爱吱声

标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 % A7 i3 e( ^7 `' [: I; z. E: r
6 ~9 ?' B) D0 g8 F* R
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
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, Q0 a, u; L! A, B, a: r  @5 Z那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
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不赌.3 }! `) s' z* P& d& G3 d- ]% u

1 `% o+ ^; K2 L3 v; k, d* i  i! b当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏., e  G+ j: Q, u( q
6 s" l* w! l1 a3 x2 L0 O
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
- _! q/ w. ]1 t) W, P( j! r* w想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑 % u8 W7 T0 ^8 u9 R3 a" O
: v9 R, B4 h) b8 U4 P  D3 w
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
+ ~* N3 w. L2 b+ S5 x+ G& `- L" d' Y1 Z9 y% j
下面继续.
- [( p6 `8 v; Q9 c. }# X; w1 Z# Q; Y5 f: `# s# ?
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题./ f3 w+ [5 i% H0 R; h
# p  x& g+ U. ~7 P
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.7 {) x: w- Z/ G  R6 v/ c/ k

' P, h0 X7 e; I/ Q: T+ o首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.4 `$ h: r2 w, f' e
3 O/ ]' ^/ i2 M8 ?& S
继续未完待续...- u8 V. k- J' W7 w5 Q
; N6 h7 }$ A7 d+ C4 h
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
6 w( T' k( P6 W" J! [# k8 s2 ]
这也要挖坑。。。
1 t9 M3 K. _) r: Z, c* m/ I
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
$ y' Q, I5 Y! b$ [4 w1 X例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
1 i) Y4 H3 p; o( l. {4 f; z. ~那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。0 `; I$ _0 x7 ^; ?% t* U* ], v* w# S/ }
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。' c( g  \: K2 R6 k- |# F
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。+ d+ e9 c( L) W7 k" v/ W
' f' o5 E' L! o- e5 s7 b
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:330 v! k/ A- f6 i8 i$ O  K' ~
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
  R: \* d7 v0 ?; U& Y. m
# i, [  V$ n8 N) z等楼主 ...

. O# h2 ~9 D* e! g' t+ Y嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18* x- [, O3 \* v% K
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
6 e) g( Q/ U6 ?: `. {4 P* C例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
/ P6 D/ C5 K) O& X
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 5 D# ]7 W$ i( Z
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下面继续.4 O* g; {/ e! n  Z( Q1 p
! Q. d  Z+ o# v% E2 L# w2 j2 r! B, b" I
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
6 p. I/ V- U, ~
0 a5 x" X' D, U: j( x! d通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是' {5 \- ~7 w# N: g# H* L: S7 p4 Y
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).& W, R5 ?5 ~/ o* c* J2 C4 W

1 i3 i9 L' A8 T4 b" {现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).# D3 M8 N# K$ R9 q

1 B% a, x  ]; K/ C/ U4 e在这种情况下,有意思的结论来了,
: f1 g: e  q6 L7 I" \0 X' cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
( j0 ?* d" D- m* rx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
  r- |" y4 H3 p$ _+ o  Y. C( J( o9 a+ f3 N
我们立刻得出两条推论:+ ?- l' c9 X6 a$ a9 p. H) B
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).0 |$ X+ i3 k0 b& o: X: ^7 `8 p; j
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.! Q! c# i! H5 [8 j0 s2 f

! B+ b9 `1 ?% u5 T+ m继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18. g2 Q( _# s- y. V5 S* f
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

' q: n' ?+ \7 J, E8 h我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。& J1 @3 i  H9 u3 K7 ]$ v

3 g/ m( U5 s1 L9 Z7 D, R为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
6 U! {  M( S4 d4 a4 V
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
' E* c9 b# N* j. @9 h' g) t5 O& V4 f我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
* s: }$ E9 P( E8 S
; S4 {+ ^! |& N4 P
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
1 E$ Q0 u# W6 y) [# S
) V' V% j. N4 T/ {3 G6 f先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:263 q1 G$ R* s) w4 e5 ^
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
9 b  Q$ J& L  P6 m0 ^
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
6 q: p6 c5 w! i: p8 x1 G其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
7 _1 ?4 Y7 D! l8 h
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析
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" R' d- ?  @5 T; Z* v; s2 x
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26% e/ z4 W/ {& c3 U
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
$ l( B% k: j/ x7 M( n
你要是赢了呢？
3 W4 |! v1 r/ V那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
: H0 L: a/ }" I" K8 ]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
: Y% ]& G: f  P# z) z+ X! C你要是赢了呢？0 M0 o4 p' t$ F" L. s" d% i4 b, N
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

