爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
4 i/ m& m! {! V; |/ g, J! W1 V! j5 p7 Q; R6 A
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
7 k8 E) r! Z  p- S  J1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
9 I# `3 v! i+ I4 D6 U: h, M2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。% e4 O  U, s7 ^" r  H7 I2 s
3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。4 i0 J8 p5 B/ D5 T
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。% y# U3 T! i7 t2 ^/ q0 b

6 K$ j& l/ y. e% d& l3 `但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大9 P- x1 M) ~4 \
1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
6 R: ~- S# W* r8 K, j& ?) G5 d) \" i# L9 W
我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?6 j/ I/ ]; }# E& m9 {

- e; w7 I- ]" a' t( q. C2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?, B- p. l+ e) C1 ?, D

# t' D. U7 J5 B0 v5 s3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。2 h: l# c6 f2 Z% q

/ z* C! u- _! ^; b$ s/ N感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 - _% |; `5 V, J5 z6 L

$ e& m; Q% Q- f6 r2 X8 e能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。6 I( [7 @: Z4 x, t6 Y# m6 n' t
) z9 z/ m8 T& T, i6 n
从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
" @  V9 S, p) A' r' Y/ i, `1 A; N5 s3 Q
实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
# |" @! h, \1 T* o  [1 v% ~- K% {$ R8 Q1 g
这样好理解一点吗?
8 F" G% {1 V8 A" ]5 w5 A9 s4 [/ R. O  R6 \( S6 ~6 D
极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。9 @- h6 p! D' d6 Q, Y. I# t" V: {
. ?; x9 M7 H3 \& X: g- r
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。$ N/ Q5 e0 j: V) x/ E

1 H, y$ d! D& ?' U! g$ J4 m% |
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

" u9 [1 t/ D2 L2 A) j* }
: s; b+ s6 j' m5 `% ^0 R: T# v这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
  ?+ K1 T- r: v9 J& p( f  ?1 L, C
上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。# q% j* s/ C  O8 `6 ]7 l' Y6 s  X

4 ~# P- {1 N; s在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ! \5 Z; P% Z( `* ]: S, S

; P6 o4 X" B0 |3 B: D: n/ R万分感谢!: I& S" E% o8 g
7 y. V+ G  _; _1 x, s  W9 K5 d  C6 w
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。( \8 S; @) E3 ?# b/ V7 v

9 \3 K1 r5 u. M8 {函数图片是这样的
2 K% |: A# K( Q& ?1 |6 g3 N- e4 h  S, ?
4 h4 R9 u: e+ G# U, r; E* E4 L; H
+ P% i0 U# h0 \, j2 i- U
原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
6 k. M6 _0 k0 r) J5 Q
3 r$ d3 _/ x6 d1 l9 n后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?! w* a" P( z" `$ B% a3 t
" z+ N( ^& P; Q  V4 ~: ^

作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:366 f, y- A4 X7 l8 v: _" o  E  H
万分感谢!
2 r( e1 p$ D0 F) S% n7 y2 ]) `; a) I5 G/ m( J( r& Z5 [
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

* \& {4 ^1 A* m$ O5 {5 ~/ ]' f- g5 [
梦兄太客气。$ Y1 a0 @2 S5 V0 r* E

; r4 S" _. [. X0 \这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。- m' J1 e1 h' k+ F4 i1 A( _. \
1 h# {9 c" H; P6 ~0 x& [
用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54: R  r: y' @& U
梦兄太客气。
7 I: U8 |4 H0 Z% K
& B7 `0 W- u+ ~4 d" ^这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

" ?8 L- \* H7 N5 C7 `5 {又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。& X1 E& }* g7 ^# k" X
) d# h" e; h( q( h
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2