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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。! p6 x) y* h6 j0 w
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。! _- i# q# _! g+ ?) y7 O
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。1 K! V! z( X* |9 o: h0 {
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。/ l! ]8 b  {2 [4 z1 b. J) D' j+ I
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。$ D6 k; F8 A6 ?: r# f' Y& w3 _
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大1 Y. `( e. x9 q; f& D7 ]
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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1 R3 z: `1 M, o我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？  v9 _: @% D: j' K$ O

0 Z- c6 Q+ Z% ?6 x8 p% C2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？* v) D% O- e3 p$ Y. C! p; X/ h" x

6 P$ g7 o& z; m8 g' D3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。+ G5 t8 m5 w( J
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
: p' c; d" z$ F" c9 v4 v3 k, p5 l' t- z+ Y9 S
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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: j2 R4 G3 y. [1 K9 e! Q: M从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。2 O, B1 g1 h5 k  g# k# b3 \
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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& e- w. s" K7 M这样好理解一点吗？
+ @/ Y: s$ ]0 J! \8 |$ P: R$ z% u! ^1 Y' V3 r. {  H
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。% i/ ~: w8 m4 o1 X

+ `  Q  k# j% t5 W0 c5 q( R传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。$ K7 T; U4 V9 t2 D" I: |

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
) W2 a6 R* l& J( m+ }7 L

2 [  k7 Z3 P' T7 y+ H这个要想一下，能给一个波形图看看吗？" _9 s+ v+ W/ S2 z. z6 z7 |
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。. @( I. E. x1 x5 c0 j, h
) P- {* x: u/ x9 K
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 5 R  Q! |8 C0 W* S, P' t! ?6 G. R
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万分感谢！( K8 {! }6 E" C

9 F# O9 t4 t% K8 @& E  Z正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。& x& U% \, j+ Q. H: s& |

+ j; O- K" u( S7 u( x函数图片是这样的
) B8 P2 p- ^3 J- s( l5 }) q
( y! G2 X' P, a2 E+ ]- r. v! |- H1 E% n/ H# H2 B

$ U5 |- F+ H" ~' c0 e原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。4 [. T) [* l2 C, C2 U5 L  d
# c7 f: c+ _, B- S
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？) K  o: [/ Z! d0 m5 F( i3 ]2 ~
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36/ M' e5 ]4 Y7 f0 _1 D3 E
万分感谢！
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& W! X0 T% ?" f& Q7 o5 q2 G+ o: S* e正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

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3 |( r/ _! \& t8 `/ T2 I) y梦兄太客气。% F1 r- T% s2 r0 v5 ?7 l+ {% S0 r
% \, [+ R; c; O# X" C; C3 A9 W! c
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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9 i5 h) L3 v( g- M' l! }9 f8 W! c用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
) J- t% {9 C) P! g1 d3 I梦兄太客气。
" ?6 e8 e8 s! L: C
& J' r; n0 S0 X' N; b$ F2 _这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
) R, h1 l/ {! n" ~$ I, g
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。$ P$ n/ V" v8 {
  ~  z5 L, b* ?6 k9 ^* o9 K. @0 ]: M
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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