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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。6 D  G* n) Y( L' k# p" {
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。: H1 q) X# G% u: @2 z0 [. b, b( `
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。; X' X2 G1 S; z4 {  D7 f8 o
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。! Q) W) u3 y. c2 w- `4 C
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
4 ]% S1 d. J  x4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大7 O0 p+ B# |0 M8 m- d0 h
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？1 w: ~  K5 h5 _& a- \2 C
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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! Y5 j9 G; }0 j  d- h7 H2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？  }" `4 {- s  c* j" f; `% A7 V

6 ^/ O1 u% p, C2 y! U5 ?8 r- P4 C3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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9 s! |! H+ J6 z) Z感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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! l9 U! Q# ]% l. l能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。/ o. O2 d& a8 G! P

6 w: @2 ]* n$ v1 ~( E0 W' d从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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# b5 w# {2 Z. Q$ ?% v实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。/ M' V3 ~9 I- ]* ~3 {- Y

0 ?2 \) e: z5 P2 _6 o9 A3 B% L这样好理解一点吗？( {/ N" l8 c  n% J/ P
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。2 r9 S% T$ p4 J) l+ i
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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' E0 b, M( ~" S! e$ H; b3 ]这个要想一下，能给一个波形图看看吗？  ~* u7 t2 X7 O! J/ T5 x2 |

3 h* e3 p* u+ \! z" k上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。) {1 D# N6 i& D4 \. H" q5 R1 x7 K
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 2 O) o" J$ U. C1 e1 }) e6 d& C. r

7 h4 M* T* z, `7 J' x/ Z( Q: b" w万分感谢！9 z# q$ ?& J6 A+ n* ]& y# P
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。) V$ \5 E# L+ T7 o
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函数图片是这样的$ l: H5 M" k5 d/ Q! r  q

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原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
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. Z* w% Q% c1 z) u2 O后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
! `1 I* d0 F' ~  i2 [! P# Z7 S万分感谢！1 p1 `) m8 G' _) U
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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& u: d: f6 X$ u& U梦兄太客气。
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+ F6 |- H3 o" V4 |. @! X. N- X这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。! e: f4 a" X5 {+ T$ R

) C8 `; S  Y, f! x" B$ v用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54. Q2 o4 l/ f- }8 i3 K# k. C
梦兄太客气。. e: N3 o( y+ o* v. U7 [

* z8 S2 w" E, ~7 r这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
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又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。9 K: L$ |: g( h% v
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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