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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。' n# d. @9 p+ H; K! Z- O
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
" e: c/ k& H7 y2 W, {4 b+ L0 B% X2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
* ?/ t7 E) `) x# R* T3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
  h0 v- N- u& M+ j# {* C4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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! Y$ U: E+ z9 t/ Q9 j" U: u但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大0 \6 Z$ ~! V: h7 a
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？/ ~% _* R( C# B. i/ z+ @, a) f7 P' n

+ M: _. K! G8 K. X1 j2 h9 w我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？& ?4 ]% J4 b3 c: J0 J  h
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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  {5 Z" M: F2 t/ _, `' _3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 " x/ N# V( W* S' J8 b9 G

5 g0 t) k' \/ L4 y2 F能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。, D7 T4 X% M3 X, @. a

/ d1 h* T- A  R) e" u$ Z从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
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这样好理解一点吗？
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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4 K6 v+ a+ X/ M* R传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。: I' d, h( H# G. z6 ]

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
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3 W/ h1 M+ H0 Y" O& @+ N在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 . X' }+ w0 K. i4 M# C( }7 y% I

3 a7 h) @" b) f: `6 J( n2 [万分感谢！) C8 K, `2 D) I7 ?# L9 d6 K

4 m3 i* J& {# p& \' i7 O  j5 W正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。( b0 C8 Y, T$ _  Z  @( O

1 j: S$ x6 \0 r1 [函数图片是这样的, A* s0 Z! l+ U. ]
) V3 D* n2 U8 @0 [7 D

- i- n: V+ A& q+ ?! Q
; G& L3 a' G/ l) ?; m, H( b) Y( H2 ^2 Q原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。; b; v6 ^( _( E+ F# U1 [# d2 h

0 {6 j% _0 x1 E1 e5 |% t后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？4 `3 k4 b& t. ?2 y: j
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
3 T* s. H7 `. ~, x/ ?6 I5 t万分感谢！
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. J0 G! P& f/ z5 d% t9 s) j正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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2 Y% H" t1 v6 C7 h
梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:546 n+ w+ p4 E$ N! i
梦兄太客气。! H+ k7 T0 g) K0 ~5 `5 V' O; U

# K- n' d+ G) i( }' z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

  Y1 f- B  W) m- [: A2 L& {又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。2 [/ x3 [1 K- I4 a7 |" ^% D

3 Y5 I. M6 m9 P" a1 _$ ]我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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