爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
. o. `' r; n  a9 H8 t. {2 c8 ?# E0 J" h6 J- C1 G
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。9 C$ q1 H( C7 ?3 i
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。5 l7 x; I. x" U1 @3 u) P5 a+ x
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。0 q. t3 _) d( M/ n4 u0 I
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
4 v" x' q3 R7 R. p6 P6 c4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
/ g8 @8 x  l' E& v4 I9 X1 L" c. g6 @' ~7 c: w
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
! N3 M0 H& @& ], Y, O2 Z3 ^1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？8 Z: T% O% J! [" F

+ Z4 |# W, b/ ~: b& p我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
5 B  K$ Z, y  \' F# v% V7 p7 T+ B$ n$ z# i3 D% S
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？: E/ \2 R  r* M- ]& |

) ~& `0 N0 V1 T3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
  ?9 ~) T/ f  I7 S! [$ x
5 B: L/ F" e4 {感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ! B2 Q+ w) n) L3 b! J: o& k# A

+ O2 w  b, ~/ ]0 Y1 d7 d- ^能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。: q* n* [, Q2 ]- Q6 O) z0 T

& D: c, `( h1 `! `1 f, w, l4 ?$ z从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
' j; G5 Q0 T' t: U+ y; r% o
( d9 q  H) d1 G实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。" w6 J9 }% G- s, I/ _

. w, s3 P# W5 x% [/ s7 l: n1 C  o这样好理解一点吗？
4 _. T4 W) t# K
  L3 I% ^! ^" [! p7 H# a% g4 \极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。4 B! n' I2 N6 K, ]/ i# T
+ r" X! K6 k% U. F3 }% P
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。4 R4 {5 B% f3 \& K
1 n; [1 ^; i" ]& J( ^* N# z
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
) L% ?5 t* x* U+ o# s" ^* j" ~$ y" s# u
; x) c' }* m: X. s  `: _
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
* s/ z8 J. F% |6 `- A7 `+ |- A( q; p1 e3 e: N* ^6 s
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。' x2 L- `6 m0 o  n  @4 D4 v
! x, F  V0 t7 Y9 y5 b( ?0 B
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 8 W' s( |' }: c6 o) ~4 k

5 u7 j' C) E& f, v9 z1 [$ a8 V$ V万分感谢！
$ r. W; ]( A0 L) E1 T6 s: W/ o1 I" F  M) \
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
7 }0 p, _! N& k- H
% u& z5 d% l) m# c2 H# B函数图片是这样的) }1 Z) p% J6 v: Q. m

6 F# M& p, v7 F7 l+ m2 B$ j9 F$ \; s+ F0 t& x: Z$ D3 M# [
" G. V( j' O5 z) D2 I
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
% c, G; d& U/ u1 ~/ x% r8 P% z6 R4 H1 G6 E: K% q
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
3 {" b) L9 i% E, T' O
2 w2 s  E, V8 T: \" f  Z8 w
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:369 l# b! t+ }  p$ k+ J; \
万分感谢！
- ^: ^- I* S" C% A- |  K/ y  e9 E. Q" b) O, a: ?
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
" |$ y! c8 T+ F  _
0 A' B' v: Y' j0 o
梦兄太客气。4 e7 G. F8 d0 R5 @% l. p8 y5 R
4 m0 {" C; N/ ~% o2 ^) g
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
% N% \4 U4 }, W" U9 r! S3 p
$ P& C, m+ l% [1 Z  u" Y# f1 R用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
) M2 ^, s" t- g1 n' S3 I梦兄太客气。! C( w' S4 K  _+ v! p; _% M
! V5 j/ O7 E, H+ w9 h
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
# d: o! v8 z: d. q
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。% h% l, A' V  @- f

2 n$ |( G# ]  z: B我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2