爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
/ @" N8 V) I' T- p8 l) w3 g, _7 l1 W
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。6 u! e9 n. Y) k
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。  T  p8 ~. L/ T  ^1 X* }0 P1 k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。  A; {3 i  {# \( R- A
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。! r, h( j+ z4 M# Z
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
3 c. S4 z$ h/ _  ^5 m4 v6 O
0 ~4 Q. O, s, G1 V) l但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大: p, r5 |6 }9 D
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
5 ?+ w7 p+ ~( p- I! p' s4 `$ v1 d1 i  T* r* X4 x) b, R7 e
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？/ }6 R; ~; q$ A+ b% t% U

. p$ W( H: J' Q2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？# k, ?2 p4 o) O* d9 y
& ]1 R+ [# C5 a5 Q* P& m
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
) F+ h; z1 U0 r1 l3 E1 c, k7 `! ]) T2 j8 m% Q" ^
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
- ^- w  b7 U3 C. z
/ r. b) z5 @0 T7 ?9 w能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ k8 H: m5 G7 Q4 U! B; F8 s
, `# z$ H1 h- c" I/ ^# Z5 n; A: Y
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。+ G3 Q3 ]- Y& X5 l; m6 ~' d( f

  \- D. |* S" j+ a3 ?  Z实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。8 h- Q$ O1 D2 ^$ R9 S# c
, A- D! k. b! Z, z
这样好理解一点吗？
2 c1 n9 E$ R# I5 u" |
: E- ~# w( k$ w  _极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
7 h: Y; P5 f) I/ I' c% n
. j7 H- S/ @2 U1 n传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。4 T$ U- y& g* _* M
) S5 c4 U/ M( i, g4 q* C* W- S
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
8 g% r  [7 D" Y

6 f3 v% e& K( l8 M这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
( Y* ^/ F) k2 T% X- y( q3 v, r6 K9 i1 r
上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。4 c" L" t6 k8 z% n$ |' v8 c: K3 P: B

0 x/ H% g$ k. z& S3 z7 r$ @# z1 v在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
% f1 B6 L5 f* b! ]* r1 T/ m. h/ c
( l4 u2 z3 |0 _* A# t万分感谢！4 j6 {+ A# @) J( ?* l4 V8 Z
( q3 f2 }5 `9 `! T
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。& N) _, b& Q( r" E) e
( T0 R% o7 U" v
函数图片是这样的% N; B8 k2 U; s

" E; O$ s$ |8 f; O0 r3 `  N
0 y$ A/ P" f$ {7 s, [  m' G; m2 G) e3 W4 ?) K, _/ t
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
/ R/ U' q$ f* E! e( p! u
/ K  k8 z! i- m- \后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？) ]; b! P! q, h) K
- M3 K, }% j5 t& k3 A0 Z
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
+ k" H" U. F* [* T; ~5 S3 A' P万分感谢！) B0 b6 ~8 x; H
+ m$ f1 e' C  f9 u  c% a& r: T
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
* j8 d8 e+ X- i7 v0 |* n1 i, m% ^

: K3 l' B. m9 y, f* B3 E  n梦兄太客气。
- R0 T/ Z& t0 c6 r6 k- |& O
3 O" d. Z2 D- k5 X0 F) \+ D这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。, y0 I/ g- v/ w& D' s

7 R- B0 ]# p1 M0 {- P& L8 e* r! |用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
* F; X0 \0 b0 @梦兄太客气。
6 J7 D! }% h$ b  u, ~) k
& C$ Q- ^6 Q2 ^1 ^9 i- p8 b7 f这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
; j' I5 _* a: X/ Z5 ?( g
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。, @3 o% j( O( E) m5 p

: o  h! D0 S4 Q' @* a( I5 z& j3 [我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2