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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 % O9 m1 ~; e  ]0 q) _; |& D

8 Y2 N4 Y) X6 w$ E+ v- M借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
" L% r, H# J, p( _* h2 _! V
& W0 y& y& p" T) a4 ]- K$ `那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是...." a- S1 n  q) v% ]) ?
2 q' B! h/ Z' ~
不赌.) N0 \7 [9 C% n4 L" P
0 E) f. v+ p! q8 X/ r
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.9 f3 A% j: V0 h, T, g  l

' `" T4 h* b1 E( e( ?未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.+ ]9 g8 o  b! K+ C
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑 4 {: W& z+ [7 c" o& _& }7 C% ~5 [
8 t, J! u. r  W- W# e# J1 j
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
1 B  Y3 M% w- D
! y9 {" g) N5 w下面继续.  G5 ]/ q, R0 ^$ ~& M  D1 E
% V2 b* E( ~$ Q0 {7 j: z$ M
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.0 y+ x. y8 F" y' y
, t( a5 k/ w) _! w& U
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.- K! q) k' L- r4 N, X/ M
6 Y& R" T" t) C: h% g
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
( _4 B; o# y* E1 |0 [- L5 _( m
9 R! }% U! p( d8 B( v继续未完待续...
! n: b  @5 N9 y6 b
& X. c, ^# E! s" }& }
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

2 \$ _" I. y5 j; n6 M& @% g  ^这也要挖坑。。。
5 S( m/ C3 ^7 I; L% \
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。0 l7 ?( i6 ?/ X$ l: k3 l6 F, A
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
+ u  F& e; l! j* K! ^* D* J那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
3 {0 S3 _( S0 e/ F: T: b这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。# v/ u- u$ ^2 |8 q! }/ w+ W
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。2 z; n, Q( T* v! k/ z
6 F* I6 [4 D8 Y1 l# H$ ?' @( Z1 ], W
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
: ~2 B2 e- d& V/ m中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
) l; \& Z! t+ l7 }. K' }& u  e; T. C8 \" i: B% B2 S
等楼主 ...
  R- F" c9 _9 f& Y! J
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:184 n8 n: d) f0 }. ]
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。5 |& _( J0 \: X& u
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
3 q% z/ l7 C2 q7 M8 _% z6 B7 @
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 3 I  _7 a  F! j! u1 L  [; f
5 s, d6 r# M8 O4 T; r" q
下面继续.; @; S% q! _4 e# i* d
% l! e& w# B& F: r& M
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
  ~3 P4 Y% c3 Y+ A* v# O3 M' M3 a" [- U" c/ M6 t8 r
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
  t8 }. a- {! ?+ R& cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
; ^9 y1 D) K. m  s- T) J& s5 O7 u' }7 l
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).* q8 h; P( I# ], [( S( {6 h

$ p5 T6 s0 S" C在这种情况下,有意思的结论来了,
: D5 Z& ?& ?, s5 \1 A% Sx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,! X3 D3 K" H7 S: s0 q
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less5 |* X; E; l: e
0 ~1 l0 s' v5 b
我们立刻得出两条推论:
1 Z# W# s* j, U) Q( q1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).1 ?2 ^# e! a/ T$ M$ F( n' L; J2 J8 f
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
; e7 `$ I3 U% K' l; s  J5 G3 D8 _5 C. \) B  w  S  t
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:181 M7 C% W# E! a/ Y
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
; s7 l% m4 D! M! Q% g( C2 \- T  g
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
  X  x& Z. M1 e; Z3 f
% @! f( F8 V+ Y5 _" O$ w* R为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
) b0 M1 X& ~& A  v, o
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
- n3 B8 Y& O3 x" x! t- c$ L我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
% E7 m9 l# W9 T, w" E
2 l) z) K4 b9 Q2 A  q
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的." j. i6 `# X  c! j6 o$ T. K' t
: E3 {0 q* X9 R. X
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26) d8 Q0 l/ b. e/ M: l
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

2 Y0 O9 X. b& a. g* s- O理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26& `& y- x: }% M9 f+ g! @
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

! a! h. r, c8 T4 \2 D+ `这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析+ q; @6 S# m! T

6 S) a$ |/ H0 ?
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26, B* l/ d: G6 M4 K) d
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

