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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。0 m: P" T# `% n+ @  D

3 b; d+ Y1 t4 g& \) `这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。# ^, |8 G  {+ {, M& [
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。( n: f; r" ]) j9 F; C  y: W9 m0 b' D/ h
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。  _1 {" ^7 X9 s  }8 O, f
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
8 C7 ]7 `( |% M" G8 Z' u+ Q; y3 Y4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。  ]# f, J4 b0 K4 g+ j
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 i8 n4 x  G/ e4 s1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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( @/ y/ P& N0 h# ]9 @我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？8 [$ c: X! U  ]5 P% G
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？3 ^& n2 G! D' M

& G" W+ n5 x* i$ Y6 q/ k3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。* [  j. R0 z9 a5 o5 p
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
+ ?( {2 {  ?" d/ r- ^! s& N7 w1 b( q- c- L; ^. N0 h, {1 {
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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! ^  `- M" J. Q4 q- [: a5 t" Q; _2 m' ^从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。- s/ H, w# P) f1 e
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。7 M% ~& R. O9 R: g5 l: `3 _
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这样好理解一点吗？% L# S/ u7 L  D5 U, _: V" m7 e

. c8 l' t/ O# ~0 J8 l. H" z极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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- r/ ~4 R& M7 _+ [' o! Q传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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- m$ S/ W  A* M* K4 r, D5 y这个要想一下，能给一个波形图看看吗？0 Z5 b( M% H, b, ~* K, ?' U

8 R/ Z9 `# i8 Y1 m- u上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。3 L# W' r8 }- Q2 C. S3 B
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ' M! R, |8 ]* Z' j7 e8 }
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万分感谢！
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* g+ i/ u5 Q5 s$ V( l, [
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函数图片是这样的- c# @1 E3 d$ c( T* Y6 H/ V& S& C

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原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。/ ^9 }  I: H: j, _/ ~4 C* n# ^* F
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后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
5 f0 o2 O" U  R; q& m1 i" [9 l* R万分感谢！
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( O) E: {8 L' _; Q3 c6 }  f; D* E正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

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5 e1 K. @! o# I0 j* d$ o梦兄太客气。8 K$ J/ T# l: b# B

, G" ~* p$ F- _4 Y# h4 z$ ^. u这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。( ^% a/ y5 X% b
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54. ^3 n- i5 S% Y0 S7 B; a8 i; \
梦兄太客气。; V/ _; c1 I& j( K0 [3 u- K$ x' I
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

1 h  i' q! |* Y6 }9 F' f; E$ b2 i( N1 G又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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