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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
0 K9 K+ l) q8 y; F1 D! k! [' g: O" J0 e" C2 }6 w
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...8 q+ F2 J5 q/ W5 g2 z
* u% i% I: ~; R; W
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
$ T. f+ p; j2 j! A
0 {! |$ ^4 L$ R  {: N3 v# C0 [不赌., K, O/ M- e5 |
' ~3 L4 a( ~4 b
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.+ Q  I+ I: J/ a/ b0 N/ y
. ]4 x5 P$ S6 x$ x+ q) U9 z
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
0 `  q" |! D$ y5 j: m- {3 S想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
/ N5 w3 s, b- p' X' D, z, w* e) m0 J
6 i3 ^& T5 j: c+ H我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
+ a# d' O4 [, n
) M7 y  ?) P# V: C% s& Z+ k* \下面继续.2 s1 @9 F( v. L8 A: ^: q2 r+ d

+ @7 ]( ?$ g) f* Y; K: J! f1 d& h先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.
6 n3 K3 x7 g  y6 v/ O& e
9 e% t1 L+ u$ i% {" f' x: n1 g3 S那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.1 U5 V, q( H$ ~- g7 c8 C1 v
. i. v7 @! g6 L% ?; e
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
0 T  T# s4 K: L, C* S* l2 Z. K, h; v2 Z* ]
继续未完待续...- U' m# j' F8 q0 u
  C" h( R7 w6 M0 V: [2 D/ Y
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

" x4 |7 V# h, d这也要挖坑。。。
. ]+ L% l/ x9 U- c. N
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。5 m" Q6 }  P$ R" T6 X
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。, Q8 y; A8 g$ ~' ^& F
那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
3 d: f, s( k4 C3 M& {这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。5 H% Y& C+ n! C- ^
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
% @, w+ y2 @$ O9 x. D# s: S: n0 ~4 x, i
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:336 n8 ?5 @: s$ \8 X
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。+ h$ I8 F' h; _' K; h  Y+ P
/ O5 ?  J4 K0 L* y+ W( v
等楼主 ...

1 y; ]8 u6 [& ?* Z: r/ n嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18+ u% D. T6 A: `* _- R/ T+ \
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。# ~8 i/ w8 |6 ^8 d. k
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
1 i& i/ r& k: H9 l' _# W
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 # L, r3 ]+ x9 S5 E- L+ V5 m/ F7 O6 [
) u7 y8 {1 C5 R3 t$ Q% `
下面继续.
3 F' d; c. ^  d
# s; F7 d( ~2 u0 D说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
. ?# A" \) i# T; h" \( q5 D( L& D! v0 M" I- y) u
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是  E( F+ m' Q) I# m3 h% S" S
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
3 j7 N6 [3 W4 S( A- K0 w9 s
3 f$ c9 t4 e  r4 `* z现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).7 p0 S4 P/ w. ?# F1 T2 ^5 ]; c( Y

4 Q0 @" _* t3 o0 P5 b在这种情况下,有意思的结论来了,
5 z% S- e- o' Z# {% B9 kx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,; c$ h" R: p( w0 h1 V* M
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
: _( H% G6 Z1 A1 ?- Z
9 G. X2 I& z$ j) s- _6 b我们立刻得出两条推论:
. D& z7 T# `. R" B3 k3 D1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
6 D$ X3 Z+ ]6 s3 O+ E8 K% w2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.0 r% P3 t6 t& h2 D1 ?' q6 l

5 c% a7 s2 `% Q5 t8 d继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:180 l* ]% ?+ i" `9 y' [$ W
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
: D- z" _6 N, M6 i
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。, M/ F! @4 O/ Z) L! d  b+ q

6 G) @# X$ e0 |' Z* H# p" v: _为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
9 {. b9 v# A8 x2 i; O/ s1 Z
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03/ S" q- h$ \7 F' U- W
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
' O+ I: A( V! n8 L
9 k' I, m; e' |( t. J
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
3 V/ m0 Z7 [0 ]: J- B# z4 K/ N! q; w9 o& ^0 v/ h. H6 l
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26" Y( [7 W4 I& i/ n6 z
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
. j! g8 \3 J4 k7 \# R$ e
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26  ]' C; C" D) ~4 u0 }! w
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
: z+ [( V3 B" @! L
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析0 t6 d' k6 N& G/ ]

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作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26& {& {+ d( [8 Z
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

