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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
% @( F$ A, i3 q1 |; }2 {1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
2 q. p$ u' Q- n% |' ^* N( \, e, h2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。, \5 x( u5 T& _6 l7 z
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
# J  j- f) k: a) B- r4 G8 X4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。# G: w& _) m" \: R- [4 a' z( {
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大0 |" Q- M- j" W) a
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？& w* ]% [5 g' Y9 A1 b9 l

9 [3 i$ q- S& o& \. a7 A4 @我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？- I  g) x2 c2 q! r; d+ o+ V8 n

4 y1 g! @1 R# }8 W$ Q# S/ o3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。0 M: }# C5 l+ m  v! m/ h) d
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
' f$ O" g( I0 w' W9 M; a3 x" E, Y! V
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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. F2 g4 [8 i  T0 C. r从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。/ Y# K  ?4 v) ^* N1 V0 \$ n
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。1 S6 x' v; ?6 A0 F
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这样好理解一点吗？
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  B3 w# Q1 ~# @* u& ^1 j极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。3 u$ w: I3 u" N' r6 p$ T# C5 C2 s
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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3 G5 P) S' i) Z2 }: ~; U& e" p; k3 {
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？- d0 V; Z$ F  ^6 e, o3 \; {
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。8 @/ d" L) o0 }. t" p

. ^+ P3 |% ?. d" r: _  R6 S在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
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+ t! E" }- \/ k0 U/ B* R$ `/ u4 L. R! f万分感谢！
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。! x4 X9 g* J4 }3 t+ Z5 E
- Y! r6 W" c4 ?" I
函数图片是这样的
6 [) [: Z2 ~: E# v7 x
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7 Q# w, p4 B, _# f# ^原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。) t! [9 p% C# @5 j* \
: A8 H$ Z6 e6 o1 A* X
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？4 ~* w- w5 Y# U1 s( k& G: |
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:366 Y7 q% E- _4 C' p1 O# [; I
万分感谢！
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, u5 `+ A9 q, C* s正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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梦兄太客气。- s& N* \6 R% l7 x, O
* Y% }5 ]1 s/ z
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。! |9 c5 |, v* x1 v
3 X, Z2 V% f  d
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* d8 x* r7 R/ ~" V
梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

% J2 @0 I- L. `9 O% N3 `又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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