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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。! `% j' B3 w) h  F$ G( k
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。( n, E: T5 G; E: k: G
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。3 J+ w/ X, m9 j
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。( F; o$ E/ M3 S( \) F# Y9 d& z
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。  d/ A: d% D: }3 l/ U
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。$ a0 Z2 I- m: c) ?0 d
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
4 v$ F& F/ b/ I* a+ Z7 b1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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3 A' B; g& o4 m' c我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？8 b! \2 b- A7 ~+ |7 F% M: {: ^
! i9 A# M( R, e6 m6 B3 b( }
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
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: M4 X" y( |5 P3 }4 x( ~7 E3 r感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
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& P" x, T2 C; L8 R/ q能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。) k& f/ I& M, |
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。, G" B1 b9 _5 R8 p4 {

8 `  i. f2 M2 d/ Q# Z这样好理解一点吗？% i* W: v2 v0 c7 @5 O: ?5 D6 g
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极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。4 B: f" h8 A  b3 I

, m/ }' I& s6 w; N+ ^' g9 q  u传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。7 e# r, N0 G8 ~$ C

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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

1 [  F+ ?9 {0 I9 {# Q: z: T3 z; d$ F: R8 b2 e3 ]
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？: `! Q- l6 v2 L2 g

& L  R# B+ L7 i上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。% [- u/ Q) m( ]1 U- K+ @( [) A

% i. L. H5 i: \$ F3 b# m在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
" N8 y5 H/ `$ E7 B% ^1 S
2 R% E# K! r2 y% L  Y9 a万分感谢！7 P9 L! k% n+ i" n
( P; P' S+ d, s, v( K( J7 O; Y
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。% t5 N# }/ {8 j8 E# V4 ?

. P" d. Q0 {0 X: U' A函数图片是这样的
' g" `5 E. S+ l9 ?7 C+ `3 [/ W/ G/ v# J4 B- W: ]

+ h/ [* c9 Z8 W' Q4 x
- j* h2 L  Q& L5 W0 U. g* h' ?原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。! }( p$ W% m! A% y% c! }
' {' y, u1 B. g: b
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
- n" C% G3 F! U$ s" l) m4 k/ o, E/ `1 n( h
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
6 r( [  `! R0 Y8 @% d. b4 [万分感谢！; P" m. G9 [: F4 u, O
# K: {3 {. r/ p5 M) v1 C( A
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

5 b% z4 `- D* Z9 U6 W6 c' e9 J2 z3 F0 d
梦兄太客气。- K5 ^% O7 T5 }4 ?" ?& ^8 g
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
" \3 [2 n1 V; a+ p* P. a3 }* [5 f* p7 q3 B( q1 r
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
% A/ _* i. y) v# p+ x* h/ E2 a* H梦兄太客气。
+ @2 A4 d! r1 l5 L* z7 E$ E. `* L% V! l6 I% f- L* p. `( e/ |
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

* _6 d4 E% s! J* @又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。8 a- w3 `9 k/ v" c
, ]9 F: C) v: Z( H% w
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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