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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。1 p9 t; E( I# G8 c  u

; l) C) x5 o1 I, H5 \' c% G+ G这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。/ f2 G, v; ^7 l# a
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。9 v' I( L$ ?* w, d! F5 }" k& q$ K
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
* L  D& D8 M8 ~2 }) f3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
% ^2 T4 }$ I% @8 r* M6 [4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
% C- L; O/ G7 s1 J7 e! C1 [7 c1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？7 S5 L  @! o; \& u) e* P: ?4 I

  d9 x! J6 Z& B: v8 H  n我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？/ f5 h% n' u0 O1 M& }, I4 p! c4 e

& Y6 ?4 A5 G1 b! }2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ( e" D& p% r! N. L2 T. G0 A
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能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。( s6 o' \5 J, r+ t+ p8 @7 x

3 T9 |, X  ~0 a1 p6 @从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。5 s3 r" {* K6 y- X0 Q. ]- n
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。) U4 ^8 s( X8 t$ Q. O7 m2 o
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这样好理解一点吗？
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! Z' f- Z- C4 E* p极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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" Z! N1 b2 H8 f& E6 v& F2 S7 |, P% T传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。- m9 j$ d, b; @1 v" x) S  A  P

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？6 M9 [( x! ]+ Y) @
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。1 Q& Q# t. b7 L& e8 E9 q+ ^
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
  r( @& e2 m; ^  c2 S" r) S' I! N1 T$ o7 R2 @4 Y1 o4 ?9 n
万分感谢！) @% j/ M3 `/ Z/ B( Y+ S

4 @% Y- s" u" A+ h! ~" X8 K正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。6 X! b9 K+ p% t5 W) `
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函数图片是这样的6 ]7 J% f  X  t4 ?0 P

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. R2 c( s0 E; H- ]: Y/ V原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
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后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？; B; @5 j/ w: N9 g/ A# @" k" Z

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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36' A6 k3 J) E* `6 e
万分感谢！
3 P5 u$ E2 n/ N# F) T& |5 j; a* @( N) T8 J! l8 A/ i3 J' K; P
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

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9 ~  v- v  m2 D梦兄太客气。" f0 {4 G* v% C

1 R' v! i0 v( ]% {9 ]) q: p( n- P5 m这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。/ D) `0 i$ ?4 F* D
! i3 [* u; ]6 ]/ N2 F4 ]: M' }
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
, X" o  Z3 d2 D梦兄太客气。, L2 z; m* P+ |& h+ O: K& O

. o( n+ A1 x; Q这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

+ Y+ F# {4 ^; m$ t8 ]又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
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/ l  B% z, @1 D2 P: I" z5 |/ _6 P我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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