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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。# z. n8 C: B9 u8 W( U; u
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
* \# }" K9 r% ?9 L( U& r( Q4 m- P* n1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。! ?3 G2 M4 e5 {
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。& C$ }5 N# W& J
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。8 D) n- n/ x1 D5 a' N/ ~- c
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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/ a' {# |. ^0 g" i但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
* O2 X8 E. l& Y5 A0 P9 A1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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- o8 ^: G0 O9 Z  {6 X1 h我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？/ k% v7 n! l/ J1 z- j1 Y0 k/ E

/ C/ `! |4 a1 l7 U( G( @2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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8 n/ A4 n4 g  O3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。4 K" X+ m! N; G( @% g+ g

9 `9 a7 U; [/ _' l, G3 ?感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ' I* g8 o) Z0 k; u5 h5 s9 p% S3 n$ v) R7 X1 d
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能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。+ [/ Y5 J+ O( Y. ?9 U3 h' ?/ c8 \

4 g3 ~+ x8 o  y4 _3 T8 u( B5 V从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。( x& [6 [. @* \! v+ P+ o: R% o
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。! l2 n; p3 j8 t4 ?+ i3 q: H
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这样好理解一点吗？
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5 @" U9 M9 b, R0 g极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。, {1 T4 Y! S& H8 E0 G- c! L  n
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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* @) i3 C/ C$ J! m- s! h4 Q6 C& ^这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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, I& ]1 V; P* ~4 x' N  c$ w  `# r# @上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。9 o7 u' [9 o  @1 n) q0 s! Q8 O
; F5 p4 ]$ f: Q8 B. W
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
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: q. |9 J! n: u/ a万分感谢！
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' x& G' b+ w. y正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。' `$ }5 e- U4 Y. ^: T6 c/ i- b
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函数图片是这样的
, A0 }: A! q' [" l" g
: {9 X, a8 q. N% _5 M! S2 ^5 u0 M
: L6 K3 d$ W7 `* m+ @0 U
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
: A0 B1 L; j+ |' O6 r. J8 p5 f
4 x, j8 Z+ _7 N9 V5 ?0 H后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？: u% b. o. C8 W

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
3 b. N$ X* ]9 e3 Z2 ]万分感谢！. I# s. [, J  |: ]5 l, W7 e$ F

# s- T* s: T) e! x0 _6 M正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
3 B2 H0 t- }" ~  N/ X0 \+ O/ ^

: j6 s/ w( z# a# q* [( s梦兄太客气。
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8 o5 f2 m, K1 }, I4 \$ Q. u这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。& c" v" Z( p6 P; G5 s9 ]2 Y

/ v( C5 F/ `; M% c用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:545 |% J* w! C, B# a+ J- s
梦兄太客气。
" V9 \% a8 g. j# f! V
/ Q# u& A8 G7 B$ m3 @6 k, m. h! B6 _这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

6 D7 k, k( G! J( F; j* F! a又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。; i5 ]( o" ~7 I( X: e
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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