爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
& _" v5 U% H6 ^' v( ], C+ o* n- P+ D* y1 _
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
' x0 u. a* m& z2 }' B+ I0 H1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。; u+ c' Z1 k+ \# m+ {1 w  X
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
! l0 k1 d; j: ]' y) P  n; t( I3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。( X4 u5 o3 z8 S5 F! [0 H" z! P* q
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。! M' o" M5 U4 R9 ^* `
% d# d8 K' j+ J$ o/ e. \7 s1 C
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大1 c! U# w' i/ V9 k4 g  b% ]
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？  b, W$ A' ]6 A, Q* B2 ?+ w

, ?" Y& H/ l/ `  v9 f, @我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？. Q8 }$ ?; N* }# U; Z  @% E
. O1 j( T4 O8 ?7 N( }
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
7 _( o, I6 M2 u9 I, E
2 Y  ]/ N2 F2 p5 E' j3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。# q3 i# x! [1 t; W" L; G

9 N  S. ^  r# m& u感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
: J9 p6 f6 U' M" j! u0 Q7 K( Q
3 H: z) U& W0 H* K# x- e5 N8 W! L/ i能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
9 Q+ h5 O2 _9 h. M' D! `
& E# ^5 g- t5 \6 N( G从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
) }& O1 K$ j9 p3 Z
% U; n; p6 @4 A实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
" F. T* {+ W/ E: n( L# a# ^; |& C- J' L: w+ O/ N6 f
这样好理解一点吗？4 e# w- F# l4 U' @- n
) f! Q1 P. W& ]0 }, E) I& W- e! d
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
( s! c! F/ c! x- g$ t/ c' ~8 A
; ?9 y, u1 X7 f: U传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。4 w$ a1 ?: v' a

# L* [+ r' R0 e# Y
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

/ v+ r+ h9 e% J
( R- C- n$ ~: E! b" ~- `这个要想一下，能给一个波形图看看吗？% L; f3 ~+ A  j, v

1 G! b" h$ H5 [2 i1 a8 V2 N上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
) c  o; W1 Q) A% G! X- D4 l
; [( F  f' E( v3 e4 ~+ k在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
- G  _& e; z, h! {/ y% v3 h* L
% N4 V# D4 a0 r+ B# n. G7 M万分感谢！6 b# A* h! R" q+ K& r  S
" M, p2 j; O# @5 P, r
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。1 e% N, W+ p0 r5 ~
1 I- [6 k& a4 V/ @7 t
函数图片是这样的# P4 r* k7 F* p3 A* a& K

# N3 S/ I. K- Z, K7 T
; i& s- D( x, `+ a4 q8 C! Q: @
3 J  ?- K% z, v原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。2 o" h6 F) S4 K1 `2 M) \

1 O" g6 I% w" o" d! ]% @9 U8 c后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？- S" L8 a$ W/ c# q0 N6 U

  _7 O* K( G* Z$ ?
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:368 _6 j% M8 f. n
万分感谢！
; g, g" n- [6 j! B# Y
) ^- W/ p* k7 W& h3 `$ t- p正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

* i8 e; J, ]0 \+ t' Q- Z2 p3 j* U/ A3 }+ n$ l
梦兄太客气。
3 V9 f* Z; }3 t7 H+ u, @- T! o- f0 W9 L4 N8 G
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。$ R8 ~* `& O4 |1 ?: C; J
8 c0 W! F. d; w# f
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54, s2 X, b) F% C6 X4 u' W' |
梦兄太客气。
3 p6 |- j$ B/ v
9 I) G# R* ]1 l6 m1 Z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
3 w0 v! \4 h( q/ {5 |' v+ B
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
  m  S* j* c7 q9 }* A
$ e, M" T  a0 r5 t( J! n9 ?$ I我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2