爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
4 X1 a3 L0 I& Q
3 |* ~- H- ^, C5 W, O这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
: v7 P* L4 c" f, _% P: u1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
6 Q( |4 g- Q: [4 ^  a$ x. c2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。( b6 {' x1 }/ m; O5 [9 b
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。, k' o) Y; N3 m  A: `
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。! a+ ~# S$ X  F5 w

& e% \5 Y. o, e9 I7 E但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大1 h, _! ]5 ~" C) l1 q
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？" _; v4 \) Q0 Y' P$ Y& d0 C! I

" y7 z$ |2 n, y# n7 T0 Y我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？8 r  P( t6 I6 w- u

3 ~! C# S$ r' b3 F2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
9 P" |: J' ?; x( D2 ^4 X7 m
3 H4 `$ w! v$ [7 J3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。. r7 _9 d% b+ r- G* }+ b0 _1 x

; V% s+ m8 h/ h3 Y/ Z感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 : o3 j' j4 m/ I6 h! R1 |

: {8 h8 ~! I1 S: V能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
4 R9 k" b. G, v3 Z% p' f; r
/ p) Y8 D& ?" u7 n从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
& {  }4 P6 S4 V# R7 w+ _# ~- }' C3 ]$ e
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
1 I% D) O( `7 S: w& A3 W% n
+ D/ T- _# J. q; Q! t0 o  b' ]这样好理解一点吗？. Y4 m: s( Y8 t" a7 @# {

2 E& ~, L% p+ o; x7 k( v极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。7 a+ s( t" f! Y& b& F
# [0 v. V0 A9 s# I
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
" R0 W* S+ }2 k2 q8 ~' b. e3 |
  f7 v, m0 J: P$ a6 C! z& L
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

  i4 \9 i  G8 P4 X% l; ]
, K. L8 Z/ _% b1 T这个要想一下，能给一个波形图看看吗？1 M- D; c  ?0 I5 T+ y! k

3 C, R: Q1 ?% h  q/ Z& I上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。. }& U  z6 z. X) W- k, C- l6 k
8 {5 j9 y. b* G5 T5 T: f+ g
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 : z  X/ Y, f. G5 h' K: ?7 c
, `. ?2 C) `0 l' q  o7 P8 W
万分感谢！
5 o: @5 I; W* g, g
$ T4 c; g: }- @$ |' h正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。8 ^& i8 G" r- ?6 }0 A# B0 h  r7 N: _

, e$ W4 P& x# W* a) U3 [( m函数图片是这样的: F/ l  [( a( l; H, G" E- K0 y

1 \7 n! R& u; c, e/ i5 B4 v! S  x. |  |- p
+ i9 F2 @9 I( j; f1 H9 r1 \7 k
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。* E+ s9 s! ]' y8 e/ b7 i! ]4 |
$ R: E, Y# _4 {$ E# ~
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
' g( A- k4 M. m% S
! G) N/ |, a! o, Y9 V5 M
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
$ b& g' M! H( Z' j) c7 Z' K: t, V万分感谢！; Y' e: a. [$ z) C6 x" G3 Q
, \0 N/ ?5 V; G& {7 ~: W
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

6 A, ~! t; Y  c' c0 t  L7 {% [& i' _  f% y
梦兄太客气。
9 D' P3 O5 l3 F' d, U# a- S( ^/ T4 ^& p$ v( Q
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
; `4 ?% Y9 P! W: ]
. l: r4 S0 H& j9 V3 ]用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
' m; w/ p% |" q" L( s梦兄太客气。1 E  [  P8 F5 q5 f
7 V% x, M& ?! W) ^# `# y% P% x
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

3 O+ b: x8 w8 a, w  N) L又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。; D" Z4 M% m9 m( ~
  T9 i8 _8 c3 m  M
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2