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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
8 C' A" L# m  h8 `
: U& D0 @1 N* M: W5 a5 L. O: G借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
# s0 {  M' R$ D7 u0 @1 F5 T  E* T3 _7 Q* X
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....9 B$ c2 \$ U% X# a7 V# C$ P+ B

3 A" n1 e# ]5 u$ O; k: d不赌.
/ f  x& d; I* v4 r# S4 M0 B
) {3 O* A7 o, W, p当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.# w2 M( ]: T/ Q1 M
! C+ f% p! U1 g! W' I6 H
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.) j, y% D+ X' L7 R  w" M- p) X2 |
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
! n! @6 O. g6 v3 g* ^
' K  t+ L# S: }/ T. Y0 T我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
4 p7 t( k' m) G' T* Q* Q. J9 z% I
! Y5 K. k2 E. ^8 z下面继续.
4 q/ ~3 [( R+ Y3 k( f+ Y( B: g4 b5 u
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.* b! k; ^+ m. F. H2 f1 i% b

) y) F  ~. J9 ~那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
2 c' h: S8 M1 ^
4 o# n7 o3 h1 a' H: O+ B& n7 @& C" n首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
6 K1 @" \  d2 ]: X: }5 M9 v/ k. T% H/ {
继续未完待续...2 {) a; T4 X( d( L6 ~1 ]
! K; @; E2 W( @3 ?! n: T4 N5 r! E
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
4 A+ `4 O' b1 l
这也要挖坑。。。 ! H* Q# `( r$ ~6 S, M# P
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
6 h3 y+ Y2 |4 c$ Q! Q0 w5 S' S例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。/ w# Q6 y0 D  V& ^
那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
7 `% t6 j5 x8 c: \( R  A/ u! x这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。" e/ J* r, k( a2 q$ s7 z' \
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
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3 ]% x2 h" ?+ E/ L' c7 Y% J( |等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
' g8 n, {4 @% Z% g7 H( D' I中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。. C' R% i* M7 p* N* F& _9 b/ ^. O6 P

% y2 U2 G: r, B5 @) N# g等楼主 ...
2 y" ^5 \/ I$ p/ M# R( H
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:186 {( p2 e. T; c3 W, }4 j
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。% G4 q+ C7 y/ r; Q# N9 p+ o
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
; ?( m6 ~' F8 F' x7 u
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ! t! z/ x  v/ `: X' K

) o$ o3 V8 a) C$ ?* v! _% ~! f" {9 ^下面继续.
. b. j1 j2 o! f6 I5 Z- f* d7 M1 C" @2 e
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.+ b6 l0 r; H: d0 Z0 U
7 O; Q  ?+ e( \4 `  G; Q4 B+ Y$ G
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是) ?0 I( y; {: ?
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).- I3 y+ S4 s. s" O# f4 G% o1 d

# j# s6 K0 u& U3 C3 V  _/ g7 f现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).' P6 o! D. b4 j+ m7 _  h1 h

! n/ ?) `- q" e3 D8 G在这种情况下,有意思的结论来了,
6 x+ \# b# I  p* b# s( ^$ @+ nx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,# b' Y8 V! z$ i, w1 X( z
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
0 I* I4 O! w2 o8 Y7 b/ O$ _# a' h% b& w$ z  \" X6 e/ m9 K) V
我们立刻得出两条推论:
* }# x* b* W$ e3 |7 R2 Q1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
9 v! J" r- Z) H! `" l& d* W0 i2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头./ L- p6 _: Q" o( q
3 r7 h0 f' u, L7 z
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:182 V! a9 Y2 W0 w( J" }8 m
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
/ k6 d4 G" l( D# S5 c
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。2 X  L6 d4 I( i+ Y2 }/ Z0 f

' O4 b8 H# J" P2 m' z' X为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
, o. G" D( `# g
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03: C) {0 X- ^: x! p! j/ E: g& U$ Y; q5 L
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
) }1 d- L# v  L% E3 w3 ?) A2 M

1 ?3 j  f5 d5 G( N. Y3 W. M不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
& v  q/ k* I# m+ B( o; W
1 v% s/ O7 {8 p9 ]$ K( \) p先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
/ d, v& q4 R3 L2 H, d5 }: j其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

* ]% F! p2 o- e) A+ j, \; J理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:263 J4 H' B* m; i' v4 w
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
8 _* J/ {. Y1 J  `( L  A
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析+ U7 \$ ~4 |7 u

9 B6 P, B0 e: {- Z) m3 |9 {
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
! E1 B' u( U: `4 t3 @% r. F我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

