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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。  N7 G- H6 s! K6 h% C. _

) G5 |9 p& f8 N2 V. P% w# |这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。7 E4 j* |( q  I% E
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。# s& |. }. I( @  U/ C% L& y
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
* ?  Q( H7 W, B9 B: W4 u7 c3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: {+ D( i( D  t, Y4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。) L: j! w5 U) s$ b1 N+ p

) V7 J' G; t! X" {5 N' ~但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 [5 {7 x9 U5 T0 H! N' h1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
* S8 j; q( ?( J! w( N" B6 s( e; O: B1 }* z6 g" Y2 p$ R( A" p
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
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7 |- k0 n1 k$ j: Y% {2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？* j- }4 z! T/ Z1 _% S, `
( T$ a% f! z# @3 b, G
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
4 A# R4 A, ?! @2 K0 d$ g4 c, O# O# v. @) K
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 * U3 }/ H0 p7 B  A/ {
. `$ I  s( Y0 b  f
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
- y9 Y3 r) s. D* k; N4 V* h5 A  x9 y; k
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。0 S) S2 p/ [) _6 P$ G# v, v

. P- m0 j' `2 n& p" n" _* r实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。2 K/ G; t* [, Q; v: t0 E* _
: F: p! g$ I+ ?$ d7 n; n
这样好理解一点吗？* Z( Q" K/ z9 m5 d5 }2 V

  `- U; [3 G: p" \$ x* D极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。( V8 [5 }) `3 u- K

5 I8 r7 u6 x5 \0 O. Q传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。1 l8 b- K) t; P' F
+ l7 P6 A2 S( o' I7 H; Y
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
! \. t0 M( J0 I# S4 |) `' n

: G  U# [: R! D2 i# d! W这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
" c# n! A4 {" M! [  d( w. y0 _( I$ j
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
, R- q6 K! G5 b, G* T9 [9 [; @9 z" `
万分感谢！
4 D; D3 Q" n% O
: D' }, |2 g% K9 p# L- d. z. m* G正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
2 @9 X$ D1 _& d4 u! H) k5 [
+ t1 o) ?6 F, V函数图片是这样的1 i7 V4 K/ [: j
$ a+ g5 U3 l  a" e* B. Q6 }! f

. z/ q7 x; U: w  A/ _, ~5 l. E* F4 I, B# X: [% f7 ?
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
0 f$ e+ p$ h, ?( e/ y
! ?) o4 V0 ?7 U2 R3 @后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？6 b& ]6 q6 u! k- l- P: w  _

, t0 B$ l; o8 g; V+ u/ v
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:361 p7 B  @; u. T1 m6 K3 Q+ e
万分感谢！
; @# l& @3 q. t" K1 K  [! I" J5 a
6 S- b' p8 X, F" n正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

6 h* e) P; O' P! \" s. X0 l* A# M% ?9 P/ r% \& M2 W; p
梦兄太客气。
) l2 G7 y: x" S' g
' e% f) a% X9 I- ^' }+ _0 F4 x这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
: h. W6 g! [/ f- [. S
& u( k& j3 l2 H, l  Y7 T用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54) R( x: k, k# u$ ~5 a  }# Z9 V5 Q2 t8 Y
梦兄太客气。* Z# C8 |: c2 r
, y6 u: ^- M  m5 g4 k5 t0 I
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

+ _# x: [% D5 g6 k; C  A# B8 M# Y又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。  q- G1 A& ~7 t. n, n8 p' y7 }( _: T
/ F3 m9 p2 L& w% |- d
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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