爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。. @( ^) l) @4 ~

6 B! Y$ D5 w7 y- Z0 L这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。: G  d" }5 U+ N4 H1 s
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
' r4 J( A3 P+ g  V( G8 X2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。0 _6 f3 [" Y" P, ]; b) [
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。& }, L3 a0 \5 Y5 f8 ]
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
) V8 v' e9 `" U5 n) |  B# e" R7 c- B5 ]/ }$ m
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大3 w  l! k) Q( r
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？: o  I* m- H# ]6 o) }

- \# Z; ~1 x  b7 @我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
  E7 _" W/ b3 y8 S: g7 P; z6 L& k! ]" U! o$ D! [& r( j' F
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
3 Z. }' |" y' i9 i" b. ]! V, u, l" Y9 K) I4 K
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。/ X' O3 k: J- B, s' n. w5 ]2 N; H
$ _9 [+ _6 m& K" h5 o3 J
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 " B& c$ {& _, B% z( P
& @) m! j, q% ]/ {
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。* [  F, G3 z6 r" T

$ Z' G) x2 ]( l/ @- N% L5 W' C' w从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。; J! ^/ u* d0 ^6 H0 G# p0 ?0 T
( R$ Q& x4 Q0 i! [/ F' `  M- ?- W
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。& t& O& w7 w) p+ a& c1 \
  _- }3 ]. l# s' y, U
这样好理解一点吗？
: D6 @" }0 m6 B- v2 {. M& ~0 ]+ }) C: D3 R3 W1 e7 I, u
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。. i; ~8 s2 w7 j# P& l* [
" f% m& z7 F. f. B& x3 I" Y
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
% V/ u- t) b) e1 F5 a5 c
% E$ d% @6 I; n: |0 r) L; E( f
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

) p2 D4 h- @" b, b' g
- L6 x' t- U6 U! H5 G这个要想一下，能给一个波形图看看吗？/ ?: M) |; ^! e, Z
9 t" Q8 Z4 i( B9 G5 A# m$ t$ p2 S
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
& j- p/ T# }5 V+ p. x
& H* d, _4 ^# F% D在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ) b0 N2 v) U* o0 `* l
, O  {: j/ j, l  o8 T0 ]
万分感谢！
$ `) m8 Q- d/ ~  C) ~/ Y' ]) U
4 ~/ H; k; w  V5 F5 j$ n4 ^/ Q# S正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。2 G% i$ G* o& @. W' }
) u; g7 f: H" |2 X0 T9 x
函数图片是这样的; E) _6 f* ?& X0 V, i5 e7 a, q
8 o; Z$ u/ h+ M& ~# r" e

: `2 i, Y* y) P0 z* _% h+ k% o# @
  X1 A7 C/ k( A2 _" d原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。9 _7 N9 C) W1 @- m9 x
4 b! o, r8 m2 k: i
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
8 ~$ a, G& C) _! x' U4 S. S) v8 v; }3 H- O/ r( X
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36& b) [3 Q8 O- Q* e+ ]# p% _3 x3 T
万分感谢！% h; t1 J9 D7 r: t) v/ t8 g

5 |$ j& l2 W( c, O% H正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
1 `1 D) F8 @' M2 A! ]% O/ @' D
3 a2 \& g6 t0 y5 I' a% @
梦兄太客气。
! Q' M$ b) q9 v6 i0 v0 q# _% Q% P0 M& G6 }7 ?  {& [2 v  q
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。/ K5 k  y9 U) V! @  w
* L/ A9 @2 \0 P
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
8 L$ n( [/ ^; {0 [7 w梦兄太客气。
$ `: E& w8 f3 v
. b1 _' _! y" @  P这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
2 Z  H7 g/ A, j: E8 Q
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
: b$ k% B; T  J3 F/ ~" E+ Y% M5 M$ n0 e
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2