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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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/ y5 J' Y* h$ }& i这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
& J; u8 j  v4 `  w  L9 t1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。8 x+ r! g) d1 m0 K
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
" Z8 S* ?% l6 c1 O. s+ l3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。7 o) |1 |7 F3 R, P: M) f0 R& o9 [
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。0 R; U0 s! Q9 h" i
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
  w2 H8 u5 p" P- L  \. |; U. f1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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3 p6 `2 K( k5 I我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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$ W) D1 k1 j. `( y感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 0 P9 l8 ?' e1 U$ U
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能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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1 z% B& ]3 k' o; t0 A从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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+ z! g( W2 Q- d3 O1 n4 e4 |" t1 P1 \实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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这样好理解一点吗？6 a# M" j) r) j% l
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。# \2 c0 b0 M% d: o$ o  J0 c$ }2 j
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。% G' I$ S" D3 U7 x" G2 Z% b# T+ e2 U0 o+ [

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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; P6 `& M. `- y& g+ O这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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1 K- r( v9 U$ ]) b! H7 h9 V; S4 p上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。: N1 ]1 p( H$ b3 ]& V: f
0 E! l" l$ ~5 U
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
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万分感谢！7 ~9 e5 e! G. N; m  K" k9 N

7 y) S3 r9 [6 P/ v正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* U7 B; k8 h8 u. X$ A3 X
4 q) o& ]6 S% E
函数图片是这样的& l2 X5 ]6 Z2 @6 {
! P* v7 e8 H5 k/ i+ ]9 X$ t  c+ x
# t3 |. H: a+ R( x6 y/ c

. y8 R% A  Y) N+ i. F7 N; @" A原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。; |. F9 M+ S- m* g

% G7 N! w( t% Z4 G后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36/ ~- J- N. U% y9 H) x
万分感谢！* w3 x4 C. O% l! o- M* ?& T5 ?
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
& @  G! F2 y1 ?: y4 b( T

9 f3 @- Q* F! ?* I4 ?  W- {( Z梦兄太客气。! t0 M1 R* ^+ D! z8 x" m* u

/ m" r5 ~( I5 T% r4 t6 V5 b+ Q! P8 w这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。3 E% t9 `4 X" F+ B: ^" x
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
# J) U$ C+ |! y+ ?梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
# {3 E2 Z- J$ {* R9 g2 X; h
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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