爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
9 [& x2 K& [( W$ {, V% c
0 D- \7 {- @. e% Q9 E这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
! {  \& O0 s. I6 ?1 F8 m: _1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
! |  x8 |* o8 k& N/ |) U2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
$ N5 N  X  Y0 l" k7 L  }3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
- V- k1 b; R- d0 H8 i5 W4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
/ u+ ?9 l6 i8 H' W* @
$ v$ D. p% u# ]' t+ g但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
) W: |) \( ?" b, H4 [0 K1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
$ W4 t7 u( h5 c4 V0 i
0 e; Y: q! G6 f( `- b我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？' g) c' x/ G! B: ~1 K; u6 ]' \% [8 Y/ y" M
# d/ i' k' ]9 ^: k! m7 V
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
( X; e! o, Z' V6 f5 s5 p1 M9 b3 D; w& n
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。" i/ y, z. p: c) A
3 h5 K/ @0 e7 G1 t" M+ W
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
$ S& r; ?. _9 N0 p/ R! X
- E9 ?$ B7 }6 p! s* ]" `4 X$ i/ H% `7 v能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。. p% X( o, n  [! @; l

. Y6 b# N3 x, c( O% {& d从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。) j8 K# U9 @7 v2 K" I5 Q' W
0 R8 |$ c) P6 p" B  S  P5 D# o
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
7 q" t$ z0 r+ }# S( }* @' K3 a3 m& l& D/ W
这样好理解一点吗？
# b4 b" g9 g7 q1 P
6 [  m) d: `( }. v! N: t3 P' e极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。% ]7 T$ X' n+ S$ u& w1 o

, ~6 R5 ~. H5 v: V3 {传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。9 o/ E- |; j( U; J/ D  R+ m

$ g2 n: G( w2 Z/ @6 b+ R( @! z5 }
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
- ?& P* Q7 C9 U4 Y& [9 M; u, }

% q8 J0 z  y9 w这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
, d2 @# y% y* W
' z/ E8 s7 C) V  j, a/ s3 _上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。0 a2 \3 \0 E( N; l8 ?4 ^6 o% @

0 }# o8 Z, i; E& ~  a' \) m7 Z在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
. l& e) k; x% ^6 H) p6 m* O
# e& A, m3 a( v9 K万分感谢！
& V4 u* B/ X5 u6 r. j
* o: g* u, V) {& K正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
. d/ R# Z; A( |2 |3 A& {
/ n9 }+ `, W- ~8 |. D/ c函数图片是这样的3 N1 V5 T) n. G) M; Q7 B; I) B
! G% o5 n9 X9 s. N% a" L- L
$ ~8 P- W0 B' q- i* C2 B  {
2 m6 W) L' a) w! F' U
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
6 F9 T' |, @( O# w  ?9 V1 g" U& E
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
/ f! Y* z: `/ \: ]/ k4 y2 j1 f- K" U1 c3 P' T! Q; j
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
/ z2 o) N8 Q. {- n8 H4 r3 v万分感谢！2 S! h( e; F5 D) r# E# u" i$ C

8 G8 p& B! g2 `9 N3 p* c9 y0 Z正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
% \3 I$ R: W+ E8 O, ^: `1 {' g

4 `" J: X  ]# `( N+ v梦兄太客气。6 O5 x+ C! _0 X

4 Y) \8 \% t9 W5 A( h- F) K2 K/ R1 M* ?这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
* Z3 b& b' u0 M; E5 o1 ]0 s
. F' |, z) d5 |' n" _0 o: S6 \; J用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:540 |" g2 ^- u5 Z: s  }. O' n
梦兄太客气。
* h' M5 A& y% O) i' i7 E4 A9 f" t9 l! U4 A
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
5 K: j5 A9 u8 S* I+ m7 m! y
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。3 d, S1 ^5 E% k. [, Y
& l" W! u/ J/ _$ ~! p
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2