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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。3 b5 P7 b0 B& s* F7 X0 [" Q
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。9 t0 B! f' w) j5 @3 l6 U
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
2 j8 F" ?9 ]$ m3 F3 W) v# P2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
; B, L/ M6 g! g+ D7 Q% y3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。0 d- {, D* f+ k5 \3 r  q: K
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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- U2 R# \3 t- x, h- {但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大$ O& m6 W! x, p) V) u) O
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？+ \' b6 ^* @& J8 }1 B4 w# ?
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我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？, o5 l) L) _2 ]: S6 K

1 F5 w/ d8 _) i8 A* t2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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* x9 V8 D1 L! t- U$ K7 o/ d3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。( S0 ?$ j) f; \6 I: z! P

: R2 u' n) H- B% f感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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' t  v# _% E4 i# H能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。1 J/ i" _  {. x! \+ ~- U- A1 J

: ^1 H+ j7 M4 u) C% D实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。: S5 |0 N. G4 e" y1 |/ U

# h" k* J7 g+ d7 n+ U3 g  s4 i4 R这样好理解一点吗？# p0 a' R2 c* I' Q: ^

& b$ \* I) i) T2 \3 m7 z, l9 r极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。4 R3 g; o1 h. o! R' L! {
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。% F% |# w) Z$ S8 v3 q) J
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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3 `; g& |5 V  ^( V* h% x这个要想一下，能给一个波形图看看吗？+ E2 Y- a% g/ N& g: h/ B
6 w0 z8 }: N: ]( h/ J
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。9 v( X  `: z% l, I' ~* u1 h" n

1 j; V; q+ @# p2 f2 k3 d在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 # j. H' s, D& Y5 |0 ?/ U( E

0 ]/ C( ]* g. t0 F) b& t万分感谢！: z8 A2 T$ e" L, S7 h

+ Q6 ]" P3 Q4 R! L正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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函数图片是这样的3 C+ t2 k4 P! n- O

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2 I4 O( ~) ?: h/ \4 P: _# X原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
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6 [' m- E* F% E- p$ P后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36# E9 a1 N4 Y, b
万分感谢！1 |- Y1 p+ v/ N1 _+ _

+ J. ?# w5 U! |3 X( \正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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. }* t$ ?2 z( e9 s* Q( O梦兄太客气。
# ?2 ?) E4 Y* q! T
7 R) Q) P& s# J/ {1 n/ l) d1 Q这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
1 U3 t$ W) M" R& d( H- Q; w6 A0 b& k$ f2 U- Q( Q$ Q- }
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54" X  ~+ D8 f- `( H
梦兄太客气。
' s: p/ X4 `6 T! n" B8 }2 a5 [* r' }: W4 u" e5 n% V; d
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
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又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。7 G# U6 Q- \3 c3 Z3 Q4 ^) ?

6 D6 {: N% [. l+ d  c; ?9 d# [我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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