7 X2 J3 P) X! Q# |5 E0 d2 J你要是赢了呢？
( J, U/ Z; h5 B& r  @那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......# Z2 j3 U; d; K$ Q
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:435 S7 f- }  d- @1 m6 ~* p
你要是赢了呢？
; f$ ]7 `" b2 x) T- Z那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
3 n( a2 G1 T' I9 n# H
这正是我写这个帖子的初衷
8 ^( `% i4 R" O% W) O5 E& I# b( B' |" a% \" C/ J
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱8 j/ p$ P0 X) u* ?! k9 }

, R, I( U5 s+ v. @# k/ e* \
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。+ m% i4 b0 Q& \  w
这就是精算方面的计算。" u! r! v# x9 I0 a4 o2 L1 C

. \% ], `; S- t5 H& m8 z, ^继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
# u- S0 C" y6 O4 `, h# Q这正是我写这个帖子的初衷 " ~( ?; u. x6 }& L' i

6 k0 e2 ^1 Z3 m! a4 h" ?- ^  t+ L不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

* K- ?$ g8 M, c: }) v1 v$ ?. E然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
3 F! C% d9 O7 T然鹅，赌徒是想赢钱的
$ H" h% ~' ~: j* I/ i9 T
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.: x& y5 y9 j0 x4 b

  }+ P5 N# o# k  k话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.- b1 D8 k3 t6 \; [$ @
5 {" _! m- R' R
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.! W6 {+ @/ z% S9 q% ?8 h+ [
9 K* `# O2 D% b# K5 h7 @
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
* {; P* H1 _! b& e$ I$ U9 M7 P7 U2 H& X) Z% q' s& P) J. k# Q
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
) e) Z* z2 x2 O* Z& N4 a
: V% R5 J+ @" B: Y7 W  G如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
6 J' A1 w0 R6 c* K* x& a' ]0 {7 [% b! t- V' j& }( w7 i7 D. V' ^0 W; [
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23- r" h) @2 f' \& p) k; A
下面继续.
+ n( ?3 ~3 I0 W  o( m! E! A
$ R, `: o% W7 {8 |) g5 C上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

+ D& V$ x+ p5 g* E$ K8 i7 u催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
% X+ D- [! U4 ]0 F7 z  j" r
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
: c! S( I" K* s$ ]* U9 r* h+ X: ?催更了

1 b6 A+ S- X; e! }- ?- U" N
. a) x4 g5 |! T. x9 G下面继续...! ]$ e) g9 v" y1 N) N6 H1 ^3 t) H

. W7 h, P( j1 a" U6 f: D+ h; m. W, e0 m题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
: b3 q0 ^5 ^) h6 V. `* l. t/ K  H* F! D* [$ Q) D/ P
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.4 F6 g& v% n& ~+ J9 f+ \
当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
4 @4 Z3 c1 M" A, q7 p: b& Y( Q比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?( c7 S& N( _4 t% Z
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.; a& F- I! t& a# O$ J/ T! ?
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.# z# L7 r4 Z  m/ {2 ^

/ i# l# X! j' ^/ U. h" G看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?1 C! l( L/ s  i: s' ?3 h. J

0 |" S! N$ d7 [& P% Z3 Y1 I未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
( h# T1 `3 C9 R+ O) ]) t下面继续...: ^; d6 g2 h! ^, z5 l# F9 Y" P8 x, g
+ U; Y9 `7 V, w; }/ Q
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
- G4 |0 ?" W) C, t0 x+ x4 }
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
( S  T4 }& {; C6 {9 L% G3 }. S% I4 v: ^" c4 W
你说你折腾个什么劲吧
  j( @6 W; D3 B
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01. ]2 X: b+ k1 o$ _
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 7 [; _; O5 S$ V) m8 X8 j6 `. Q) j
3 E& f) U: i' W3 h3 C4 \# L7 G
你说你折腾个什么劲吧
- [6 n0 ~) U& i- O9 v
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
2 }: \2 n( m* M不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
+ ?3 @4 p5 J+ Y3 b
知道为什么我回这个帖子吗$ w! M, s7 U% G0 e' C8 P/ }
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28+ u9 s0 [$ T* V7 ?4 s
知道为什么我回这个帖子吗
! x3 @' Y$ j4 O& U( x; r( r) O下一回咱们再说这个事儿

( K& f$ I; G1 b不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06  m9 v" M. e! R7 u4 l  ]3 B" F+ n* G
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

1 E+ R# J+ ~: J) U/ r3 V那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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