 |- I, G' k3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。# ~6 x; T4 r7 D1 l% ^" j5 x( X% g3 x
- I! Z0 `/ B! c) g3 P3 [
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
" Y: b$ h, T' P, g! w
5 ~: x+ _! k" `# t, D能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。3 f+ r. K7 q4 Q* J5 ?6 s! N1 a9 R
' `9 Z* \/ L+ r+ ]  F
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。! g& Y3 V( A3 f* i: V# p( u
( v1 ?; h4 ~! f5 d
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
+ J! u. c# [1 G( B3 A
7 o9 O  A) T* G' x* I( P2 D这样好理解一点吗？- `# d$ Z  s* `8 y6 E- ^1 q' |( \

7 p: _/ ?% M# x" Z0 f极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
: ?7 l7 i! e" N
% L3 Q5 @9 x. C% Q# T' B: h* o传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。" Q4 e* E. d5 G; U# n

! e: `9 v. I1 P" M! V
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
1 ^) s7 m5 f# b( L; o: R

1 |7 P  f: Y3 m( }这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
5 {9 Q5 Z" I7 r5 B2 U# M& {& ~) I, p; w: `4 T: t0 W
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。' B4 m! H9 V& }, ^" b, j
' s+ ?. U1 r# A( R7 a1 U' T
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
" j$ _0 o# V# R. r$ l0 F  g3 I7 h
, y" {; _6 ^3 e) [5 ^4 r% ?万分感谢！
0 ~+ Q) E4 k6 _  _
9 _* u) y% t5 z正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
4 }' F2 k7 y- I8 _: _$ @
* H0 A+ z1 u+ `/ _$ L7 p, Y% E6 P函数图片是这样的
8 ~; {" S7 q' U( g& G5 V$ R7 v2 R8 O/ q
  w5 W* }; |( ?6 y6 p# ?+ z

) Q) h0 Q# M$ `4 B9 J; m8 a. E原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
; x% X' J0 K$ f* V1 [; w" B$ U+ Y+ u/ Z+ D5 {4 G1 A( {
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
( P+ M( S1 s) Q4 t  X& K4 c0 w2 U" k5 e
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36! h' w9 b! o: ^0 I+ A
万分感谢！
! C7 {) w' g/ E# V0 _% }+ n2 J
/ x/ ?1 j/ \9 s) `# ^/ }7 u. ^正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
+ c& n0 l3 o; V: \" ~

; X* e* T& s; _3 `" Q4 w8 \梦兄太客气。! R* p7 S0 `  M4 {
& c) @" E, J# e: l2 h! k8 y
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。0 I+ X2 E% d. T+ V( G  H# b

. Y2 D/ Z$ N1 `( J* j' n用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
, _- l: W+ Z+ q梦兄太客气。$ n! p: X$ u8 k, \" d: K5 o; c

& F& @" d' s! w: r9 |+ Z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

2 b2 y0 Z, Z4 Z0 ?& U& B/ O又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
+ d  i) V7 W* v+ ?( J% L: H
* m' D. H7 B0 }" R9 ~我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2