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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。( }8 I) }9 D7 f" I( I3 W# \7 y* ~: [

2 k; `5 C3 Y3 M3 q' g3 v这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。6 R/ F/ N5 |: y: T
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。7 L; \, X. n0 l9 ?6 F( a
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
+ `( f. Z+ X8 n  P7 `2 p( ]3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。8 C# w, h0 N* Z7 g7 @9 A; P
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。& }% e0 O! G% F! Z0 o

7 C! }, ^3 w$ X1 {6 T/ P( P' e1 J但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
6 r" L  R6 f/ N) H2 i- G1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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. H; o. P/ R8 e2 O5 c( w我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？6 E' r' T+ [4 j+ x3 z$ D3 f
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2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？1 B( W2 c2 [& p; s. }, q, [

; d9 S1 x8 _& s+ t3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。; R9 O; R: d; I+ V* d
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 : B$ W1 l$ u& \* Q

0 J2 \4 d1 Y/ Q* [4 M, l能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。: r0 A0 v( f( d) e5 C7 o
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。. b# x6 \& u2 z- W- h2 z
2 x  [# Q  D( u& q& h
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。& b* U$ d5 p# Z% Z4 Q4 A5 ~# a& @
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这样好理解一点吗？0 N: k; M5 L6 y1 m3 h

& F4 t1 [6 `% G$ b  a; t极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。. f9 x2 ~1 W& I9 {2 e! S

8 a; P) n$ ~' H0 v传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑   D1 t# q. O9 X: y6 P
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万分感谢！0 |2 Y6 ?+ q; C* W6 |1 ]4 Z4 F

: @7 R, ^+ L1 t正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。( `8 @& t; v& f, p8 m, Z0 N
7 ^, U2 H( F8 T" T+ J. L, o
函数图片是这样的
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, Z# H# C+ [' \$ n2 S1 \  S5 H! H, Z2 q0 \
- @1 u. i# F: ]8 f* v
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。! k! [4 ?4 V2 N- S
( x1 }4 k) k' W! l. a: f; h5 L
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？4 M  _8 K; ?7 Y$ U5 O

" A# J- l$ U8 N' R3 j0 c
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
* g. M  H) `! `& K万分感谢！
" s; i; N/ z& ^) _2 G! Y  c; S! c/ m2 S; }3 A: k
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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( H, d( G& `, w' A' k8 w  K; j梦兄太客气。
5 @0 W8 }0 Q! `' w9 }
' `, {/ Q0 }7 G5 u: @1 F这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54) U% t; h% y. h6 E, Q7 Y) H5 A9 v
梦兄太客气。
* g0 }( _( ~( ?3 B7 ]/ Y! g$ \) O
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
. N/ ^' `$ h' n6 o) S! H
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。+ a0 I" H, y. B# @. R- H( `7 [( y

: K/ p: U: k4 t3 C  s我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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