# {2 v9 `. j, U- u! y2 l8 \# L你要是赢了呢？
3 }2 ~/ L  M  F) u0 J2 d9 V那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......( O$ ^" z* K7 L. O& N: m
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
/ y: K! ], d3 v你要是赢了呢？2 v* x' W: p$ u+ z" c$ Q8 L% T9 I
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
8 j, n" Z+ K+ ~! {6 l9 a  A+ ?
这正是我写这个帖子的初衷
* B' s6 ~, S8 l$ s
8 U) o% y' r2 e2 ^不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
2 ^; u) T8 ~; J5 H% z$ w% d* v: q; A/ y2 a$ d! B$ M
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。. H+ R9 `3 f; o# q
这就是精算方面的计算。
& X0 C  q5 z# w5 B2 S* a
6 ]  i  U4 e# G3 S' _$ J: I: j. A继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
1 g. C, ~. w1 _" [% @4 m3 v这正是我写这个帖子的初衷
, l3 L# x. L! a% A
% Q/ s5 K* U* O1 V3 e) X( p不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
2 t& Y& B: T2 Y9 F2 j7 G- W
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:390 K3 Q& t$ ~" F6 ~  F/ n4 |1 I2 Z
然鹅，赌徒是想赢钱的

- b" ?3 [  d  l6 [( v0 l3 [. I这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.) f. H) c: G  s# n+ D
& S$ J1 z$ l" O# A. H
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.
* u% _+ B/ N0 q7 T4 o* l& ^8 I+ q8 a' H% _% c7 k+ l$ y
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
) d- Q8 W: [) p7 o7 s/ Z. ]; o1 |3 \% r8 u3 J
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
# b! n! t( g+ E4 u+ y8 V- k* ~& p  _( O, K- r
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
& f9 U8 W: h* N$ c
  H' t5 m: F, S1 B& p" a7 N* D7 R如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
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8 q% U% e6 B3 l% ~0 _$ M下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23- q& f4 T2 }" Z; d$ L3 X9 [
下面继续.
% W, v4 w+ t6 H. L. Z0 V9 i" f8 T8 S) k4 O8 ~
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

- L  V3 l2 M" m7 e催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
, c5 c( b8 [4 N4 l
老财迷 发表于 2020-11-9 09:044 o. }. G6 d0 s7 W* I
催更了
" v; }, P" c7 O- ]6 G

, F2 h& |8 c; j; t7 `/ J+ k下面继续...
2 b, H5 X3 i3 Z4 `) ^, A' P6 U1 Y) `" `( `4 J- W+ k
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
1 e" z: H0 p3 |: s3 k8 V" Y9 w/ n7 i
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
  ~6 X8 n6 o  J2 g( F2 S; n9 K' t, j当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b4 c+ w& J1 B" I
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?) D: q  z# x- q1 z: E, a, }9 z4 j
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.2 W0 `; b) U- X0 ?
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.
+ G. o; O2 t( t) A9 P; M6 u
2 C' U. u2 ^5 R- `) ?- e0 O( h看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?6 Y0 c4 `/ S) {! B6 c7 V5 v8 U
, v5 l- b9 G4 n  v$ H
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05* j" J9 ^2 W" R7 z1 S9 k8 w( h6 v( q6 S
下面继续...
" x$ M* O+ O6 L' H5 P2 s, }. s; W. s
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

: m8 X( d1 D. e4 R: x" V2 k, ^反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 / d8 u* i8 g# K& S2 t. \/ n

$ ]4 f. H+ I8 t- D0 M你说你折腾个什么劲吧8 o* w7 c  C4 v3 }) t' t
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
& n7 B+ l; h& N0 g* p& {反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
4 P4 F; q# h) z/ Z5 n6 `2 n
1 `9 N: |, D/ r' i你说你折腾个什么劲吧
+ P9 Z, G: Z  m1 P4 t
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30: b6 T$ ~: c  `& `
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿

/ [- }0 M! J. s. k+ b! h. _知道为什么我回这个帖子吗
$ t% a1 f# l  L& ?下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
2 \; y4 i; r* @7 x* v知道为什么我回这个帖子吗& d6 C0 K2 P, U- v5 t
下一回咱们再说这个事儿

; p; ]* R0 ~0 }+ e$ t不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:062 h. y! S! B& `+ u: {. N  `( u+ P
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

) A1 Z: j$ W6 B5 X8 x3 C7 ^那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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