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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。" X% _7 [, e  v( s) _
; l: ?6 T; U. E- E6 K7 Q
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
0 O7 Q- S- X1 O8 k: X1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。7 [. i+ X, p  }$ ~; s
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。; X1 W3 h% L, H8 S. |
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
) V3 k9 W$ j- e* ]: j- N/ U1 E4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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8 p" G& Y" W& h2 i但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大+ p) W0 \/ j  V2 i& o& b
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？7 F/ w7 Q* I- ~8 e* ]6 Y7 v9 f& E

' f: s- {  }, f! \9 n: O我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？& l( Z7 J: ?% l! ~0 [" p" w3 Q) y; E2 q) ?
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？: @7 f! v& x3 d! S4 l7 l

) F1 N; ]9 g  n7 Y3 v3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。4 U8 y9 o6 ~  t5 a  y0 F8 }
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
2 w9 T+ Y. d; A/ ?& {4 Y! Y* @2 O0 i" X' K$ i# n3 |6 A+ T
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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8 q0 d' O$ v5 D+ L从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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+ G5 X9 V# E. N. d, m实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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这样好理解一点吗？
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; u+ y: H: ^% o. z" D0 G/ c  O极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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7 e5 s( _) @; M( i传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。& ?$ ]: O9 h0 B6 f
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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: T9 `! O1 E$ Y% h这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。) O' S2 G5 {  M. T4 I$ A+ T( K

& u6 ~! @" t+ m) {6 W在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
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万分感谢！" m: Q, {8 S! e; e1 x
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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' n0 c( S- z$ ^% a9 ~1 W, F函数图片是这样的
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* c4 n9 B; T- c' t% g; U+ k6 R- P7 L, T% ~$ H
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
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后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？" N: |* i: i3 w9 M; h* S0 M
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
) q9 p4 h) b' S. e万分感谢！+ }( j; Y' x- R$ O  S

; `, A& g. u* ]" e* ^& D正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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梦兄太客气。$ o3 e  d% Z( r6 r9 W/ r! A( [
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。6 Z4 p& |6 [2 ?1 g+ c

* o: z5 G0 c7 ?4 _0 b) j4 ?" g/ L用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
5 P: H$ Y( S: ?3 W; t1 d0 {梦兄太客气。
$ S+ J7 x7 O/ J  m9 T/ Z8 ?
2 ?* R$ C$ J+ E; B* O& T这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

( H3 `! X. R. ~* V. L' d又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。2 v9 f( j1 }: u; r3 D/ ~2 t% _0 z
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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