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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。' _9 V( U, @7 t, Q" Q3 U
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
! i. p( u9 T5 W- p* k2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
% a! p4 \3 x8 r4 A" Z3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
2 Y/ z  Y, m% k5 z4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。  ^/ P8 C9 b" j2 M) G3 R

# L% _) \& J* i3 Q% x/ g. {3 C但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大8 O/ O: ^+ ~7 m& w/ R. w- m9 w
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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7 [! r- E' `  n2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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  H" M- X& F' S8 `& Z感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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5 o& `& Z% ]! b3 R! M实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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1 x% T: J( {3 |  r- Y0 D这样好理解一点吗？' V4 v( g, u* X
1 y3 s2 u: b  H" F* a- |
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。5 y3 r: S2 ]. u! i8 ^

: a! R( {7 ~7 q" J* H传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。2 V1 A, L/ y! r0 r1 K9 U2 i& ^
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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& Y4 v. Z/ p1 Y( z6 S" o- n$ W
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。) W; p+ x8 k  X+ O0 S; e

( j& G/ p% |5 v: {$ f# \在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
6 x( X; {  _# M$ p
( |2 d: k9 I# ?% R' ^  X4 `/ M; s: j万分感谢！
9 I0 b& w* m# Z, v
; [$ P3 ?$ M; x! E1 |; n正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
+ W. j" S  X; Q8 y. G" Z- J% j- }: A' |( i  V* X$ z. b
函数图片是这样的
  u0 O2 c/ e. o/ D8 {+ h4 f, t" G' Q5 \% J' \5 c4 v3 f( Z) B7 C
6 t: U! ^+ w" T8 E5 c; O

& k& H$ z$ g/ Q9 _原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
4 _/ h  P' O3 }/ h  n" M  F7 y2 h, y- K- e7 [: m# g
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
. ^1 P% I6 I- c( D+ }万分感谢！9 {7 x/ x1 T4 @; m# u5 }

) W  H1 x- u& M2 p( d正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

' C0 ~, |; j; ?1 j. p. f, x( p$ X( Z  B" n
梦兄太客气。
2 w' z# i$ Q6 Z  w; r2 _- w" {; y
. z% N- @6 ^( r/ z+ z4 q: G这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。2 p4 f: O, c4 z: c$ y. e2 J
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
7 j9 g- g) }* T2 H4 D梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

9 V  [7 _  a# B* L; `2 B/ |  T7 R又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。2 w3 w' E7 d  [$ E/ c' T- E  S

- ?. u2 M1 d0 {+ v( E我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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