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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
. b) f8 d* T, d' j, N
$ {2 P/ f8 Q. H8 u& N1 e! w7 E  b借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...# Z) t. }" f& z0 z# S& c

6 H/ w3 S3 N; C6 b; H* p那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
9 x' ^* w, m2 D+ J9 ?% G
* G4 a8 T( T/ l& e6 b: q) V不赌.1 Z0 G6 J: Z) N9 w. t+ U
. A& ?, e* G0 H& m
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.8 w$ Z" j+ V0 s- c# f8 _. k$ i8 H; \
2 s# q/ U1 S7 `  K, e4 P) P7 \7 t4 J
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
  g4 y- [: Z# t/ I" n9 f  O想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
! ?' W3 E* l# q7 {' m" K0 _& ]0 i$ G: o! {& i7 u( v* z' W6 }
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
: n7 \- Q, Q; p' U4 A! T0 q, ?3 O4 M) ^& c$ {9 s& ?
下面继续.3 Z1 g7 N2 i2 I% s# o, _. q

/ Y% Q/ F; p" t  u: S1 f! M先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.
0 f) w* b* ^/ O9 z( S. R
# D6 X+ f3 v2 v! `4 g那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
  V4 h4 d7 f/ r1 ^0 e; _
) j' q; V3 X2 a5 |2 I1 j首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
4 f3 a$ }; @' Y6 }6 [- Z7 g
' c( r( @: g# b- H7 a( Q继续未完待续...
3 p" e3 s' Z! e6 D6 c$ X: r) ~1 G9 [  @4 d4 Y
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

/ n6 y" `# ]7 E4 @6 @9 k  K这也要挖坑。。。
4 V: a% {. ], Z5 M, ?* d  x* i
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
  k2 ^7 a0 ]2 J% V+ h+ R& _$ A例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
" L8 [+ x- ]* X9 |9 F: N& Z" h那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
2 v4 Z2 B2 \7 W这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
/ t" F7 Q; C5 y6 i1 L; [2 W! f. A$ H只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
( \& N" [  b0 h2 r% O
1 ~8 O; h/ ?8 B5 g8 X等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
2 I" X/ w. e8 ]0 j5 w' O$ J中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
( ]; Z4 M" K: P* Y3 x
. X; a' {9 k" c3 m等楼主 ...
" L2 p; c3 ^" y1 h* d5 ~0 n: s
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18) f. E+ y1 @& Q) K1 j
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。& h7 |- w. H2 @' ^: i" \. E* D
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
! u4 X+ j2 F& q* z; x" J+ k* s& E. b
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 8 Y3 c0 m$ b, q0 d" K( w

; G9 M( k& |  t9 U! z: a% V下面继续.
5 x+ F! v2 b  M$ ~' p: y/ g, U4 m$ s7 y  l* k9 I8 q
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.- R% h' h5 U- y$ `" A+ e$ `+ u* a

1 d( W! ]! G6 A8 Q通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
8 c. j, q6 _' k$ T! A. }x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
4 z. q9 R( a0 ?! R3 z, X
, q& r' U9 |  f8 T. I3 P  ^现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
5 c5 h) S' [& P0 B2 b" V% d' ~$ p0 t2 m
在这种情况下,有意思的结论来了,0 P8 t! I; M$ y) ~
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,; ]# ~- f; ], F) U0 {
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less4 P1 _" V: G" @, ~5 g% o6 y, p  b

( D7 h# F0 _' Z" R4 R. I) P; Y2 u& A我们立刻得出两条推论:
% x, v7 Q# F: b0 O1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
2 S/ ?9 c5 ?3 M* P4 c1 u! K( l/ e; Z2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.& X" x3 x' Q' T) ~
4 f# D8 @+ m2 E# z7 O" O
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18, g, a! F/ ~0 Y$ c
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

6 m1 `* O$ _1 w2 p" g; X! _7 s我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
3 _0 w0 O/ l$ Y* D3 s3 B. J7 I3 s! f, k( p
为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑 + B1 F" G. ^0 s1 x, b8 {
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03% J# v0 ~9 S( w
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
- w; T3 U( C& S7 o- i$ p0 p
2 i2 R+ u2 B* _& J! U5 L" `
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
' \4 V% F% |6 P6 A! g! K" Z
( B6 l# o& D* b先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
$ Y  W/ M- l" d: f5 u$ J其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
$ [: z! U8 P7 {2 A6 t
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26+ \+ C) M1 P/ w5 J. J4 Z& t5 K
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

