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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。. v' f, q3 T* C- I9 B4 _+ M/ Q
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。& w3 B7 X3 m) \% {
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
" j7 e$ y0 I8 F/ K2 }9 Y2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。% D" G7 u" ^& t, m
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
9 K! r3 [9 i; o5 O& M& ?2 L4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。" d5 s& @* l6 u& A$ y$ \6 M

4 ?# R" A) ?! K9 ]1 Q' Y; S但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大6 h$ K) a& |" u' F  C; r
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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4 G& k6 d3 {6 w* Q( o0 Q( p& T$ v我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？0 m4 g8 a# _" O

' V* l+ k6 d3 n5 ]3 n1 O2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
+ t) A0 S: k  e  F
4 @9 g: s. _: J/ y/ b/ Z能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。3 Y: }4 b- w4 m% c0 D. z

) Q, A, y% a; r从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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这样好理解一点吗？0 Q# K1 `$ b! L$ q0 E7 H1 f

5 L1 }& S) W5 U! K/ k0 _极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。0 c, Q  ]6 o/ ~8 P. j
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。+ o. I2 ]1 {1 s2 \! q$ g
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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& Z' E8 E6 M$ Z+ @5 y  r& Z: T, M上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。" C% v% A0 t" l+ M3 X8 e, d, J

4 S6 K; F2 ]- d8 }$ s# C在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 * j% r3 k7 m2 o4 w* v! P, v) \4 D9 N
9 g: D9 S. [6 M  g: t
万分感谢！$ F# P  X* c0 p7 [
7 R6 y; D" Q3 f6 Y% b$ T
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。6 t: T* H: ?$ E* D1 @! R) ?
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函数图片是这样的
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& Q" g8 U+ ]* J# U0 `9 L( N+ o* W! E6 f; t# r
, q) ~6 O2 F8 `
; P, U) ], e9 D# k' w- m1 l8 O原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。( \5 B8 {: ^1 g7 w% p; `

  B/ d- F* V# K, H后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
7 a5 g8 I6 b' Q* x万分感谢！% t1 I; N2 r; J9 Q* L1 F
0 z& c/ L( q% L& \; o" v1 U/ V6 p
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

! @  _% p; _( {% @+ T9 @# Q- I( c8 X' B
梦兄太客气。- _8 f1 Z' P$ B& c3 z

0 o% q$ ~  A4 w3 l/ \5 C7 \& b这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。! \# s: O0 B7 t5 Z- S2 k! ]3 O6 i

# Y$ C2 a, j' z5 b4 X8 A用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:544 ~: v: Y8 O+ @. g  \
梦兄太客气。
- H$ Y/ `- z! ?8 D4 E2 }6 G' x: B# ]% A
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

+ n/ Q  X$ _2 _' P" f又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。( q0 B6 a8 Y0 ^4 y- S1 h! U
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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