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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 & L( L: Y- ^& I5 h, U* y
9 F1 ?, Q' g& R  j6 v
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分.../ M2 X/ y' R% i5 ]0 m7 s

8 w+ o) t1 N: l4 R" [# G那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....* h" v5 _6 S1 F: B) }$ o
- Q2 I( s2 H; b3 t: c
不赌.
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0 T+ {; H$ F  \' n8 B6 O% S当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.# ^* B& D6 t4 ]; L& |- P
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未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
/ \+ o; p" }/ _8 S9 ]想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
0 B- u3 V  j. t1 Y2 h2 S1 v' M' l7 U; I6 Z+ {/ s& h: O0 t
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑 ( D6 R3 L, O$ G/ ]9 |
' a1 b5 b: f' ?) M0 L
下面继续.
" `" t. o* q( X6 Y+ t+ B6 V. M
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题./ W8 t1 A0 M+ \5 K* v

( c& R, Z0 m$ S6 c  E那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
4 C, M9 R9 y3 E& J3 |9 O$ L- `2 t. e7 }- d$ X6 w9 a; y) D' ~
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.) P* n4 {% `) N" |- k: }0 }+ q1 B/ i
8 a4 X1 B* L7 H) l6 _9 H% j
继续未完待续...
6 G0 w9 d* k0 Y: B) `! _& {- d! _& Y8 Q  [. _$ L' M  z. [
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

$ |( [% R/ e9 }. G4 q这也要挖坑。。。
2 F. M3 E, h& ^# P, b! S, L
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。9 b7 X" R0 n- x7 ~$ L
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
% l/ _! o- ?. C$ i. ~" U" T那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。, L6 _3 {4 j. P9 A" Z  N1 W7 o
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。: }6 a* ]1 G8 O6 M- d3 L5 b& @
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
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等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
$ f" B# {* [2 _4 v; b2 Z; j2 \* B中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
& }+ J( B; A6 P: P# d0 w, z% _- O4 O; L! p4 S& q
等楼主 ...
9 p1 O" N: e5 w/ k; b
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
7 B/ N8 D" i% N$ F$ g8 d  @其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。2 X! J/ w' D  b2 ?) a1 A
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
2 s7 |# `4 g, ~% V4 Y
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 & @+ D: P& B; E* F: P; n+ R+ P/ w" T
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下面继续.
) m, Z9 K3 e. W& R  R. E0 {7 Z. b/ Q; S& i4 O
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.1 w: i& Q, W, p- E) |

# M3 l9 E5 }2 J* E+ ~通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是% T8 i2 k) i/ ?& a
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
% B7 O$ Z! U$ p& R. R
4 a6 T' J6 `" c) I9 [, w现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 x0 o! t9 ?5 ?( w! G
# S8 \( |; \: Z1 S& C3 ~
在这种情况下,有意思的结论来了,' ^/ T/ }+ H( T& x' i* T
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
; T- G$ f" p7 m" L9 D! Mx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
$ v7 s; K1 f1 i
( r; \' M& z* e8 v我们立刻得出两条推论:
! X! ]9 d, y2 j. p+ D8 k8 O1 u7 F1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
/ t- b6 e4 A. j5 y$ I0 A- X2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
0 f' C1 a/ T' P9 b2 H) c9 h5 U! |' `1 n6 S1 u
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:185 n' c8 T  b5 W8 j
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
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我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
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为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑 : e- F/ U- q4 s9 |
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
2 o7 w5 h4 ^( [: Y- Z& O; }* n( I我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
) K* f: m! E2 t" P5 b( c8 V
9 S/ \6 ~( H8 I- v+ ~$ V9 c  Q
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
: o9 O3 q1 H+ ~! b
) @- q* V: N: ]$ N' |3 x先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26. O2 }: R& y. E  \/ Y* J# P
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

+ V/ c2 n* z7 ^+ N; x% M/ P* ]理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
. p# f+ i8 Z+ z其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