+ h/ \$ s! X- `: [) h这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析
6 T% @+ p8 l' i% H9 v9 t) u
1 C2 H# j( q' A# j- Y" }
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
0 `( J' k2 Q# W. t1 g我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
8 z" n( n( {( O5 I: ^2 K
你要是赢了呢？1 c7 N: c5 u* G+ P
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
0 k" m- j1 F- ^! x; a. }
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
, O7 s4 j2 P3 p- L! p& X& ^你要是赢了呢？
# z$ W+ {! V9 ^6 B那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

0 u* `) V8 p, K4 C9 A这正是我写这个帖子的初衷
7 B9 h7 U; \$ C. C; _0 f# R, x6 M8 s+ b6 u* f7 v
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
& M6 R& w5 u* H- N, t+ U+ k3 k, r/ M; S- r( |
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。) Y* n0 A2 R8 B3 M, F
这就是精算方面的计算。9 `( A  s$ }4 A$ B

/ ?2 X8 \7 M3 f) S) ~+ H" |继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
! E" `. G- V1 t4 w这正是我写这个帖子的初衷 , q! Q& Z3 I8 p4 z
  K5 v# V0 i8 A5 `
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

. n' O& k& v5 V+ t' H$ f然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:399 Z' A8 K- Y0 B6 N" a  W4 I6 u
然鹅，赌徒是想赢钱的

: Q+ P! u+ M/ |5 `这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.0 H/ [; ?& h2 S2 l

! F+ A7 h% N% l9 p2 B$ ^4 O$ E话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.
  U/ y. ?6 ~5 R; \, ~. c% c2 Y; e6 L5 F6 u% e5 C, Y) ~
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
/ u# n% s) u$ M' {  c) G* b0 l5 e. n0 N! s" t4 a- i
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.8 |) P2 l& a" P, x, p

* ?) H6 ?1 ^( Q1 ]) R( e当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.# Y+ @! h" a0 R# d9 P/ \, w
# K3 r( G: h) O
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
: b4 N& n5 |6 r8 [7 k7 z$ F* [9 E2 O/ }+ W: ?9 D' K' @
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23+ b% d1 C, |6 h; ]6 A
下面继续.
  M' V3 y3 _2 v: v, p; Q0 l
. z7 i- s& V5 Z! h# s- {上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
' {- W5 W; L' A% N0 \4 M+ U
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑   }+ Y  M1 [! S" q
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
, g5 f" q; g2 Z7 i$ U6 K6 i5 Z催更了

! s& @% F9 N6 d" m8 c0 I( K7 x5 t; R- P: g; v
下面继续..." L- e% v' T6 Y1 W+ b  d9 F! D
) Z+ \9 w3 a. s6 X# X% j* w
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
+ M1 w5 C: D% P# j- o
) s) B& K! q4 m( ?  P6 Z2 g上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
& y, D0 W. o# [4 }当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
" P" w3 r4 Q# U; m" M7 Y* K比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?
2 x$ o% b" S6 i1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.0 a& Y; B. x2 B7 x0 H& E% y8 v( g
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.
# C! {4 C: A) V) }
( h. B5 i5 W/ i! g7 E/ f2 f看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
! C  b1 L# |& u6 |3 B, d$ P$ O% e' S- Q; f/ ~
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
: ~/ D2 `- m0 N. W+ Z5 x下面继续...
9 ~# k0 q$ c4 r: o  v% m
  L1 k3 x% c" e8 Z$ D6 |题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

! |7 V4 ^7 @* A- A反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 0 L8 w. z5 T# _

% o+ M! _5 Z) M/ R你说你折腾个什么劲吧
- f: _# W) b& x7 ^
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:013 o- p( k  |: d: k  i
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 7 \" M/ p! B/ ]" [# x; A/ k8 O$ n

% Y! b% d6 \2 s' k9 k你说你折腾个什么劲吧

$ F% [6 |6 s) l% z# W5 b6 q: U不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
3 e5 ?& v& g; W' J不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿

9 L% I. d7 v$ }- y: _4 a1 Z知道为什么我回这个帖子吗/ j' Y$ |1 N( t/ F6 A, n
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
& Z4 {, R  E/ R0 D  q3 F  r% ^知道为什么我回这个帖子吗
/ g* z. M* Z" \6 r( {5 ~- z; N下一回咱们再说这个事儿
% V  Y! w, h: G2 c
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06$ c+ |) E4 R7 J+ a+ y' m* Q
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
" C) l& j) E( X1 ?9 E1 U; h/ t
那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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