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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。6 y9 J/ r/ L/ o6 T5 r/ L

$ v+ Y0 m4 x/ X5 J7 L0 g这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
: U6 u: m% ~. [7 w: ^# _7 p, l2 l1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
! z3 k! Y) Z0 u/ \2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
* K* c8 c/ \+ w$ J- U& `3 [3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
! f# S  V! Q! H# [: g4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。& e) Q2 p0 f7 @7 |, k. p5 ^; S

. o$ l6 D" z3 ]; S  a+ g% S但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
* V& B$ O/ K+ @4 m/ k1 n1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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0 q! F% X& E5 |* ~, |  ?! h8 o2 ?) V: m2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？4 N" w: ?- Q. K

. X% H) {, c: E$ n1 u1 z' x8 e3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。, H  b) M% n3 }& J4 j1 P/ E% `8 t
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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1 s: g6 f4 y: G/ m能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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5 V3 \8 n8 c. @0 K) o' f这样好理解一点吗？- Q. D: y& z* b5 P. `

0 _0 b0 M, Q* l! Y+ Z- _! M极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。/ D2 W6 A' ?  o( f
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

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2 H$ I: Y5 j$ |. J这个要想一下，能给一个波形图看看吗？: T! K: ?6 x' m0 p! s; ~2 Y
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。! Y1 X: ?& c- M& q* c  b

: [# P4 m* g' R: {* y7 S1 k在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 % w0 ~' C9 y/ S- S

3 y  R9 m; {# F4 j万分感谢！
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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函数图片是这样的
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& o4 c, D% s1 X% O, [* W2 f9 g9 O
$ R/ P$ |( X. h) Q
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。5 @$ O# R/ H7 c( o8 C* h/ F
% |; ]8 g* g( g; E" ^! N2 L. ~
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？# K% _; t6 |1 X! n, G

: C' a. y0 }. Z- g- n, ?, p. G
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36( J9 l/ G9 p. R; R' p: V$ A& \3 T
万分感谢！4 g* m3 h2 L& J  A
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
* E$ ]8 @- y7 }* I
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梦兄太客气。) s8 F6 I1 Y# `" h' f! N7 r* t
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
# M+ E- n% w$ i, n) t: Z. b. D$ u$ @! j6 [. ?
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:548 S- M( V$ \1 f2 }9 ^5 F! Q1 p
梦兄太客气。# h1 {: c8 Q# _0 R0 W& |# s/ w

, X8 n8 f* r- S$ B这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

5 s$ W, }' v/ n) P; u又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。) z( i7 z. s8 o$ i

9 L# t! Z8 f$ k6 H, M: T! A我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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