爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
8 n; D/ I+ f9 X8 M$ P! o3 h+ w8 t* [* ~9 r' O
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
- x1 J2 N6 a5 Z3 k( ]8 b1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。2 f6 p" {7 F; X8 x/ K+ b3 G2 Z
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。( e" S; S* u( ]7 D9 N
3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。% r6 u  X0 o0 H$ V5 c2 {; q
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
% u) ~$ u( i8 y+ G
( y, M0 a$ J% b& S# b但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
8 G7 t+ ^( y4 g$ z  u* i" l1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?2 G0 j! l- ?# u: o! b) _: p
' g; Q/ l7 i$ t, k  g1 E
我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?! c1 X* F8 E; x3 T
, P( F' }+ p' \) l) [  k
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?* R6 w5 \; `& {/ [0 w, c3 N0 N

7 ]) e; J% L0 ?( R9 V' G3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
) P! U3 D! u: S3 v3 z% B3 g
; u( ^) o" ^+ v! `+ q- ^感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
8 ]) I+ M# p1 w' w% H$ h9 D; }4 z4 ?: e' l: k. j" X4 J7 j
能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
9 N" c$ v! D$ {% t, }& o
2 G& g+ i( b) n+ I1 q$ l4 b从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。5 d5 P6 m8 v0 T9 o

4 g3 Q) @" N) g& m* X7 f% w& A实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
* C$ N5 ?# v/ q/ w8 @; Q4 p* a; x# r: C  v# D8 P* B+ K: Z( t$ k
这样好理解一点吗?
6 p5 h4 \7 x( P; @, F0 s$ k$ R9 C+ O6 P/ u: r: Q
极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
( x" C$ k9 H- A' @
0 Q2 \$ Q% N, b) v" ~& c传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
- _1 C' x! L  e8 f$ `+ W
9 c' [  q. v8 r+ I/ s( F
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

* ]& ~' Z  e) ?+ `0 {$ a, N
# V; a* v5 o: V+ y9 ?/ Y1 I3 ?这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
2 w- H$ c4 b  m4 O* Z2 \
7 y, r% e  j/ U上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
8 K6 {- W0 g) M6 \
8 y: o- l2 G+ l) I在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
, W. P8 i- g/ _, b$ ^" P, _( O+ Z
6 j5 Z/ l0 A8 e( P) [5 P! s万分感谢!; v/ Y3 ~( H9 k- O
' b" l' c0 x7 A4 N7 u, K- {( G- F
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
2 A9 H3 V8 j  w6 u5 Z2 f) t# N" W
函数图片是这样的
! M0 i) k& L: L% J2 @6 p! ^1 j8 y; ~7 v. Y  R4 {9 h
1 B/ h% S; ~! W8 f2 j% y8 B. I- E& o
' b) i" e+ k1 Y3 E! |& G1 {( Q
原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
0 p* u7 u# p: Z; v4 i* j: |/ E- T' E+ a$ P! m8 v) \& _- I
后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?- L0 a: v; s5 X# Q0 p; K

) s" @( q& F% f" u3 J: ~
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36' R' K) r  k" @8 Y5 l& \
万分感谢!
7 x$ K9 S3 D! D; P9 ^4 c* t
" C9 Z5 d4 O$ G2 [9 m8 e正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
1 L8 I6 U4 ?  _+ \; |

" S* e# T) X* |/ C, q: e梦兄太客气。% R9 l+ h$ x$ B& x) W( g5 k
# Q) v( x& k4 u- E# d& C% @
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。) L, D) ?+ z+ s: C
7 D  I  k& k$ t
用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
" J4 a* |3 R7 f梦兄太客气。- p7 j. S* c! Z; ?" O) D( v

0 [2 j: d) c+ f这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
  g, }+ {$ v8 k# a0 o3 l+ z
又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
1 d+ d! _: Z& a! P' v' X$ P: T- l7 R* g- `6 d  f0 f5 Y
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2