8 |; X, j/ s; B3 t你要是赢了呢？2 B& H, F1 u, ]* k' S9 q/ Z
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......9 H0 ~; ~# [# F# n& X; f
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43$ C& a9 ?0 R. M$ `% y( g, z
你要是赢了呢？" r' h5 R9 C. |9 P
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

  Y( K  g8 Z( S. x这正是我写这个帖子的初衷
: ?: h5 R% a+ R- r7 ]: ^
3 e3 C+ |' f" |不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱! ]4 w. p+ q8 s7 ~2 D/ x
( h4 i  p* J% K% D* o/ s/ r8 J
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
2 {2 y0 i6 A2 L% b& D这就是精算方面的计算。, Z# p  n8 F4 ~; Q+ R

6 k5 b2 T! g, G继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
# {5 x# E$ m4 n. K% o这正是我写这个帖子的初衷
. D, g4 b" H" C$ B. k# c3 J& T) |% r: U+ t9 w. [1 F! b
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
& [) u8 d0 r0 o+ ~; ~# S# }' J0 [5 N7 b8 Q
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39& Z; ~9 @3 K  Z; O7 I& b
然鹅，赌徒是想赢钱的
4 x- ^/ a  Y" h2 H. H2 P
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.7 A' w$ w" O. ^7 b4 X

! m9 m' D7 G( }  E7 a# A  C' i8 _话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.
2 e# q. k( [' Q0 l: F* E! O6 J! ?7 B
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
1 [- [' N$ u3 V7 X% h9 f* C  g
, z( i* Z7 b9 w' `) P在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.6 ^4 {, _  L6 U: g# ?5 e0 P
, i0 y7 l5 y: D. X6 B6 [6 D
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.+ i+ E7 ^0 p' k( e

' U6 E) S% I# c& ?3 u+ q1 C如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.3 ^$ f0 y! N6 D+ H+ `* B) q0 h
. O  _. N0 y6 n  c: a* |
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
! v. D' f. L$ H5 T. Y6 a) h下面继续.
; Z0 q& S8 t! T% z7 m( k/ t6 V6 P0 Q7 @  D! R
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

! k( r+ r* S2 [8 r6 g/ l催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
! Q4 y" Q* ~1 l
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
% l* r8 r+ w$ E" z催更了

& v/ G3 w, A2 T' S7 J/ H+ R8 R9 t5 n3 ~
下面继续...
" Q1 j# {1 n/ E& \2 Y1 f# ~2 u6 O1 y. f  E8 {
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
/ \0 ~8 A8 `0 {7 ~: o* O
; ^4 }% m" ]1 M/ S" [! |; c上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
2 `$ z* P% {' O# q当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
+ _1 T4 j5 @$ N. {# A- O% S比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?/ j( X# v% q  U3 d/ Z- T
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.! T0 q& m/ b* P3 c1 d2 U+ d% B8 U6 N% u
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.( h5 a) b/ j' X( M  t
5 \8 H9 j, W1 J, ^6 a
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
# H' B- J4 W5 W5 c0 v
* c6 M( e/ O# i# C/ q) h" F  J未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
5 x' c* a' Z6 X- m+ {' Z下面继续...; U: F% L9 c0 w4 N* y
: n- [1 B! v' o$ G3 Y$ ?* V
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

4 Z8 }0 h  I; P反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 7 H6 e- ^) u/ M8 w; m
% g9 I( i0 [8 \- w! S2 v
你说你折腾个什么劲吧
# Q8 G+ ^& ^: _( b) _
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
. y0 T5 @$ V7 [反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 3 A+ o6 X$ P. _, g+ S6 R8 O

, X; s7 }: X, X1 C# Q9 S/ o你说你折腾个什么劲吧

# D8 Y# ~. W) @/ S" P不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:303 ]3 ~6 q7 C- k2 J, G
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
. n6 D: B. L, k% y( x
知道为什么我回这个帖子吗
+ B  t- p+ ?1 ~+ Z% a. h下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
' I9 z) z3 e3 o+ U1 O知道为什么我回这个帖子吗
$ h' P6 `' J1 u: U. ]下一回咱们再说这个事儿
/ W# |8 K, K. K5 u+ B
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06( o9 y0 G4 P3 B' F
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

& Q- g/ E; s1 N5 G+ i# B那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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