爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]

作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。" ^5 S( R+ Q# D# n/ A  p0 c  v2 _

' @2 ^8 E- `* K- R1 y, T这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。1 O1 F9 [# K! s5 K8 ~. k
1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
+ e1 Y2 K5 c" X8 {1 X* f; q9 m2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。6 g9 g7 p8 G, @: F" k
3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。8 g; U% W+ t2 {# l' G
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
# w3 i- w* p7 ~: I: W6 j- s! X# }
但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
. o: O' V* W( I4 j' ]1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
6 [0 A  ^/ P) S1 X, l" `9 _
3 X" E1 O0 ?3 Q' R我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
* N4 Z- ^# \% ~1 s, e5 j$ V' s1 |- V1 J
2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?) V* s5 v+ l" ?2 |, J1 g% w
) x( A8 G. y, }+ C6 F% B2 c
3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。: [" u4 Q) f: j" p: [8 Q
0 W, e8 |$ r8 {0 w& A+ f1 |9 n3 ^
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
+ Q  M: Y9 N. y  ]7 p$ O1 O: c
, m& q" R9 X4 F+ M. j) t0 B9 ^能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。8 H. ~8 N& U, z4 ]4 Z" q

9 E  I  Z  `7 C" U+ u# e5 l从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。/ _! t9 H6 A' `& f2 i% }

3 h" C8 D4 k& b6 N* N0 o; I实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
' v% |5 Z9 K0 i3 [/ W# H. S) ~+ A( P2 n! c' s, c
这样好理解一点吗?
8 b9 O  f3 b& k* M5 I; `0 ^; |' f: A0 p1 u$ y  B
极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
7 `; W9 w! }4 w. Z& e& f0 B
' e: |5 G9 \: }" |4 ?: V3 U传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。8 ^' o9 V& k9 g4 L. h
) A7 T5 a6 N& O# x4 N2 s6 k8 Y
我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

; L. I2 o: L8 ?) ~) N; I$ H# J6 a$ ~" y7 [! F8 X4 s
这个要想一下,能给一个波形图看看吗?$ P: d, [! d5 x/ {& [' k& c

- I9 `: L" d/ r  h& Y上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。5 C, N0 g2 Z: Q* @

7 b# w) \2 L) N% _) L5 ]- G$ n3 |在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 + e9 d! b, C/ L% W2 q+ a/ |1 v
0 Z8 ^. P& t* P3 R; G
万分感谢!
/ ?! w# }" H+ [1 x2 s% X+ T
! S! P! Y( }' d) c2 o1 c正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
, x6 ]) X% w# `: U* t
8 m! }$ r! A* G3 `3 V3 E函数图片是这样的1 I- D" P, _# ]; j! [  E( @

8 G/ z, h+ y- {9 L0 b* J0 s# c* l$ p5 F
1 I% \: J% r4 o" y# |& C, {1 [
原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。; Q* `2 }* j, w9 P9 m
$ h# T; f6 Q) [; T
后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
: B) f7 C" W+ A, c" D3 x* j4 h9 ]( w$ N3 ]6 ?  n8 o

作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36! j4 o5 Y. K1 O. N% D% y
万分感谢!3 Q3 t6 c# F, D) i
1 u1 z0 w  M+ }4 I
正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
# G1 _& ^; l( h& D
9 W3 |- \3 z: h7 m
梦兄太客气。
$ h, C1 }% D/ z& K( t. d) H3 ^* h& [: K9 J. f
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
' t- y0 o- L- r; V
( D" h' K6 ]6 X0 a! Z用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
0 k; c5 U* j7 }# H7 p; H4 D$ R6 x7 Y梦兄太客气。+ [7 P4 f6 t' q. K
5 k) M  Q- H  c3 T4 C
这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
3 o  r* V3 [( \+ T( Q
又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
7 R/ z2 m  y4 S6 G8 R
6 K. l2 I: j% m9 {# }- L' a6 h我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!




欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2