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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。- V( E" N3 ~  T! l, \+ F
3 D/ @+ Q) M5 e" K, b; X2 @2 I
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。0 f6 Q+ y; f$ X' \8 g
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
$ |8 c$ {* G( }7 S( x2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
+ |. {% p) ?$ V6 y* _% Z8 F3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
" M! _& n5 X4 C" r7 E" A) ?: ?4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
2 l1 _, j* D1 E6 V% J  E: ]1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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( X3 Q0 z: W0 g我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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% v! u; g* T% E" F: q) e/ k1 j! U2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？' |, A& R0 U) N& _9 D$ K6 r

& R! d& I1 m; l$ e, v) r% b3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。& H8 x5 D9 _& f& u% _6 W  W# X- ?

; H1 o- p* }4 L) V* g) w6 [感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 2 S: p) E9 s6 w' ^0 K

$ B/ @& A/ L; r8 @' l& o7 {能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。* L7 F( c6 Z% q, B8 Y" H& ^
' Q; r  E- b( ~( X
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。% L5 [- m$ W6 C

8 N* l: A" r" X& a实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。4 y% v& {( m7 ~( |8 m$ V

/ n& l: Y. R: l) @, {这样好理解一点吗？
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。, n% j1 h! C0 S/ {

9 H  {9 R! M* f
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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0 G2 l+ [3 L( K7 J这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。  N6 J# M& l& r$ Z, M8 y9 _" U
6 [/ E8 d# b' |3 y. ?7 C/ K% S
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 / t3 }* V5 ]: B

! [' U9 ^+ k3 M4 J% \2 S; v万分感谢！
( _: R% j6 o+ }; a
) T3 w) G8 i$ f0 r1 ~8 `正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。5 u4 V4 |. N0 Z& u2 o# c
# r: i; G3 K' ~7 d( U) [" x
函数图片是这样的. C, R! K8 I6 Q+ ^! J* U3 B
# a! v0 ]4 ?, Z0 J7 m
) \, v  G+ e5 j( H9 d/ m
' Z, S. u: n' S: Z; N% Q
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。' P6 b, t% H% D8 }
" u8 a) a, x  A: K
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
$ y' Q: Y( b' I+ x# T( ?) M7 n. A7 l& p7 R& c
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
5 j: j3 K. L5 g" {7 p2 d万分感谢！
3 Z- _- W. ^& H" I% M6 y
7 U' D! c: v4 l! J4 K3 M正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
8 h* [5 U! g; r8 m$ N* A4 `8 {

( p' K  o2 Z  {$ x梦兄太客气。
0 T; [- ^6 t0 V8 T4 D" Z) y* E* P
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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3 s' D/ z+ I' o# F! c9 S用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
# D, a/ `) w8 `1 ~$ |5 \梦兄太客气。% Q5 Q7 w" r0 e  z9 [+ B9 d2 _( x

8 J3 M6 m- R+ f% _$ e  \* a+ N这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

/ P  r$ q( U& K7 \  {  y7 S" e又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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/ O& r  m( I/ G0 J1 B7 D! `2 T我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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