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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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1 Y, Z, K6 X, a9 {. n, g6 Y( b" _0 y这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。  a: {7 m" D4 e7 w, _
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。( }- t6 m$ k& Y+ p$ ?
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。+ g4 b- p8 m3 k1 p0 l
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。2 W) x- m; L9 {
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
8 H; P+ q9 e4 K  p1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？+ [5 x5 q& ]4 z7 f+ c; B4 G
) d5 ?, S* J9 J" G
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？# \) L9 v: L3 D

" G+ x$ S- t/ u0 d( ~8 R! f3 o2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。, }8 d7 ~( h' S! S

/ }$ x0 {( N/ |5 m+ G; D感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ( N$ E( L/ J" [% L" b
$ o0 R" ?- [" W6 S, a$ ~
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。# K- @2 x( w- a3 P

, n6 q& Z9 U9 _; t从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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# W. K0 ^" b- }实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。! x9 W/ z  C$ r) X

( t/ S3 o- ?8 I这样好理解一点吗？/ I7 s& ^$ H! }
" T) s6 |; y7 Z8 \4 k* ^% @
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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- M+ w% T# B) g8 x8 O! H传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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( b+ E* e# t3 p! ^9 s6 O
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？- p' A. L6 ?. E! V( Z# x

1 \8 n9 g" v1 I# w3 c4 G上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。) b! f5 t$ D. A3 [5 w. b3 G

" I" ~# ?0 p" z0 f: L在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
# e4 m) O$ ~8 t9 V7 N5 z" E. D9 K6 s9 {1 s
万分感谢！
" G. ?* z% S! }% O$ [" ]# N6 D* t( ^
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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& |! P6 }! R! |' q) S# y函数图片是这样的
3 [; X% F* S+ m$ a  _5 z
, L' Z7 |  g7 R8 Q. v' T- }2 J/ v1 N/ ^0 B; k8 D( L1 y
0 e3 I. j6 X/ U$ M- H
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。0 ?. |& t) H9 Y8 R/ }

, U: z- Y9 v4 a; S" q后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？: n3 {' w- h) c; ~, l+ g. q
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36# i8 Y- Y. P6 z) M5 d
万分感谢！
9 e8 V6 n$ x8 G3 z+ S9 s; P1 d6 Z7 p" Y* Z; W- x3 I9 L
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
5 ?) c( X0 e/ u6 I

6 ~* C, b& s, F梦兄太客气。
; W! ~" R9 H% z
) k8 N1 o+ E4 z' L% N这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。4 a/ G/ @3 K: U" m# S+ g) a, F; H
: V* d; B% A3 v4 n$ y5 f7 I
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* i( v- K+ H  u
梦兄太客气。* N" o7 a& B4 l) n( u1 v# G* ~7 p

! w( V4 J  S' f6 U3 ~6 F  t2 m! A这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

& X- w$ ~9 C0 j9 @又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
- M; h' Y! `1 N! x% x% j  e
8 f: _. G* N# f我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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