爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。' d6 s+ R5 f) }3 Y; f! j

$ g5 \4 R& v$ F7 t; t5 A( A$ ~这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。0 Z! E- b1 |( Q1 f9 p. M1 m
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。4 H# }/ p) m' A# q
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。3 o1 U, J5 P. [' Q2 K0 G
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。2 b0 a7 P2 @' F7 l
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。; M, a9 m1 t2 ]) |/ Y5 H3 s

$ O! f' X: ?: t8 e" A- P- B  W( j但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
. i0 |% X7 H; T1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
% `, l- M. y7 n& q( ?. x. D
) R# c4 F5 r1 o$ p& s; |5 K我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？( D: X6 B9 W0 ]0 N. D

( B% }) i4 C' L+ R# ~2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
- H$ l/ H6 n2 t% I4 ]+ Q
- {: Y& K/ c4 I$ R( Q: u1 B3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。5 {5 G% `8 V' t% i

1 v& h% a: Z6 k1 W3 c$ e感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
1 F( G7 y9 t% S; p, S
, @. p% W7 s, {$ c* ~$ n: m能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
9 B; \8 h5 e, m. Y7 m$ y" J9 K1 g& J2 P' R7 R2 R" }
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
; K! Q2 r0 ^$ x6 o1 y3 L) ^8 p$ I% x5 x1 ^9 C$ E
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
6 Z( C' x. }( I) q4 s* a! t, B  ^- j8 F2 y
这样好理解一点吗？
. x- K$ _! c) P( u! Q* K. z( }; w/ Z
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
. s7 e6 g9 ?  m) ^) |" O- e$ X% d7 J0 z+ [
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。9 _- C* I# W' D1 N+ w# |0 y- F
$ f& N. ~( u$ |  L" _6 ^- P
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

! E1 x- I: J8 c! K- J& t. z* @$ t2 a
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？0 i4 Z( o: q0 ^2 ]

: s# w; |1 U" o上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。( n2 O+ P% D  Q- H! s8 f' j1 N' [2 T
: U3 F! c0 H4 q
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ! \  e' e! X2 Y
! U# s" h2 ^8 n( V! r7 f7 q3 B
万分感谢！( }% \2 |; S: `% q8 B3 J
" @" R5 A& W+ G" l9 a8 O5 B
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。6 z5 ~) g8 _; P! N+ A# `% |$ G

9 w; Q' i! Q4 ?! c0 }函数图片是这样的7 ^# i# a% `, [7 a  X: c6 m

4 u& o* t7 O* G4 T% ^8 U( C" \# s9 `5 f. l7 y
8 [3 s5 R: ~  E  l) F
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
4 |5 }9 l, S! w  C% ^! {5 N" ]5 X8 n4 Z8 b8 G, D$ p! z
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？7 X! P& }+ x6 p! k" Y

( F, q/ F5 K+ O: t, }6 ^4 m
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
* }7 m& ?, l  `" P万分感谢！
8 \; ~. N6 M1 G8 B( r2 ^6 j% e. Y! Z3 ]& H
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
# {: P. J4 r! `2 w. E

) ]* R4 u7 H2 ~& L梦兄太客气。
3 }1 H% H6 I$ v
( y; b0 l" _& \3 i这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。/ P$ O* t: i8 _, [+ g: E' X
" t' |/ p( K# j% c6 s3 q
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54/ r) x2 F& r3 J# ^
梦兄太客气。4 S9 J' L6 ?6 R0 w2 Y0 `

7 @$ ^" s" }+ [' H这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
/ i, l4 M$ `3 \
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。% k# w  ^, v8 o8 x. l
  d6 M: G' {& T( [  @6 v  a0 m
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2