爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。) j/ r- X& `! q; h
+ M9 A5 N/ j; a, n; p) ?
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
, |" z! N$ l1 z1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。. E/ x( {' C5 d+ _' s' ~3 R$ k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。4 d) c# l( W( \2 r& z* \9 L
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
$ Z( i. m( L% m' b9 V% \* A4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。3 d3 N2 p# ]# ]. P7 I. X6 i8 R3 Z

+ ~) P% R+ y3 L但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
! P* X+ Z3 d, z3 H1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？5 }6 z; |& {5 ?' i5 J8 M$ T' ?; \

5 a  g& m, k) t/ Q: [# I% |0 n我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
2 g% I1 x6 i4 `) G( M7 v$ T/ t. |6 ?' V2 r. n* N9 z- A
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
7 \" M  s" A5 b- V# h' Q, s' I3 l- T
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
+ c) D! g& s8 V, p
1 q  ^4 }# c* J2 t# q* v( U感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
5 M8 _; x7 Q- @4 ?% W3 k/ y! \. a
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。- n1 e* Z: z# Y# W& t

% Y% U; O- H! F& M5 U8 S" j从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
* @! m  U/ t! U0 h+ {  B: u: m7 k) Q: `
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
* P5 d# S$ d- m/ P3 Y0 `$ m. R. ?9 M# w/ ^2 w9 @8 k. d4 j" e
这样好理解一点吗？
& L# H0 E" o' `- q* l! `9 u. {# ]+ Q& y" Q+ g' q
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。- Y! `) D" k: x6 y, `- f1 v
+ [5 x4 O* ~4 u: H8 R, Y7 B6 U% Q/ A
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。6 D& C& g! P( p

9 l  n" ^2 m% W1 X
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
- Y- u% @2 t3 H7 N
/ \9 i7 o0 k; a' c, `
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？6 O! Y  w: M5 N' U* R! j

0 [" ~  I# q0 @/ V& r) @上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。$ i5 S2 S' X$ R

* ?- X9 W2 r" T7 ]! g5 y# W在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 4 d0 k9 R# ?! j* |) b
5 [' k1 h: f( d7 g4 q! f5 a5 ~1 ~9 E
万分感谢！
0 G, ^# A+ C  O+ y2 j" u: v& j0 C; S* B8 n2 C/ r. ?* R1 G
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。9 J' z) s1 C# E0 f8 ~5 C' G/ p

- c5 M" R$ m- ?( ~% _4 _. _函数图片是这样的! [( P8 Z7 }6 q6 F- n% T! ?# z4 b
* X/ G8 `$ O; ?: I* I( E

0 s# G- v, X2 ]0 E5 f& |: z1 f9 C
, `4 Q: Q# d9 L1 {' ^5 n& E原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。5 S! R/ a8 d- Q3 I) o7 N( l* E/ D

% o. m9 J% S# Y# R% Q& X后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
5 `) \/ S! `* X2 t
+ z" Q; A! W4 q# o5 L
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:368 V1 z4 S' l  }) o8 G6 b! L/ n" N
万分感谢！
( m9 R7 X+ F- i, Z: {, f3 i4 |% L
4 j) n8 u  ], z7 ^! y正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
0 M2 K% `2 C0 W5 d; k' Q0 [

3 M2 V/ U, G' Y& I梦兄太客气。
$ {  g4 b1 s0 J7 F; b5 Q- ]" O; Q# w; n" }2 H
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
5 ]+ e5 T$ L! S; p3 y" f. g: I5 Q% g, {0 r* G9 B& Q
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
% [( B& O& }" _& G( b4 @梦兄太客气。
- m- G- ~% O  N5 q2 ]0 U3 o% }( A2 r- ?+ }! Z/ [/ J# P
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
6 Y$ {& J/ E3 X5 I& h$ X! o
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
: n  x% d3 P: d+ D) P0 o1 T9 M: O9 u: `1 O( O( @
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2