# m- {" p/ L" Z( `/ s; o这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析. B- v7 i! o6 ]
0 d; Z, t  I! A7 W9 t, D# O
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:262 w5 X9 E4 v# G
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
  \6 j. U$ P( u) T1 G$ D
你要是赢了呢？
5 \9 r# p( o+ B7 j6 o% E! b那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......4 c+ l/ F& J# x9 u& e
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43  P0 x# X% ]# V' d* o" E
你要是赢了呢？  j. Y7 G: g4 {. k5 R7 g
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

6 M, R0 [. Z4 d$ i, u- u这正是我写这个帖子的初衷
8 j  P& O( Z. W( s
9 h% j( ^* T, B% x9 w不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱/ O4 S  L" E, o" d$ i7 Y- [% Y

5 v9 m, a& ?( E/ Q- Z4 J" M3 \
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。. l- p) C) {/ D9 t# [/ `" s
这就是精算方面的计算。
' s/ z3 v' O, b: G7 X
! T9 S+ `% ?) L( K% f继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36$ ?* P6 T+ }/ p9 m9 ^
这正是我写这个帖子的初衷
# Z1 n+ |" ^. S0 m; M& `) Z' X( z4 q/ a) q6 r
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
7 I! F! D4 v; {; z2 S/ H$ ^
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
/ M7 u/ @, @2 ^. g  O! Y" D  W% y然鹅，赌徒是想赢钱的
- R) ?9 T* J4 S
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.: `* o$ }# k* r3 w2 M5 h

- a* `$ ~$ F2 v3 q话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.0 ]% Y) z$ h/ g( c2 @% P
9 K1 J: R$ z/ P  F3 c1 l
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.; B* M! C+ o" z9 |

2 r2 b1 |. k# }在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.- T2 ~6 V4 B7 h% w9 @/ X" T4 L8 q4 d9 L

: ]' g  H1 T/ ?! V4 [当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.& K9 F* R9 j- g3 ?: I0 l# t# J* }

8 N6 r& ]# t  M  R- g/ N如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
- ~' u. S6 y0 G- o6 l4 t! \) A- {. D+ R6 F( ?6 i
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
& A- j3 B* |. a) y# {. n: M/ Q下面继续.
0 [) x5 Y9 }) l$ q& f. @
2 p! d9 c; D. Q3 R上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

! p  {) X# I" Q5 E, q: ^& D催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
8 c: f$ \0 U9 s
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
! D. j0 o! }' x7 f催更了
; H' k4 q" L. O0 p  z
8 S% h- A, G3 G3 f
下面继续...
+ C% V/ `8 r/ _% k* U, n2 D! q8 `$ p' U
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
3 _$ L, H& ~- J2 h0 f; _* H
$ h; r, @  v$ E$ b8 l, t0 M5 |上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
( Y8 b( ?0 ~% S6 i7 K当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b9 M5 w  l  A4 L7 Z# g
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?( Y6 L0 Z3 Z: m- B' A3 V
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.5 \' P/ n2 V% i+ }/ y- U3 @# w
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.- w  v( d: G. m1 K1 r5 E
: Z  X- d' d! Z7 r8 Z/ L% S
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?3 d& n' L8 d* x9 J
! [7 n+ O' {& \% Q0 t
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
) p  k" k% G/ F, @下面继续.../ V7 m6 E) x2 ^1 H6 V' D

  _: W: {8 R4 I( y% z题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
# e% n& G) F8 Y- C% X
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 # v# c2 j# x8 w2 P  y* ~  S

0 [! Z# O6 y# Q5 g' ~! f你说你折腾个什么劲吧' n) A; R6 p" ]1 \- x% v4 k
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01" h& E8 m* q# C- ~
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 ; }7 n% f8 \: z& }) z; H

& n1 V2 `7 @: F5 F) \( V! V你说你折腾个什么劲吧

6 C7 o( ~& k  |不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
2 Z) C( Z, X* x不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
" G) Y' o. t$ R9 T! Y/ X
知道为什么我回这个帖子吗" _2 `% s- o' b& [& N# {
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
9 ?! N+ }, B8 E0 }$ a; ~知道为什么我回这个帖子吗: `; M# W9 ]) w3 `- L
下一回咱们再说这个事儿

. K' d+ X" w( E& ^+ r- {不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:063 h8 H) o7 Q* J0 l3 }
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

* V3 o8 s" f" e. j9 C3 Y# a7 M) x那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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