爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
- W& N5 A/ }3 M+ c$ S# u3 g1 q4 o9 v1 a! [- J0 s. G& r7 M# R
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。: s4 ?! H4 }0 R1 A4 [
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
! J/ G; y2 u& M( F2 ~9 T2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。" G; `8 O: d/ q( f0 W0 k" _
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。3 R6 v% _4 B% u& x" b
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
+ z" E  e. ^# k* Z* U/ c! H  F2 g0 o) b! L7 R  c$ h+ F2 g
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大5 V- S+ Z* f/ P
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
  z& K: {- L+ B& Z; A
+ Q2 l+ n: |; _我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？5 m- r9 J% w1 C# k5 M

; O7 w$ ]9 T. C; c* b2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
" ?1 }& d3 V* B$ E7 o( K# ?& k7 d8 H7 w7 |
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。! x; h7 o; X1 t0 T0 @% h0 [* e

6 @+ n. o% P* x" i  a2 Y% K感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ; ~/ T$ E: [( |4 @8 R  u4 T8 U. N
8 o7 @( y( _  S1 n" \6 m
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
* C$ I/ Y$ o+ d! x) s/ G; D6 l/ P: _2 P8 G0 S) r
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。9 c+ o( t( U; T& K9 c8 U$ U* s' D

9 D& s  B4 N% I+ P: i实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
/ ~% W; {+ p. q$ |% n" B) w- D" D( u: D# E, x( a* G
这样好理解一点吗？% i; j. [" g+ r$ ^) z
( @# g8 d8 f: O+ [7 v, y) a5 z5 J8 P
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
3 }4 o# I+ q& }. X
5 a* E5 w' |( {" ?- k# w传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。0 @: N) |0 O: I* a; d+ G

( i: t* Z, E6 r1 _
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

! J% u" e, V) y1 @2 I
+ Y  k8 g, R/ C0 T6 i3 _这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
' J# i! t: V3 M% t5 i' p: k/ t
3 d. B  L+ k. G, [上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。6 P+ {2 V8 }, l$ z, r2 q& U

& r  ~3 B& R9 r3 y在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 9 o# m3 u' q- _8 U$ d6 \: C/ P

; B; k, a- g" E) W) O万分感谢！8 H5 g+ l1 Y/ R2 g# [
) m. ?6 K/ G, V0 o6 B) T
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
0 D+ O2 K5 H) Y: i
/ o* F# a5 s( T+ C" D函数图片是这样的
. v2 K' P$ A3 B: C% V: ~- {$ m% @. H5 J: M
# b/ z+ ^% h  @

" b/ q. o3 H/ _# D原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
' w- a) o0 g) y& S; W# B! ~5 S" J5 J  O
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？( x9 K" T/ [* ~5 A. l
$ z) v7 z3 c" z1 e* f; o8 `, b
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36& |  k$ @$ F8 c$ ~+ [! f& v
万分感谢！
; R9 W( e8 D& C6 q. m9 r# l  q$ `" o# v$ g
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

8 ^# m5 l3 p$ x. [# f- \0 E
5 _/ G" J/ D. I梦兄太客气。
8 Z1 s+ Y8 Z. I
% L6 g* A! [3 w. o这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。* {! Q9 Z# {9 F# @; V9 o& |2 w) _' O- N
& S$ W5 J6 F5 f3 W! Y3 K
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
2 c1 z! O  h  F! r1 H# S# r* S梦兄太客气。+ p$ V. f' C: B# f9 Q2 h: U
7 i; P" D) e! X! L- Z, K9 d# n" _
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
2 \- l5 I$ t. _, z1 o
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。8 m* ?8 j& V# Z5 Y; x+ g' p
9 k( J" h" b/ L8 B6 U
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2