! V% p) D# Y$ s. m5 f这正是我写这个帖子的初衷 " W$ i  j$ k+ [- l4 s

$ @4 L: Y- @; N/ _: H不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
5 ^; s8 ]6 U; m
; j; j, K0 t: ]1 Z: r+ f- `$ g
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。2 w$ h0 W% l2 e4 `; k
这就是精算方面的计算。4 b; }0 i; j0 E; s* l  s, u

( E! q, u# R' Z4 g, p0 c( H继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
5 p, ?7 X  J' N& \这正是我写这个帖子的初衷
6 H" Q5 q# w. h+ I$ e: e7 ?* ]6 g- W5 k- n( a  L, [4 r2 M+ W
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
! T5 X! b$ L: s# J* J8 i  U
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
: [, C* n# |: f. m1 K然鹅，赌徒是想赢钱的
" o; W* k. i+ l
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.
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话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.' c9 _6 y! |& k& s
3 i& b! z" m+ o% A+ }: X( S
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.' M9 G( y7 R- W) z0 f$ A4 R
& K+ c: Z5 K0 `/ H. j* Y( O
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.% R7 H% C. s( Z1 f* i% v
- @+ @  j, f0 k6 o6 `1 C( b
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.+ |2 y% `  a: x" `/ X3 k

, j& A: }6 w% O5 ]2 R5 Q如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.6 j: G7 Y4 E% P2 c! M0 E6 `
0 c* a2 L- c6 I4 E  j, s- M; k2 p
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
: ]# R2 S. Q' w- I下面继续.
0 m/ b& c5 m0 x- w2 f% G
( l% @" j2 w5 W; t) t  \" q+ _" j上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

& t* H, F3 U. @催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
: H# s$ {- j& a# k9 J' D: w- m
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
  P6 U/ n! Q4 P3 e1 d催更了
9 T! f# G! r4 B+ X

& r1 |8 U7 E0 d2 l下面继续...9 p! {6 m0 U: G& q# {8 C5 f
3 d. n  i5 I: O$ A
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
- f2 T: C. J9 K$ z/ }: R
8 T8 P1 V2 ]! E1 h. g$ V6 W上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
) P* J  q) N  z/ g- e5 K当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
( |2 O+ u4 M" a! Q& N2 {比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?
- A8 S7 w  n; p* _1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.* C- o, W0 V' u# d/ e5 A
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.' ~5 ~! U0 i8 `1 a; e. [
: V( w# j1 g" p8 Z9 [/ Y
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?; t$ d, r/ c9 @; O9 k. L7 A' P

" @- W3 h) g8 q! A未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:057 H5 U+ j" f  G
下面继续...
' }& Y# J8 [9 u$ ]+ ]- y% R) `# K" |+ f
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
( f: O3 [) w0 s4 N) R
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
$ ^. |; c8 h0 B
4 }6 {6 }8 p; j: v8 k你说你折腾个什么劲吧
6 {! S; V% M9 P8 v* f' x8 s$ b" x
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
9 |2 f. u' t& g; Q0 }反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 3 _) s; I! y* A. C3 F& N0 _1 w
1 d: t" ^, M& P
你说你折腾个什么劲吧
& W( V7 `# x3 V! \" r# q
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30: Y( M; c6 \4 P! B
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
% w! \* ?3 h# R& n. c6 k9 J
知道为什么我回这个帖子吗$ H. K6 \" ~) m' m" o
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28/ N0 k; L% Y6 {% A
知道为什么我回这个帖子吗( w4 c- H$ E' S. m
下一回咱们再说这个事儿
: C) Y1 W- i2 ]; D8 ?
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06" N2 u, |% M& q6 P9 B
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

, P% r) I6 d$ X1 q- z  i% A7 x那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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