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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。- f. Q' Y) ?+ J
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。& h3 W5 m1 G: i/ X
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。: `/ m: F* ], ]& N* L; {2 k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。0 f2 g9 r8 T/ n
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。2 y( a" B6 O1 T
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。, u4 M. ?+ z$ {! o' e

; N2 r8 n3 e3 k" h但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大# a# B: z& C6 w3 |/ t5 s
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？1 I' P/ T1 e7 V3 b7 W7 Y

3 n& T, s1 W) U我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？$ n0 e9 f' L" P* M* i
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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8 w8 A. z: N3 p* r9 n3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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6 z; q% K. E0 M* p: h9 y感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ; [' E8 I* d1 z! V8 W7 a0 v
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能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。7 }& {4 b* K( {. a0 X" o4 S

, k! w5 b& k5 J) x! N! ?* l从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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+ E8 x% s4 Y1 l7 H. t实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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, C2 @" J+ ?' j/ Z, t, j这样好理解一点吗？% w1 O  a# }- u+ U

7 U' t* G  M5 y; {3 A& C极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。3 X# z6 }; g) u5 v4 r! z' Q2 b

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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$ F) l4 C: d/ b这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
3 S+ E! b: z) w( b1 e' d$ K/ ?4 Z1 H$ j( Z/ `' G5 q
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。$ G& l3 b; U2 }; A! n

, d* K% |9 J8 S) a( Y在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
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万分感谢！
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4 d. J! m5 E& y正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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7 F( n3 b" h/ E: x1 C9 ^$ r& j函数图片是这样的
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  u) {1 x! U; S3 C8 t9 k. d( C& t/ N: @  _) X$ q, d3 J& y% _1 {
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。7 R% K0 k' S, w5 e9 T

; Y" k- j* Z7 E: S& ^/ m后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？: h% g6 v5 \/ O) i4 c4 ]

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36, ^3 z/ e) K! f7 N
万分感谢！
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) d/ @- _* F0 c! {% q! p正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

& p( s" ]- k+ ~# M/ N" ~4 o4 a' ~: Z9 I2 R" }
梦兄太客气。
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4 R4 w: }5 U+ c* z5 v1 t这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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: u6 N1 E# E& U% o. w) O+ U用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
0 n- ?; M, _  R% S  p梦兄太客气。- \2 I9 w* c! I
4 K+ W7 Y9 d% x' d
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

0 ^, o5 i9 l2 p  t" Y5 d. f又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。- y) p: o8 m; m; H9 Y+ ]( G9 W
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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