爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
: A8 |* o: J1 {8 R1 _5 a. a9 N
3 i1 R9 `( S- z这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
3 x9 d5 e* v$ R8 _/ ?; c" C1 N7 s1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
* Y! S$ U' K$ Y2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。$ n4 B5 I" P4 E( ?; j4 {
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
3 u9 a. {/ `8 q( j4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。' h0 ?, B9 s/ f9 u  x
' s, V& ^8 d; c$ u% e
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大0 U/ C, K6 ]6 }6 i' j. c: [( E, J
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
, Y- _& B0 X2 E. R! v% Q% h: B$ b- [& }% O7 A8 G4 k
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？7 f; ^% s2 B; A# }/ m

% f2 L# j7 U/ h% a/ ~9 f2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？8 R. a  E1 x& b" N" ^

5 e* r" ~! F2 J$ M4 y3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
9 A4 @3 L1 ?. ~; O8 }
" Q9 _, C" `* w" n& G5 B% m; c感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
/ \1 N( |! [" y; ^9 i/ b( S
' O8 a4 R% s$ y9 r能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。3 h( g0 l% F' _0 b5 n) j1 V9 |

' T7 I# Q& @3 v  R/ G从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
6 ]  I! {- c, t3 {# j. W' I( n8 w$ e5 X5 B9 ~; v; g
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
0 H# P" t# ]  V$ i$ C0 O4 {" Y4 V7 X2 c* {, X0 b
这样好理解一点吗？" s1 {% y5 `( A( F* N0 N( ?

( Q( ]/ u7 z0 D4 e6 ^极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。4 {+ ^0 l6 x* }) c6 H9 K

- q9 i( A+ K* G- e传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。: V$ S; Y5 o1 m: }! ~

9 V1 P, a. k) j
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

: |' w: O7 b$ {/ y, `  p3 o$ v: N% d( E4 [( }+ e5 a
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？3 O) [4 h; J) j
  [9 B0 K; i! Y. s5 f- e0 T
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
! `! ]6 o) \7 @7 C9 E& w: i$ [: \& j. J7 x& v) I3 m, D: L
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
$ {" N& Q! X; O$ t/ P3 b
4 g! {. h0 p# u# e# m) M万分感谢！3 x& X4 f3 k# X( U+ a
) ?1 f  {) ?9 A  O* c
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。: n  y; {9 B0 ~3 A) F! \( n

7 u2 H$ l, _. f& w  m7 ]& q% X( s函数图片是这样的
8 @8 A! _1 B1 c, {6 B
8 R" O! a9 Z# S3 e. X3 g
. O% Y  o% r) ~3 C; m! |- k, J/ h* i
$ B" q- @; g6 i. a原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
' E+ N& W$ ^4 K0 Y( B
4 i' I9 w; V0 ?* K后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
, J4 F/ {  g  L! J" C# }
* S9 V$ S6 N( B% x2 k+ j
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36% w& l* G0 ^6 z! W1 _4 j
万分感谢！
( B1 ]* K* w8 O/ v/ A& m; D
$ B( }7 L8 p; b5 |2 z; y& t正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

. P# u) }& `# h/ E8 |' K0 D6 _: i0 u; _: q
梦兄太客气。: }7 l5 ~4 D* O6 o: x
, u9 S8 r3 m# g! c9 \( d3 |
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
" P/ y4 G- i1 o! A: n. f% I" d& V0 L9 @/ i/ X5 ]
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54! S' E! a9 o& n/ O# Q; l" z9 D
梦兄太客气。. V) L: {, W0 X; C% \

/ I7 f; t5 d! f' N( B这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

3 g7 e  Y* C  }- |$ y' x  W# H6 |又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
/ K$ o1 D0 S. W, k) H$ O  A' O! F; Y
" S5 X. Z: x" K- [+ |6 X; ~( w我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2