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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。) j. U2 U1 R& F1 l

: g! z0 I, o3 S1 R3 R5 c; \5 T- D2 V+ ]这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。* h) O: q9 v" E" y, U1 a  @
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。/ M" V' M  j+ M% U! O# a0 t. T
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。# l' m3 I" T; e" a* h6 G
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
2 b8 ?. ^. N3 j  l  I4 c8 l4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。& E3 T. @* I8 }) Q
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大" f& Y( I- k6 `3 o
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？3 x+ z0 b3 e) H1 G- b
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？1 ?! n* z6 `4 T! b  z

4 }( B$ l) r, u0 r: x) g1 r# k% u3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。: d8 W. W; Q* H9 g$ A9 P( z

% y& O( N) i5 i# L$ i感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
0 m' J% k: m* o/ a7 P6 m) F7 ^4 D1 Q* k6 q# _! C
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。1 M- o; z7 S6 ]* U
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。  N; T3 T+ e  _- a1 x7 q$ I! X

/ }. D( G# |5 C实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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  _8 W5 n' l" \8 H% V5 q% ^2 q" ?这样好理解一点吗？
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2 o& h; i% S( L# o4 \! F4 |* v( K极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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3 x$ L5 B  S# I传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。" N4 K6 z. }; G  G7 G

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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$ Z0 a; a9 E, \9 K+ E上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。  |( B# [! E7 {' W6 W7 J
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
) W4 w, d% w* _  G: [& y. @: c( P
8 P0 v- [1 @9 i- N4 [万分感谢！
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' `4 O" }- w7 A3 q6 g6 q正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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$ x: d$ d! Y& a7 h; ^6 b9 v函数图片是这样的
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! S9 R  @1 B! P) i) R: H! O  z' L  ^2 l7 d
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
# m. S" ^% D5 ]4 a; l8 U( L# d# ?, {
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
8 V$ C+ E# r" a, C" U: Z3 X" _万分感谢！! }; y. O# o" h1 X! Z

6 A1 {+ k% ]' j' q2 r$ L正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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梦兄太客气。
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- r7 T  h- |  M. x8 I+ T. r; g这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。3 F: w( S# B) i! s7 Y

6 r4 O% V1 J: L6 s; b) m! Q用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:542 |6 c- R  {4 m# ]4 [6 M# Z
梦兄太客气。5 L/ [, C7 P* j; |" H7 k" {2 Q* z
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

; ~( B' C& l' K2 q% ?) O又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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/ p( y- \/ ^6 R; L/ Q我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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